自動(dòng)控制原理第二章

自動(dòng)控制原理第二章第1頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-1動(dòng)態(tài)微分方程式的建立§2-2傳遞函數(shù)

§2-3系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖§2-4信號(hào)流圖與梅遜公式教學(xué)內(nèi)容：第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第2頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)模型的概念簡(jiǎn)單物理系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)微分方程的列寫傳遞函數(shù)的概念；簡(jiǎn)單物理系統(tǒng)傳遞函數(shù)的列寫；基本環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的特點(diǎn)。動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立及等效變換求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。信號(hào)流圖的概念，梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。第二章

數(shù)學(xué)模型與系統(tǒng)的解第3頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一、數(shù)學(xué)模型的概念

①數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)特性或狀態(tài)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它表達(dá)了系統(tǒng)輸入輸出及系統(tǒng)各變量之間的定量關(guān)系。是系統(tǒng)內(nèi)部本質(zhì)信息的反映。是系統(tǒng)內(nèi)在客觀規(guī)律的寫照或縮影?！?-1動(dòng)態(tài)微分方程式的編寫一、數(shù)學(xué)模型的概念(舉例:電路模型)第4頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日②關(guān)于數(shù)學(xué)模型的幾點(diǎn)說(shuō)明

1.模型是系統(tǒng)內(nèi)部本質(zhì)信息的反映,這說(shuō)明它不是實(shí)際過(guò)程的重現(xiàn),并未考慮過(guò)程所有因素,而只是抓住主要的本質(zhì)的因素。2.系統(tǒng)的本質(zhì)特征與建模的目的密切相關(guān).建模目的不同,系統(tǒng)的輸入輸出及結(jié)構(gòu)就不同,本質(zhì)信息也不同,模型自然也不同。3.模型的的精度與所考慮影響系統(tǒng)的因素有關(guān),一般來(lái)說(shuō)考慮的因素越多,模型越精確,當(dāng)然也越復(fù)雜(工程實(shí)用性變差)。4.需正確處理好模型準(zhǔn)確性與實(shí)用性(簡(jiǎn)化性)的矛盾,應(yīng)緊緊圍繞建模的目的做文章。一、數(shù)學(xué)模型的概念第5頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日③建模的目的1.可以定量分析系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能,看是否能滿足生產(chǎn)工藝要求。2.可以用于定量的控制計(jì)算,對(duì)系統(tǒng)行為進(jìn)行預(yù)測(cè),并加以控制?？刂凭扰c模型精度有關(guān)。3.利用模型可以進(jìn)行有關(guān)參數(shù)的尋優(yōu)。一、數(shù)學(xué)模型的概念第6頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.機(jī)理分析法(適用于機(jī)理已知的系統(tǒng))

”白箱問(wèn)題”2.測(cè)試法(實(shí)驗(yàn)法,經(jīng)驗(yàn)法)，適用于機(jī)理未知系統(tǒng),”黑箱問(wèn)題”。3.綜合法，專門有一門課”系統(tǒng)辨識(shí)與參數(shù)估計(jì)”詳細(xì)對(duì)此研究?；蚁鋯?wèn)題④建模的方法一、數(shù)學(xué)模型的概念第7頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

1.經(jīng)典:微分方程、傳遞函數(shù)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)流圖、瞬態(tài)響應(yīng)函數(shù)、頻率特性。2.現(xiàn)代:狀態(tài)方程、狀態(tài)空間表達(dá)式。本章重點(diǎn)以機(jī)理分析法為基礎(chǔ),介紹微分方程,瞬態(tài)響應(yīng)函數(shù)和傳遞函數(shù)的建立。⑤數(shù)學(xué)模型的種類一、數(shù)學(xué)模型的概念第8頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二、編寫微分方程的前提條件

1.給定發(fā)生變化或出現(xiàn)擾動(dòng)瞬間之前,系統(tǒng)應(yīng)處于平衡狀態(tài),被控量各階導(dǎo)數(shù)為零(初始為零)。2.在任一瞬間,系統(tǒng)狀態(tài)可用幾個(gè)獨(dú)立變量完全確定。3.被控量及各獨(dú)立變量原始平衡狀態(tài)下工作點(diǎn)確定后,當(dāng)給定變化或有擾動(dòng)時(shí),它們?cè)诠ぷ鼽c(diǎn)附近只產(chǎn)生微小偏差(增量)。

所以微分方程也被稱作在小偏差下系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的增量方程.編寫微分方程是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性最基本的方法。

§2-1動(dòng)態(tài)微分方程式的建立第9頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日三、系統(tǒng)微分方程式的建立

1、基本步驟(基于機(jī)理分析法)①確定系統(tǒng)的輸入,輸出量(體現(xiàn)建模目的)。

②根據(jù)系統(tǒng)遵循的物理,化學(xué)定律(機(jī)理)列出(各環(huán)節(jié))原始方程式,提出必要假設(shè),以簡(jiǎn)化模型(體現(xiàn)系統(tǒng)的本質(zhì)特征)。

③列出原始方程式中的中間變量與其它因素關(guān)系式.④聯(lián)立所有方程式,消去中間變量,使得到反映輸入輸出關(guān)系的微分方程.§2-1動(dòng)態(tài)微分方程式的建立第10頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

2、舉例①RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)（1）輸入為u1(t)輸出為u2(t)（2）根據(jù)物理定理（歐姆、基爾霍夫等電路定理）列寫原始方程式：（3）為中間變量§2-1動(dòng)態(tài)微分方程式的建立第11頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（4）聯(lián)立上兩式，消去得：（一階定常線性微分方程）若令時(shí)間常數(shù)則標(biāo)準(zhǔn)式為§2-1動(dòng)態(tài)微分方程式的建立而這也恰為RL電路微分方程的形式，反映了這兩個(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不同，內(nèi)在本質(zhì)是一致的。第12頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日②流體運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)

A截面積（1）入水流量為輸入，液位為輸出（2）若假設(shè)液位不可壓縮，根據(jù)質(zhì)量守恒定律：其中為出水流量§2-1動(dòng)態(tài)微分方程式的建立第13頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（3）根據(jù)流量公式為出口節(jié)流閥流量系數(shù)，當(dāng)變化不大時(shí)，可視為只與閥門開度有關(guān)，若開度一定，為常數(shù)。（4）消去中間變量得：非線性微分方程§2-1動(dòng)態(tài)微分方程式的建立第14頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日③機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)例：彈簧---質(zhì)量---阻尼系統(tǒng)輸入外力輸出位移§2-1動(dòng)態(tài)微分方程式的建立阻尼系數(shù)，與運(yùn)動(dòng)方向相反第15頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日四、非線性數(shù)學(xué)模型的線性化1.概念對(duì)于非本質(zhì)非線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，假設(shè)系統(tǒng)工作過(guò)程中，其變量的變化偏離穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)增量很小，各變量在工作點(diǎn)處具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，于是可將非線性函數(shù)（數(shù)模）在工作點(diǎn)的某一鄰域展開成泰勒級(jí)數(shù)，忽略高次（二次以上）項(xiàng)，便可得到關(guān)于各變量近似線性關(guān)系，我們稱這一過(guò)程為非線性系統(tǒng)(數(shù)模)的線性化。四、非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第16頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.數(shù)學(xué)描述設(shè)系統(tǒng)的輸入為X(t),輸出為Y（t），且滿足Y(t)=f(x),其中f(x)為非線性函數(shù)。設(shè)t=t0時(shí)，x=x0,y=y0為系統(tǒng)的穩(wěn)定工作點(diǎn)（x0,y0）,四、非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第17頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日當(dāng)|x-xo|很小時(shí)，忽略其二階以上各項(xiàng)，得：在該穩(wěn)定工作點(diǎn)處將f(x)泰勒級(jí)數(shù)展開為：即：四、非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第18頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日也即：是線性化模型例：將上例流體運(yùn)動(dòng)非線性方程線性化可將非線性特性在處線性化四、非線性數(shù)學(xué)模型的線性化已知第19頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日即有：去掉即為線性化方程。不難看出線性化方程與工作點(diǎn)有關(guān)，工作點(diǎn)不同，方程就不同。代入原方程得：四、非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第20頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-2傳遞函數(shù)§2-2傳遞函數(shù)上例RC網(wǎng)絡(luò)，得到系統(tǒng)的微分方程是：一、基本概念把上式在零初始條件下進(jìn)行Laplace變換得：第21頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日整理得：這就是本系統(tǒng)的傳遞函數(shù)§2-2傳遞函數(shù)1.傳遞函數(shù)：線性定常系統(tǒng)，零初始條件下，系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(簡(jiǎn)稱傳函).數(shù)學(xué)表達(dá)式為：第22頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日這由一般式推得：零初始條件下求Laplace變換得：§2-2傳遞函數(shù)第23頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.幾點(diǎn)說(shuō)明：①

傳函只與系統(tǒng)本身參數(shù)有關(guān)，與外部輸入無(wú)關(guān)②

輸入給定時(shí)，輸出響應(yīng)完全決定于系統(tǒng)參數(shù)③

單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換即為系統(tǒng)傳函④

微分方程需求出時(shí)域解才能分析性能指標(biāo)而傳函不必解出⑤傳函所反映的輸入輸出關(guān)系直觀§2-2傳遞函數(shù)第24頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3.傳函的幾種數(shù)學(xué)表達(dá)式：①標(biāo)準(zhǔn)形式其中，為環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)（可能有復(fù)重根）

為系統(tǒng)增益或開環(huán)放大倍數(shù)為系統(tǒng)純零極點(diǎn)個(gè)數(shù)（無(wú)差階數(shù)）§2-2傳遞函數(shù)第25頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日②零極點(diǎn)形式其中分子多項(xiàng)式根，系統(tǒng)零點(diǎn)（開環(huán)）分母多項(xiàng)式根，系統(tǒng)極點(diǎn)（開環(huán)）§2-2傳遞函數(shù)第26頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二、典型環(huán)節(jié)傳函分析

盡管組成控制系統(tǒng)環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)和機(jī)理各異,但其數(shù)學(xué)模型之間常具有相似性，控制原理的工作正是要把具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型來(lái)研究它們的共性問(wèn)題（內(nèi)在普遍的規(guī)律），下面介紹的幾個(gè)典型環(huán)節(jié)就是構(gòu)成各復(fù)雜系統(tǒng)的基本單元，因此必須熟練掌握?！?-2傳遞函數(shù)第27頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（一）比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）1、傳函：2、特性：輸入輸出成正比，無(wú)慣性，不失真，無(wú)延遲.3、單位階躍響應(yīng)：輸出按比值復(fù)現(xiàn)輸入，無(wú)過(guò)渡過(guò)程?！?-2傳遞函數(shù)第28頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4、實(shí)例：①分壓器②運(yùn)放③無(wú)彈性形變杠桿運(yùn)動(dòng)§2-2傳遞函數(shù)第29頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（二）慣性環(huán)節(jié)1、傳函：2、特性：有慣性、無(wú)失真、無(wú)延遲3、單位階躍響應(yīng)§2-2傳遞函數(shù)例第30頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日指數(shù)上升曲線平穩(wěn)，無(wú)周期振蕩－－又稱“非周期環(huán)節(jié)”4、特征參數(shù)意義：①K表示穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出輸入比值或單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)或§2-2傳遞函數(shù)第31頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日②T是環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)參數(shù)，代表環(huán)節(jié)慣性大小，數(shù)值上等于單位階躍輸入，輸出的初始速度等速上升到穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間?；蜉敵錾仙?3.2%的經(jīng)歷時(shí)間，當(dāng)T很小時(shí)可用比例環(huán)節(jié)近似?！?-2傳遞函數(shù)第32頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日5、過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，根據(jù)定義，為輸出到達(dá)穩(wěn)定值的95％（98％）所需的時(shí)間。ts=3T(ts=4T)6、實(shí)例①無(wú)源RC網(wǎng)絡(luò)②單溶液槽③盲室壓力系統(tǒng)④無(wú)套管熱電偶等②T是環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)參數(shù)，代表環(huán)節(jié)慣性大小，數(shù)值上等于單位階躍輸入，輸出的初始速度等速上升到穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。或輸出上升到63.2%的經(jīng)歷時(shí)間，當(dāng)T很小時(shí)可用比例環(huán)節(jié)近似。§2-2傳遞函數(shù)第33頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（三）積分環(huán)節(jié)

1、傳函2、單位階躍響應(yīng)§2-2傳遞函數(shù)例第34頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4、實(shí)用中積分環(huán)節(jié)常用于大慣性環(huán)節(jié)初始段近似。常見于：①積分運(yùn)算放大器②機(jī)械伺服機(jī)（阻尼器）3、等速上升曲線，積分速度為K。積分環(huán)節(jié)具有記憶功能，當(dāng)輸入撤銷后，輸出將保持不變，該特性常被用來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。有偏差就有輸出改變，直到偏差為零。§2-2傳遞函數(shù)第35頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.理想微分環(huán)節(jié)①傳函（四）微分環(huán)節(jié)

§2-2傳遞函數(shù)例第36頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日②特性：輸出與輸入的變化速度成正比，故能預(yù)示輸出信號(hào)的變化趨勢(shì)，常被用來(lái)改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。③實(shí)際中測(cè)速發(fā)電機(jī)可近似看成微分環(huán)節(jié)，從物理角度講該環(huán)節(jié)難以實(shí)現(xiàn)，因階躍輸入使輸出為脈沖響應(yīng)。常采用帶有慣性的微分環(huán)節(jié)。2.實(shí)用微分環(huán)節(jié)①傳函§2-2傳遞函數(shù)例第37頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日②階躍響應(yīng)③階躍響應(yīng)開始時(shí)跳到一個(gè)有限值，接著衰減到起始值④特征函數(shù)：Kd微分增益，階躍作用的跳躍值;T:階躍響應(yīng)時(shí)間常數(shù)，表示微分作用時(shí)間,越小越接近理想微分環(huán)節(jié)。1§2-2傳遞函數(shù)第38頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⑤實(shí)例RC微分電路機(jī)械或彈性反饋裝置等?！?-2傳遞函數(shù)第39頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（五）振蕩環(huán)節(jié)

1.傳函其中T,為振蕩環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)；K,放大倍數(shù);為阻尼比；無(wú)阻尼自然振蕩角頻率。§2-2傳遞函數(shù)例第40頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日其特征方程為2.階躍響應(yīng)當(dāng)時(shí)，欠阻尼（一對(duì)共軛復(fù)根）§2-2傳遞函數(shù)第41頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日阻尼振蕩頻率即輸出曲線為頻率為初相位故起名為“振蕩環(huán)節(jié)”越小，振蕩越劇烈；增大，逐漸平穩(wěn)?！?-2傳遞函數(shù)第42頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.傳函2.單位階躍響應(yīng)3.參數(shù)延遲時(shí)間（六）延遲環(huán)節(jié)§2-2傳遞函數(shù)第43頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.特性：能充分復(fù)現(xiàn)輸入，只是相差，該環(huán)節(jié)是非線性的，他對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。然而過(guò)程控制中，系統(tǒng)多數(shù)都存在延遲環(huán)節(jié)，常用帶延遲環(huán)節(jié)的一階或二階慣性環(huán)節(jié)作為系統(tǒng)的廣義對(duì)象。5.近似§2-2傳遞函數(shù)第44頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日6.實(shí)例帶鋼厚度檢測(cè)環(huán)節(jié)設(shè)取拉氏變換后輸入輸出§2-2傳遞函數(shù)第45頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖一、概念：系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的功能和信號(hào)流向的圖解表示，它滿足以下需求：①各個(gè)環(huán)節(jié)均以傳函表示，并用箭頭標(biāo)出信號(hào)流向。是信號(hào)傳遞關(guān)系而非實(shí)際結(jié)構(gòu)關(guān)系。②

環(huán)節(jié)的輸入輸出均以象函數(shù)表示③

信號(hào)沿箭頭方向單向流動(dòng)

這樣通過(guò)結(jié)構(gòu)圖便能方便的求出系統(tǒng)傳函。第46頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日畫結(jié)構(gòu)圖的步驟二、建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

1、寫出各個(gè)環(huán)節(jié)傳函及其方框圖2、以信號(hào)傳遞方向把各環(huán)節(jié)方框連接起來(lái)例：第47頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

1、按電路理論求：+)(1)(112221112212122sUsCRCRCRsCCRRsCR++++=)()//()//()(1121112132121sURRRsUsCsCsCsC+++=第48頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖若要求以每個(gè)電路元件為環(huán)節(jié)畫出方塊圖，再求傳函，則須建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。2、按步驟<1>有①第49頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日②③§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第50頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日④⑤§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第51頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第52頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例2三級(jí)RC電路§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第53頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日三、環(huán)節(jié)的三種基本連接1、串聯(lián)：環(huán)節(jié)按順序相連，前一環(huán)節(jié)的輸出為后一環(huán)節(jié)的輸入§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖環(huán)節(jié)串聯(lián)的總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之積第54頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖4、并聯(lián)并聯(lián)連接的條件：①各環(huán)節(jié)輸入信號(hào)相同；②各環(huán)節(jié)信號(hào)傳遞方向一致；③各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)迭加。aba為分支點(diǎn)，b為綜合點(diǎn)，通?！?”省略，只標(biāo)“－”號(hào)第55頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日如：用熱電偶串聯(lián)同測(cè)一個(gè)溫度時(shí)，輸入為同一個(gè)量（溫度），輸出為兩個(gè)熱電偶的熱電勢(shì)之和?！?-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖N個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)的總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和：ab反應(yīng)內(nèi)在信號(hào)傳遞關(guān)系，而非外在結(jié)構(gòu)關(guān)系。目的是提高測(cè)量靈敏度。形串實(shí)并。第56頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日5、反饋連接將輸出經(jīng)反饋環(huán)節(jié)引回到輸入端與輸入信號(hào)相加（減）而構(gòu)成閉環(huán)的連接方式§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖得等效傳遞函數(shù)：“-”對(duì)應(yīng)正反饋“+”對(duì)應(yīng)負(fù)反饋第57頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖定義：①

正向通道

從輸入端到輸出端的信號(hào)傳遞通道稱為正向通道（或前向通道），所有正向通道環(huán)節(jié)的總傳遞函數(shù)為正向通道傳遞函數(shù)。如W1(S)對(duì)反饋連接的系統(tǒng)②

反饋通道從輸出端到輸入端的信號(hào)傳遞通道稱為反饋通道，通道中的傳遞函數(shù)稱為反饋通道傳遞函數(shù)。如W2(S)第58頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日開環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)反饋信號(hào)的拉氏變換與偏差信號(hào)的拉氏變換之比。反饋連接的系統(tǒng)也稱反饋控制系統(tǒng)，或閉環(huán)控制系統(tǒng)。上述計(jì)算的傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下定義：圖中開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第59頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日兩種常用而特殊的負(fù)反饋：①單位負(fù)反饋：將輸出1：1負(fù)反饋到輸入端（全負(fù)反饋）§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖②開環(huán)放大系數(shù)K很大()第60頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖例：氣動(dòng)微分器如圖此為比例+實(shí)用微分（PD）調(diào)節(jié)器。K>>11/65/6第61頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖四、方框圖的等效變換和化簡(jiǎn)變位運(yùn)算原則：變位前后輸出信號(hào)應(yīng)不變①連續(xù)的相加點(diǎn)可交換次序1.幾種常見的等效變換第62頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日四、方框圖的等效變換和化簡(jiǎn)變位運(yùn)算原則：變位前后輸出信號(hào)應(yīng)不變1.幾種常見的等效變換②

連續(xù)的分支點(diǎn)可變換次序§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第63頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日四、方框圖的等效變換和化簡(jiǎn)變位運(yùn)算原則：變位前后輸出信號(hào)應(yīng)不變1.幾種常見的等效變換§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖③

分支點(diǎn)移動(dòng)ⅰ由環(huán)節(jié)前移至環(huán)節(jié)后要在分支中串入具有相同傳函的倒數(shù)的環(huán)節(jié)。第64頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日四、方框圖的等效變換和化簡(jiǎn)變位運(yùn)算原則：變位前后輸出信號(hào)應(yīng)不變1.幾種常見的等效變換§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖③

分支點(diǎn)移動(dòng)ⅱ由環(huán)節(jié)后移至環(huán)節(jié)前要在分支中串入相同傳函的環(huán)節(jié)第65頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日四、方框圖的等效變換和化簡(jiǎn)變位運(yùn)算原則：變位前后輸出信號(hào)應(yīng)不變1.幾種常見的等效變換§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖④

相加點(diǎn)（綜合點(diǎn)）移動(dòng)ⅰ由環(huán)節(jié)前移至環(huán)節(jié)后須在移動(dòng)支路串入具有相同傳函環(huán)節(jié)。第66頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖④

相加點(diǎn)（綜合點(diǎn)）移動(dòng)四、方框圖的等效變換和化簡(jiǎn)變位運(yùn)算原則：變位前后輸出信號(hào)應(yīng)不變1.幾種常見的等效變換ⅱ由環(huán)節(jié)后移至環(huán)節(jié)前須在移動(dòng)支路串入具有相同傳遞函數(shù)倒數(shù)的環(huán)節(jié)。第67頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日ⅱ§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖2.注意事項(xiàng)①

相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間一般不能直接互換次序。四、方框圖的等效變換和化簡(jiǎn)變位運(yùn)算原則：變位前后輸出信號(hào)應(yīng)不變1.幾種常見的等效變換第68頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖ⅱ2.注意事項(xiàng)四、方框圖的等效變換和化簡(jiǎn)變位運(yùn)算原則：變位前后輸出信號(hào)應(yīng)不變1.幾種常見的等效變換②

移動(dòng)相加點(diǎn)(或分支點(diǎn))時(shí)，只能緊靠環(huán)節(jié)的輸入、輸出端，中間不能夾雜分支點(diǎn)（或相加點(diǎn)）。第69頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖ⅱ2.注意事項(xiàng)四、方框圖的等效變換和化簡(jiǎn)變位運(yùn)算原則：變位前后輸出信號(hào)應(yīng)不變1.幾種常見的等效變換②

移動(dòng)相加點(diǎn)(或分支點(diǎn))時(shí)，只能緊靠環(huán)節(jié)的輸入、輸出端，中間不能夾雜分支點(diǎn)（或相加點(diǎn)）。第70頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖ⅱ2.注意事項(xiàng)四、方框圖的等效變換和化簡(jiǎn)變位運(yùn)算原則：變位前后輸出信號(hào)應(yīng)不變1.幾種常見的等效變換移動(dòng)相加點(diǎn)或分支點(diǎn)時(shí)要朝著有相加點(diǎn)或分支點(diǎn)的方向移動(dòng)。第71頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖3．簡(jiǎn)化步驟：①

根據(jù)研究問(wèn)題的需求確定出系統(tǒng)的輸入輸出；②

方塊圖中具有交叉反饋時(shí)，應(yīng)先根據(jù)相加點(diǎn)或分支點(diǎn)移動(dòng)原則解除交叉，并求出局部反饋的等效傳遞函數(shù)；③

簡(jiǎn)化到只有三種基本連接方式，最后求出總傳函。第72頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖舉例考慮每個(gè)點(diǎn)（相加點(diǎn)或分支點(diǎn)）移動(dòng)的可能性？解除交叉？①②③⑤④第73頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日①②③⑤④舉例解除交叉？§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第74頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日舉例解除交叉？§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第75頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖舉例解除交叉？第76頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖開環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：第77頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-4.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖舉例解除交叉？經(jīng)驗(yàn)規(guī)律:具有兩兩交叉反饋單一前向通道的多回路系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：第78頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-5.信號(hào)流圖§2-5信號(hào)流圖

通過(guò)對(duì)傳遞方塊圖的化簡(jiǎn)，我們可以求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，但對(duì)于比較復(fù)雜的系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的化簡(jiǎn)也很復(fù)雜，容易出錯(cuò)。信號(hào)流圖是表示系統(tǒng)各變量之間關(guān)系的另一種圖式方法，利用他不需化簡(jiǎn)就可以直接獲得系統(tǒng)的傳函。第79頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.定義：信號(hào)流圖是線性代數(shù)方程組的一種結(jié)構(gòu)圖表示。它是以變量為節(jié)點(diǎn)，以標(biāo)有增益和信號(hào)流向的支路按線性方程組將節(jié)點(diǎn)連接起來(lái)形成的圖形。一、信號(hào)流圖及性質(zhì)§2-5.信號(hào)流圖2、舉例第80頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-5.信號(hào)流圖3、線性方程組一般表達(dá)式－因果式果因每個(gè)變量作為果只有一次4、術(shù)語(yǔ)節(jié)點(diǎn)：用來(lái)表示變量或信號(hào)的點(diǎn)，在圖中用小圓圈表示傳輸：每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的增益。支路：連接兩節(jié)點(diǎn)之間的定向線段，支路上標(biāo)有傳輸值。第81頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-5.信號(hào)流圖混合節(jié)點(diǎn)：輸入輸出支路都有的節(jié)點(diǎn)，加一單位傳輸支路可變?yōu)檩敵龉?jié)點(diǎn)。輸入節(jié)點(diǎn)（源節(jié)點(diǎn)）：只有輸出支路沒(méi)有輸入支路的節(jié)點(diǎn)。輸出節(jié)點(diǎn)（匯節(jié)點(diǎn)）：只有輸入支路沒(méi)有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。第82頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-5.信號(hào)流圖通道（通路）:從某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿支路方向連續(xù)經(jīng)過(guò)相連支路到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)（或同一節(jié)點(diǎn)）的路徑。開通道：如果通道與任意節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，即稱開通道?；芈罚ɑ丨h(huán)）：如果通道與節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，且起點(diǎn)就是終點(diǎn)。第83頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-5.信號(hào)流圖自回環(huán)：從某一節(jié)點(diǎn)開始經(jīng)一支路又回到該節(jié)點(diǎn)。不接觸回環(huán)：沒(méi)有任何公共節(jié)點(diǎn)的回環(huán)。前向通道：從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的開通道。前向通道增益:前向通道上各支路增益之積?；丨h(huán)增益：回環(huán)上各支路增益之積。第84頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-5.信號(hào)流圖⑤自回環(huán)①加法②乘法③分配消除混合節(jié)點(diǎn)④反饋5、簡(jiǎn)化法則及性質(zhì)第85頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-5.信號(hào)流圖①

表達(dá)線性方程組的一種數(shù)學(xué)圖形。②節(jié)點(diǎn)代表輸出支路信號(hào)，他等于所有輸入支路信息總和。③

支路表示一變量與另一邊量之間關(guān)系。④信號(hào)流圖不是唯一的，但可以與結(jié)構(gòu)圖相對(duì)應(yīng)。

6．信號(hào)流圖性質(zhì):7、應(yīng)用系統(tǒng)模型由微分方程經(jīng)拉氏變換代數(shù)方程信號(hào)流圖結(jié)構(gòu)框圖傳遞函數(shù)第86頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日其中,Tk:第k條前向通道的總增益；n:從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)前向通道數(shù)；Δ:信號(hào)流圖的特征式,§2-5.信號(hào)流圖二、梅遜（Meson）公式

計(jì)算輸入、輸出總增益的梅遜公式：第87頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二、梅遜（Meson）公式

計(jì)算輸入、輸出總增益的梅遜公式：其中，ΣL1:所有不同回環(huán)增益之和；ΣL2:每?jī)蓚€(gè)互不接觸回環(huán)增益乘積之和；

ΣLm:每m個(gè)互不接觸回環(huán)增益乘積之和；§2-5.信號(hào)流圖第88頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-5.信號(hào)流圖Δk:第k條前向通道特征余子式，即在特征式Δ中除去與第k條前向通道相接觸的各回環(huán)增益（置零）；注：接觸是指某回環(huán)與其他回環(huán)（或前向通道）至少有一個(gè)公共節(jié)點(diǎn)。

二、梅遜（Meson）公式

計(jì)算輸入、輸出總增益的梅遜公式：第89頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-5.信號(hào)流圖例1解（1）輸入節(jié)點(diǎn)，輸出節(jié)點(diǎn)（2）前向通道兩條，（3）回環(huán)四個(gè)：（4）特征式第90頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-5.信號(hào)流圖例1解不存在三個(gè)以上互不接觸回環(huán)。（4）特征式第91頁(yè)，共103頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2-5.信號(hào)流圖（5）求特征式余因子所有回路與第一條前向通道都相接觸be回路與第二條前向通道不相接觸（6）總增益例1第92