假設(shè)檢驗(yàn)方差分析

假設(shè)檢驗(yàn)方差分析第1頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)檢驗(yàn)第2頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日醫(yī)生在某山區(qū)隨機(jī)測(cè)量了25名健康成年男子的脈搏，平均次數(shù)為74.2次／分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為5.2次／分鐘，但是根據(jù)醫(yī)學(xué)常識(shí)，一般男子的平均脈搏次數(shù)為72次／分鐘，問該山區(qū)男子脈搏數(shù)與一般男子是否不同？Easytoanswer?第3頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日在抽樣研究中，由于樣本所來自的總體其參數(shù)是未知的，只能根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)其所來自總體的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，如果要比較兩個(gè)或幾個(gè)總體的參數(shù)是否相同，也只能分別從這些總體中抽取樣本，根據(jù)這些樣本的統(tǒng)計(jì)量作出統(tǒng)計(jì)推斷，以此比較總體參數(shù)是否相同。由于存在抽樣誤差，總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量并不恰好相同，因此判斷兩個(gè)或多個(gè)總體參數(shù)是否相同是一件很困難的事情。如何解決呢？假設(shè)檢驗(yàn)來幫你！第4頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想建設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤及其關(guān)系假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用第5頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想概念：事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立基本思想：小概率反證法思想采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理小概率原理:指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。（小概率指p<5%或P<1%)第6頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)檢驗(yàn)是利用樣本的實(shí)際資料檢驗(yàn)事先對(duì)總體某些數(shù)量特征所作的假設(shè)是否可信的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。也稱為顯著性檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)是論證抽樣推斷結(jié)果可靠性的一種手段。①

抽樣誤差造成的；②

本質(zhì)差異造成的。假設(shè)檢驗(yàn)的目的—就是判斷差別是由哪種原因造成的。第7頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念1原假設(shè)和備擇假設(shè)

原假設(shè)：用H0表示，即虛無假設(shè)、零假設(shè)、無差異假設(shè)；

備擇假設(shè)：用H1表示，是原假設(shè)被拒絕后替換的假設(shè)。若證明為H0為真，則H1為假；H0為假，則H1為真。對(duì)于任何一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題所有可能的結(jié)果都應(yīng)包含在兩個(gè)假設(shè)之內(nèi)，非此即彼。第8頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量用于假設(shè)檢驗(yàn)問題的統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

需要考慮因素：總體是否正態(tài)分布；大樣本還是小樣本；總體方差已知還是未知。第9頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日3.顯著性水平用樣本推斷H0是否正確，必有犯錯(cuò)誤的可能。原假設(shè)H0正確，而被我們拒絕，犯這種錯(cuò)誤的概率用表示。把稱為假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平(Significantlevel),即決策中的風(fēng)險(xiǎn)。顯著性水平就是指當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)人們卻把它拒絕了的概率或風(fēng)險(xiǎn)。通常?。?.05或=0.01或=0.001,那么,接受原假設(shè)時(shí)正確的可能性(概率)為:95%,99%,99.9%。第10頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日4.接受域與拒絕域接受域：原假設(shè)為真時(shí)允許范圍內(nèi)的變動(dòng)，應(yīng)該接受原假設(shè)。拒絕域：當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)只有很小的概率出現(xiàn)，因而當(dāng)統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果落入這一區(qū)域便應(yīng)拒絕原假設(shè)，這一區(qū)域便稱作拒絕域。第11頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日例：＝0.05時(shí)的接受域和拒絕域第12頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日5.雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)實(shí)際的需要可以分為：雙側(cè)檢驗(yàn)（雙尾）:指只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)（單尾）：強(qiáng)調(diào)某一方向性的檢驗(yàn)第13頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日6.假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)是依據(jù)樣本提供的信息進(jìn)行推斷的,即由部分來推斷總體,因而假設(shè)檢驗(yàn)不可能絕對(duì)準(zhǔn)確,是可能犯錯(cuò)誤的。兩類錯(cuò)誤：

錯(cuò)誤(I型錯(cuò)誤):H0為真時(shí)卻被拒絕,棄真錯(cuò)誤;

錯(cuò)誤(II型錯(cuò)誤):H0為假時(shí)卻被接受,取偽錯(cuò)誤。

假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率：

第14頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1、提出原假設(shè)和備擇假設(shè)2、確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3、規(guī)定顯著性水平

4、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值

5、作出統(tǒng)計(jì)決策第15頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日U檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）

t檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）U檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）

2檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）均值一個(gè)總體比例方差第16頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日總體均值檢驗(yàn)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)是應(yīng)用最為廣泛的假設(shè)檢驗(yàn)之一，其檢驗(yàn)的基本原理同樣適用于其他類型的假設(shè)檢驗(yàn)。

由于已知條件不同，所構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量也不同，因此必須搞清統(tǒng)計(jì)量的形式及其服從的分布。第17頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日uuuu第18頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日U檢驗(yàn)-用U作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的假設(shè)檢驗(yàn)

(2

已知、2

未知大樣本)T檢驗(yàn)-用t分布的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

(標(biāo)準(zhǔn)差未知、小樣本)第19頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=0.025。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）第20頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日H0:=0.081H1:

0.081

=0.05n=

200臨界值(s):Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:|μ|=2.83＞1.96拒絕H0μ0.081有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異決策:結(jié)論:第21頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日某廠采用自動(dòng)包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。某日隨機(jī)抽查9包，測(cè)得樣本平均重量為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問在0.05的顯著性水平上，能否認(rèn)為這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常？第22頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日H0:

=1000H1:

1000=0.05df=9-1=8臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:|μ|=1.75＜1.96接受H0決策：在=0.05的水平上接受H0結(jié)論：有證據(jù)表明這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常t02.306-2.306.025拒絕H0拒絕H0.025在=0.05的水平上接受H0在=0.05的水平上接受H0在=0.05的水平上接受H0在=0.05的水平上接受H0第23頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日

前面的例子你會(huì)了嗎？？

Tryitbyyourself!!第24頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日方差分析許良1234181016第25頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日概況t檢驗(yàn)不再適用【原因】：1.檢驗(yàn)程序繁瑣（5個(gè)均數(shù)兩兩比較，則需進(jìn)行10次t檢驗(yàn)）2.無統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差（各次比較試驗(yàn)誤差不一致，也未能充分利用資料的信息）3.增大了犯

I型錯(cuò)誤的概率第26頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日內(nèi)容提要基本原理F檢驗(yàn)方差分析多重比較第27頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日一、方差分析的基本原理1.把k個(gè)處理的觀察值作為一個(gè)整體；2.利用總平方和與總自由度的可分解性；3.得出均方（方差）；4.利用F檢驗(yàn)驗(yàn)證其顯著性。總變異平方和SST總自由度dfT處理間平方和SSt處理內(nèi)平方和SSe處理間自由度dft處理內(nèi)自由度dfeSST=SSt+SSedfT=dft+dfeMST=SST/dfTMSe=SSe/dfeMSt=SSt/dft第28頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日內(nèi)容提要基本原理F檢驗(yàn)方差分析多重比較第29頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日二、F檢驗(yàn)(附表4)兩個(gè)自由度df1=dft=k-1df2=dfe=k(n-1)

k為不同處理次數(shù)n為每次處理的觀察值【目的】：在于判斷處理間的均方是否顯著大于處理內(nèi)（誤差）均方。顯著的到底是不同方法的處理，還是誤差所致。第30頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日二、F檢驗(yàn)【步驟】1.假設(shè)；

無效假設(shè)Ho:u1=u2=…=u3備擇假設(shè)HA:各u不相等或不全相等2.算出試驗(yàn)資料F值；3.查附表4的臨界F值;[F0.05(df1,df2),F0.01(df1,df2),]4.對(duì)比兩F值；若F<F0.05(df1,df2)P>0.05

接受Ho，不顯著若F0.05(df1,df2)<F<F0.01(df1,df2)

接受HA，顯著若F>F0.01(df1,df2),

P<0.01

接受HA，極顯著

第31頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日內(nèi)容提要基本原理F檢驗(yàn)方差分析多重比較第32頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日三、方差分析要點(diǎn)1.單項(xiàng)分組資料2.兩向分組資料---無重復(fù)3.兩向分組資料---有重復(fù)第33頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日三、方差分析【例1】單項(xiàng)分組資料分析不同類型的海產(chǎn)品食品中砷含量差異顯著性第34頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日●用工具“加載宏”選項(xiàng)選中“分析工具庫”選項(xiàng)

，見圖1。

用Excel"數(shù)據(jù)分析”進(jìn)行方差分析圖1圖2●這時(shí)，在“工具”菜單中選中“數(shù)據(jù)分析”命令。從“數(shù)據(jù)分析”選

項(xiàng)中選“方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治觥边x項(xiàng)，見圖2。第35頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日●括取所要分析的數(shù)據(jù)；

●分組方式選“行”；

●輸入顯著水平；

●確定輸出區(qū)域；圖3圖4圖3

分析結(jié)果第36頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日三、方差分析【例2】?jī)上蚍纸M資料---無重復(fù)

3名化驗(yàn)員檢測(cè)連續(xù)10天牛乳酸度有無差異第37頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日用Excel"數(shù)據(jù)分析”進(jìn)行方差分析●在“工具”菜單中選中“數(shù)據(jù)分析”命令。從“數(shù)據(jù)分析”選

項(xiàng)中選“方差分析：無重復(fù)雙因素分析”選項(xiàng)，見圖1。

圖1圖2●括取所要分析的數(shù)據(jù)；輸入顯著水平；確定輸出區(qū)域；見圖2第38頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日分析結(jié)果圖3第39頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日【例3】?jī)上蚍纸M資料---有重復(fù)三、方差分析

3種食品添加劑

對(duì)3種不同配方蛋糕質(zhì)量的影響第40頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日用Excel"數(shù)據(jù)分析”進(jìn)行方差分析●在“工具”菜單中選中“數(shù)據(jù)分析”命令。從“數(shù)據(jù)分析”選

項(xiàng)中選“方差分析：可重復(fù)雙因素分析”選項(xiàng)，見圖1。

圖2圖1

●括取所要分析的數(shù)據(jù)；輸入每樣本的行數(shù)和顯著水平；

確定輸出區(qū)域；見圖2。第41頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日?qǐng)D3分析結(jié)果第42頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日內(nèi)容提要基本原理F檢驗(yàn)方差分析多重比較第43頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日四、多重比較對(duì)一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過平方和與自由度的分解將所估計(jì)的處理間均方與誤差均方作比較F檢驗(yàn)，推論處理間有無顯著差異（表明試驗(yàn)的總變異主要來源于處理間的變異）哪些數(shù)據(jù)間有顯著差異呢？多重比較第44頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日四、多重比較要點(diǎn)1.最小顯著差數(shù)法（LSD）2.最小顯著極差法（LSR）

3.多重比較結(jié)果的表示方法

4.多重比較方法的選擇q法新復(fù)極差法SSR方法第45頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日【例4】第46頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日四、多重比較

1.最小顯著差數(shù)法（LSD）

【t檢驗(yàn)】【步驟】（1）列出平均數(shù)的多重比較表；即將各處理的平均數(shù)從大到小至上而下排列第47頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日（2）計(jì)算LSD0.05

和LSD0.01；查附表3（t值表）dfe=15

得t0.05(15)=2.131,t0.01(15)=2.947

從而LSD0.05=1.21；LSD0.01=1.68n為處理內(nèi)的重復(fù)數(shù)n=4LSDa=ta(dfe)*其中==0.57第48頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日（3）比較，標(biāo)明結(jié)果；

差數(shù)<LSD0.05不顯著LSD0.05<差數(shù)<LSD0.01顯著*差數(shù)>LSD0.01極顯著**

10個(gè)均數(shù)差LSD0.05和LSD0.01

=1.21=1.68第49頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日四、多重比較

2.最小顯著極差法（LSR）

【原理】根據(jù)極差范圍內(nèi)所包含的處理數(shù)K的不同，確定不同的檢驗(yàn)尺度。q法新復(fù)極差法SSR第50頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日

2.最小顯著極差法LSR---q法【步驟】（1）列出平均數(shù)的多重比較表；即將各處理的平均數(shù)從大到小至上而下排列第51頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日（2）計(jì)算LSD0.05

和LSD0.01；n為處理內(nèi)的重復(fù)數(shù)n=4附表5---q值表LSRa,K=qa(dfe,K)*第52頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日（3）比較，標(biāo)明結(jié)果；

10個(gè)均數(shù)差LSR0.05和LSR0.01第53頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日2.最小顯著極差法LSR---新復(fù)極差法