天津市濱海七所重點(diǎn)學(xué)校2021屆上學(xué)期高三年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷

天津市濱海七所重點(diǎn)學(xué)校2021屆上學(xué)期高三年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘考試結(jié)束后，上交答題卡第I卷（選擇題，共45分）一、選擇題（本題共9個(gè)小題，每小題5分，共45分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．2設(shè)，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件3我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”函數(shù)的部分圖象大致為A．BCD4中國女排，曾經(jīng)十度成為世界冠軍，鑄就了響徹中華的女排精神．看過電影“奪冠”后，某大學(xué)掀起“學(xué)習(xí)女排精神，塑造健康體魄”的年度主題活動(dòng)，一段時(shí)間后，學(xué)生的身體素質(zhì)明顯提高，現(xiàn)隨機(jī)抽取800個(gè)學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)分成六組，．．．，則成績落在上的人數(shù)為（）A． B． C． D．5在正方體中，三棱錐的表面積為，則正方體外接球的體積為A． B． C． D．6已知函數(shù)，，，，則下述關(guān)系式正確的是（）A．B．C．D．7已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，雙曲線的左頂點(diǎn)為且離心率為，若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．8設(shè)函數(shù)，給出下列結(jié)論：①的最小正周期為②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱③在單調(diào)遞減④把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象。其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）．A．①④ B．②④ C．①②④ D．①②③9已知函數(shù)，且在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C． D．第Ⅱ卷非選擇題，共105分二填空題本大題共6小題，每小題5分，共30分10若復(fù)數(shù)滿足其中是虛數(shù)單位，則為_____________11在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為__________12已知直線：被圓：截得的弦長等于該圓的半徑，則實(shí)數(shù)．13為了抗擊新冠肺炎疫情，現(xiàn)從醫(yī)院150人和醫(yī)院100人中,按分層抽樣的方法，選出5人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，現(xiàn)擬再從此5人中選出兩人作為聯(lián)絡(luò)人，則這兩名聯(lián)絡(luò)人中醫(yī)院至少有一人的概率是________設(shè)兩名聯(lián)絡(luò)人中醫(yī)院的人數(shù)為，則的期望為14已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________．15已知平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，，其中點(diǎn)在線段上且滿足=，=_______，若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_______三解答題本大題5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16（本小題滿分14分）中，角所對(duì)邊分別為且（Ⅰ）求邊及的值；（Ⅱ）求的值17（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，且，，（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）在線段（不含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn),使得直線和平面所成角的正弦值為若存在，求出此時(shí)的長；若不存在，說明理由18（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，的最大值為1，橢圓右頂點(diǎn)為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過的直線交橢圓于另一點(diǎn)，過作軸的垂線交橢圓于（異于點(diǎn)），連接交軸于點(diǎn)如果時(shí)，求直線的方程．19（本小題滿分15分）設(shè)是等比數(shù)列，公比大于0，是等差數(shù)列,已知，，，（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足其中（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）若的前項(xiàng)和為，求20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（Ⅰ）令，討論的單調(diào)性并求極值；（Ⅱ）令，若有兩個(gè)零點(diǎn)；（i）求的取值范圍；（ii）若方程有兩個(gè)實(shí)根，，且證明：

參考答案一、選擇題（本題共9個(gè)小題，每小題5分，共45分）1-5BACDB6-9ADCD二、填空題本大題共6小題，每小題5分，共30分1011．1213．14．15．注：兩個(gè)空的答對(duì)一個(gè)空給3分三解答題本大題5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，……………?分由得，………………3分………………4分………………6分由正弦定理得………………8分（Ⅱ）………………9分由于，………………10分………………12分………………14分17（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）法一：取PD的中點(diǎn)為H，…………1分連接FH，的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所?所以四邊形BCHF為平行四邊形，所以，…………2分又因?yàn)椤?分（Ⅰ）法二：由題意得：,………………2分設(shè)平面PCD的法向量為，，…………3分…………4分………5分（Ⅱ）設(shè)平面PBD的法向量為，則……6分設(shè)平面BDF的法向量為，則…7分因此有……8分（注：結(jié)果正負(fù)取決于法向量方向）于是………9分所以二面角的正弦值為………10分注：前面設(shè)角后面不寫答話不扣分（Ⅲ）設(shè)………………11分………12分由（Ⅱ）可知平面BDF的法向量為…………13分有解得………14分可得所以…………15 分18（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）當(dāng)為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，取得最大值即；………………1分又因?yàn)?，……?分解得：，，…………3分所以橢圓方程為……4分（Ⅱ），根據(jù)題意，直線斜率存在且不為0設(shè)直線：，…………5分聯(lián)立得……………6分，……………7分即………………8分由題意得：………………9分（注：因?yàn)橹本€與直線關(guān)于軸對(duì)稱，所以也可）所以直線：，令，則………………10分注：寫出點(diǎn)坐標(biāo)才給分…………12分（注：寫出向量坐標(biāo)，沒整理對(duì)給1分）即…………13分解得：………14分所以：直線：或…………15分19（本小題滿分15分）（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q由可得因?yàn)椋傻?，……………?分故…………2分設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，可得由，可得從而………………3分故………………4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）（i）………………5分………………6分………………7分（ii）………………8分………………9分（注：先求再求也沒問題）………………10分………………11分（等比求和1分，等差求和1分）………………13分……………14分（注：寫成）………………15分（注：結(jié)果對(duì)即可如）20（本小題滿分16分）解：（Ⅰ）因?yàn)樗浴?分………………2分負(fù)正單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增注意：沒有列表，寫清楚導(dǎo)函數(shù)符號(hào)單調(diào)性不減分，沒有寫導(dǎo)函數(shù)符號(hào)直接出單調(diào)區(qū)間減1分………………3分所以單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為極小值為,無極大值………………4分（Ⅱ）有兩個(gè)零點(diǎn)因?yàn)樗浴?分①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；………………6分②當(dāng)時(shí)，令，得，單調(diào)遞減；令，得，單調(diào)遞增………………7分所以要使有兩個(gè)零點(diǎn)，即使，得，…………8分又因?yàn)?，所以在存在唯一一個(gè)零點(diǎn)……………9分且，，所以在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，符合題意…………10分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)法二：有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)實(shí)根，（1）…………5分令…………6分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且；…………7分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；…………8分，，…………9分要使（1）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即使，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)…………10分（Ⅲ）有兩個(gè)實(shí)根，令，