高考一輪復習 考點規(guī)范練66 幾何證明選講

DE,∴==解:.DE,∴==解:.∴=考點規(guī)范66

幾何證明講基礎鞏固組1.如圖示,已知DE∥,BF∶EF=32,AC和AD值BFEF=3∴==

.同理DE∥得AB∶AD=∶2,∴=,則∶1.2.(2015遼丹東模)已知,,為圓O上的四點,直線DE圓O的切,∥,與BD交于H點.(1)求:BD平分∠ABC(2)若AB=4,AD=8,的長.(1)證:∵∥,直為圓O的切=??D是弧??中點即????又ABD∠分別是兩??

,????

所對的周角,故ABD=∠DBC.∴BD平ABC.(2)解:∵CAB=∠∠ABD=∠DBCABH∽.又????

=??∴AD=DC.=4,AD=BD=∴AH=3.(2015河邯鄲模)如圖,已知AB為圓O的直為圓弧一點,點作半圓切線CF過點A的垂線垂足為,半圓于,連ECBC(1)證:平分BAD;1

∴=222∴=222∴=(2)若AB=3,,ABC的面積.(1)證:由CD半圓的切線根據(jù)弦切定理得∠∠又因為CDA=BCA=90°,得∠∠CAD.所以平分∠(2)解:由為半圓O的切線根據(jù)弦角定理得∠DCE=∠又因為CAD=CAB所以∠可得DCE∽則=又因為EC=BC,AB=3,所以即=.4.(2015南一模)如圖為O切線,A為切點,交圓于,兩點PA=∠BAC角平分與BC和O分別交于點D和E.(1)求:PC=PA;(2)求·AE的值(1)證:∵為O的切線∴PAB=∠ACB又P為公共

∽PCA,,即AB·PC=PA·(2)解:∵PA為的切線是點O割線·

40,BC=30.又∵CAB=°AC900.又由(知==

,

12,AB=6,連接EC則∠CAE=∠EABeq\o\ac(△,,)ACE∽△ADB,,··AC=×12=360.5.2

如圖,直線AB為的切線切點為,點C在上∠角平分線交圓點E直于交圓點D.(1)證:DB=DC;(2)設的半徑1,BC=延長交于點F求BCF接圓的徑(1)證:如連接,于點由弦切定理,得ABE=∠BCE.而∠CBE,故∠BCE,BE=CE.又因為DB⊥,所以DE為直徑,則∠DCE=90由勾股定可得DB=DC.(2)解:由1),∠CDE=∠DB=DC故DG是的中垂線,所以設中點為連接則∠BOG=°.從而ABE=BCE=∠30°,所以CFBF,故BCF外接圓半徑等6.如圖為圓的直徑,CD為直于的一弦,垂足弦與CD交于點F.(1)證:,EFM四點圓;(2)若MF=4BF=4,求線段BC的長(1)證:如連接AM.由為直徑知∠AMB=°.又CD,以∠AEF=∠AMB=°.所以AEF+∠AMB=°因此AE,F,M點共圓(2)解:連AC,由AEFM點共圓3

22222222可知BFBM=BE在ABC中BC=BEBA.又由MF=4BF=4,知BM=5,所以BC

2

BC=.7.(2015北三校模如圖ABC中∠ABC=90°,以AB為直徑的于點點邊上的中連接OD交圓O于點(1)求證DE是圓O的線;(2)求證DEBC=DMAC+DM證明連接BEOE,AB是直徑90°=∠A=∠A,AEB△ABC∠ABE=BED為的中點DE=BD=DC,∠BEO∠DEB,∠CBE=90°,∴DE是圓O切線.(2)∵D分別為ABBC的中點,DM=OD-OM=),DM)=(AC-ABBC=DEBC.DEAC+DM能力提升組8.(2015標全國Ⅱ22)4

?=.?=.如圖為等腰三角形內一點,☉與的底邊交M,兩點,與底邊上的高交于點G,且與,AC分相切于EF兩.(1)證:EF∥;(2)若AG于☉O的半徑,且AE=MN=求四邊形EBCF的積.解由于是等腰三角形,AD⊥BC所以AD∠CAB平分線.又因為分別與相于點E,F,所以AE=AF,故AD⊥從而EF∥BC.由知AE=AFADEF故AD是EF的直平線又EF☉的弦所以OAD上.連接OM則OE⊥AE.由于☉的半徑得OE所以OAE=30°因此△AEF都是等邊三角形.因為2,所AO=4,因為2,DM=MN=,所以于是AD=所以四形EBCF的面積×

×

×(2)×

9.(2015陜,理5

則==3,??AE=,BE=則==3,??AE=,BE=AB.(1)證:如圖切☉于點B直線交☉于E兩點⊥,垂足(1)證:∠∠;(2)若AD=求☉O的直.(1)證:因DE為☉O徑,則∠EDB=°又⊥所以∠CBD+∠EDB=90°,從而CBD=∠BED.又切☉O于點,得DBA=∠BED,所以CBD=∠DBA.(2)解:由1)BD平分CBA又,從而所以??-??=4,以3.由切割定理得AB=AD·AE即AE==6,故DE=AE-AD=3,即直徑為3.10遼寧錦一模)如圖,在正△,點,E分別在上,且AD=ACAE=AB,相于點(1)求:,EF,四點共圓(2)若的邊長求EF,在圓的徑.在ABC中AD=,∴又∵AB=BC∠BAD=∠≌CBE.∠∠BEC,即ADF+AEF=AEFD四點共圓.6

(2)解如圖取的中點G