第6章-船舶運動控制系統(tǒng)建模應(yīng)用

第6章船舶運動限制系統(tǒng)建模應(yīng)用6.1引言數(shù)學(xué)模型化(mathematicalmodelling)是用數(shù)學(xué)語言(微分方程式)描述實際過程動態(tài)特性的方法。在船舶運動限制領(lǐng)域，建立船舶運動數(shù)學(xué)模型大體上有兩個目的：一個目的是建立船舶操縱模擬器(shipmanoeuvringsimulator)，為探究閉環(huán)系統(tǒng)性能供應(yīng)一個根本的仿真平臺；另一個目的是干脆為設(shè)計船舶運動限制器效勞。船舶運動數(shù)學(xué)模型主要可分為非線性數(shù)學(xué)模型和線性數(shù)學(xué)模型，前者用于船舶操縱模擬器設(shè)計和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)限制器、模糊限制器等非線性限制器的訓(xùn)練和優(yōu)化，后者那么用于簡化的閉環(huán)性能仿真探究和線性限制器(PID,LQ,LQG,H魯棒限制器)的設(shè)計。船舶的實際運動異樣困難，在一般狀況下具有6個自由度。在附體坐標系內(nèi)考察，這種運動包括跟隨3個附體坐標軸的移動及圍繞3個附體坐標軸的轉(zhuǎn)動，前者以前進速度(surgevelocity)u、橫漂速度(swayvelocity)v、起伏速度(heavevelocity)w表述，后者以艏搖角速度(yawrate)r、橫搖角速度(rollingrate)p及縱搖角速度(pitchingrate)q表述；在慣性坐標系內(nèi)考察，船舶運動可以用它的3個空間位置(或3個空間運動速度)和3個姿態(tài)角即方位角(headingangle)、橫傾角(rollingangle)、縱傾角(pitchingangle)(或3個角速度)來描述，稱為歐拉角[4](見圖)。明顯和以及和之間有確定關(guān)系[4]。但這并不等于說，我們要把這6個自由度上的運動全部加以考慮。數(shù)學(xué)模型是實際系統(tǒng)的簡化，如何簡化就有很高校問。太困難和精細的模型可能包含難于估計的參數(shù)，也不便于分析。過于簡潔的模型不能描述系統(tǒng)的重要性能。這就須要我們建模時在困難和簡潔之間做合理的折中。對于船舶運動限制來說，建立一個困難程度適宜、精度滿意探究要求的數(shù)學(xué)模型是至關(guān)重要的。圖的坐標定義如下：是慣性坐標系(大地參考坐標系)，為起始位置，指向正北，指向正東，指向地心；oxyz是附體坐標系，為船首尾之間連線的中點，沿船中線指向船首，指向右舷，指向地心；航向角以正北為零度，沿順時針方向取0～360；舵角以右舵為正。對于大多數(shù)船舶運動及其限制問題而言，可以忽視起伏運動、縱搖運動及橫搖運動，而只需探討前進運動、橫漂運動和艏搖運動，這樣就簡化成一種只有3個自由度的平面運動問題。圖給出圖經(jīng)簡化后的船舶平面運動變量描述。船舶平面運動模型對于像航向保持、航跡跟蹤、動力定位、自動避碰等問題，具有足夠的精度；但在探究像舵阻搖、大舵角操縱等問題時，那么必需考慮橫搖運動。本章依據(jù)剛體動力學(xué)根本理論建立船舶平面運動根本方程，據(jù)此進一步導(dǎo)出狀態(tài)空間型(線性和非線性)及傳遞函數(shù)型船舶運動數(shù)學(xué)模型，并考慮了操舵伺服系統(tǒng)的動態(tài)特性和風(fēng)、浪、流干擾的處理方法。這些結(jié)果將作為設(shè)計各種船舶運動限制器的根底。計及橫搖的四自由度船舶運動數(shù)學(xué)模型參見文獻[5]。慣性坐標系慣性坐標系附體坐標系前進橫搖橫漂縱搖艏搖起伏圖在慣性坐標系和附體坐標系中描述船舶的運動圖船舶平面運動變量描述6.2船舶平面運動的運動學(xué)(1)坐標系及運動學(xué)變量1)慣性坐標系及與之相關(guān)的速度重量取為固定于地球的大地坐標系，原點設(shè)為船舶運動始點或任取，地球的曲率在此可不考慮，不過在涉及大范圍航行的航線設(shè)計問題時，需單獨處理。設(shè)船舶運動速度向量在方向上的重量為，在方向上的重量為，船舶當前的位置是，時間變量以t表示，顯有(6-2-1)設(shè)船舶的艏搖角速度r順時針方向為正，有(6-2-2)2)附體坐標系及與之相關(guān)的速度重量取附體坐標系oxy位于滿載水線面內(nèi)。船舶運動速度在ox方向上的重量為u，稱為前進速度，在oy方向上的重量為v，叫做橫漂速度。同一速度向量在慣性坐標系的重量及附體坐標系的重量有以下明顯的關(guān)系(6-2-3)3)兩種坐標系內(nèi)運動學(xué)變量之間的關(guān)系在慣性坐標系內(nèi)船舶的位置和姿態(tài)由確定，在附體坐標系內(nèi)船舶之運動速度和角速度由表示。由式(6-2-1)，式(6-2-2)和式(6-2-3)知(6-2-4)可見，要確定船舶在隨意時刻的位置和姿態(tài)，首先應(yīng)當求出在附體坐標系內(nèi)u,v,r的變更規(guī)律，為此須要建立船舶運動的動力學(xué)方程。(2)平面運動中船舶各點上速度之間的關(guān)系1)剛體運動分解為移動和轉(zhuǎn)動從運動限制角度將船舶視為剛體是足夠精確的，因此其運動是由移動(translation)和轉(zhuǎn)動(rotation)疊加而成；可以取船上隨意一點為參考點，船舶一方面整體地隨該參考點平行移動，另一方面繞該參考點同時發(fā)生旋轉(zhuǎn)運動；移動速度即參考點的速度，故與參考點選擇有關(guān)，轉(zhuǎn)動角速度那么與參考點無關(guān)，即對隨意的參考點均為同值，對于船舶平面運動，該轉(zhuǎn)動角速度即為艏搖角速率r。2)船舶隨意點P處的合速度取o為參考點(圖)，船上任一點P對o點向徑為為ox及oy軸上的單位向量。以向量形式表示旋轉(zhuǎn)角速度，有,為沿oz軸的單位向量，即為艏搖角速度向量。由理論力學(xué)，因剛體轉(zhuǎn)動而造成的速度為，故P點的合速度是(6-2-5)留意：單位向量×乘所得向量滿意右手法那么，如，右手從k的正方向逆時針握向i的正方向，大拇指所指方向即j的正方向，假如方向與j的正方向相反，結(jié)果加負號。....oCPxyr圖移動與轉(zhuǎn)動速度的合成考慮船舶質(zhì)心C，其對o點之向徑為，那么C點之速度為(6-2-6)上式最終一步是由于船舶配載對稱于縱舯剖面，。假如取質(zhì)心C為參考點，應(yīng)當從oxy坐標系過渡到坐標系，后者是前者沿ox方向平行移動距離而得。P對C的向徑為，于是有(6-2-7)6.3船舶平面運動的動力學(xué)在推導(dǎo)船舶運動方程時，做以下假設(shè)：船舶是一個剛體；大地參照系是慣性參照系；水動力與頻率無關(guān)，水的自由外表做剛性壁處理。有了第一個假設(shè)就不用考慮每個質(zhì)量元素之間的相互作用力的影響，而其次假設(shè)那么可以消退由于地球相對于恒星參照系的運動所產(chǎn)生的力。(1)平移運動方程的建立1)剛體的動量剛體被看做多數(shù)質(zhì)量微團的集合體，各微團保持其形態(tài)及彼此之間的距離不變。剛體動量為各微團動量的積分，即上式最終一項遵照質(zhì)心的定義應(yīng)為零，設(shè)是剛體的總質(zhì)量，那么(6-3-1)2)剛體動量定理牛頓運動定律指明，剛體動量的變更率等于其所受外力之和。以(6-3-2)利用式(6-2-6)、式(6-3-1)和式(6-3-2)，且留意到(因整個坐標系是建立在附體坐標系根底上的，而附體坐標系是隨著船舶的移動和轉(zhuǎn)動而移動和轉(zhuǎn)動的，故其導(dǎo)數(shù)存在。假如在慣性坐標系，那么其導(dǎo)數(shù)為0)，參見圖，經(jīng)整理得(6-3-3)OO圖單位向量微分關(guān)系式(6-3-3)即為船舶平移的動力學(xué)根本方程，留意其形態(tài)與熟知的牛頓方程有所差異，這是由于建立船舶運動數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的oxy是非慣性坐標系所致。式(6-3-3)左端附加項及是船舶宏觀旋轉(zhuǎn)中向心慣性力重量；附加項及分別是由于質(zhì)心C對原點o做旋轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的向心慣性力及切向慣性力(離心慣性力)。(2)旋轉(zhuǎn)運動方程的建立1)剛體的動量矩剛體對質(zhì)心C的動量矩為各微團對C動量矩的積分，即(6-3-4)其中為船舶對過C點的垂直軸的慣性矩。2)對質(zhì)心C的動量矩定理同樣由牛頓運動定律，運動著的剛體對質(zhì)心C的動量矩變更率等于其所受外力矩之和，以表示后者，為外力矩之代數(shù)和，于是即(6-3-5)3)對于坐標系oxy原點o的動量矩定理形式為式(6-3-5)的動量矩定理只適用于質(zhì)心C?，F(xiàn)由該式啟程對力矩和動量矩進展變換以導(dǎo)出適用于o點的動量矩定理表達式。以表示外力矩之和，其中N是作用于船舶的繞z軸的外力矩，以表示船舶對oz軸的慣性矩，由理論力學(xué)的力矩和慣性矩移軸公式，有及，這樣由式(6-3-4)和式(6-3-5)可推出(6-3-6)式(6-3-6)即為船舶轉(zhuǎn)動的動力學(xué)根本方程，其形態(tài)與式(6-3-5)的區(qū)分在于，左端的附加項及分別代表由于質(zhì)心C對原點o做旋轉(zhuǎn)運動所產(chǎn)生的離心慣性力矩和向心慣性力矩。6.4船舶平面運動的線性化數(shù)學(xué)模型綜合式(6-3-3)和式(6-3-6)，得以下形式的船舶平面運動根本方程(6-4-1)當附體坐標系原點取在質(zhì)心C時，，可得最簡形式的船舶平面運動根本方程(6-4-2)式(6-4-1)代表著3種力的平衡關(guān)系：左端是船體本身的慣性力和力矩，右端是流體對船體運動的反作用力，事實上包含了流體慣性力和力矩及黏性力和力矩。式(6-4-1)本質(zhì)是非線性的，其左端顯式地出現(xiàn)等非線性項，尤其右端的將是運動變量和限制變量的多元非線性函數(shù)，構(gòu)造異樣困難。(1)船舶平面運動的非線性模型和線性模型船舶運動數(shù)學(xué)模型分線性化數(shù)學(xué)模型和非線性數(shù)學(xué)模型兩大類。探究船舶數(shù)學(xué)模型通常有兩種目的：一種目的是建立精細程度不同的船舶運動仿真器(又稱船舶運動模擬器)，用于通過仿真對船舶操縱特性進展探究，對船舶運動閉環(huán)限制系統(tǒng)進展探究，對船舶運動限制器性能進展評價。這種模型必需是非線性的，以包含盡可能多的機理微小環(huán)節(jié)；另一種模型目的是用于船舶運動限制器設(shè)計，這種模型主要是線性的，因為迄今為止，線性反應(yīng)限制理論仍是能夠供應(yīng)各種限制器設(shè)計系統(tǒng)性方法的惟一限制論分支。當引用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)限制或模糊限制時，非線性船舶運動數(shù)學(xué)模型可以供應(yīng)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)。1)船舶平面運動非線性數(shù)學(xué)模型為應(yīng)用方程式(6-4-1)求解船舶平面運動的根本變量，必需詳細探討流體動力X,Y和力矩N的構(gòu)造形式。探究中把船體、螺旋槳和舵視為一個整體，此時X,Y,N將是移動速度、轉(zhuǎn)動角速度、它們的時間導(dǎo)數(shù)、舵角以及螺旋槳轉(zhuǎn)速的非線性函數(shù)(6-4-3)完全從理論上確定式(6-4-3)的函數(shù)關(guān)系極為困難，迫使探究者不得不轉(zhuǎn)向半理論半經(jīng)驗的方法或多元數(shù)據(jù)回來方法。Abkowitz提出一種小擾動和Taylor綻開探究X,Y,N的表示式的方法，其主要思路是，考慮船舶等速直線運動這一平衡狀態(tài)：，這時在式(6-4-3)中的自變量將不出現(xiàn)；從該點啟程，探究偏離平衡狀態(tài)不遠的運動：是小量；將X,Y,N在平衡點旁邊展成Taylor級數(shù)時，在綻開式中將僅出現(xiàn)和的一次項，因為流體對船舶的慣性反作用力只取決于平移加速度以及轉(zhuǎn)動角加速度本身，而與它們的各階導(dǎo)數(shù)無關(guān)；至于和有關(guān)的黏性力各項及與有關(guān)的舵力各項，那么取至3階為止，更高階的項全部略去。將式(6-4-3)的綻開式代回式(6-4-1)并進展移項整理，可得到Abkowitz非線性船舶運動方程[6]。Norrbin開展一種非線性船舶運動數(shù)學(xué)模型[7]，該模型有兩個特點，一是適用于運動變量的整個變更范圍；二是它不像Abkowitz模型那樣，完全按數(shù)學(xué)方式處理流體動力，以至其Taylor綻開式的某些項缺乏物理意義，而是在更深的層次上依靠于流體動力學(xué)的根本原理，構(gòu)成一種半理論半經(jīng)驗的模型格局。以上所述的Abkowitz和Norrbin船舶運動非線性數(shù)學(xué)模型屬于“整體式”模型，本節(jié)將做較詳細的介紹。與此相對應(yīng)，日本船舶操縱數(shù)學(xué)模型小組(ManoeuvringModelGroup,MMG)提出了一種分別式船舶運動數(shù)學(xué)模型[8]，后者是在單獨考慮船體、螺旋槳、舵的流體動力學(xué)特性的根底上再探究在它們構(gòu)成一個推動和操縱系統(tǒng)時，各局部之間的相互干擾。這種分別式模型的優(yōu)勢是具有完整的理論支持，易于進展試驗探究從而獲得較為通用的數(shù)據(jù)回來結(jié)果，對于盼望建立自己的困難程度不同的船舶操縱模擬器的各類探究人員均有裨益。有關(guān)MMG模型的構(gòu)造和微小環(huán)節(jié)，有愛好的讀者可參考文獻[9]。2)船舶平面運動線性數(shù)學(xué)模型沿用Abkowitz的探究方案，在把流體動力X,Y,N綻開成Taylor級數(shù)時只保存一階小量[6]，同時在船舶運動根本方程左端也進展線性化處理，從而得到平面運動線性數(shù)學(xué)模型，有以矩陣形式表示之，有(6-4-4)式(6-4-4)對探究平面運動穩(wěn)定性有用。3)前進運動與橫漂、轉(zhuǎn)首運動的解耦式(6-4-4)說明，在線性化前提下，前進運動與其他兩個自由度上的運動相互獨立，從航速限制的角度，該自由度的運動可以單獨考慮；橫漂及轉(zhuǎn)首運動之間存在著強耦合，這兩個自由度上的運動與船舶航向、航跡限制密切相關(guān)，是本章探究的重點，故而將式(6-4-4)重新寫為(6-4-5)(6-4-6)4)流體動力導(dǎo)數(shù)的無量綱化船舶線性化數(shù)學(xué)模型的進一步推演主要涉及10個流體動力導(dǎo)數(shù)，前4個稱為“速度導(dǎo)數(shù)”，第5～第8個稱為“加速度導(dǎo)數(shù)”，最終兩個稱為“舵力和舵力矩導(dǎo)數(shù)”。由于船舶(包括槳、舵)幾何形態(tài)的困難性，應(yīng)用理論流體動力學(xué)方法計算這些流體動力導(dǎo)數(shù)是不行能的，因此它們的確定必需依靠于船模試驗。為了數(shù)據(jù)處理的科學(xué)性以及運用的便利性，依據(jù)相像原理和量綱分析方法，應(yīng)當接受無量綱的流體動力導(dǎo)數(shù)。為此選擇一些根本的度量單位：長度──L(船長)，速度──V(航速)，時間──L/V，質(zhì)量──，力──，力矩──，其中──水密度。這樣將得到各量的無量綱值：質(zhì)量：長度：速度：轉(zhuǎn)首角速度：力：力矩：慣性矩：,，以此類推。以上介紹的無量綱化流體動力導(dǎo)數(shù)稱為“一撇”系統(tǒng)(primesystem)，由美國造船與輪機工程師協(xié)會(SNAME)于1950年提出；此后Norrbin又提出了“兩撇”(bissystem)[7]，其獨到之處是接受與上述不同的根本度量單位，如：長度──L，速度──，時間──，質(zhì)量──為排水體積，力──，力矩──。由此得出的無量綱流體動力導(dǎo)數(shù)以表示。5)線性流體動力導(dǎo)數(shù)的估算公式Clarke整理大量船模試驗數(shù)據(jù)，給出關(guān)于10個線性流體動力導(dǎo)數(shù)的回來公式[10]，聚集如下：(6-4-7)上式中B,T,,A分別指船寬、吃水、方形系數(shù)、舵葉面積。上式中的是船體本身的流體動力導(dǎo)數(shù)，在實際應(yīng)用時應(yīng)考慮舵對船體流體動力的干擾，尚需對這些流體動力導(dǎo)數(shù)做必需的修正，需修改的增量按下式確定[10](6-4-8)(2)狀態(tài)空間型船舶平面運動數(shù)學(xué)模型狀態(tài)空間型的船舶運動數(shù)學(xué)模型是船舶運動限制器設(shè)計的根底，它可以有多層次的模型化方案，不同維數(shù)的模型用于不同的設(shè)計目的和精度要求，詳見文獻[9]。1)二自由度狀態(tài)空間型船舶線性數(shù)學(xué)模型在式(6-4-6)的第一行兩端除以，其次行除以，并轉(zhuǎn)化成無量綱流體動力導(dǎo)數(shù)，那么有(6-4-9)上式可簡記為(6-4-10)其中分別是慣性力導(dǎo)數(shù)矩陣、黏性力導(dǎo)數(shù)矩陣及舵力導(dǎo)數(shù)矩陣，是狀態(tài)向量，是限制輸入。將式(6-4-10)化成標準的狀態(tài)空間形式，得(6-4-11)其中并且(6-4-12)2)三自由度狀態(tài)空間型船舶線性數(shù)學(xué)模型在式(6-4-11)的根底上，增加一個便于探究問題的狀態(tài)變量(航向偏差)，且為設(shè)定航向，使狀態(tài)向量成為。因，可得(6-4-13)其中3階模型是最根本的，由此可演化成其他更高階的模型形式，干脆利用3階模型可進展線性二次型(LinearQuadratic,LQ)最優(yōu)限制器設(shè)計。3)四自由度狀態(tài)空間型船舶線性數(shù)學(xué)模型在式(6-4-13)根底上再疊加以舵機伺服系統(tǒng)的模型，后者一般被視為一個1階慣性環(huán)節(jié)，其時間常數(shù)為Tr，那么有(6-4-14)其中：r為叮囑舵角，那么狀態(tài)變量成為，可得到(6-4-15)其中4)考慮隨機干擾時的線性船舶數(shù)學(xué)模型考慮海上環(huán)境干擾對船舶的影響，并把這種干擾簡化為一種白噪聲，那么船舶運動數(shù)學(xué)模型將從確定性系統(tǒng)變?yōu)殡S機系統(tǒng)，這樣有(6-4-16)(6-4-17)(6-4-18)(3)傳遞函數(shù)型的船舶運動數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)型數(shù)學(xué)模型在經(jīng)典限制論以至智能限制范疇內(nèi)用于分析船舶運動的動態(tài)行為，并且可作為設(shè)計航向、航跡限制器的根底。1)3階傳遞函數(shù)模型對于船舶航向限制來說，接受3個自由度的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型式(6-4-12)，加上輸出方程(6-4-19)其中為量測航向，，將此狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)形式為(6-4-20)這是一個3階系統(tǒng)，具有兩個非零極點和一個零點，且有由此不難解得3個時間常數(shù)以及一個系統(tǒng)增益系數(shù)。2)2階傳遞函數(shù)模型(Nomoto模型)(6-4-21)其中增益與3階模型一樣，時間常數(shù)，或干脆由下式求出式(6-4-21)廣泛應(yīng)用于船舶自動舵的限制器設(shè)計中。用Nomoto模型進展船舶運動限制器設(shè)計有兩個好處：一是在低頻范圍，其頻譜與高階模型的頻譜特殊相近；二是設(shè)計出的限制器階次低，易于實現(xiàn)。求解本節(jié)所述船舶運動數(shù)學(xué)模型須要確定8個船舶參數(shù)，即航速，兩柱間長，船寬，滿載吃水，方形系數(shù)，排水量，重心距中心距離，舵葉面積。首先將這8個確定參數(shù)代入式(6-4-7)，求出10個流體動力導(dǎo)數(shù)，并用式(6-4-8)修正，然后代入式(6-4-12)，即可求出各種自由度的數(shù)學(xué)模型。6.5船舶平面運動的一種簡潔非線性數(shù)學(xué)模型(1)用于船舶運動閉環(huán)限制系統(tǒng)仿真的六自由度非線性模型各種線性船舶數(shù)學(xué)模型只用于在不同狀況下進展限制器設(shè)計，當用于船舶閉環(huán)限制系統(tǒng)仿真探究時，必需以非線性模型表述被控過程的動態(tài)特性，并且還需考慮風(fēng)、浪、流造成的環(huán)境干擾。從式(6-4-10)啟程，在其右端加上非線性流體動力項、風(fēng)力項、浪力項，那么無量綱的二自由度非線性船舶運動數(shù)學(xué)模型將呈以下形式(6-5-1)其中,,及,,分別是非線性力、風(fēng)力、浪力在y方向的合力及在繞z軸方向的合力矩。(6-5-2)考慮到船舶位置的兩個自由度上的運動學(xué)關(guān)系(6-5-3)各探究者關(guān)于式(6-5-2)中非線性流體動力的取法不同是區(qū)分到目前為止形形色色的非線性船舶運動數(shù)學(xué)模型的主要標記。(2)Norrbin關(guān)于非線性力的簡化表示式Norrbin在探究船舶參數(shù)辨識問題時提出了一種關(guān)于非線性流體動力的簡潔表示式[7,12]，如下所示：(6-5-4)其中(6-5-5)(6-5-6)式(6-5-4)中的比例系數(shù)C為無量綱橫流系數(shù)，其值通常在0.3～0.8范圍內(nèi)。Norrbin關(guān)于的橫流模型式(6-5-5)、式(6-5-6)的優(yōu)越之處在于其表示式在各類非線性模型中最為簡潔，它的導(dǎo)出具有比擬明確的理論根底，并且公式中除了船舶吃水和船長之外，不需任何關(guān)于船體構(gòu)造的數(shù)據(jù)，應(yīng)用甚為便利。據(jù)筆者的經(jīng)驗，由式(6-5-2)～式(6-5-6)組成簡化的非線性船舶運動數(shù)學(xué)模型用于在自動舵限制下的閉環(huán)系統(tǒng)的仿真探究，結(jié)果是可信的[13~15]。應(yīng)指出，對式(6-5-5)和式(6-5-6)中同時出現(xiàn)和的狀況應(yīng)做特地處理。(3)風(fēng)力干擾在式(6-5-2)中，風(fēng)力分成平均風(fēng)力及脈動風(fēng)力[16]。平均風(fēng)力計算見圖。NNNyxVVO圖平均風(fēng)力計算平均風(fēng)力的表示式如下：(6-5-7)式(6-5-7)中為無量綱的風(fēng)力和風(fēng)力矩系數(shù)，文獻[17]給出了這兩個系數(shù)的一系列圖譜可資利用，其估算公式參見文獻[16]；為船舶水線以上側(cè)投影面積，為空氣密度；為相對風(fēng)速，為相對風(fēng)速與首向間的夾角，稱為風(fēng)舷角，由確定風(fēng)速、確定風(fēng)向以及航速V(u,v)按下式計算(6-5-8)上式中變動范圍為0～360，變動范圍為0～180，相對風(fēng)從右舷來時>0。脈動風(fēng)力是由大氣的湍流所造成的，按文獻[16]，它們被認為是某種白噪聲的實現(xiàn)，該白噪聲的標準差,與確定風(fēng)速的平方成正比(6-5-9)(4)浪力干擾浪力分為兩個組成局部：高頻的一次力，它是與波浪宏觀振蕩運動同步的周期力，幅值可較船舶的推動力或因運動而產(chǎn)生的流體動力高一個數(shù)量級，但由于大慣性船舶本體的濾波作用，一次力產(chǎn)生的振蕩運動(艏搖、橫蕩等)被限制在允許范圍之內(nèi)；低頻的二次力，數(shù)量級較小，數(shù)值變動緩慢，產(chǎn)生船位的漂移。1)一次力的計算接受文獻[16]的結(jié)果，把波浪看成規(guī)那么波，這種波浪只有一個頻率、一個周期和一個波高；而把船舶看成一個簡潔的六面體；在小擾動假設(shè)下壓力由波形抬高按Bernoulli公式求出，浪力是在船體水下外表上把壓力積分而得，并表成封閉的解析形式。更精確地可接受不規(guī)那么波概念，把不同風(fēng)力下的波譜分解成一系列波譜段(例如10段)，每一段波譜對應(yīng)著必需的頻率和波高，這樣不規(guī)那么波就由一系列規(guī)那么波疊加而成；船體也被分解成一系列六面體分段(例如20段)；分別計算各種波浪重量在每一分段上的力，最終按頻率和船進步行二維求和可得到總的浪力，但計算量大為增加[18]，未予接受。規(guī)那么波對于船的傳播方向稱為浪向角，以表之，參見圖，有(6-5-10)=0為順浪，＝為頂浪，為橫浪(表示浪從右舷來)；船對波浪的遭遇頻率是(6-5-11)NNyxwinddirectionwavepropagationdirectionuvO圖浪向角式(6-5-11)中為規(guī)那么波本身的圓頻率，為波數(shù)，有(6-5-12)式中：為波長，T為波浪周期，與風(fēng)速有關(guān)，其詳細的依存關(guān)系視考察的海區(qū)而有所不同。Kallstrom依據(jù)海上觀測數(shù)據(jù)進展最小二乘回來[16]，得到和波高公式如下：(6-5-13)留意式(6-5-13)只適用于對于的狀況應(yīng)慎重進展外推處理；并且在＝0時仍給出1.5m的波高和5.6s的波浪周期，這對大西洋上的狀況可能是適宜的，但用于我國近海海疆，可能稍有誤差。Kallstrom還對Zuidweg的工作[19]略加修改，給出浪力表示式如下：(6-5-14)其中(6-5-15)式(6-5-14)中代表在附體坐標系原點處波面的振蕩，那么說明沿波浪傳播方向上的波面的斜率在原點處的值。在進展仿真時應(yīng)對式(6-5-15)的進展適當?shù)臑V波[16]，濾波的方法如下：(6-5-16)(6-5-17)式(6-5-16)、式(6-5-17)說明所接受的是一個時變?yōu)V波器。為經(jīng)過濾波的遭遇頻率；為未經(jīng)濾波的遭遇頻率；A,B是兩個常數(shù)，取A=0.999，B=0.001(即A+B=1)；S(0)取為0.999，隨著遞推次數(shù)k的增加，由式(6-5-17)知S(k)下降，當k時S(k)0，此時式(6-5-16)趨于一個定常濾波器(6-5-18)濾波的結(jié)果是：在連續(xù)的采樣周期也連續(xù)變更。2)二次力的計算目前尚無簡捷而牢靠的方法。其中為海浪頻譜的峰值頻率，U為船速，為航向與海浪方向之間的夾角，為重力加速度。例如，假如模擬的海況為5級風(fēng)，中浪，參數(shù)可取為0.15rad/s，船速為7m/s(約14kn)，為60。(5)流干擾仿真時通常假定流是恒定并且勻整的，它只變更船舶運動的位置和速度，而不變更船舶的航向，有以下速度平衡方程：(6-5-19)NNyxO其中NNyxO圖流的干擾(6)船舶運動數(shù)學(xué)模型的總體構(gòu)造,d,,d,時間歷史曲線顯示Runge-Kutta積分算法船舶運動數(shù)學(xué)模型航向、航跡控制策略浪力非線性力舵力風(fēng)力船型位置顯示(風(fēng)速、風(fēng)向)流操舵伺服系統(tǒng)模型圖船舶運動非線性數(shù)學(xué)模型總體構(gòu)造6.6操舵伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在式(6-4-14)中，把舵機伺服系統(tǒng)看成1階慣性環(huán)節(jié)是一種較粗糙的近似。事實上，操舵伺服系統(tǒng)是一個具有純耽擱、死區(qū)、滯環(huán)、飽和等非線性特性的電動液壓系統(tǒng)，這些因素在很大程度上影響到航向/航跡閉環(huán)限制系統(tǒng)的性能；換言之，要獲得良好的航向和航跡限制質(zhì)量，除了要依靠各種“高級的”航向保持、航跡保持限制算法之外，還需特殊留意操舵伺服系統(tǒng)這一舵角閉環(huán)的動態(tài)行為及其與自動舵(航向環(huán)和航跡環(huán))之間的匹配。這一點雖然近來已逐步為人們所相識，但是單從自動舵設(shè)計者的角度進展努力不行能根本解決問題，而必需從自動舵與操舵電液伺服系統(tǒng)的結(jié)合上進展綜合考慮，在整個船舶運動限制的層次上，在設(shè)備的選型、安裝、管理以及限制方案的確定、限制算法的設(shè)計等諸多方面進展細致的工作，協(xié)調(diào)處理，方能收到良好效果。對于操舵伺服系統(tǒng)的分類以及性能比擬、操舵伺服系統(tǒng)引起的船舶運動附加阻力等問題，Blanke曾進展過相當深化的探究[21,22]。遵照Blanke的觀點，操舵電液伺服系統(tǒng)可概分為5類，其定義及模型化概述如下：第1類：單油路bang-bang限制伺服閥系統(tǒng)由叮囑舵角和實際舵角所形成的誤差信號經(jīng)功率放大，引起三位四通電液伺服閥一側(cè)的電磁線圈(solenoid)通電，翻開操舵主油缸(hydralicactuator)的通路，由定排量主油泵來的壓力油驅(qū)動舵葉回轉(zhuǎn)，直到實際舵角與叮囑舵角一樣為止。其原理和仿真模型參見圖，其中DB為死區(qū)寬度，H為滯環(huán)寬度111HDBsolenoidhydraulicactuator圖第1類電液操舵伺服系統(tǒng)仿真模型第2類：雙油路bang-bang限制液壓操舵器系統(tǒng)此系統(tǒng)中舵角誤差信號經(jīng)功率放大，引起三位四通電液伺服閥一側(cè)的電磁線圈通電，翻開液壓操舵器(telemotor,TM)的油路，由定排量輔油泵來的壓力油使TM的拉桿移動，這是一級放大；TM拉桿因而拉動變排量主油泵的油量限制桿，使主油泵排出與限制桿移動距離成比例的油量，這個壓力油流被通至轉(zhuǎn)舵主油缸，驅(qū)動舵葉回轉(zhuǎn)，與此同時由舵柱帶動的機械式三點追隨機構(gòu)產(chǎn)生位置反應(yīng)，把主油泵的油量限制桿拉回到零油量位置，此時動態(tài)地停留在的位置上，這是二級放大。這類液壓操舵系統(tǒng)在海船上應(yīng)用相當廣泛，其動態(tài)性能(操舵時間和舵角跟蹤精度)明顯優(yōu)于第1類電液操舵伺服系統(tǒng)。圖(a)為系統(tǒng)框圖，圖6.6.2(b)為相應(yīng)的仿真模型。PB為主回路比例帶；K為一級放大系數(shù)，N為二級放大系數(shù)。典型的數(shù)據(jù)：DB=1，H=0.8，PB=7，K=4/s，N=2.3/s。第3類：單油路bang-bang限制主變量泵的主油路本系統(tǒng)事實上是把第2類系統(tǒng)的三點式追隨機去除后形成的，因為沒有了舵角位移的二級反應(yīng)，所以變量油泵的油量限制拉桿只能有3個位置：左滿程、右滿程、零位。這和信號的符號是一樣的；換句話說，此時的變量油泵只作為定量油泵運用。因而此類系統(tǒng)的功能類似于第1類系統(tǒng)，但其性能要優(yōu)于后者，緣由是在3個位置之間的轉(zhuǎn)換(即TM拉桿的移動)是逐步發(fā)生的，因而其動態(tài)過程自然比油路的突然開、斷限制的第1類要平滑，舵角超調(diào)也要小得多。圖示出此系統(tǒng)的仿真模型，其中比圖增加了一個積分環(huán)節(jié)。典型的數(shù)據(jù)為：DB=1，H=0.8，PB=7，K=4/s，N=2.3/s。功率功率放大++三位四通電磁閥液壓操舵器輔泵主泵主操舵回路柱塞舵葉機械式舵角反應(yīng)電氣式舵角反應(yīng)反應(yīng)位移信號拉桿位移信號油量限制桿位移(a)系統(tǒng)框圖111HDBNPBauxiliaryloopmainloop(b)仿真模型圖第2類電液操舵伺服系統(tǒng)仿真模型solenoidsolenoid11HDBtelemotormainpump圖第3類電液操舵伺服系統(tǒng)仿真模型第4類：雙油路模擬限制操舵伺服器系統(tǒng)本類系統(tǒng)的特點在于，對TM的油量限制接受一種比例伺服閥而不是像類型1系統(tǒng)中的那種位式伺服閥；至于對主油路的限制那么與類型2系統(tǒng)中的形式全同；這樣本系統(tǒng)就存在著兩個串聯(lián)的連續(xù)運動環(huán)節(jié)，如下圖，其動態(tài)性能在各類中是最好的，但初置費明顯增加。典型數(shù)據(jù)為=1，K=4/s，=7，N=2.3/s。NNPB2+PB1N圖第4類電液操舵伺服系統(tǒng)仿真模型NNPB+圖第5類電液操舵伺服系統(tǒng)仿真模型在船舶運動非線性數(shù)學(xué)模型總體框架中可能包含上述某種線性或非線性的操舵伺服系統(tǒng)模型。6.7非線性船舶運動數(shù)學(xué)模型當船舶進展大舵角回旋操縱時，之間的非線性耦合效應(yīng)將使航速明顯下降，此時上述的船舶運動數(shù)學(xué)模型已難于描述過程的動態(tài)，須要轉(zhuǎn)向更為精細的模型。Abkowitz非線性船舶運動數(shù)學(xué)模型是這方面的一個突出代表。(1)模型構(gòu)造形式的探討綜合船舶平面運動根本方程式(6-4-1)和作用于船舶上的流體動力式(6-4-3)，有(6-7-1)1)船體慣性力式(6-7-1)左端的船體慣性力各項不做任何簡化，其中與平移加速度及回轉(zhuǎn)角加速度成正比的項保存于方程左端，其他各耦合相乘項和平方項全部移到方程右端，與流體動力的有關(guān)項合并。2)流體慣性力流體對船舶運動的慣性作用力只與的一次冪有關(guān)，且由于船體形態(tài)的左右對稱性，綻開式中不應(yīng)存在橫向加速度及轉(zhuǎn)首角加速度的項；類似地，在綻開式中也不應(yīng)出現(xiàn)縱向加速度的項。故有。這些項將被移至式(6-7-1)左端，與船體慣性力合并。3)流體黏性力這里既包含船體本身與四周介質(zhì)的相對運動造成的升力和阻力，也包括各種限制面上產(chǎn)生的驅(qū)動力，如舵葉和槳葉上的推力和阻力。阻力干脆與黏性有關(guān)；升力雖然數(shù)值上可用勢流理論計算，但是物理上它的起因卻是由于黏性造成初始的邊界層分別從而產(chǎn)生環(huán)流，因而把這一局部流體動力含蓄地統(tǒng)稱為黏性力還是適宜的。由于船形(包括置于正中位置的舵和槳)左右對稱，應(yīng)是及其穿插乘積的偶函數(shù)，因為不管為正或為負，引起的分力應(yīng)是同樣的；作為的函數(shù)，一方面應(yīng)包含類型的項，另一方面還應(yīng)出現(xiàn)與構(gòu)成的乘積的偶函數(shù)項。因此在3階精度范圍內(nèi)，的黏性力局部應(yīng)當包括以下各項,。同樣由于船形的左右對稱性，應(yīng)是及其穿插乘積的奇函數(shù)，因為的每一個變動方向時產(chǎn)生的橫向流體動力及力矩也要變更方向。同理還應(yīng)考慮到縱向速度的作用，一方面出現(xiàn)類型的項，另一方面應(yīng)出現(xiàn)與之間的奇函數(shù)耦合項。在3階精度范圍內(nèi)，有。(2)Abkowitz非線性船舶運動數(shù)學(xué)模型基于上述探討，有如下的Abkowitz的船舶平面運動非線性數(shù)學(xué)模型：(6-7-2)為將式(6-7-2)化成無量綱形式，在第1,2兩式兩端除以，在第3式兩端除以，最終解出，有(6-7-3)其中(6-7-4)((6-7-4)(6-7-5)(6-7-6)(6-7-7)式(6-7-3)～式(6-7-7)給出的船舶運動非線性數(shù)學(xué)模型中的流體動力導(dǎo)數(shù)需依靠于船模試驗或系統(tǒng)辨識技術(shù)求得。關(guān)于Abkowitz模型的進一步微小環(huán)節(jié)及仿真應(yīng)用請參閱文獻[9]。(3)一種響應(yīng)型非線性船舶運動數(shù)學(xué)模型船舶運動可以用狀態(tài)空間模型描述，也可以用輸入輸出模型描述。前一種描述能處理限制作用下船舶的多變量運動問題，對風(fēng)浪流干擾的引入也較為干脆和精確，但計算相當困難；后一種描述又稱為響應(yīng)模型法，它在略去橫漂速度后抓住了船舶動態(tài)從的主要脈絡(luò)，所獲的微分方程仍可保存非線性影響因素，甚至可以把風(fēng)浪干擾作用折合成為某一種干擾舵角構(gòu)成一種輸入信號與實際舵角一道進入船舶模型，見圖。在此方案中做得較好的有VanAmerongen的探究[20]。該模型事實上是線性的Nomoto模型的推廣。rudderservomodelrudderservomodelnonlinearshipmodelPB+圖非線性的船舶運動數(shù)學(xué)模型(操舵伺服系統(tǒng)+船舶動力學(xué))確定2階Nomoto模型為(6-7-8)對于某些靜態(tài)不穩(wěn)定船舶，式(6-7-8)左端其次項必需代之以一個非線性項，且(6-7-9)于是非線性的2階船舶運動響應(yīng)模型成為(6-7-10)明顯，在線性情形下，為使式(6-7-8)與式(6-7-10)一樣，必需有。圖中的為(6-7-11)參數(shù)及指數(shù)均與航速有關(guān)。對于一艘1.5萬噸油船[23]，增益取為K=0.16，時間常數(shù)取為T=104.55s，當航速為15kn時，。圖中風(fēng)浪引起的等效舵角可以計算得出[23]，也可簡潔地用白噪聲模擬。綜上所述，船舶運動數(shù)學(xué)模型可以有多種形式，它們之間的主要區(qū)分有以下10個方面：流體動力X,Y,N綻開成Taylor級數(shù)時保存到1階或3階，分別構(gòu)成了線性模型和非線性模型的根底；模型參數(shù)無量綱化時接受的基準單位不同；基于不同的大型船舶試驗(美國、日本)擬合出不同的流體動力導(dǎo)數(shù)公式；接受不同的舵機模型；接受不同自由度(橫搖、縱傾)的船舶運動數(shù)學(xué)模型；將船舶依據(jù)其方形系數(shù)將擬合的參數(shù)進展改良處理等；接受響應(yīng)型非線性數(shù)學(xué)模型。依據(jù)確定的特定參數(shù)推導(dǎo)或在必需的條件下做試驗得出的數(shù)學(xué)模型稱為名義數(shù)學(xué)模型或標稱數(shù)學(xué)模型，而實際的數(shù)學(xué)模型由于元件老化等緣由其參數(shù)是變更的，可能是時變的，例如船舶的Nomoto模型的K,T指數(shù)會隨著航速和裝載的變更而變更，故實際的數(shù)學(xué)模型是一個集合，而名義數(shù)學(xué)模型是該集合中的一個點。模型的最大誤差范圍稱為模型攝動范圍，模型攝動與名義數(shù)學(xué)模型之間可以是加性的或乘性的關(guān)系。6.8船舶運動仿真探究平臺為了系統(tǒng)地處理船舶運動限制仿真探究、自動舵各種限制算法的性能測試、自動舵全套軟硬件及系統(tǒng)工作牢靠性檢驗及海上試驗時多種數(shù)據(jù)的自動記錄和重放，該探究研制了一種精致適用的自動舵多功能仿真測試臺[24,25]，又稱仿真探究平臺。該測試臺由平凡臺式PC機或手提式PC機實現(xiàn)。仿真測試臺的核心是本章所述船舶運動數(shù)學(xué)模型。(1)船舶運動仿真平臺總體設(shè)計[25]仿真平臺的數(shù)學(xué)模型接受前節(jié)給出的六自由度簡化的Norrbin非線性船舶運動數(shù)學(xué)模型，它模擬了船舶在大洋中航行的動態(tài)。針對船舶航跡自動舵調(diào)試，仿真平臺具備多種船舶類型參數(shù)數(shù)據(jù)庫及在線變更船舶模型參數(shù)攝動范圍的實力，模擬了各種量測噪聲，并特殊處理了舵機的動態(tài)特性。為考察限制器的濾波實力，仿真平臺添加了舵角、航向、船位的量測噪聲。舵角與航向的噪聲源于舵角傳感器與羅經(jīng)的量測偏差，誤差范圍分別在0.5與0.1左右，而船位的噪聲源于衛(wèi)星定位誤差與GPS接收機干擾噪聲，誤差范圍在100m左右。假定量測噪聲均為相互獨立的白噪聲，用均值為0的高斯分布隨機數(shù)來實現(xiàn)。為深化檢驗限制系統(tǒng)的魯棒性，仿真平臺將仿真過程中對限制性能影響較大的物理量都設(shè)定為用戶可在線修改的變量。主要有：船舶系統(tǒng)干擾量，如風(fēng)流強度等；量測噪聲方差；操舵機構(gòu)非線性，如舵角限制、舵速限制及死區(qū)等，死區(qū)在0.5～1.0范圍內(nèi)可調(diào)；模型攝動如船速裝載變更等。此外，仿真系統(tǒng)投入