滬教版 六年級（下）數學 第6章 一次方程（組）和一次不等式（組） 單元測試卷 （含解析）

滬教版六年級（下）數學第6章一次方程（組）和一次不等式（組）單元測試卷一．選擇題（共6小題）1．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的個數是A．2 B．3 C．4 D．52．已知，下列關系式中一定正確的是A． B． C． D．3．關于的方程的解是，則的值是A．5 B．6 C．7 D．84．下列不等式組無解的是A． B． C． D．5．在解方程時，去分母正確的是A． B． C． D．6．一種商品原價100元，先漲價，又降價，現價是原價的A． B． C． D．二．填空題（共12小題）7．若，則．8．“的3倍與2的和不大于5”用不等式表示為．9．將方程變形為用含的式子表示．10．已知關于的方程是一元一次方程，則．11．若與互為相反數，則．12．一件衣服成本價為120元，如果以180元出售，那么它的盈利率是．13．不等式組的解集是．14．兩個連續(xù)奇數的和是32，這兩個連續(xù)的奇數是和．15．不等式的解集是．16．如果三元一次方程組為，那么．17．《孫子算經》中有一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是：現有若干人乘車，如果每3人共乘一輛車，則空2輛車；如果每2人共乘一輛車，則有9個人無車可乘．如果設一共有人，根據條件，可列方程為．18．對于有理數、定義了一種新運算“”，規(guī)定：．例如：，，若，那么．三．解答題（共9小題）19．解方程：．

20．解不等式：．

21．解方程組：．

22．解不等式組并求出它的正整數解．

23．一輛客車和一輛卡車同時從地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是60千米小時，卡車的行駛速度是40千米小時，客車比卡車早2小時經過地，、兩地間的路程是多少千米？

24．甲以每小時30千米的速度由地行駛到地，如果以比原速度多的速度行駛，則甲花了原來時間的多20分鐘到達地，求甲原來需要行駛的時間與、兩地間的距離．

25．學生課桌裝配車間共有木工9人，每個木工每天能裝配雙人課桌4張或者單人椅10只．一張雙人課桌與兩只單人椅配為一套．問幾人裝配雙人課桌、幾人裝配單人椅才能使每天裝配的課桌椅配套？

26．某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產兩種不同型號的電視機，出廠價分別為種每臺1500元，種每臺2100元．若家電商場同時購進、兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，求商場購進這兩種型號的電視機各多少臺？

27．如表是某奶茶店的一款奶茶近兩天的銷售情況銷售情況銷售數量（單位：杯）銷售收入（單位：元）中杯大杯第一天2030690第二天2525675（1）根據表格數據，這款奶茶中杯和大杯的銷售單價各是多少元？（2）已知這款奶茶中杯成本3元杯，大杯成本4元杯，奶茶店每天最多供應200杯奶茶，如果奶茶店老板希望每天該款奶茶的利潤不低于2000元，則至少需賣出多少杯大杯奶茶？

參考答案一．選擇題（共6小題）1．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的個數是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】只含有一個未知數（元，并且未知數的指數是1（次的方程叫做一元一次方程．解：①是分式方程，故①不符合題意；②，即，符合一元一次方程的定義．故②符合題意；③，即，符合一元一次方程的定義．故③符合題意；④的未知數的最高次數是2，它屬于一元二次方程．故④不符合題意；⑤，即，符合一元一次方程的定義．故⑤符合題意；⑥中含有2個未知數，屬于二元一次方程．故⑥不符合題意．綜上所述，一元一次方程的個數是3個．故選：．2．已知，下列關系式中一定正確的是A． B． C． D．【分析】根據不等式的性質求解即可．解：．若，即有，故本選項錯誤；．若，即有，則，故本選項錯誤；．若，則，故本選項錯誤；．若，則，故本選項正確；故選：．3．關于的方程的解是，則的值是A．5 B．6 C．7 D．8【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．解：把代入方程，得，解得：，故選：．4．下列不等式組無解的是A． B． C． D．【分析】根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集即可得出答案．解：、此不等式組的解集為，不符合題意；．此不等式組的解集為，不符合題意；．此不等式組無解，符合題意；．此不等式組的解集為，不符合題意；故選：．5．在解方程時，去分母正確的是A． B． C． D．【分析】方程兩邊乘以6去分母得到結果，即可作出判斷．解：去分母得：，故選：．6．一種商品原價100元，先漲價，又降價，現價是原價的A． B． C． D．【分析】可設現價為元，根據題意列出方程求解即可．解：設現價為元，依題意得：．則．故選：．二．填空題（共12小題）7．若，則．【分析】根據不等式的性質分析判斷．解：若，則左右兩邊同乘可得：．故填．8．“的3倍與2的和不大于5”用不等式表示為．【分析】首先表示“的3倍”為，再表示“與2的和”為，最后表示“不大于5”可得．解：由題意得：，故答案為：．9．將方程變形為用含的式子表示．【分析】將看作已知數求出即可．解：，，．故答案為：．10．已知關于的方程是一元一次方程，則0．【分析】根據方程是一元一次方程得：未知數的次數為1，且未知數的系數．解：根據題意得：且，．故答案為：0．11．若與互為相反數，則1．【分析】首先根據題意，可得：；然后根據解一元一次方程的方法，求出的值是多少即可．解：與互為相反數，，去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：，系數化為1，可得：．故答案為：1．12．一件衣服成本價為120元，如果以180元出售，那么它的盈利率是．【分析】設盈利率為，根據成本利潤售價，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．解：設盈利率為，根據題意得：，解得：．故答案為：．13．不等式組的解集是．【分析】分別求出兩個不等式的解集，即可求解．解：，，不等式組的解集為：，故答案為：．14．兩個連續(xù)奇數的和是32，這兩個連續(xù)的奇數是15和．【分析】設較小的奇數為，則較大的奇數為．由“兩個連續(xù)奇數的和是32”找到等量關系，構建方程求解即可．解：設較小的奇數為，則較大的奇數為，則：．解得．所以．即這兩個連續(xù)奇數為15和17．故答案為：15；17．15．不等式的解集是．【分析】把已知不等式兩邊展開，變形得，即可解得不等式解集．解：，，解得，故答案為：．16．如果三元一次方程組為，那么9．【分析】三個方程相加可得結論．解：將三元一次方程組中的三個方程相加得，．故答案為：9．17．《孫子算經》中有一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是：現有若干人乘車，如果每3人共乘一輛車，則空2輛車；如果每2人共乘一輛車，則有9個人無車可乘．如果設一共有人，根據條件，可列方程為．【分析】根據車的輛數不變，即可得出關于的一元一次方程，此題得解．解：設一共有人，根據題意可列方程為：．故答案為：．18．對于有理數、定義了一種新運算“”，規(guī)定：．例如：，，若，那么1．【分析】根據定義的新運算可得，然后進行計算即可解答．解：，，，，故答案為：1．三．解答題（共9小題）19．解方程：．【分析】根據運算規(guī)則去分母，去括號，移項，合并同類項，進行運算即可．解：．20．解不等式：．【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項，系數化為1可得．解：去分母，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．21．解方程組：．【分析】根據加減消元進行求解即可解：，①得：③，②得：④，③④得：，解得：，把代入②得：，解得：，故原方程組的解是：．22．解不等式組并求出它的正整數解．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而得出答案．解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集為，則不等式組的正整數解為1，2，3．23．一輛客車和一輛卡車同時從地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是60千米小時，卡車的行駛速度是40千米小時，客車比卡車早2小時經過地，、兩地間的路程是多少千米？【分析】設、兩地間的路程為千米，根據題意分別求出客車所用時間和卡車所用時間，根據兩車時間差為2小時即可列出方程，求出的值．解：設、兩地間的路程為千米，根據題意得解得答：、兩地間的路程是240千米．24．甲以每小時30千米的速度由地行駛到地，如果以比原速度多的速度行駛，則甲花了原來時間的多20分鐘到達地，求甲原來需要行駛的時間與、兩地間的距離．【分析】設甲原來需要行駛的時間為小時，利用提速前后所行駛的路程不變列出方程，解方程即可得出答案．解：（千米時），設甲原來需要行駛的時間為小時，由題意得：，解得：，（千米），答：甲原來需要行駛的時間是1小時，、兩地間的距離30千米．25．學生課桌裝配車間共有木工9人，每個木工每天能裝配雙人課桌4張或者單人椅10只．一張雙人課桌與兩只單人椅配為一套．問幾人裝配雙人課桌、幾人裝配單人椅才能使每天裝配的課桌椅配套？【分析】設個人裝配課桌，個人裝配椅子，由題意：一張課桌需要配兩把椅子，結合木工人數為9人，列出方程組，解方程組即可．解：設個人裝配課桌，個人裝配椅子，才能使每天裝配的課桌椅配套，由題意得：，解得：，答：5人裝配雙人課桌、4人裝配單人椅才能使每天裝配的課桌椅配套．26．某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產兩種不同型號的電視機，出廠價分別為種每臺1500元，種每臺2100元．若家電商場同時購進、兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，求商場購進這兩種型號的電視機各多少臺？【分析】設商場購進種家電臺，家電臺，則，再解方程組即可．解：設商場購進種家電臺，家電臺，則，解得答：商場購進種家電25臺，家電25臺．27．如表是某奶茶店的一款奶茶近兩天的銷售情況銷售情況銷售數量（單位：杯）銷售收入（單位：元）中杯大杯第一天2030690第二天2525675（1）根據表格數據，這款奶茶中杯和大杯的銷售單價各是多少元？（2）已知這款奶茶中杯成本3元杯，大杯成本4元杯，奶茶店每天最多供應200杯奶茶，如果奶茶店老板希望每天該款奶茶的利潤不低于2000元，則至少需賣出多少杯大杯奶茶？【分析】（1）設這款奶茶中杯的銷售單價是元杯，大杯的銷售單價是元杯，利用銷售總價銷售單價銷售數量，即