通信原理確知信號(hào)詳解

通信原理確知信號(hào)詳解演示文稿1現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日優(yōu)選通信原理確知信號(hào)2現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日2.1信號(hào)的分類及其特征（1）確知信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)確知信號(hào)：可以預(yù)知其變化規(guī)律的信號(hào)，它在定義域內(nèi)的任一時(shí)刻都有確定的函數(shù)值，因此可以用確定的時(shí)間函數(shù)、圖形或曲線來(lái)描述。隨機(jī)信號(hào)（不確定信號(hào)）：它在定義域內(nèi)的任何時(shí)刻都沒(méi)有確定的函數(shù)值，因此不能用確定的時(shí)間函數(shù)來(lái)描述。現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日2.1信號(hào)的分類及其特征（2）周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)：定義在（-∞,+∞）區(qū)間上，且每隔一定的時(shí)間間隔按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。

T0－信號(hào)的周期，T0>0滿足上述條件的最小T0稱為信號(hào)的基波周期，f0=1/T0稱為信號(hào)的基頻。非周期信號(hào)是不具有重復(fù)性的信號(hào)，如：符號(hào)函數(shù)、單位沖激信號(hào)、單位階躍信號(hào)等?，F(xiàn)在是4頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日2.1信號(hào)的分類及其特征（3）能量信號(hào)和功率信號(hào)歸一化功率——連續(xù)電壓或電流信號(hào)為S(t)，在單位電阻（1?）上的瞬時(shí)功率為S2(t).信號(hào)的總能量：信號(hào)的平均功率：現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日2.1信號(hào)的分類及其特征（3）能量信號(hào)和功率信號(hào)能量信號(hào)——信號(hào)能量E有限，P→0。其特征是：信號(hào)的振幅和持續(xù)時(shí)間均有限，非周期性，例如：?jiǎn)蝹€(gè)矩形脈沖。功率信號(hào)——信號(hào)功率P有限，E→∞。其特征是：信號(hào)的持續(xù)時(shí)間無(wú)限。例如：直流信號(hào)、周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。注意1：能量信號(hào)和功率信號(hào)的分類對(duì)隨機(jī)信號(hào)也適用。注意2：同一個(gè)信號(hào)可以分屬不同的信號(hào)類型，例如：正弦信號(hào)既是周期信號(hào)，又屬于功率信號(hào)?，F(xiàn)在是6頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日2.1信號(hào)的分類及其特征信號(hào)類型的區(qū)別與關(guān)系（1）所有周期信號(hào)（除S(t)≡0外）都是功率信號(hào)，但功率信號(hào)不一定都是周期信號(hào)，（2）非周期信號(hào)可以是能量信號(hào)（如δ(t)，單個(gè)矩形脈沖），或功率信號(hào)（如階躍信號(hào)），或二者皆不是（如tu(t)）（3）能量信號(hào)是持續(xù)時(shí)間有限的非周期信號(hào)，而非周期信號(hào)不一定就是能量信號(hào)。（4）一個(gè)信號(hào)不可能既是能量信號(hào)又是功率信號(hào)。現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日2.2確知信號(hào)頻域分析信號(hào)的性質(zhì)可以從時(shí)域和頻域兩個(gè)不同的角度來(lái)描述。信號(hào)的頻域性質(zhì)，即頻率特性，由其各個(gè)頻率分量的分布表示，可以用頻譜、頻譜密度、能量譜密度、功率譜密度來(lái)描述，通過(guò)運(yùn)用傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。傅里葉級(jí)數(shù)適用于周期信號(hào)，傅里葉變換對(duì)周期信號(hào)和非周期信號(hào)都適用?，F(xiàn)在是8頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日2.2.1周期功率信號(hào)的頻譜—傅里葉級(jí)數(shù)設(shè)S(t)是一個(gè)周期為T0的周期功率信號(hào)。若它滿足狄利克雷條件，則可展開(kāi)成如下的指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)：其中，傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)：式中，f0=1/T0稱為信號(hào)的基頻，基頻的n倍（n為整數(shù)）nf0稱為n次諧波頻率。現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日2.2.1周期功率信號(hào)的頻譜—傅里葉級(jí)數(shù)當(dāng)n=0時(shí)，有它表示信號(hào)的時(shí)間平均值，即直流分量。傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)Cn反映了信號(hào)中各次諧波的幅度值和相位值，因此，Cn也稱為信號(hào)的頻譜（單位為V）。Cn是一個(gè)復(fù)數(shù)，可記為其中，│

Cn

│隨頻率（nf0）變化的特性稱為信號(hào)的幅度譜，θn隨頻率（nf0）變化的特性稱為信號(hào)的相位譜。現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日2.2.1周期功率信號(hào)的頻譜—傅里葉級(jí)數(shù)若S(t)是一個(gè)實(shí)信號(hào)（物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)）即頻譜函數(shù)的負(fù)頻率和正頻率部分存在“復(fù)數(shù)共軛”關(guān)系雙邊譜現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日2.2.1周期功率信號(hào)的頻譜—傅里葉級(jí)數(shù)根據(jù)頻譜函數(shù)的負(fù)頻率和正頻率之間的“復(fù)數(shù)共軛”關(guān)系結(jié)合歐拉公式現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日2.2.1周期功率信號(hào)的頻譜—傅里葉級(jí)數(shù)令則故可得到周期是信號(hào)S(t)的另一種展開(kāi)形式——三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日2.2.1周期功率信號(hào)的頻譜—傅里葉級(jí)數(shù)實(shí)信號(hào)S(t)的各次諧波的振幅為，但是僅有正頻率分量——單邊譜而數(shù)學(xué)上頻譜函數(shù)的各次諧波的振幅為(雙邊譜)若信號(hào)S(t)是t的實(shí)偶函數(shù)，即S(t)=S(-t)，則其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中只含有直流項(xiàng)和余弦項(xiàng)，這時(shí)的Cn為實(shí)函數(shù)。若信號(hào)S(t)是t的實(shí)奇函數(shù)，即S(t)=-S(-t)，則其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中只含有正弦項(xiàng)，這時(shí)的Cn為虛奇函數(shù)?，F(xiàn)在是14頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日傅里葉級(jí)數(shù)的物理意義——頻譜在信號(hào)分析中，傅里葉級(jí)數(shù)可以將一個(gè)周期信號(hào)表示為它的意義在于：（1）把一個(gè)時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域表達(dá)，從而引出頻譜的概念；（2）揭示了周期信號(hào)的實(shí)質(zhì)，即一個(gè)周期信號(hào)是由不同頻率的諧波分量構(gòu)成。當(dāng)信號(hào)被分解為各次諧波之后，就可以從頻域來(lái)分析問(wèn)題。因此，傅里葉分析實(shí)質(zhì)上是一種頻域分析方法。信號(hào)的頻域特性即信號(hào)的內(nèi)在本質(zhì)，而信號(hào)的時(shí)域波形只是信號(hào)的外在形式?，F(xiàn)在是15頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日例題試求圖（1）所示周期性方波的頻譜Cn現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日2.2.1周期功率信號(hào)的頻譜—傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：離散性：周期信號(hào)的頻譜Cn是離散譜，由間隔為f0的譜線組成，其包絡(luò)取決于一個(gè)周期內(nèi)波形的頻譜形狀。諧波性：譜線只在基頻f0的整數(shù)倍（nf0）處出現(xiàn)，稱為n次諧波收斂性：各次諧波的振幅盡管不一定隨諧波次數(shù)n的增大作單調(diào)減?。赡苡衅鸱偟内厔?shì)是下降的?，F(xiàn)在是17頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日2.2.2能量信號(hào)的頻譜密度—傅里葉變換設(shè)一個(gè)能量信號(hào)S(t)，則它的傅里葉變換為：定義為能量信號(hào)的頻譜密度。S(f)的傅里葉反變換就是原信號(hào)S(t)簡(jiǎn)記為現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日2.2.2能量信號(hào)的頻譜密度—傅里葉變換如果傅里葉變換的變量是ω而不是f，則：注意：在針對(duì)能量信號(hào)討論問(wèn)題時(shí)，也常把頻譜密度簡(jiǎn)稱為頻譜。實(shí)能量信號(hào)：負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱，相位奇對(duì)稱，即“復(fù)數(shù)共軛”現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日例題試求一個(gè)矩形脈沖的頻譜密度?，F(xiàn)在是20頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日

定義：物理意義：高度為無(wú)窮大，寬度為無(wú)窮小，面積為1的脈沖，這種脈沖僅有理論意義，物理不可實(shí)現(xiàn)。頻譜密度：

表示其各頻率分量連續(xù)的均勻分布在整個(gè)頻率軸上。性質(zhì)：（1）偶函數(shù)（2）篩選性質(zhì)（抽樣性質(zhì)）現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日例題求一般周期信號(hào)的傅里葉變換（頻譜密度）。解：對(duì)于一個(gè)周期為T0的周期信號(hào)S(t),可以將其展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)的形式對(duì)上式兩邊取傅里葉變換：利用則：現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日????的求法（1）定義法：（2）利用單個(gè)周期內(nèi)信號(hào)的傅里葉變換（記為S1(f)

）進(jìn)行求解，即上式表明周期信號(hào)的傅里葉系數(shù)Cn等于單個(gè)周期內(nèi)信號(hào)的傅里葉變換S1(f)在nf0頻率點(diǎn)的采樣值乘以1/T0。注意：信號(hào)的傅立葉變換是頻譜密度（單位：V/Hz）的概念，而周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)是幅度值(單位：V)的概念，因此，頻譜密度S1(nf0)乘以頻率間隔1/T0應(yīng)等于傅里葉系數(shù)的幅度值。現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日周期信號(hào)的傅里葉變換可以表示為：意義：描述了周期信號(hào)的傅里葉變換和相應(yīng)的非周期信號(hào)的傅里葉變換之間的關(guān)系——周期信號(hào)的傅里葉變換是其第一周期內(nèi)信號(hào)的傅里葉變換經(jīng)抽樣后所得的結(jié)果。其抽樣頻率間隔為周期信號(hào)的基頻f0，其包絡(luò)線形狀和|S1(f)|的形狀相同，各沖激函數(shù)的強(qiáng)度為|Cn|=|S1(f)|/T024現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日2.2.2能量信號(hào)的頻譜密度—傅里葉變換求取頻譜密度的幾種方法：（1）定義法：直接根據(jù)（2）利用周期信號(hào)的頻譜Cn，即（3）借助典型信號(hào)的傅里葉變換的性質(zhì)。（復(fù)習(xí)《信號(hào)與系統(tǒng)》）現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日傅里葉變換的基本性質(zhì)性質(zhì)名稱時(shí)間函數(shù)頻譜函數(shù)線性af1(t)+bf2(t)aF1(jω)+bF2(jω)對(duì)稱f(t)F(jt)F(jω)2πf(-ω)折疊f(-t)F(-jω)尺度變換f(at),a≠0時(shí)移f(t±t0)F(jω)e±jωt0頻移e±jω0tf(t)F[j(ω

ω0)]時(shí)域微分(jω)nF(jω)頻域微分(-jω)nf(t)時(shí)域積分時(shí)域卷積f1(t)*f2(t)F1(jω)F2(jω)頻域卷積f1(t).f2(t)26現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日（1）能量譜密度的定義設(shè)能量信號(hào)S(t)的傅里葉變換（即頻譜密度）為S(f)，則其能量譜密度為含義：在頻率f處寬度為df的頻帶內(nèi)的信號(hào)能量。（2）信號(hào)的能量——帕什瓦爾能量守恒定理時(shí)域頻域?qū)?shí)函數(shù)2.2.3能量信號(hào)的能量譜密度現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日（2）信號(hào)的能量——帕什瓦爾能量守恒定理2.2.3能量信號(hào)的能量譜密度現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日（1）功率譜密度的定義功率信號(hào)S(t)的功率譜密度為：其中ST(f)為S(t)的截短信號(hào)ST(t)的傅里葉變換（2）信號(hào)的功率——帕什瓦爾功率守恒定理2.2.4功率信號(hào)的功率譜密度29現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日（3）周期信號(hào)的功率（4）周期信號(hào)的帕什瓦爾定理其中，|Cn|為周期信號(hào)第n次諧波（頻率為nf0）的振幅。|Cn|2是第n次諧波的功率。|Cn|2隨nf0分布的特性稱為周期信號(hào)的功率譜。對(duì)于周期信號(hào)，其功率譜密度也可以用|Cn|表示2.2.4功率信號(hào)的功率譜密度30現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期日2.3