2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.2．如圖，這是選修1—2第三章的一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，在框①②中應(yīng)分別填入（

）A．無(wú)理數(shù)，虛數(shù) B．分?jǐn)?shù)，虛數(shù) C．小數(shù)，虛數(shù) D．分?jǐn)?shù)，無(wú)理數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)的分類選出答案.【詳解】實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，復(fù)數(shù)可以分為純虛數(shù)和非純虛數(shù).故選：A3．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（

）A．結(jié)論正確 B．大前提錯(cuò)誤 C．小前提錯(cuò)誤 D．推理形式錯(cuò)誤【答案】C【分析】可以判斷出三段論中的小前提不正確【詳解】因?yàn)椴皇钦液瘮?shù)，所以小前提不正確，故選：C．4．用分析法證明：欲使，只需，這里是的A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】分析：利用充要條件的有關(guān)知識(shí)即可判斷出結(jié)論.詳解：分析法證明的本質(zhì)是證明結(jié)論成立的充分條件成立，②是①的充分條件.故選A.點(diǎn)睛：明確分析法證明的本質(zhì)是：證明結(jié)論成立的充分條件成立.5．用反證法證明命題：“若（），則都為0”，下列假設(shè)中正確的是（

）A．假設(shè)實(shí)數(shù)不都為0 B．假設(shè)實(shí)數(shù)都不為0C．假設(shè)實(shí)數(shù)至多有一個(gè)為0 D．假設(shè)實(shí)數(shù)至多有兩個(gè)不為0【答案】A【分析】根據(jù)“都”的否定是“不都”即可求解.【詳解】三個(gè)數(shù)中等于0的個(gè)數(shù)分為：①有0個(gè)等于0（即有3個(gè)不等于0），②有1個(gè)等于0（即有2個(gè)不等于0），③有2個(gè)等于0（即有1個(gè)不等于0），④有3個(gè)等于0（即有0個(gè)不等于0）四種情況，而都為0即為第④種情況，所以它的對(duì)立面應(yīng)該包含前面三種情況.A選項(xiàng)包含前三種情況，故符合；B選項(xiàng)只包含第①種情況；C選項(xiàng)包含①、②兩種情況；D選項(xiàng)包含②、③、④三種情況；故選:A6．對(duì)于樣本相關(guān)系數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．樣本相關(guān)系數(shù)可以用來(lái)判斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)的正負(fù)性B．樣本相關(guān)系數(shù)可以是正的，也可以是負(fù)的C．樣本相關(guān)系數(shù)D．樣本相關(guān)系數(shù)越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度也越強(qiáng)【答案】D【分析】利用相關(guān)系數(shù)與成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間的相關(guān)關(guān)系逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，樣本相關(guān)系數(shù)可以用來(lái)判斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)的正負(fù)性，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，樣本相關(guān)系數(shù)可以是正的，也可以是負(fù)的，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，樣本相關(guān)系數(shù)，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度也越強(qiáng)，D錯(cuò).故選：D.7．如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，(n=1、2、3、…)，則在第n個(gè)圖形中共有（

）個(gè)頂點(diǎn)．A．(n+2)(n+3) B．(n+1)(n+2) C． D．n【答案】A【分析】根據(jù)圖形總結(jié)規(guī)律：第n個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的是以正n+2邊形的每個(gè)邊再作正n+2邊形．【詳解】第n個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的是以正n+2邊形的每個(gè)邊再作正n+2邊形∴第n個(gè)圖形中共有頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為：故選：A．8．在2022年2月北京冬奧會(huì)短道速滑男子500米項(xiàng)目決賽前，某家庭中的爸爸、媽媽和孩子對(duì)進(jìn)入決賽的甲、乙、丙、丁、戊五位選手誰(shuí)能奪冠進(jìn)行猜測(cè)，依據(jù)運(yùn)動(dòng)員的實(shí)力和比賽規(guī)則，這五位選手都有機(jī)會(huì)獲得冠軍.爸爸：冠軍是甲或丙；媽媽：冠軍一定不是乙和丙；孩子：冠軍是丁或戊.比賽結(jié)束，冠軍在這五人中產(chǎn)生，且爸爸、媽媽、和孩子三人之中只有一人的猜測(cè)是正確的，則冠軍是（

）A．甲 B．丙 C．丁 D．戊【答案】B【分析】假設(shè)孩子的猜測(cè)正確，推出不成立，再假設(shè)媽媽的猜測(cè)正確，推出不成立，進(jìn)而得到爸爸的猜測(cè)正確，即可求解.【詳解】若孩子的猜測(cè)是正確的，則媽媽的猜測(cè)也正確，不合題意，故孩子的猜測(cè)是錯(cuò)誤的，即冠軍不是丁也不是戊；若媽媽的猜測(cè)是正確的，則冠軍是甲，爸爸的猜測(cè)也正確，不合題意，故媽媽的猜測(cè)是錯(cuò)誤的，即冠軍是乙或丙；爸爸的猜測(cè)是正確的，故冠軍是丙.故選：B.9．某學(xué)校冰壺隊(duì)舉行冰壺投擲測(cè)試,規(guī)則為:①每人至多投3次,先在點(diǎn)M處投第一次,冰壺進(jìn)入營(yíng)壘區(qū)得3分,未進(jìn)營(yíng)壘區(qū)不得分;②自第二次投擲開始均在點(diǎn)A處投擲冰壺,冰壺進(jìn)入營(yíng)壘區(qū)得2分,未進(jìn)營(yíng)壘區(qū)不得分;③測(cè)試者累計(jì)得分高于3分即通過(guò)測(cè)試,并立即終止投擲.已知投擲一次冰壺,甲得3分和2分的概率分別為0.1和0.5.則甲通過(guò)測(cè)試的概率為（

）A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.35【答案】C【分析】由于累計(jì)得分高于3分通過(guò)測(cè)試,則甲通過(guò)測(cè)試可能為:點(diǎn)M處進(jìn)入營(yíng)壘區(qū),兩次點(diǎn)A處投擲中,第一次進(jìn)或第一次不進(jìn)第二次進(jìn),或點(diǎn)M處未進(jìn)營(yíng)壘區(qū),兩次點(diǎn)A處投擲中,進(jìn)入兩次,分別求出概率,相加后即為甲通過(guò)測(cè)試的概率.【詳解】解:由題知甲得3分和2分的概率分別為0.1和0.5,甲若通過(guò)測(cè)試,則有以下可能:點(diǎn)M處進(jìn)入營(yíng)壘區(qū),兩次點(diǎn)A處投擲中,前一次進(jìn),投擲結(jié)束,概率為:;點(diǎn)M處進(jìn)入營(yíng)壘區(qū),兩次點(diǎn)A處投擲中,前一次不進(jìn),后一次進(jìn),則概率為:;點(diǎn)M處未進(jìn)營(yíng)壘區(qū),兩次點(diǎn)A處投擲中,進(jìn)入兩次,則概率為:,故甲通過(guò)測(cè)試的概率為:.故選:C10．如圖所示,EFGH是以O(shè)為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)接正方形,將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi),事件A表示“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”,事件B表示“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”,則P(B|A)等于()A． B． C． D．【答案】B【分析】由幾何概型概率計(jì)算公式可得P(A)=，再根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由幾何概型概率計(jì)算公式可得P(A)=；事件AB表示“豆子落在△EOH內(nèi)”,則P(AB)=由條件概率的計(jì)算公式可得P(B|A)=，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型及其概率的計(jì)算，以及條件概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中正確理解題意，合理利用幾何概型及其概率的計(jì)算公式和條件概率的計(jì)算公式，合理、準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】列舉出循環(huán)的每一步，可得出該程序的輸出結(jié)果.【詳解】該程序的運(yùn)行過(guò)程為：，，，判斷框條件不成立，開始執(zhí)行循環(huán)體；，，，繼續(xù)循環(huán)；，，，繼續(xù)循環(huán)；，，，繼續(xù)循環(huán)；，，，跳出循環(huán)，輸出.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖輸出結(jié)果，解題的關(guān)鍵就是利用程序框圖，列出循環(huán)的每一步，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是（

）A．

0.6 B．

0.3 C．

0.2 D．

0.6【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì),將模型的式子化簡(jiǎn),結(jié)合所給線性方程式子,由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等即可求得的值.【詳解】因?yàn)榈仁絻蛇呁瑫r(shí)取對(duì)數(shù)可得設(shè)則上式可化為因?yàn)閯t所以故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了非線性方程轉(zhuǎn)化為線性方程的方法,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13．若復(fù)數(shù)，則|z|＝___．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算公式，可得答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，則.故答案為：.14．用反證法證明命題“若實(shí)數(shù)、滿足，則且”時(shí)，反設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為假設(shè)__________.【答案】或【分析】結(jié)合已知條件，利用反證法的證明步驟即可求解.【詳解】由反證法的證明步驟可知，首先要假設(shè)或.故答案為：或.15．已知，，那么，的大小關(guān)系為__________．（用“”連接）【答案】【分析】首先求出、，即可比較與的大小關(guān)系，即可判斷.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，所以，所?故答案為：16．天干地支紀(jì)年法，源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，已知2099年為己未年，那么3035年為________年.【答案】乙未【分析】分析天干與地支的相配原則可知天干地支紀(jì)年法以60為周期，依次將十天干、十二地支標(biāo)序號(hào)，2099年可記為（6，8），而3035-2099=36，由天干與地支的循環(huán)可算出對(duì)應(yīng)第36年的天干與地支.【詳解】解：將天干按順序依次排列，十個(gè)一組；將地支也一樣排列十二個(gè)一組，由此可知天干地支紀(jì)年法以60年（10，12的最小公倍數(shù)）為周期循環(huán)。不妨給十天干與十二地支依次標(biāo)號(hào)：1，2……10；1，2……11，12，將甲子年記為（1，1），乙丑年（2，2）……，則2099年可記為（6，8）而3035-2099=36，故36÷10=3……6，即6+6-10=2，對(duì)應(yīng)天干第二號(hào)2，即乙；36÷12=3……0，即地支仍是8號(hào)，即未.故答案為：乙未三、解答題17．復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求滿足以下條件的的值．(1)為實(shí)數(shù)；(2)為純虛數(shù)．【答案】(1)或；(2).【分析】（1）解方程m2-m-2=0即得解；（2）解m2-1=0且m2-m-2即得解.【詳解】（1）解：由題得m2-m-2=0，所以m=-1或m=2.（2）解：由題得m2-1=0且m2-m-2，解之得m=1.18．已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）.(1)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)和模；(2)若.求a，b的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)，從而求得的共軛復(fù)數(shù)以及模.（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】（1），所以z的共軛復(fù)數(shù)，.（2）因?yàn)?，即，也即，所以，解?19．已知數(shù)列第一項(xiàng)，且，（1）計(jì)算的值．（2）試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(不用寫出推導(dǎo)過(guò)程)．【答案】（1），，，（2）猜想【分析】（1）由數(shù)列遞推式運(yùn)算即可得解；重點(diǎn)考查了歸納推理能力，（2）由前面有限項(xiàng)歸納通項(xiàng)公式即可得解.【詳解】解：（1）由數(shù)列第一項(xiàng)，且，則，，，即，，，（2）由，，，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推式的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了歸納推理能力，屬基礎(chǔ)題.20．（1）已知，求證：（2）設(shè)，證明：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）利用分析法進(jìn)行證明即可；（2）作差、分解因式、判斷符號(hào)即可【詳解】（1）要證：只需證：只需證：只需證：只需證：只需證：即證：上式顯然成立，原不等式成立.（2）證明如下：又，而故即21．考取駕照是一個(gè)非常嚴(yán)格的過(guò)程，有的人并不能夠一次性通過(guò)，需要補(bǔ)考.現(xiàn)在有一張某駕校學(xué)員第一次考試結(jié)果匯總表，由于保管不善，只殘留了如下數(shù)據(jù)（見下表）：成績(jī)性別合格不合格合計(jì)男性4510女性30合計(jì)105(1)完成此表；(2)根據(jù)此表判斷：是否可以認(rèn)為性別與考試是否合格有關(guān)？如果可以，請(qǐng)問(wèn)有多大把握；如果不可以，試說(shuō)明理由.參考公式：①相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：0.400.250.150.100.050.0250.100.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635②卡方值計(jì)算公式：.其中.【答案】(1)答案見解析(2)可以，有97.5%的把握【分析】（1）直接根據(jù)題意即可完成表格；（2）計(jì)算得出，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想即可得結(jié)果.【詳解】（1）成績(jī)性別合格不合格合計(jì)男性451055女性302050合計(jì)7530105（2）假設(shè)：性別與考試是否合格無(wú)關(guān)，.若成立，，∵，∴有97.5%的把握認(rèn)為性別與考試是否合格有關(guān).22．入夏以來(lái)，天氣炎熱，合肥地區(qū)用電負(fù)荷連創(chuàng)新高，某用戶隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了家里某4天用電量（千瓦·時(shí)）與當(dāng)天氣溫（℃）情