二次函數(shù)的一般式

二次函數(shù)的一般式課件第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是什么樣的？開口方向:當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上;當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下；對稱軸：直線x=h頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h,k)拋物線y=(x+3)2-2的開口向

；對稱軸是

；頂點(diǎn)坐標(biāo)為

。直線x=-3上（-3，-2）(a≠0)第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日上題拋物線的解析式y(tǒng)=(x+3)2–2，變形為y=x2+6x+7y=x2+6x+9-2求二次函數(shù)y=x2+6x+7的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，怎么做呢？?形如y=ax2+bx+cy=x2+6x+7y=x2+6x+9–9+7y=(x+3)2–2通過配方的方法，把一般式化成了頂點(diǎn)式。第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日歸納：1.二次項(xiàng)系數(shù)化為1y=ax2+bx+c左右兩邊都除以二次項(xiàng)的系數(shù)二次項(xiàng)和一次項(xiàng)提出二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)提出二次項(xiàng)系數(shù)3.化為的形式配方法2.配方（加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日題組二：2.已知拋物線y=x2-6mx+5m2-1（1）當(dāng)m=1時(shí)，拋物線開口向

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（2）用含m的式子表示頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若直線y=3x+m經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線y=x2-6mx+5m2-1的頂點(diǎn)在第

象限；（4）若拋物線的對稱軸為直線x=2，求m；（5）若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，求拋物線的解析式。第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日題組二：

已知拋物線y=x2-6mx+5m2-1（1）當(dāng)m=1時(shí)，拋物線開口向

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

解：把m=1代入拋物線解析式，得y=x2-6x+4配方為y=x2-6x+9-9+4y=(x-3)2-5所以，開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-5）第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日解：y=x2-6mx+(3m)2-(3m)2+5m2-1已知拋物線y=x2-6mx+5m2-1（2）用含m的式子表示頂點(diǎn)坐標(biāo)；y=(x-3m)2-9m2+5m2-1y=(x-3m)2-4m2-1所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)（3m,-4m2-1)第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日解：因?yàn)橹本€y=3x+m經(jīng)過第一、三、四象限，所以m<0,橫坐標(biāo):3m<0已知拋物線y=x2-6mx+5m2-1（2）（3）若直線y=3x+m經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線y=x2-6mx+5m2-1的頂點(diǎn)在第

象限；頂點(diǎn)坐標(biāo)（3m,-4m2-1)m<0m2>0,-4m2<0縱坐標(biāo):

-4m2-1<0所以頂點(diǎn)在第三象限第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日解：對稱軸為直線x=3m，所以3m=2

m=2/3已知拋物線y=x2-6mx+5m2-1（2）（4）若拋物線的對稱軸為直線x=2，求m；頂點(diǎn)坐標(biāo)（3m,-4m2-1)第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日解：因?yàn)轫旤c(diǎn)在y軸上，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，3m=0，m=0，代入拋物線解析式y(tǒng)=x2-1已知拋物線y=x2-6mx+5m2-1（2）（5）若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，求拋物線的解析式。頂點(diǎn)坐標(biāo)（3m,-4m2-1)第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日歸納與小結(jié)知識上：用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式。思想上：一般式和頂點(diǎn)式可以相互轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。第11頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日