三角函數(shù)高考復(fù)習(xí)與應(yīng)試策略

PAGE27三角函數(shù)高考復(fù)習(xí)與應(yīng)試策略【命題趨勢】本部分內(nèi)容歷來為高考命題的熱點(diǎn)，主要考查三角函數(shù)的基本概念、圖像性質(zhì)及“和、差、倍”公式的運(yùn)用。試題大都來源于課本中的例題、習(xí)題的變形，因此復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)立足于課本、著眼于提高。如全國（2）卷中的第17題：已知銳角三角形中，（1）求證：；（2）設(shè)，求邊上的高，就與下列課本習(xí)題相接近，課本第一冊（下）第四章三角函數(shù)的小節(jié)與復(fù)習(xí)例2：已知，求的值。分析近五年的全國高考試題，有關(guān)三角函數(shù)的內(nèi)容平均每年有23分，約占16%，近兩年福建省高考題在本章中的命題：福建省2005年高考題(理科與文科)中第2、11、17題，分值為22分；福建省2006年高考題(理科)中第6、17題，福建省2006年高考題(文科)中第4、17題，分值為17分。試題內(nèi)容主要有兩方面：其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象變換；其二是考查三角函數(shù)的恒等變形，題型多為選擇題、填空題和解答題的中檔題。今年高考數(shù)學(xué)的“考試大綱”稍有調(diào)整，在三角函數(shù)一章的要求中，新增一條“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式”。將過去要求的“了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”改為了“理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”。在復(fù)習(xí)中應(yīng)相應(yīng)作出調(diào)整：應(yīng)關(guān)注三角函數(shù)式的化簡及齊次式這樣的類型題，要比較熟練地畫出三角函數(shù)圖像，理解諸性質(zhì)如對稱中心、對稱軸、周期、單調(diào)、最值(極值)的相依關(guān)系；在大題中，要注意“化簡三角函數(shù)式，再研究性質(zhì)和圖像”類題目?！究键c(diǎn)分析】近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因?yàn)楹瘮?shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn).在復(fù)習(xí)時(shí)要充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓上線段表示的三角函數(shù)值來獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象。1、三角函數(shù)線三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，是用規(guī)定了方向的線段來表示三角函數(shù)的值.每種三角函數(shù)的定義及其相應(yīng)的函數(shù)線之間的對應(yīng)都是：“數(shù)”與“形”的對應(yīng)，前者是代數(shù)形式，后者是幾何形式，代數(shù)形式便于計(jì)算，幾何形式形象直觀.從三角函數(shù)的幾何表示可以看出，三角函數(shù)及其性質(zhì)與圓有著直接的聯(lián)系。事實(shí)上，任意角、任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)（周期性、單調(diào)性、最大值、最小值等），同角三角函數(shù)的關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象等，都可以借助單位圓得到認(rèn)識(shí)，這也是人們把三角函數(shù)稱作“圓函數(shù)”的原因。因此，在三角函數(shù)的研究中，借助單位圓進(jìn)行幾何直觀是非常重要的手段，而且這也是使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合地思考和解決問題的好機(jī)會(huì)。例題1已知sinα=，求tanα的值。例題2求滿足的x的取值范圍。例題3已知，比較sinx、tanx、x的大小。本章討論的內(nèi)容都可以用單位圓作為直觀工具。因此，為了更好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，教學(xué)中要充分發(fā)揮單位圓的作用，并且要注意逐漸使學(xué)生形成用單位圓討論三角函數(shù)問題的意識(shí)和習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生自主地用單位圓探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，提高分析和解決問題的能力。2、三角恒等變形辰同角三角函悟數(shù)的基本關(guān)梁系，正弦、玻余弦的誘導(dǎo)陣公式，兩角址和與差的正狀弦、余弦、土正切，二倍谷角的正弦、嫂余弦、正切球3泥、息三角函數(shù)的羨圖象與性質(zhì)卵利用三角函木數(shù)線作三角婦函數(shù)圖象，蹤將三角函數(shù)門的定義、單閃位圓中的三雙角函數(shù)線、藝三角函數(shù)圖貌象等諸方面屯緊密聯(lián)系在申一起，并通充過角的變化全，將這種聯(lián)長系直觀地、鑄動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)竭出來波。野從正弦、余由弦曲線的形醬狀，可以很注清晰地看出琴正弦、余弦波函數(shù)的定義僵域、值域、逢奇偶性、單誘調(diào)性、周期螞性、最大(羊小)值等．遼由正弦、余抄弦曲線的這衡些特性，枕復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)牌要求每一位保學(xué)生能夠熟敢練用敲“取五點(diǎn)法杏”飲畫出y=A疊sin(蘿ω功x+僻)(A>0吼，贏ω岸>0)在某地區(qū)間的圖像總，從而研究惡函數(shù)y=A刑sin(昌ω嚴(yán)x+撥)(A>0棕，干ω墓>0)性質(zhì)襯，勿對函數(shù)拆y=Asi中n(犯ω?cái)Rx+演)(A>0諒，踢ω浩>0)校性質(zhì)，可以需用以下方法揮研究：辮(1)潮、令追ω蘭x+貼=t，轉(zhuǎn)化騾為y=As輝int進(jìn)行賺研究；支(豬2壺)氏、利用圖象凈的變換進(jìn)行巾研究(見貞3嗚)。摘對于非標(biāo)準(zhǔn)努形式的三角南函數(shù)(如：叢y=sin賺x+cos辟x等)，通宴過三角恒等舞變形習(xí)（同角三角寒函數(shù)的基本躬關(guān)系，正弦艱、余弦的誘蒙導(dǎo)公式，兩業(yè)角和與差的糾正弦、余弦約、正切，二育倍角的正弦吊、余弦、正憲切）汁轉(zhuǎn)化為壟y=Asi注n(棚ω載x+猾)(A>0喊，悄ω婦>0)寒進(jìn)行研究。慢4征、啊三角函數(shù)的湯圖象變換云對函數(shù)今圖象的研究栗，由于涉及舒的參數(shù)有3黎個(gè)，蠢復(fù)習(xí)時(shí)宜邁采取先討論派某個(gè)參數(shù)對巾圖象的影響具（其余參數(shù)聲相對固定）美，再整合成依完整的問題煤解決的方法膏，具體線索摘如下：巾（1）微探索瞞對y＝si倒n(x+濃)的圖象的膀影響；儉（2）優(yōu)探索ω對y便＝sin(蝦ωx+發(fā))猛(愚ω慣>0)恢的圖象的影慕響；湖（3）含探索A對y馳＝Asin柜(ωx+雪)拋(A>0，狂ω骨>0)弄的圖象的影伙響；窄（4）棚上述三個(gè)過哪程的合成。種在對上澇述四個(gè)問題徐的具體討論固中，先讓學(xué)女生對參數(shù)賦殿值，形成對丹圖象變化的弦具體認(rèn)識(shí)，藏然后再推廣煙到一般情形壁。忘在圖像變換沿過程中注意須結(jié)合變量代蘭換的方法進(jìn)撕行講解。糖毛煉5來、解三角形認(rèn)解答有關(guān)三掏角形中的問怖題，要抓住媽三角形中的蘆邊角關(guān)系（黑特別是正、握余弦定理）閃將問題轉(zhuǎn)化秘為三角函數(shù)喊的恒等變換儉求解。跪【權(quán)復(fù)習(xí)策略聞】埋三角函數(shù)題某相對比較傳密統(tǒng)，難度較虹低，位置靠槳前，重點(diǎn)突炒出。因此，鑰在復(fù)習(xí)過程因中既要注重華三角知識(shí)的黑基礎(chǔ)性，突掙出三角函數(shù)陳的圖象、周尤期性、單調(diào)圈性、奇偶性授、對稱性等卡性質(zhì)。以及蒙化簡、求值釘和最值等重荷點(diǎn)內(nèi)容的復(fù)偉習(xí)，又要注率重三角知識(shí)蝕的工具性，胖突出三角與急代數(shù)、幾何異、向量的綜野合聯(lián)系，以卻及三角知識(shí)插的應(yīng)用意識(shí)鎖。傻1、強(qiáng)化采三角恒等變攀換公式的記率憶。年2、以三角凳函數(shù)線為疫工具，結(jié)合帝三角函數(shù)圖柏象巴研究藏三角函數(shù)的是圖象與性質(zhì)美。范注重抓基本測知識(shí)點(diǎn)的落谷實(shí)、基本方錯(cuò)法的再認(rèn)識(shí)集和基本技能響的掌握，袋3、認(rèn)真研丙究近幾年的釋高考題，以忘基本綜合檢悄測題為載體梨進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)垃練占，綜合試題寇在形式上要浸貼近高考試雪題，但不能亭上難度。潑這一部分知款識(shí)最可能出秘現(xiàn)的是歪“指結(jié)合實(shí)際，緊利用少許的優(yōu)三角變換（超尤其是余弦絞的倍角公式妨和特殊情形呈下公式的應(yīng)田用）來考查鑒三角函數(shù)性敲質(zhì)晌”派的命題，難邊度以靈活掌錫握倍角的余匹弦公式的變付式運(yùn)用為宜沖。范建議三角函裳數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)薯控制在課本竿知識(shí)的范圍拾和難度上，賭這樣就能夠體適應(yīng)未來高欣考命題趨勢圖。總之，三收角函數(shù)的復(fù)華習(xí)應(yīng)立足基露礎(chǔ)、加強(qiáng)訓(xùn)蜜練、綜合應(yīng)以用、提高能嬸力。社解答三角高巴考題的一般爪策略：蹦（1）發(fā)現(xiàn)遷差異：觀察辜角、函數(shù)運(yùn)任算間的差異秀，即進(jìn)行所銀謂的廉“珠差異分析先”勢。并（2）尋找踩聯(lián)系：運(yùn)用蜜相關(guān)三角公崗式，找出差振異之間的內(nèi)濃在聯(lián)系。腹（3）合理愿轉(zhuǎn)化：選擇榜恰當(dāng)?shù)娜枪?jié)公式，促使朽差異的轉(zhuǎn)化伍。蠢三角函數(shù)恒紀(jì)等變鳥換氧的基本策略幅：盾（1）常值態(tài)代換：特別翅是用桿“起1回”咸的代換，如嗽1=秘cos搶2晚θ潮+黎sin盈2痕θ巨=tanx在·需cotx=喬tan45暢°少等。錢（2）項(xiàng)的線分拆與角的律配湊。竿如分拆項(xiàng)：幕sin脈2往x+2co材s粗2柿x=(si顫n標(biāo)2璃x+cos繭2走x)+co耀s貧2庭x=1+c恢os沫2丙x霸；配湊角：刷α共=（兵α勝+最β瞎）－肯β終，佩β貞=餐－間等。退（3）降次算，即二倍角炸公式降次。亡（4）化弦氧（切）法?；鴮⑷呛瘮?shù)昂利用同角三躲角函數(shù)基本優(yōu)關(guān)系化成弦脊（切）。維（5）引入煩輔助角。汪asin挽θ式+bcos萄θ榴=同sin(跡θ侄+遷)貢，這里輔助勝角式（特殊角）蠻所在象限由烏a饞、促b剛的符號(hào)確定午，量角的值由暢tan患=摧確定。巷【順重要題型慮】呀三角函數(shù)線經(jīng)的應(yīng)用錄例奸1（200處5全國如Ⅲ恨1）戲已知脹是第三象限伶的角，則件是（）燭.王A.第一的或二象限的切角柏險(xiǎn)B麻.第二或三配象限的角細(xì)C.第一赴或三象限的獸角唐伴D變.第二或四唯象限的角雪例2（02恨全國高考文階5顧）在勸內(nèi)，使般成立的珍的取值范圍矩是科（播A誕）各（筆B義）扣（蒜C袍）券（莫D末）悠例嫌3峰（2000創(chuàng)全國高考題認(rèn)）已知si逼n挽α肺>sin笑β痛，那么下列專命題成立的肺是(半)戶A顛.若調(diào)α躲、錦β虧是第一象限待角，則co成s聚α替>cos數(shù)β羨擇B.若播α最、坑β仗是第二象限葡角，則ta梳n濾α瘡>tan圖β器C.若醬α旅、宿β倦是第三象限戒角，則co墊s景α怖>cos寧β秤D.若撒α暮、內(nèi)β輔是第四象限串角，則ta把n區(qū)α撤>tan科β仙分析：難利用單位圓碎中三角函數(shù)吩線比較三角搜函數(shù)值的大勻小，是一類第常見的題型址。叮求三角函數(shù)況值機(jī)例1彼（04湖北初13）t萄a(bǔ)n201臺(tái)0虎°輩的值為信揪奶乳按例2娘（05北京矩15）誠駱已知嚷=2期，求園支（岸I肥）邊的值；枝緞（=2\*ROMAN妨II方）舊的值．礎(chǔ)例3?。?5福建圖卷容17慧）棗已知導(dǎo).哈班（倡I(xiàn)廁）求橋sin塑x駝－首cos莊x斧的值；貨港（違Ⅱ方）求察的值懂.位例4（04舊全國高考題區(qū)17）已知好銳角三角形部ABC虧中，衣（泄Ⅰ躺）求證蜂；殃貫（震Ⅱ倆）設(shè)代AB=3糠，求炒AB腫邊上的高幫.僵已知三角函步數(shù)值求角羅例傅1純（04全國拼Ⅱ吐卷肆5間）已知函數(shù)接的圖象過點(diǎn)唱，則香可以是（晝盯）科嫌A巨．此斷B式．饒椅C似．馬凳D熟．狐例2（擔(dān)1995啄全國）求他sin22嬸0怖°原+cos2友50益°衡+sin2們0子°協(xié)cos50袖°隔的值。株三角恒等變辨換域例1（03踢全國高考1盯）衣已知銀，0），挖，則怎螺存（條）楚（A）魔旁（B壇）舒侮（C）予觸（D）為例2（渡03全國高肉考4鄉(xiāng)）管函數(shù)并的最大值為險(xiǎn)揪廚（賓點(diǎn)）卻（A平）源乒（B）邪老（C）面柏（D）2略例3甚（墾04夏福建2斥）潛tan15謀°+cot喊15°的值迫是振離繼銀（抗）疫忍A．2經(jīng)帖貼B．2+馬鈔湯情C．4就佳柄D．棗例4顆（04喜湖南，理1籠7亂）的值.葛例5（04襯湖南，文1達(dá)7蜻）嫌例6?。?5福建桑卷役17狠）刺已知嶼.沿紙（驚I千）求慚sin虹x衰－稼cos繡x儲(chǔ)的值；里叔（廊Ⅱ馳）求索的值圈.例7叮三角函數(shù)圖考象勿及直性質(zhì)圖4—4犧例習(xí)1距敘（2002仇全國文，1劇7）如圖4?！?，某地一祥天從6時(shí)至奴14時(shí)的溫筋度變化曲線獅近似滿足函響數(shù)責(zé)y匹=勁A疑sin（牙ω澤x調(diào)＋惕）＋兇b圖4—4僅（壞Ⅰ退）求這段時(shí)撫間的最大溫腐差；嬌（赤Ⅱ交）寫出這段冊曲線的函數(shù)跌解析式.僚例2（20裁03全國高蠟考題文20唇）已知函數(shù)偏（雪Ⅰ儲(chǔ)）求函數(shù)拼的最小正周殼期和最大值災(zāi)；揪（襪Ⅱ扒）在給出的瓜直角坐標(biāo)系援中，畫出函媽數(shù)穩(wěn)在區(qū)間壤上的圖象侄例3（20筍00全國高巾考題17宵）已知函數(shù)儲(chǔ)（想I）當(dāng)函數(shù)柏y取得最大牌值時(shí)，求自春變量x的集膝合；韻（字II）該函把數(shù)的圖象可瞎由y=si徹nx（x∈灰R）的圖象膏經(jīng)過怎樣的胞平移和伸縮鼠變換得到？較例4（04甚重慶次17隨）惹求函數(shù)億的最小正周山期和最小值稱；并寫出該詞函數(shù)在巾上的單調(diào)遞控增區(qū)間。鏡三角函數(shù)式的應(yīng)用跡（1）拌三角函數(shù)的有最值問題灣①司形如y=a板sinx+蹤bcosx赤+c型，轉(zhuǎn)滴化為違型誘例（19呀96全國高寬考題）當(dāng)蓬時(shí)，函數(shù)f雁(x)=s農(nóng)inx+裹c(diǎn)osx的愛(D咐)膜A.最大值澤是1，最小壞值是-1礎(chǔ)縫B.最大雜值是1，最慎小值是-盛C.最大值另是2，最小某值是-2智舒D.最大祥值是2，最制小值是-1答②謎形如y=a毅sin付2奇x+bsi益nx壘·材cosx+千cos子2戶x型，通過倚降冪轉(zhuǎn)化成賄Asin2佩x+Bco嘉s2x型快例求y騙=sin勺2喊x+2si妨nx康·把cosx+賠3cos壩2勞x的最小值綢及取得最小頃值時(shí)的x的謀集合，并求胖其最大值。眉③旨形如y=a挑sin執(zhí)2足x+bsi伶nx+c或秩y=aco展s惱2勞x+bco啊sx+c型呈，令sin閉x=t或c傅osx=t鄉(xiāng)轉(zhuǎn)化成y=僚at卵2腫+bt+c遲的二次函數(shù)餃型。體例（1紋997全國睛高考題）函豈數(shù)y=co讓s峽2搖x-3co掠sx+2的歪最小值為(功B伏)答A.2蝶B壟.0斤C譜.乓小D.6愉④挖形如y=a西(sinx君+cosx滋)+bsi腎nx羊·鋼cosx+躺c型，令s安inx+c冠osx=t黃(洗)，則si淋nx狠·招cosx=籍,轉(zhuǎn)化為庸的二次函數(shù)仁型。奮例求函鮮數(shù)y=1+駁sinx+襪cosx+摘sinx趙·襯cosx的雪值域。爐⑤雞形如沈型，可用慕分離常數(shù)法載或|cos猜x|命≤志1來解決。似例（1肉999廣東悠高考題）函嬌數(shù)焰的最大值是娃(C掛)眾A殿.朽B貪.池C榴.3賽D.5劑⑥每形如盆型，常使柴用幾何法，剩轉(zhuǎn)化為斜率墓問題研究。番（2）解三監(jiān)角形成例社1耳（04全國攤Ⅳ窗12）拐△醒ABC中，筋a坊、筍b鋤、撇c屯分別為淚∠融A、釀∠聞B、方∠持C的對邊喘.算如果蟻a耀、泉b別、墾c寺成等差數(shù)列騰，層∠混B=凈30撤°跨，奸△氏ABC的面俯積為答，那么純b駁=凈真子（英）腫眼A．獅邊B．搜蹤C(jī)．崗米D．豐例2（03谷全國泊20）在某沿海濱城市附冶近海面有一嘩臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)既測，當(dāng)前臺(tái)斷風(fēng)中心位于臥城市O（如盛圖）的東偏僑南店）方向啄300km蛛的海面P處遭，并以炭20km/閣h植的速度向西貞偏北膝方向移動(dòng)，殺臺(tái)風(fēng)侵襲的涼范圍為圓形兼區(qū)域，當(dāng)前糧半徑為惠60km秀，并以墨10km/落h仙的速度不斷搏增大，問幾猴小時(shí)后該城樂市開始受到吐臺(tái)風(fēng)的侵襲略？OO北東Oy線岸OxOr(t)P?？埃?）三角抵函數(shù)與向量悉例（05江物西18）暫已知向量唯.貿(mào)，求函數(shù)揚(yáng)f停(悼x干)樣的最大值，逼最小正周期支，并寫出唇f辮(傲x泛)衛(wèi)在便[0煩，克π可]桃上的單調(diào)區(qū)詠間訪.克（4）三角輪與解幾鴿例（04湖嬸南2）竹設(shè)直線a覆x+by+組c=0的傾奸斜角為謙，且sin倍+cos爬=0，則a鐘,b滿足迫蹄（界）你鴿A．謠鳳B．嚇拘C．托持D．集（5）三角良與方程、不扇等式已例1頂（04遼寧紹18罵）設(shè)全集U斧=R貨（1）解關(guān)搬于扇x糟的不等式清（2）記A營為（1）中犧不等式的解矮集，集合僵，春躁若貧恰有3個(gè)元失素，求雜a照的取值范圍鄰.嗓例吊2雙求函數(shù)余的定義域。政分析羊：（1）求聞三角函數(shù)的池定義域，既煌要注意一般穴函數(shù)的定義結(jié)域的規(guī)律，描又要注意三稅角糊函數(shù)本身特徐有屬性，如誰題中出現(xiàn)t石anx，則撿一定有陜。胳（2）求三狡角函數(shù)的定嬌義域續(xù)通常使用三受角函數(shù)線，層三角函數(shù)圖招象和數(shù)軸。除2004年潛高考試卷數(shù)森學(xué)三角試題單匯集全國I卷汽6．設(shè)話若圣則斧=識(shí)這（名）丙瓣A．慣池B．破怕C．翅擋D．4燭9．為了得職到函數(shù)委的圖象，可脊以將函數(shù)而的圖象（膊）垂破A．向右平尾移矮個(gè)單位長度奪誼B．向右平熊移謹(jǐn)個(gè)單位長度念灑C．向左平賞移丙個(gè)單位長度聾完D．向左平旨移晶個(gè)單位長度蟻18．（本糟小題滿分1慶2分）康求函數(shù)犬的最小正周烈期、最大值目和最小值濫.全國Ⅱ卷冷5．已知函潑數(shù)款的圖象過點(diǎn)段，則真可以是咳搭腦（奶）夢絲A．材呀B．途松C．岔灘D．扁11恨．函數(shù)戲的最小正周捧期為鐘局步掌（軋）端蔑A．紙振B．硬騰C．兼踢D．2泊1尾7棕．（本小題必滿分12分派）已知銳角別三角形AB專C中，馳（鳴Ⅰ隨）求證裹；蛋那（差Ⅱ兆）設(shè)AB=誕3，求AB嗓邊上的高.全國Ⅲ卷駐（2）函數(shù)廚的最小正周遺期是（丈）蘿A．肅蝴莖選B．疫母惱見C．凳耗槽艦D．隸(11)港在種△懷ABC樣中，桐，則邊辨上的高為（護(hù)）盲A.鬼朽獄艷B.框洪遙扎廚C.態(tài)繡狡扔D.灣(15)僚函數(shù)固的最大值為完緒惜自劈遲.題(18妨)移俱（本小題滿散分12分）葬已知累α撲為銳角，且擱的值珠.全國Ⅳ卷餃10．函數(shù)聽的最小值等緊于簡垮盈（及）繼脾A．－3守災(zāi)B．－擠2堤碧C．－1繁芹D．－儉12．素△兄ABC中，蒸a窗、矩b負(fù)、馳c緩分別為篇∠謀A、奶∠責(zé)B、您∠埋C的對邊奶.能如果畢a玉、宮b減、覺c錄成等差數(shù)列積，定撞∠怖B=損30名°陽，伙△處ABC的面籌積為遣，那么螞b刑=巧女季玉（噸）趟楊A(yù)．發(fā)防B．炸五C．摟琴D．仆14．已知搬函數(shù)總的最小正周集期為3澡，則A=票動(dòng)堅(jiān)酸.款17．（本夏小題滿分1義2分）已知線α裕為第二象限他角，且翻sin氧α執(zhí)=萍求蟻的值賤.福建卷紛2．匆的值是孟穿緒狼（娘）有棗A．衰2這灘交B．呼2+蛾同可灰C．撤4乏慰覺D．烏11．定義賀在潔R掛上的偶函數(shù)術(shù)f青(x)折滿足售f(x)賀=遷f(x固+2)鉛，當(dāng)里x決∈部[3主，4提]接時(shí)，遮f(x)落=丟x良－2，則我瘦（失）戚炊A．燭f書(sin廳)<襯f結(jié)(cos妻)云B．虧f岔(sin粱)>遙f香(cos隔)庫悶C．鉗f潔(sin翠1壓)<沒f裝(cos冠1宮)刷瞎D．麻f前(sin案)>減f發(fā)(cos厘)廣東卷扇當(dāng)菌時(shí)，函數(shù)呈的最小值是廚(A)躍培葛承碰(B)澆未虛彈據(jù)(C)垂盯元她(D)若，則價(jià)(A)玉推伐(B)疼(C)猛屢繞(D)函數(shù)是配(A)屆周期為新的偶函數(shù)螞劑津(B)負(fù)周期為產(chǎn)的奇函數(shù)鏈(C)螞周期為牛的偶函數(shù)作河感(D)吼周期為愈的奇函數(shù)湖北卷予12．設(shè)貪是某港口水覽的深度街y協(xié)（米）關(guān)于葉時(shí)間衰t偷（時(shí)）的函拜數(shù)，其中迎.擔(dān)下表是該港館口某一天從棋0時(shí)至24顆時(shí)記錄的時(shí)乒間點(diǎn)t約與水深好y在的關(guān)系：軍t決0返3荷6債9秧12事15態(tài)18啟21漸24態(tài)y殘12傅15.1撞12.1勢9.1間11.9都14.9滅11.9儀8.9見12.1離咐經(jīng)長期觀觀尤察，函數(shù)每的圖象可以纖近似地看成托函數(shù)迷的圖象改.懲在下面的函類數(shù)中，最能洽近似表示表畝中數(shù)據(jù)間對議應(yīng)關(guān)系的函爺數(shù)是護(hù)呼帆（尋）忽體A．咱低B．爐級(jí)C．歸銷D．潤13．弟Tan20鏡10跳°歉的值為今寺智瞞匙.岡17．（本膨小題滿分1援2分）已知的值.湖南卷腫17．（本置小題滿分1呼2分）江蘇卷廁2.函數(shù)y喉=2cos喉2滾x+1(x進(jìn)∈次R搜)的最小正烏周期為欣彎牧滲也嘉(亂)濤(A)販握(法B)欲抵淺(C)款女(棄D)灰17.已知睛0<哭α溜<峰，tan命+cot秀=暈，求sin酷(蟲)的值.遼寧卷柄1．若予的終邊所在韻象限是紋A．第一象咬限負(fù)嘴B．第二象象限礙軟C．第三象蛋限挽興D．第四象見限暴7．已知函岔數(shù)稻，則下列命矩題正確的是桌抖A．冊是周期為1酒的奇函數(shù)達(dá)緩B．宴是周期為2架的偶函數(shù)墳甚C．袖是周期為1疑的非奇非偶即函數(shù)努哲D．昏是周期為2最的非奇非偶聯(lián)函數(shù)認(rèn)11．若函糊數(shù)深的圖象（部折分）如圖所夠示，則給的取值是薪預(yù)A．座縫B．建搭C．憂奏D．汽18撫．（本小題分滿分12分趟）設(shè)全集U杯=R筒（1）解關(guān)固于注x蛋的不等式宏（2）記A墨為（1）中篇不等式的解蛛集，集合夏，放肝若想恰有3個(gè)元牌素，求助a娛的取值范圍肅.天津卷菠(10)函短數(shù)旋)為增函數(shù)宣的區(qū)間是尤骨(A)份(吹B)詳(弓C)芳(輝D)撐(12)定航義在R上的聚函數(shù)羽既是偶函數(shù)程又是周期函蘿數(shù)。若彼的最小正周偷期是崗，且當(dāng)呼時(shí)，來，則潛的值為限傾(A)象(士B)抄(借C)犯(與D)進(jìn)17．（本晴小題滿分1夫2分）已段知耗(漂I)求京的值；炮秋亮(II)求勵(lì)的值。浙江卷先8泰.讓在可△皺ABC孫中，非“皂A宜＞價(jià)30簽”觀是尸“則sin墊A趟＞測”隊(duì)的竊(A)帝充分而不話必要條件蛙敵梢職禁(B)遼必要而不爹充分條件陣柱(C)雜充要條件毒閣隸勸鳳燥(D)瘦既不充分奉也不必要條駕件疾18.訂(本題滿分床12分)在考△便ABC鑄中，角羅A規(guī)、慨B拳、兇C速所對的邊分值別為芳a蔑,凍b膏,仇c久，且孩cos拖A淚=碧(賄Ⅰ斤)求鬧sin釘2簽+仇cos瘡2顧A遭的值；跌善(貨Ⅱ句)若舟a猾=見,求我bc產(chǎn)的最大值約.蓮重慶卷釋5縣．四(侄)顫呆脆A稠雜里B囑玉誼爬C紛雞D混壞17吊．（本小題決滿分愈12觸分）甚求函數(shù)施的取小正周悉期和取小值理；并寫出該增函數(shù)在鑒上的單調(diào)遞撫增區(qū)間。上海卷播14.三角堤方程2si鼓n(披-x)=1嗽的解集為(塞)券(失A){x│美x=2kπ撐+緞,k∈Z}唉.(潮B){x湯│x=2k拋π+塔,k∈Z}耐.跪(C){份x│x=2怎kπ±歇,k∈Z}服.(D嚴(yán)){x│皇x=kπ+繞(-1)廊K織,k∈Z}祥.北京卷至（堪9膀）函數(shù)確的最小正周桂期是打_____暖_____供____界（偽15熄）（本小題炊滿分昏14膠分）椒掠在佛中，譯，挽，弊，求眼的值和斯的面積硬2005年究高考試卷數(shù)么學(xué)三角試題祝匯集選擇題享1.速（北京卷）棕對任意的銳畝角α，β，辨下列不等關(guān)演系中正確的菠是炊微D六（坡A逗）sin軍(塑α諷+譯β皆)>sin差α彩+sin號(hào)β起段（身B丸）sin棟(貪α決+酸β傲)>cos肢α托+cos態(tài)β情（派C幸）cos局(只α往+績?chǔ)屡?<檔sinα＋參sinβ由撿（剛D場）cos瀉(菜α按+帖β片)<于cosα＋快cosβ兄2.掩（北京卷）削函數(shù)眾f桑(鋤x折)=喇A箏（樂A甘）刃在銷上遞增，在劑上遞像減奔夾（哨B款）在歉上遞增，在焦上遞蜂減篩津（遮C寨）在識(shí)上遞增，在蠢上遞瓣減椅種（阻D輝）在你上遞增，在愈上遞等減亦3.?。ㄈ珖砥廷裣螅灝?dāng)況時(shí)，函數(shù)掠的最小值為李D膽（東A肚）光2恒嚴(yán)所銹（抖B荒）特豪繪（敗C役）俘4慧封蝕（波D狀）扁4.悄（全國卷在Ⅰ閱）互在哨中，已知斑，給出以下卻四個(gè)論斷：客B輔①美誤玩②逐重陜③籌假堡④叮冊其暖中正確的是丑（己A啦）百①③搬誓游（悼B州）麻②④誼池插（橋C排）氏①④附陜給（片D械）蓄②③想5.缺（全國卷就Ⅱ孝）削函數(shù)給f節(jié)(販x裕)=壁|sin總踏x費(fèi)+cos僅幅x竿|另的最小正周沫期是佳怨C畫(A傳)談決喘掏(B)焦怕柏（描C悄）難聾繁同（廉D幸）懷2污6.堤（全國卷網(wǎng)Ⅱ匆）妖已知座函數(shù)撓y島理=御tan腥探在（悔-策，少）內(nèi)是減函疼數(shù)，則噸毯B騰（躲A）0統(tǒng)<乒≤1血發(fā)（B）-1?！鼙?lt;0念耳（C）噴≥1冊（兵D）胃≤-1來7.貪（全國卷耀Ⅱ嗓）犯銳角三角形柿的內(nèi)角A束怨、B滿足亂tanA塊-帖=ta飛nB,則蛾有武陶（急A）sin貌痕2A溝–cos隆B=共0采雅(B)s私in癢2A聞+co客sB=青0偽釘(C)si扛n門2A吳–si滿nB=諷0(顫D)si切n濁2A偏+sin訓(xùn)B=艇0口8.桑（全國卷臟Ⅲ于）過已知榜為第三象限露角，則跌所在的象限盯是D吳（大A）第一或高第二象限（定B）第二或戚第三象限（廉C）第一或剃第三象限（艦D）第二或括第四象限健9.凱（全國卷歉Ⅲ菌）收設(shè)儀,且額,則C者(A)瘋啊蹈(B)懲玉(C)奴(虧D)馳燥10.匆（全國卷吳Ⅲ務(wù)）櫻B老(A)唯掀塑(B)腳訊旦(濃C)1病洗針(D)崗11.嫁(飾浙江卷表)深已知埋k及＜－豐4柄，則函數(shù)江y秩＝亮cos2霸x賺＋評(píng)k高(cos禁x屋－昨1)錄的最小值是墨(牲A悶)冊(A)1閱竿(B)洋－寨1單(C)2抹k紗＋意1亂(D)攤－丟2絨k怠＋籠1依12．豬(京浙江卷熄)抱函數(shù)笨y禾＝躬sin(叔2扎x已＋告)巧的最小正周喉期是鉗(勵(lì)B鄭強(qiáng))棕(帥A態(tài))腳聚貨(黎B遞)陵孕捷(筆C放)所2與廟模(概D助)殲4衣13．舟（江西卷）李已知賠洽宮咸（污穴B）杏A萬．膀村B鄭．－禿延C壇．乞徑D戴．－夏14.慮（江西卷）喂設(shè)函數(shù)銅為窄襲齒溪（捉帶A炒花）批揪A破．周期函數(shù)舍，最小正周擁期為植六B龜．周期函數(shù)騾，最小正周現(xiàn)期為蹄C睜．周期函數(shù)看，數(shù)小正周研期為寫張D膠．非周期函均數(shù)璃15.倘（江西卷）買在躲△余OAB菊中，雁O脹為坐標(biāo)原點(diǎn)征，胡，則當(dāng)捎△匯OAB并的面積達(dá)最唐大值時(shí)，像庸雀綁（屢畫D喇域）蝶A違．躲晴B肚．懲羊C亡．研怕D墾．陽1捷6、痰（江蘇卷）攏若栽，則膚=?。▎韬華扛族）算A困．揪昆皇B暈．盡憐怨C里．富隱奸D鑰．秩1廉7．評(píng)（湖北卷）疏若倚慕庭（C襖受）舞些A蒼．欲簽B拐．鑼坊C津．校估D第．險(xiǎn)18．軟（湖南卷）斧tan60柄0鐵°菠的值是彼隨挽礦（D釘?。┢鰽悟．真仇格B顧．濱灣飲C炒．欠割生D抱．?dāng)?shù)19．穿（重慶卷）臟筆序（D玩諷）而找A切．靜林乒B汪．晌殃蓄C述．色宋寺D干．酷20．緒（福建卷）擾函數(shù)絹的部分圖象蘋如圖，則甚飾（革哈C肚化）慣窩A招．彼池B植．盟誦C顏．拘漲D銷．繩21．艙（福建卷）弱函數(shù)啄在下列哪個(gè)姐區(qū)間上是減驅(qū)函數(shù)（局乖C寶示）該學(xué)A且．挺諒B拼．歲產(chǎn)C在．凡狂D丑．半22.桂（山東卷）現(xiàn)已知函數(shù)囑，則下列判坑斷正確的是應(yīng)（B帥）視（A）府此函數(shù)的最種小正周期為全，其圖象的愈一個(gè)對稱中貨心是很（B）員此函數(shù)的最無小正周期為因，其圖象的云一個(gè)對稱中日心是表（C）訓(xùn)此函數(shù)的最機(jī)小正周期為豐，其圖象的災(zāi)一個(gè)對稱中失心是差（D）涂此函數(shù)的最運(yùn)小正周期為浪，其圖象的鹽一個(gè)對稱中蛇心是奶23軟（山東卷）目函數(shù)丘，若槍，則旅的所有可能柱值為（B臨）甜（A）稱1葡腥（B）睡串（C）振掃（D）芒24.招（天津卷）損要得到函數(shù)訪的圖象，只粉需將函數(shù)靈的圖象上所耳有的點(diǎn)的（團(tuán)C）束(A)橫坐后標(biāo)縮短到原挖來的夕倍（縱坐標(biāo)鉗不變）剖,召再向左平行豈移動(dòng)尺個(gè)單位長度陷(B)橫坐去標(biāo)縮短到原端來的桶倍（縱坐標(biāo)斯不變），再熔向右平行移專動(dòng)部個(gè)單位長度抬(C)橫坐勵(lì)標(biāo)伸長到原因來的2倍（爪縱坐標(biāo)不變跡），再向左所平行移動(dòng)達(dá)個(gè)單位長度若(D)橫坐山標(biāo)伸長到原嘉來的2倍（炮縱坐標(biāo)不變承），再向右顫平行移動(dòng)雀個(gè)單位長度須25晚（天津卷）熟函數(shù)漂的部分圖象應(yīng)如圖所示，亭則函數(shù)表達(dá)壓式為（糧A）老（A）奴（B）座（C）田（D）填空題：棉1.境（北京卷）碧已知田tan短=設(shè)2心，則顛tanα克的值為講－革，滴tan預(yù)的值為禍－男廟2.坐（全國卷腦Ⅱ顏）蘭設(shè)嚼a房為第四象限兵的角，若鋪芝，則驢tan蒼2我a榨=___根_____秤_____慢_.抵3.堂（上海卷）刪函數(shù)中的圖象與直域線枕有且僅有兩器個(gè)不同的交戶點(diǎn)，則木的取值范圍損是燥_____狡_____稿。痛4.約（上海卷）送函數(shù)醬的最小正周越期充T=___藝_____季__紹。上5.芝（上海卷）設(shè)若互，描，則鑒=____爹_____竭_(dá)沿。敵6.架（湖北卷）慕函數(shù)撫的最小正周蜻期與最大值廢的和為扣治舞孤.殼7.妻（湖南卷）鍛設(shè)函數(shù)踩f跡(琴x混)件的圖象與直舅線嗓x艷=蠻a鬧，頃x蔬=b雹及滅x獨(dú)軸所圍成圖捎形的面積稱烘為函數(shù)許f自(豐x駛)調(diào)在產(chǎn)[緒a身，碎b]初上的面積，穗已知函數(shù)坊y關(guān)＝探sinn銷x壽在抗[0藏，攤]周上的面積為羽（意n壩∈釘N拿*蔽），（槍i攝）劈y蘭＝薄sin3驢x墻在惹[0,絮]尤上的面積為院曲翠；（僑ii先）撐y訂＝蘭sin百（軍3斷x旋－如π弊）＋顛1分在脾[咱，孟]長上的面積為設(shè)損恥.那8.圍（重慶卷）傳已知儀、晚均為銳角，束且難=垃基1逐件.解答題：烏15．（廣李東卷）歐化簡焦并求函數(shù)娃的值域和最匙小正周期.15．解：燙所以函數(shù)暢f汽(柏x禿)的值域?yàn)榭?，最小正周撇期陷（?5崇）窄（北京卷）躁瘡已知晚=2沿，求議秀（縣I槳）凈的值；污錦（=2\*ROMAN訂II屯）察的值．危解：趣（軍I柄）渡∵tan羞=2,季∴晉里;所以=；控（=2\*ROMAN活I(lǐng)I重）由令(=1\*ROMAN忙I總),ta坐n貢α比=豆－暖,斑所以仙=損=兇.廣（符15狠）延（北京卷）旗保已知?jiǎng)?2永，求繞勻（披I吩）捉的值；厚沃（=2\*ROMAN欺II幣）戲的值．慰解：緣（奧I休）冰∵tan檔=2,遮∴讀拜;所以=；蒜（=2\*ROMAN派II么）由久(=1\*ROMAN菊I棍),ta彩n叼α堆=分－慚,華所以訂=它=再.寇（混17欄）道（全國卷絞Ⅰ業(yè)）丈設(shè)函數(shù)僅圖像的一條蓬對稱軸是直床線夢。宅（叼Ⅰ繼）求蝕；（膏Ⅱ贊）求函數(shù)密的單調(diào)增區(qū)霧間；窮（升Ⅲ蹤）畫出函數(shù)造在區(qū)間金上的圖像。敘17東．本小題主臣要考查三角貴函數(shù)性質(zhì)及什圖像的基本衰知識(shí)，考查牽推理和運(yùn)算隔能力，滿分征12啊分夠.抓解：（它Ⅰ咐）招的圖像的對秩稱軸，混（式Ⅱ盡）由（就Ⅰ幫）知膜由題意得慶所以函數(shù)（Ⅲ）由拋x朱0廁y垂－胖1院0育1嘴0故函數(shù)偵（此1