趣味數(shù)陣小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)

趣味數(shù)陣小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)第1頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

數(shù)陣圖就是將一些數(shù)，按照一定要求排列而成的某種圖形，有時(shí)簡(jiǎn)稱數(shù)陣。

類型一般分為三種：輻射型數(shù)陣圖；封閉型數(shù)陣圖；復(fù)合型數(shù)陣圖。數(shù)陣圖第2頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日分析：根據(jù)第一個(gè)等式,只有兩種可能：

7×8=56，6×9=54；如果為7×8=56,則余下的數(shù)字有：3、4、9,顯然不行；而當(dāng)6×9=54時(shí)，余下的數(shù)字有：3、7、8,那么,12+3-7=8或12+3-8=7都能滿足。

想一想：把1至9這9個(gè)數(shù)字分別填入下面兩個(gè)算式的各個(gè)方框中，使等式成立，這里有3個(gè)數(shù)字已經(jīng)填好。

□×□=5□

12+□－□=□第3頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

6×9=54

12+3－7=8答案：第4頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日輻射型數(shù)陣圖第5頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

例一，把1～8這8個(gè)數(shù)填入下面的□中，使每一橫行、每一豎列相鄰的三個(gè)數(shù)的和相等。

答案：第6頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日解答：設(shè)中心數(shù)為a，中心數(shù)在求和過(guò)程中使用了2次。

每條邊上的3數(shù)之和為k。

3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋a

=36＋a

k=(36＋a)÷3

經(jīng)實(shí)驗(yàn)：

當(dāng)a=3時(shí)，k=39÷3=13;

當(dāng)a=6時(shí)，k=42÷3=14。

第7頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例二，請(qǐng)你將1～7這七個(gè)數(shù)分別填在○內(nèi)，使每條線段上的三個(gè)數(shù)的和相等。

答案：第8頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日解答：設(shè)中心數(shù)為a，中心數(shù)在求和過(guò)程中使用了3次。

每條邊上的3數(shù)之和為k。

3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a

=28＋2a

k=(28＋2a)÷3

經(jīng)實(shí)驗(yàn)：當(dāng)a=1時(shí)，k=30÷3=10；

當(dāng)a=4時(shí)，k=36÷3=12，

當(dāng)a=7時(shí)，k=42÷3=14。

第9頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

例三，請(qǐng)你將1～7這七個(gè)數(shù)字填入下圖的○中，使每條線段上的三個(gè)○內(nèi)的數(shù)的和相等。

答案：第10頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日分析：設(shè)中心數(shù)為a，中心數(shù)在計(jì)算和的過(guò)程中用到了3次。

解答：每條邊上的3數(shù)之和為k。

3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a

=28＋2a

k=(28＋2a)÷3

當(dāng)a=1時(shí)，k=30÷3=10；

當(dāng)a=2時(shí)，k=32÷3，有余數(shù)，舍去；

……

……第11頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

例四，將1～11這11個(gè)數(shù)字填入下圖的○中，使每條線段上的三個(gè)○內(nèi)的數(shù)的和相等。

答案：第12頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

解答：設(shè)中心數(shù)為a，中心數(shù)在求和過(guò)程中使用了5次。

每條邊上的3數(shù)之和為k。

5k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11)＋4a=66＋4a

k=(66＋4a)÷5

經(jīng)實(shí)驗(yàn)：當(dāng)a=1時(shí)，k=70÷5=14；

當(dāng)a=6時(shí)，k=90÷5=18，

當(dāng)a=11時(shí)，k=110÷5=22。

第13頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日封閉型數(shù)陣圖

第14頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例五，將1～6這六個(gè)數(shù)分別填在下圖的6個(gè)○中，使每條邊上的三個(gè)○內(nèi)的數(shù)的和相等。思考：在這6個(gè)○內(nèi)的數(shù)字中，哪幾個(gè)數(shù)最關(guān)鍵呢？分析：三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)在求和過(guò)程中要使用兩次，只要確定了這三個(gè)數(shù)，并且知道每條邊上三個(gè)數(shù)的和，另外三個(gè)數(shù)就很容易確定了。第15頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

解答：設(shè)頂點(diǎn)上的數(shù)分別為a，b，c，每條邊上三個(gè)數(shù)的和為k。

3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6)＋(a＋b＋c)

=21＋a＋b＋c

k=(21＋a＋b＋c)÷3

當(dāng)a=1，b=2，c=3時(shí)，k=27÷3=9（最小值）

當(dāng)a=4，b=5，c=6時(shí)，k=36÷3=12（最大值）

因此，k的值是9、10、11、12。

第16頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例六，將1～8這八個(gè)數(shù)字填在下圖的8個(gè)○內(nèi)，使每條邊上的和都相等。

答案：第17頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日解答：設(shè)頂點(diǎn)上的數(shù)分別為a，b，c，d，每條邊上三個(gè)數(shù)的和為k。

4k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋(a＋b＋c＋d)

=36＋a＋b＋c＋d

k=(36＋a＋b＋c＋d)÷4

當(dāng)a=1，b=2，c=3，d=4時(shí)，k=46÷4=11.5，k為整數(shù)，最小值為12。

當(dāng)a=5，b=6，c=7，d=8時(shí)，k=62÷4=15.5，k最大值為15。

因此，k的值是12、13、14、15。第18頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

例七，把1～9這九個(gè)數(shù)分別填在三角形三條邊的9個(gè)○內(nèi)，使每條邊上4個(gè)○內(nèi)的數(shù)的和相等。(求出兩個(gè)基本解)

答案：第19頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日解答：設(shè)頂點(diǎn)上的數(shù)分別為a，b，c，每條邊上四個(gè)數(shù)的和為k。

3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＋(a＋b＋c)

=45＋a＋b＋c

k=(45＋a＋b＋c)÷3

當(dāng)a=1，b=2，c=3時(shí)，k=51÷3=17（最小值）

當(dāng)a=7，b=8，c=9時(shí)，k=69÷3=23（最大值）

因此，k的值是17、18、19、20、21、22、23。

（1）當(dāng)k=19時(shí)，a＋b＋c=12，a=2，b=3，c=7。

（2）當(dāng)k=21時(shí)，a＋b＋c=18，a=3，b=7，c=8。第20頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日謝謝

大家！第21頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日這個(gè)和應(yīng)該是5的倍數(shù)，再由中心數(shù)在1至7之間，所以中心數(shù)是4。每條邊及每個(gè)圓周上的三數(shù)之和等于(56＋4)÷5＝12。

中心數(shù)是4，每邊其余兩數(shù)之和是12-4=8，兩數(shù)之和是8的有1，7；2，6；3，5。于是得到下圖的填法。

分析：所有的數(shù)