寧夏銀川一中2021學(xué)年下學(xué)期高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）

寧夏銀川一中2020-2021學(xué)年下學(xué)期高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，，則ABCD滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A1，0B0，1C，0D0，3在下列向量中，可以把向量表示出來的是A，B，C，D，4已知函數(shù)，則下列說法中正確的是A為奇函數(shù)B的最小正周期為C的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D的值域?yàn)?已知，，，則ABCD6橢圓①②與雙曲線③④的離心率分別為其大小關(guān)系為A7古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問題：將一線段AB分為兩線段AC，CB，使得其中較長(zhǎng)的一段AC是全長(zhǎng)AB與另一段CB的比例中項(xiàng)，即滿足≈后人把這個(gè)數(shù)稱為黃金分割數(shù)，把點(diǎn)C稱為線段AB的黃金分割點(diǎn)。在△ABC中，若點(diǎn)37已求得關(guān)于y與的線性回歸方程為=,則m的值為______14已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，5，7，則該三角形的外接圓半徑等于______，則___________16（本小題第一空2分，第二空3分）農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛國(guó)主義詩(shī)人屈原如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為_______三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分1712分已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)一切正整數(shù)恒成立（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和1812分如圖，△ABC為正三角形，半圓O以線段BC為直徑，D是圓弧BC上的動(dòng)點(diǎn)（不包括B，C點(diǎn)）平面ABC⊥平面BCD（1）是否存在點(diǎn)D，使得BD⊥AC若存在，求出點(diǎn)D的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）∠CBD＝30°，求直線AC與平面ABD所成角的正弦值1912分水污染現(xiàn)狀與工業(yè)廢水排放密切相關(guān)，某工廠深人貫徹科學(xué)發(fā)展觀，努力提高污水收集處理水平，其污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理，處理后的污水（A級(jí)水）達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)稱達(dá)標(biāo)）的概率為=\f7\r3,31516三、解答題17解：（1）當(dāng)時(shí)，與兩式相減得∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴公比，又，∴，∴（2）∵由得，∴18解：（1）D是圓弧BC上的動(dòng)點(diǎn)（不包括B，C點(diǎn)），假設(shè)存在點(diǎn)D，使得BD⊥AC過點(diǎn)D作DE⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC∴DE⊥平面ACB，AC?平面ABC，∴DE⊥AC，又DE∩BD＝D，∴AC⊥平面BCD，而∠ACB＝60°，得出矛盾∴，使得BD⊥AC（2）設(shè)圓心為點(diǎn)O，連接OA，分別以O(shè)C，OA，為y軸作空間直角坐標(biāo)系設(shè)OC＝1，O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，﹣1，0），D（32，1BA→=（0，1，3），BD→=（32，3設(shè)平面ABD的法向量為：n→=（，y，），則n→?BA∴y+3＝0，32取n→=（3，∴直線AC與平面ABD所成角的正弦值＝|cos＜n→，CA【點(diǎn)睛】本題考查了線面面面垂直的性質(zhì)定理、法向量的應(yīng)用、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、圓的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19解：（1）該混合樣本達(dá)標(biāo)的概率是(2所以根據(jù)對(duì)立事件原理，不達(dá)標(biāo)的概率為1（2）①方案一：逐個(gè)檢測(cè)，檢測(cè)次數(shù)為4方案二：由①知，每組兩個(gè)樣本檢測(cè)時(shí)，若達(dá)標(biāo)則檢測(cè)次數(shù)為1，概率為89；若不達(dá)標(biāo)則檢測(cè)次數(shù)為3，概率為19故方案二的檢測(cè)次數(shù)記為ξ2，ξ其分布列如下，ξ2246p64161可求得方案二的期望為E(方案四：混在一起檢測(cè)，記檢測(cè)次數(shù)為ξ4，ξ4可取1，5其分布列如下，ξ415p6417可求得方案四的期望為E(比較可得E（ξ4）＜E（ξ2）＜4，故選擇方案四最“優(yōu)”②方案三：設(shè)化驗(yàn)次數(shù)為η3，η3可取2，5η325pp31﹣p3E(η方案四：設(shè)化驗(yàn)次數(shù)為η4，η4可取1，5η415pp41﹣p4E(η由題意得E(故當(dāng)0＜20解：（1）由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)在x軸上方的切點(diǎn)為M，x軸下方的切點(diǎn)為N，則kNE=1，NE的直線方程為因?yàn)闄E圓C1:x所以橢圓C1所以y=x-7,x所以橢圓方程為x（2）設(shè)點(diǎn)Bx1,y1由x2=4y，即y=1∴拋物線C2在點(diǎn)B處的切線l1的方程為即y=x∵y1=∵點(diǎn)Px0,y0在切線l綜合①、②得，點(diǎn)Bx1,y∵經(jīng)過Bx1,∴直線BC的方程為y0∵點(diǎn)A1,1在直線BC上，∴y0=1又∵點(diǎn)P在橢圓C1上，又在直線y=12x-1上，∴直線y=1∴直線y=12x-1與橢圓C1交于兩點(diǎn)21解：（1）由題,令,因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，即在上為增函數(shù)在上單調(diào)遞減對(duì)恒成立，即（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，時(shí)，的對(duì)稱軸為：，為滿足題意，必須此時(shí)，的值恒小于和中最大的一個(gè)對(duì)于，總存在，且滿足，22解：（1）由，得，∵，∴，即，又，∴，