北師大版5上新教材分析

北師大版5上新教材分析第一頁，共88頁。內(nèi)容教材總體介紹1單元內(nèi)容介紹2教學(xué)建議3第二頁，共88頁。教材總體介紹第三頁，共88頁。教材總體介紹統(tǒng)計與概率可能性數(shù)與代數(shù)小數(shù)除法倍數(shù)與因數(shù)分?jǐn)?shù)的意義數(shù)學(xué)好玩設(shè)計秋游方案圖形中的規(guī)律嘗試與猜測圖形與幾何軸對稱和平移多邊形的面積組合圖形的面積第四頁，共88頁。數(shù)與代數(shù)第一單元小數(shù)除法第五頁，共88頁。問題1：理解小數(shù)除法的突破口在哪里？

整數(shù)除法中不能解決的問題，就是小數(shù)除法的突破口。如2÷5=？在整數(shù)范圍是不能解決的問題，為了解決這一類問題，就必須拓展數(shù)的范圍。有了小數(shù)，上述不能解決的問題就能夠得到解決。

單元內(nèi)容介紹第六頁，共88頁。觀察下面算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2000÷5=400200÷5=4020÷5=42÷5=？發(fā)現(xiàn)：2個千除以5不夠除，但20個百除以5就夠除；

2個百除以5不夠除，但20個十除以5就夠除；

2個十除以5不夠除，但20個一除以5就夠除；

2個一除以5不夠除，但20個0.1除以5就夠除。如果高位上的數(shù)字不夠除，那么把它化成低位上的數(shù)字就可以除下去了。單元內(nèi)容介紹第七頁，共88頁。問題2：“小數(shù)除法”單元中教材是如何促進學(xué)生理解算理的？這部分內(nèi)容學(xué)生容易出錯，教材提供了什么幫助？單元內(nèi)容介紹

本套教材在幫助學(xué)生理解數(shù)的運算意義、算理時，十分注重借助直觀模型，實驗區(qū)許多老師反應(yīng)教學(xué)效果好。在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時，教材主要是利用元、角、分之間的關(guān)系、商不變的規(guī)律、直觀圖等方法，幫助學(xué)生理解算理，體會將沒學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化為學(xué)過的知識的思想。第八頁，共88頁。利用元、角、分之間的關(guān)系利用商不變的規(guī)律利用直觀圖

計算5.1÷0.35.1÷0.3=（51×0.1）÷（3×0.1）=51÷3=17單元內(nèi)容介紹第九頁，共88頁。單元內(nèi)容介紹第十頁，共88頁。關(guān)注對算理的多角度理解關(guān)注困惑處的交流分享關(guān)注良好習(xí)慣的養(yǎng)成關(guān)注習(xí)題的多樣性與針對性為減少錯誤教材提供的幫助單元內(nèi)容介紹第十一頁，共88頁。將困惑點分散編排除到被除數(shù)末尾無余數(shù)，商不需要補零的情況（精打細算）除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的計算問題（誰打電話的時間長）。除到被除數(shù)末尾有余數(shù)，需要添0繼續(xù)除或商需要補0的情況（打掃衛(wèi)生）單元內(nèi)容介紹12.4÷411.2÷745.6÷57.2%45.6%第十二頁，共88頁。除到被除數(shù)末尾無余數(shù)，商不需要補零的情況（精打細算）單元內(nèi)容介紹第十三頁，共88頁。除到被除數(shù)末尾有余數(shù)，需要添0繼續(xù)除或商需要補0的情況（打掃衛(wèi)生）單元內(nèi)容介紹第十四頁，共88頁。除到被除數(shù)末尾有余數(shù)，需要添0繼續(xù)除或商需要補0的情況（打掃衛(wèi)生）針對關(guān)鍵問題進行討論單元內(nèi)容介紹第十五頁，共88頁。關(guān)注習(xí)慣養(yǎng)成估計結(jié)果的范圍及時驗算單元內(nèi)容介紹第十六頁，共88頁。適時提醒單元內(nèi)容介紹第十七頁，共88頁。教學(xué)建議算法2:11.5÷5=(11.5×2)÷(5×2)=23÷10=2.3算法1：11.5÷5=(10+1.5)÷5=10÷5+1.5÷5=2+0.3=2.3

鼓勵算法多樣化，鼓勵計算方法的創(chuàng)造性和靈活性，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識，提高運算能力的有效途徑。反思：11.5÷5還有其他算法嗎?算法3:11.5÷5=()2×5=100.3×5=1.5算法多樣化的進一步分享第十八頁，共88頁。探索54÷7.2的其他算法。你能看懂下面的算法嗎？

算法：54÷7.2=(54÷9)÷(7.2÷9)=6÷0.8=60÷8=30÷4=7.5教學(xué)建議利用直觀圖算法多樣化的進一步分享第十九頁，共88頁。教學(xué)建議利用直觀圖

5.1÷0.3=（51×0.1）÷（3×0.1）=51÷3=17對算理的進一步追問第二十頁，共88頁。研究課題：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的商，如果不是有限小數(shù)，那么一定是無限循環(huán)小數(shù)。為什么？以9.4÷11為例，本題是從十分位開始求商。在除的過程中，只要除到余數(shù)是0，商就是一個有限小數(shù)；如果不是有限小數(shù)，那么所出現(xiàn)的余數(shù)就有從1到10等十種可能。理論上最多除11次，就一定會出現(xiàn)余數(shù)重復(fù)的周期現(xiàn)象，因此，商不是有限小數(shù)，就一定是無限循環(huán)小數(shù)。教學(xué)建議第二十一頁，共88頁。第三單元倍數(shù)和因數(shù)第二十二頁，共88頁。問題：為什么要借助百數(shù)表和直觀圖形學(xué)習(xí)“倍數(shù)與因數(shù)”？單元內(nèi)容介紹

在以往教學(xué)中，教師更多的是通過記憶讓學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容。有教師反映本單元內(nèi)容多、概念多，比較枯燥，學(xué)生相對不易掌握。為此，教科書在編排上借助百數(shù)表，依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的要求，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷研究的過程，增加趣味性，降低學(xué)習(xí)的難度，淡化概念，以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)感。

第二十三頁，共88頁。“百數(shù)表”作為一種研究工具是結(jié)構(gòu)化的，既有形的直觀，又有數(shù)的特征，能更好地幫助學(xué)生理解；學(xué)生在第一學(xué)段有相關(guān)的經(jīng)驗基礎(chǔ)，容易上手；感覺更有趣。單元內(nèi)容介紹第二十四頁，共88頁。單元內(nèi)容介紹問題1：發(fā)現(xiàn)：①5的倍數(shù)的個位數(shù)字都是5或0；②不是5的倍數(shù)的個位數(shù)字既不是5也不是0。結(jié)論：5的倍數(shù)的特征是：個位上是5或0的數(shù)。追問：上述結(jié)論需要驗證嗎？問題3：探索2的倍數(shù)特征。問題4：認識偶數(shù)與奇數(shù)。追問：0是偶數(shù)嗎？

要注意在什么范圍內(nèi)討論這個問題。第二十五頁，共88頁。在“找因數(shù)”“找質(zhì)數(shù)”這兩節(jié)課中，教科書創(chuàng)設(shè)了“用小正方形拼擺長方形”的活動，長方形可以看作乘法的面積模型，把“倍數(shù)與因數(shù)”和圖形聯(lián)系起來，利用數(shù)形結(jié)合把抽象的概念直觀化，探索找因數(shù)的方法，認識質(zhì)數(shù)和合數(shù)。單元內(nèi)容介紹第二十六頁，共88頁。單元具體內(nèi)容介紹問題1：用12個小正方形拼（畫）長方形，找出所有的拼法，并用乘法算式表示出來。

1×12=12（12×1=12）

2×6=12（6×2=12）

3×4=12（4×3=12）問題2：探索方法，找出12的全部因數(shù)。方法①：從上述乘法算式找。方法②：用除法找。問題3：解決找因數(shù)的問題。方法1：乘法的思路。方法2：除法的思路。（有序地思考，有效地思考）

第二十七頁，共88頁。內(nèi)容：《找因數(shù)》視頻片段：在“用小正方形拼長方形”的活動中，探索找因數(shù)的方法執(zhí)教：河南省鄭州市金水區(qū)實驗小學(xué)王銀娜案例片段與討論第二十八頁，共88頁。

1.以往“找因數(shù)”局限于數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)起來比較枯燥，為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，溝通知識之間的聯(lián)系，利用數(shù)形結(jié)合把抽象的概念直觀化。

2.體會找一個的因數(shù)與拼長方形面積之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)拼出的不同長方形，其面積表示也不同（同一個數(shù)可能有多個因數(shù)）。

案例片段與討論第二十九頁，共88頁。第五單元分?jǐn)?shù)的意義第三十頁，共88頁。單元內(nèi)容介紹問題1：對于三年級“分?jǐn)?shù)的初步認識”而言，本單元對分?jǐn)?shù)的認識有哪些深化與發(fā)展？

三年級;通過分?jǐn)?shù)的面積模型與集合模型直觀認識分?jǐn)?shù)的意義在理解同分母分?jǐn)?shù)加減運算的道理時，滲透分?jǐn)?shù)單位五年級：對第一學(xué)段分?jǐn)?shù)認識的深化進一步給出了分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)單位的描述性的定義深入理解分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系理解分?jǐn)?shù)的相對性：分?jǐn)?shù)表示多少要看它的整體是多少第三十一頁，共88頁。■■■■

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□■■■■□下面黑色正方形的個數(shù)占全部正方形的幾分之幾？第一學(xué)段：直觀理解第二學(xué)段：是“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”要解決的一個問題。第三十二頁，共88頁?！觥觥觥?/p>

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□■■■■□下面黑色正方形的個數(shù)占全部正方形的幾分之幾？第一學(xué)段：直觀理解第二學(xué)段：是“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”要解決的一個問題。第三十三頁，共88頁。

關(guān)于分?jǐn)?shù)單位：

分?jǐn)?shù)單位是分?jǐn)?shù)的計數(shù)單位，計數(shù)單位是可以數(shù)數(shù)的，因此拓展了分?jǐn)?shù)的范圍，出現(xiàn)了分子比分母大的分?jǐn)?shù)，“分餅”一課就要認識這樣的分?jǐn)?shù)。對于計數(shù)單位還必須知道計數(shù)單位的進率，能進行分?jǐn)?shù)單位之間的換算；后者也是“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的重要應(yīng)用。

本單元最具有實質(zhì)性的發(fā)展是認識分?jǐn)?shù)作為除法的商的意義。在整數(shù)范圍，有些除法不可施行，如2÷3，任何一個整數(shù)乘3都不等于2，所以在整數(shù)范圍內(nèi)2÷3的商不存在。由于分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，使得2÷3有了解，即2÷3=

。這就是“分?jǐn)?shù)與除法”一節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

單元具體內(nèi)容介紹第三十四頁，共88頁。問題2：教材是如何幫助學(xué)生多角度理解分?jǐn)?shù)意義的，為此本冊教材做了哪些努力？單元具體內(nèi)容介紹本套教材對分?jǐn)?shù)安排了兩個階段的學(xué)習(xí)。第一階段是在三年級下冊，主要是以直觀的方式初步認識分?jǐn)?shù)。本單元在此基礎(chǔ)上進一步理解分?jǐn)?shù)表示部分與整體之間的關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)的相對性，并從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)等方面加深對分?jǐn)?shù)意義的理解。

為了進一步豐富學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認識，加深對分?jǐn)?shù)意義的理解，特意增加了兩節(jié)課。第三十五頁，共88頁。

一是“分?jǐn)?shù)的再認識（二）”，從度量的角度進一步認識分?jǐn)?shù)的意義，借助“分?jǐn)?shù)墻”認識分?jǐn)?shù)單位；單元具體內(nèi)容介紹認識分?jǐn)?shù)單位比較分?jǐn)?shù)大小認識分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)探索分?jǐn)?shù)運算的工具

┄┄第三十六頁，共88頁。

二是在“分?jǐn)?shù)與除法”的“試一試”中，增加了借助分?jǐn)?shù)表示兩個量的比較意義，借助幾何直觀，進一步溝通分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；單元內(nèi)容介紹第三十七頁，共88頁。問題1回顧三年級認識的分?jǐn)?shù)的意義（面積模型和集合模型），給出什么是分?jǐn)?shù)的描述性定義。問題2是進一步理解分?jǐn)?shù)表示部分與整體的數(shù)量關(guān)系（圖形的面積、圖形的個數(shù)都是數(shù)量。問題3是體會分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系具有相對性，即分?jǐn)?shù)不能表示部分的絕對數(shù)量，分?jǐn)?shù)表示的是部分相對整體的相對數(shù)量。單元具體內(nèi)容介紹第三十八頁，共88頁。案例片段與討論內(nèi)容：《分?jǐn)?shù)的再認識（一）》視頻片段：在活動中體會分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系具有相對性執(zhí)教：河南省鄭州市金水區(qū)四月天小學(xué)

胡軍第三十九頁，共88頁。

1.借助“拿鉛筆”的活動，使學(xué)生體會到，對于一個分?jǐn)?shù)來說，整體的數(shù)量不同，對應(yīng)部分的數(shù)量也不同。

2.從相對量的角度理解分?jǐn)?shù)意義中的部分與整體的關(guān)系。

案例片段與討論第四十頁，共88頁。問題1與問題2：經(jīng)歷度量長度的過程，體會認識分?jǐn)?shù)單位的必要性。分?jǐn)?shù)單位就是分?jǐn)?shù)的計數(shù)單位。問題3：從“分?jǐn)?shù)墻”發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位與1之間，分?jǐn)?shù)單位之間的關(guān)系。同時，還可以發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)是可以數(shù)的數(shù)，分?jǐn)?shù)是對分?jǐn)?shù)單位進行數(shù)數(shù)的結(jié)果的書面記錄。問題4：分?jǐn)?shù)單位的描述性的定義。滲透分?jǐn)?shù)單位。單元具體內(nèi)容介紹第四十一頁，共88頁。問題1與問題2都是圍繞解決分餅問題。兩種不同的思路和策略。質(zhì)疑：淘氣說的嗎？如果說每人分到5張餅的，是對的。如果說每人分到1張餅的，就錯了。問題3是認識真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)。問題4是把一組同分母（即分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)）表示在數(shù)線上，發(fā)現(xiàn)同分母分?jǐn)?shù)的排列規(guī)律，以及體會真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征。單元具體內(nèi)容介紹第四十二頁，共88頁。單元具體內(nèi)容介紹問題1：把一塊蛋糕平均分給2個人，每人都分到塊蛋糕；7塊蛋糕平均分給3個人，每人分到（或2）塊。用除法算式可以把這個分蛋糕的過程與結(jié)果記錄為1÷2=（塊）7÷3=（或2）。這個實例說明分?jǐn)?shù)可以表示除法的商。問題2：進一步概括除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并用字母表示：

a÷b=（b≠0）。問題3：以2與為例，進行假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化。

第四十三頁，共88頁。試一試，結(jié)合解決兩個簡單的實際問題，加深理解除法的意義：除法既可以比較一個量是另一個量的幾倍，也可以比較一個量是另一量的幾分之幾。如問題1中，紅紙條的長是藍紙條3倍，反過來，藍紙條的長是紅紙條的。后者，也可以說，藍紙條的長是紅紙條的倍。用標(biāo)準(zhǔn)量去度量比較量，所得的量數(shù)是多少，就表示比較量是標(biāo)準(zhǔn)量的多少倍。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量大于比較量時，量數(shù)是一個真分?jǐn)?shù)；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量小于比較量時，量數(shù)是一個假分?jǐn)?shù)。

單元具體內(nèi)容介紹第四十四頁，共88頁。圖形與幾何第二單元軸對稱與平移第四十五頁，共88頁。單元內(nèi)容介紹內(nèi)容建議課時數(shù)軸對稱再認識（一）（能畫出軸對稱圖形的對稱軸）2軸對稱再認識（二）（能補全簡單的軸對稱圖形）平移（畫平移后的圖形）2欣賞與設(shè)計（數(shù)學(xué)欣賞）練習(xí)三1本單元建議學(xué)習(xí)課時數(shù)為5課時。第四十六頁，共88頁。單元內(nèi)容介紹問題：再次學(xué)習(xí)“軸對稱和平移”的側(cè)重點是什么？教材是如何通過畫圖幫助學(xué)生體會軸對稱和平移特點的？本套教材整體設(shè)計了“圖形的運動”這一內(nèi)容

第一學(xué)段：側(cè)重整體感受現(xiàn)象，直觀認識平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象和軸對稱圖形。

第二學(xué)段：側(cè)重通過畫圖等方式，體會平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的特點。第四十七頁，共88頁。第四十八頁，共88頁。問題1：用三年級的操作方法識別哪些平面圖形是軸對稱圖形。問題2：圖③是軸對稱圖形嗎？淘氣與笑笑各執(zhí)一說，誰說得對？找不

到圖③的對稱軸，所以，它不是軸

對稱圖形。問題3：體會軸對稱圖形的對稱軸可

能不止1條。241231單元內(nèi)容介紹第四十九頁，共88頁。通過軸對稱運動得到的圖形,形狀、大小不發(fā)生改變，上下方向不變，左右方向發(fā)生改變，位置改變。

第五十頁，共88頁。在“軸對稱再認識（二）”中，通過讓學(xué)生畫小松樹的另一半的活動，利用畫圖探索補全一個軸對稱圖形的方法。單元內(nèi)容介紹通過畫圖等方式，加深對軸對稱圖形特征的理解第五十一頁，共88頁。問題1：淘氣畫得對嗎？不能對折，只能想象。想象對稱軸兩邊對折后能夠重合的兩個點（對稱點）應(yīng)具有什么特征？（到對稱軸的方格數(shù)目一樣多）問題2：根據(jù)對稱點的特征，在方格紙上畫出圖形的另一半。反思總結(jié)畫圖的主要步驟：①先找出各線段的端點；②再找到上面各點的對稱點；③連線成圖。④檢驗，想象一下對折后，對稱軸兩邊是否重合。問題3：畫一個圖形關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形。（獨立完成）

單元內(nèi)容介紹通過畫圖等方式，加深對軸對稱圖形特征的理解第五十二頁，共88頁。在探索圖形平移的畫法時，教科書以“平移小旗”為例，引導(dǎo)學(xué)生探索如何抓住圖形的關(guān)鍵點，把圖形的平移轉(zhuǎn)化為關(guān)鍵點的平移，在畫圖的過程中體會平移是將一個圖形從一個位置變換到另一個位置，不改變圖形的形狀和大小，各對應(yīng)點之間的距離保持不變。從而積累圖形平移的活動經(jīng)驗，進一步加深對圖形平移的認識。單元內(nèi)容介紹第五十三頁，共88頁。問題1：先畫出長方形向左平移4

格后的圖形，再展示作品，交流畫法。

畫圖的步驟：先找圖形的特征點，再畫這些點平移后的對應(yīng)點，最后連線成圖。問題2：畫出長方形向上平移4格后的圖形。體會平移過程圖形的形狀不變，面積不變。問題3：畫小船平移后的圖形。單元內(nèi)容介紹第五十四頁，共88頁。第四單元多邊形的面積第五十五頁，共88頁。單元內(nèi)容介紹內(nèi)容建議課時數(shù)比較圖形的面積2認識底和高（認識平行四邊形、三角形、梯形的底和高）探索活動：平行四邊形的面積5探索活動：三角形的面積探索活動：梯形的面積練習(xí)五1本單元建議學(xué)習(xí)課時數(shù)為8課時。第五十六頁，共88頁。單元內(nèi)容介紹問題：本單元“多邊形的面積”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與重點是什么？

基礎(chǔ)：知道什么是圖形的面積及面積單位；能用方格紙度量圖形的面積；會用公式求長方形與正方形的面積（長方形面積=長×寬，正方形面積=邊長×邊長）；圖形在割補、翻轉(zhuǎn)、平移等變化中面積守恒。重點：經(jīng)歷探索平行四邊形等的面積計算公式的過程：①從這個過程中獲得推導(dǎo)面積公式的思想方法，再應(yīng)用它探索三角形、梯形等面積公式；②在推導(dǎo)圖形面積公式時，把未知圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形，體會圖形的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。

第五十七頁，共88頁。情景：在方格紙上有10個圖形。能想到什么？（比較圖形的面積）問題1：通過怎樣的直觀操作可以找出兩個面積相等的圖形？（重合）問題2：通過怎樣的直觀操作可以找出兩個圖形面積之和等于第三個圖形的面積？（拼合）問題3：通過怎樣的直觀操作可以找出一個圖形的面積等于另一個形狀不同的圖形的面積？（割補）單元內(nèi)容介紹第五十八頁，共88頁。案例片段與討論內(nèi)容：《比較圖形的面積》視頻片段：在“比較圖形的面積”的活動中，探索比較圖形面積大小的方法執(zhí)教：河南省鄭州市金水區(qū)文化路第一小學(xué)

竇立濤第五十九頁，共88頁。

1.在觀察、比較、交流、歸納等活動中，了解比較圖形面積大小方法的多樣性，積累探索圖形面積大小的活動經(jīng)驗。

2.掌握一些比較圖形面積大小的基本方法，如數(shù)方格、重疊、割補等，為探索圖形的面積積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3.促進學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的發(fā)展。

案例片段與討論第六十頁，共88頁。問題1：從生活世界中隧道的“限高”抽象出梯形的高。問題2：認識梯形、平行四邊形、三角形的底和高。問題3：能用三角尺畫三角形、梯形、平行四邊形的高。

單元內(nèi)容介紹第六十一頁，共88頁。問題1：如何求平行四邊形空地的面積？問題2：分別用上面兩種方法求空地的面積，兩個發(fā)現(xiàn)：①不能用長方形面積公式求平行四邊形的面積；②猜想平行四邊形面積=底×高。問題3與問題4：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，驗證猜想；并引入平行四邊形的面積公式。單元內(nèi)容介紹第六十二頁，共88頁。問題1：用平行四邊形的面積公式解決簡單的實際問題。

s=aha=s÷h，h=s÷a問題2：同底等高的平行四邊形的面

積都相等。底和高兩個條件還不能確定平行四邊形的形狀。

單元內(nèi)容介紹第六十三頁，共88頁。問題串與“平行四邊形的面積”一課同構(gòu)。問題2：把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，還有其他方法。s=a（h÷2）s=ah÷2s=（a÷2）×（h÷2）×2①②單元內(nèi)容介紹第六十四頁，共88頁。重視學(xué)生自己“設(shè)計”探索的過程。單元內(nèi)容介紹①②S=（a+b）h÷2S=ah÷2+bh÷2S=ah+（a-b）h÷2第六十五頁，共88頁。第六單元組合圖形的面積第六十六頁，共88頁。單元內(nèi)容介紹內(nèi)容建議課時數(shù)組合圖形的面積1探索活動：成長的腳?。ú灰?guī)則圖形的面積）1公頃、平方千米1本單元建議學(xué)習(xí)課時數(shù)為3課時。第六十七頁，共88頁。單元內(nèi)容介紹問題：“多邊形的面積”與“組合圖形的面積”這兩個單元有什么聯(lián)系與區(qū)別？

“多邊形的面積”主要是推導(dǎo)圖形的面積公式，基本思路是把多邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形?！敖M合圖形的面積”是探索求未知圖形面積的方法和策略，即把未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，利用已知圖形的面積公式求解的策略。所以，兩個單元解決問題的思路是一脈相承。多邊形與組合圖形之間沒有明確的分界。梯形是多邊形，但梯形也可以視為組合圖形。可以體驗把圖形視為組合圖形是一種解決問題的策略。

第六十八頁，共88頁。問題1：通過估算，提出問題。估算的方法：把圖形看成長方形或正方形來算面積。問題2與問題3：通過把圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形求面積。轉(zhuǎn)化的方法是圖形的割補法，所求圖形的面積等于兩個已知圖形面積的和或差。

單元內(nèi)容介紹第六十九頁，共88頁。問題1：腳印是曲邊的形狀沒有規(guī)則的圖形。探索這樣的圖形怎樣求面積？用方格紙度量是基本的方法。問題2與問題3：具體操作，求腳印的面積。單元內(nèi)容介紹用面積單位的組合圖形的面積近似地表示腳印的面積。第七十頁，共88頁。調(diào)研目的：

學(xué)生可能的估測方法。

學(xué)生是否可以感受方格大小不同誤差不同。學(xué)生是否接受四舍五入、半格的估算方法。第七十一頁，共88頁。訪談過程：師：這里有一個圖形，想估測它的面積，你有什么困難或者有什么好辦法嗎？生1組：邊是曲線的，沒法量。生2組：我看成長方形求面積。生3組：如果有方格我數(shù)方格。第七十二頁，共88頁。訪談過程：師：原來探究的知識和方法對我們會有一些啟發(fā)，那你們每一組想辦法估測這個圖形的面積。生1組：生2組：第七十三頁，共88頁。訪談過程：師：原來探究的知識和方法對我們會有一些啟發(fā)，那你們每一組想辦法估測這個圖形的面積。生3組：第七十四頁，共88頁。訪談過程：師：我有一種方法你們看合理嗎？用四舍五入的辦法……第七十五頁，共88頁。訪談過程：師：我有一種方法你們看合理嗎？用四舍五入的辦法……生1組：理解并同意。生2組：理解并同意，只是覺得用起來比較麻煩。生3組：四舍五入法？那數(shù)據(jù)就就不準(zhǔn)了，我不同意。（該生學(xué)習(xí)能力很強，是一位很優(yōu)秀的學(xué)生。）第七十六頁，共88頁。湊整的方法在學(xué)生的心目中已經(jīng)扎根，這不僅是有《比較圖形面積》一課的基礎(chǔ)，更有能夠親眼看見湊滿一個整格的“精確感”。部分學(xué)生對用四舍五入的方法估計有異議，也主要源于有的舍去的和加上的不一定正好湊成整格。第七十七頁，共88頁。感受方格大小與估測面積誤差的關(guān)系。如果選擇數(shù)方格的方法，這里有兩種方格，請你靜靜的想一想，你選擇哪一種方格估測誤差會小一些？第七十八頁，共88頁。第七十九頁，共88頁。第八十頁，共88頁。626364654849505152535455565758596061171819202122232425262728293031

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