直接證明與間接證明

直接證明與間接證明演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有27頁\編輯于星期日（優(yōu)選）直接證明與間接證明現(xiàn)在是2頁\一共有27頁\編輯于星期日2．間接證明反證法

_______是假設命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，由此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立的證明方法，它是一種間接的證明方法，用這種方法證明一個命題的一般步驟： ①假設命題的結(jié)論不成立； ②根據(jù)假設進行推理，直到推理中導出矛盾為止； ③斷言假設不成立； ④肯定原命題的結(jié)論成立．現(xiàn)在是3頁\一共有27頁\編輯于星期日A現(xiàn)在是4頁\一共有27頁\編輯于星期日2．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，應假設()B

A．三個內(nèi)角都不大于60° B．三個內(nèi)角都大于60° C．三個內(nèi)角至多有一個大于60° D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60° 3．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)存在有理數(shù)根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)．下列假設中正確的是_____.②

①假設a，b，c都是偶數(shù)；②假設a，b，c都不是偶數(shù)； ③假設a，b，c至多有一個偶數(shù)；④假設a，b，c至多有兩個偶數(shù)．現(xiàn)在是5頁\一共有27頁\編輯于星期日

4．某個命題與正整數(shù)n有關，若n＝k(k∈N*)時該命題成立，那么可推得n＝k＋1時該命題也成立，現(xiàn)在已知當n＝5時該命題不成立，那么可推得()CA．當n＝6時該命題不成立B．當n＝6時該命題成立C．當n＝4時該命題不成立D．當n＝4時該命題成立解析：用反證法，可證當n＝4時，該命題不成立．＞現(xiàn)在是6頁\一共有27頁\編輯于星期日考點1綜合法例1：已知

a，b，c為正實數(shù)，a＋b＋c＝1.現(xiàn)在是7頁\一共有27頁\編輯于星期日現(xiàn)在是8頁\一共有27頁\編輯于星期日現(xiàn)在是9頁\一共有27頁\編輯于星期日現(xiàn)在是10頁\一共有27頁\編輯于星期日a＋blga＋lgb【互動探究】1．證明：若a，b>0，則lg22≥.現(xiàn)在是11頁\一共有27頁\編輯于星期日考點2分析法現(xiàn)在是12頁\一共有27頁\編輯于星期日現(xiàn)在是13頁\一共有27頁\編輯于星期日【互動探究】現(xiàn)在是14頁\一共有27頁\編輯于星期日

考點3反證法現(xiàn)在是15頁\一共有27頁\編輯于星期日現(xiàn)在是16頁\一共有27頁\編輯于星期日現(xiàn)在是17頁\一共有27頁\編輯于星期日現(xiàn)在是18頁\一共有27頁\編輯于星期日

反證法主要適用于以下兩種情形：①要證的條件和結(jié)論之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰；②如果從證明出發(fā)，需要分成多種情形進行分類討論，而從反面證明，只要研究一種或很少幾種情形．現(xiàn)在是19頁\一共有27頁\編輯于星期日【互動探究】現(xiàn)在是20頁\一共有27頁\編輯于星期日考點4信息給予題中的推理與證明例4：(2011年湖南醴陵測試)對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p，q使得cn＋1＝pcn＋q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．

(1)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，數(shù)列{an}，{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；

(2)證明：若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{an＋an＋1}也是“M類數(shù)列”．現(xiàn)在是21頁\一共有27頁\編輯于星期日解析：(1)因為an＝2n，則有an＋1＝an＋2，n∈N*.故數(shù)列是{an}是“M類數(shù)列”，對應的實常數(shù)分別為1,2.因為bn＝3·2n，則有bn＋1＝2bn，n∈N*.故數(shù)列{bn}是“M類數(shù)列”，對應的實常數(shù)分別為2,0.(2)證明：若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則存在實常數(shù)p，q，使得an＋1＝pan＋q對于任意n∈N*都成立，且有an＋2＝pan＋1＋q對于任意n∈N*都成立．因此(an＋1＋an＋2)＝p(an＋an＋1)＋2q對于任意n∈N*都成立，故數(shù)列{an＋an＋1}也是“M類數(shù)列”，對應的實常數(shù)分別為p,2q.現(xiàn)在是22頁\一共有27頁\編輯于星期日準確把握信息是解題的關鍵，本題“只要找到實常數(shù)p，q使得cn＋1＝pcn＋q成立，則數(shù)列{cn}就是“M類數(shù)列”，如an＝2n，an＋1＝2n＋2，則有an＋1＝an＋2，此時p＝1，q＝2，則稱數(shù)列{cn}是“類數(shù)列”．以此類推．現(xiàn)在是23頁\一共有27頁\編輯于星期日【互動探究】

4．對于定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)，如果同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)．

(1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，求f(0)的值；

(2)判斷函數(shù)g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否為理想函數(shù)，并予以證明．現(xiàn)在是24頁\一共有27頁\編輯于星期日解：(1)取x1＝x2＝0可得f(0)≥f(0)＋f(0)?f(0)≤0，又由條件①f(0)≥0，故f(0)＝0.(2)顯然g(x)＝2x－1在[0,1]滿足條件①g(x)≥0，也滿足條件②g(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即滿足條件③，故g(x)是理想函數(shù)．現(xiàn)在是25頁\一共有27頁\編輯于星期日

1．綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法，又叫順推法．它常見的書面表達形式是“∵…，∴…”或“…?…”．利用綜合法證明“若A則B”命題的綜合法思考過程可用如圖10－2－1的框圖表示為：圖10－2－1現(xiàn)在是26頁\一共有27頁\編輯于星期日

2．分析法是一種執(zhí)果索因的證明方法，又叫逆推法或執(zhí)果索因法．它常見的書面表達形式是：“要證…，只需證…”或“…?…”．利用分析法證明“若A則B”命題的分析法思考過程可用如圖10－2－2的框圖表示為：圖10－2－