方程的根與函數(shù)的零點教學設計

【材析本節(jié)課的內(nèi)容是人教版教材必修1第章第一節(jié)，屬于概念定理課數(shù)與方程”這個單元分為兩節(jié)一的根與函數(shù)的零點節(jié)分求方程的近似解第一節(jié)的主要內(nèi)容有三個一是通過學生已學過的一元二次方程次函數(shù)知識引出零點概念；二是進一步讓學生理解數(shù)

yf()

零點就是方程

f)

的實數(shù)根，即函數(shù)yf(x

的圖象與x軸交點的橫坐標引導學生發(fā)現(xiàn)連續(xù)數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法：如果函數(shù)

yf(x

在區(qū)間

b

上圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f()(b)

，那么，函數(shù)

yf()

在區(qū)間

內(nèi)有零點，即存在

，使得f)，個也是方程

f)

的根。這些內(nèi)容是求方程近似解的基礎。本節(jié)課的教學主要是圍繞如何用函數(shù)的思想解決方程的相關問題展開使函數(shù)與方程緊密聯(lián)系在一起為后續(xù)學習二分法求方的近似解奠定基礎節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用接以前學過的方程知識，啟下為下節(jié)內(nèi)容學習二分法打基礎?！緦W標1.理函數(shù)零點的概念；掌握零存在性定理，會求簡單函數(shù)的零點。2.通體驗零點概念的形成過程究零點存在的判定方法高生善于應用所學知識研究新問題的能力。3.通本節(jié)課的學習，學生能從數(shù)”個層面理解“函數(shù)零點”這一概念，進而掌握“數(shù)形結(jié)合”的方法?！厩槲?.學具的識能(1)初中已經(jīng)學過一元二次方程的根二函數(shù)的圖象與

軸的交點橫坐標之間的關系。(2)從具體到抽象，從特殊到一般的認知規(guī)律。學欠的識能(1)超越函數(shù)的相關計算及其圖象性.(2)通過對具體實例的探究,歸概括發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律,并其用準確的數(shù)學語言表達出來【點點重點：零點的概念；零點存在的判定方法。1

難點：方程的根與函數(shù)零點的關系（體現(xiàn)函數(shù)與方程的關系點存在判定方法的探究及應用（體現(xiàn)判定方法：條件、結(jié)論、應用【學略引導學生用聯(lián)系的觀點理解有關內(nèi)容二次函數(shù)入手學了解函數(shù)零點的概念及零點存在的判定方法，降低難度，便于接受。通過問題引出研究對象，通過探究生成新知，通過應用鞏固新知。本節(jié)學習的主要載體是函數(shù)圖象了使學生構(gòu)建一個從具體到抽象的過程了次函數(shù)圖象外應用幾何畫板作出部分函數(shù)的圖象過觀察加深對定理的理解提高課堂效率。注重學生的學習體驗，精心設置一個個問題，并以此為主線，由表及內(nèi)、由淺入深，逐步突破重點和難點?！緦W程教環(huán)

教活借鑒歷史

預學活

設意將數(shù)學史融入教學之中知識之諧情感之悅一創(chuàng)情激興

問1

觀察、思考，

回顧舊知識，方程

x

2

x

是否

試用已知判斷一元二次方程的根個數(shù)的方法

引出新概念解決有實根？若有，有幾個？方程

x

2

x有兩個實根，

從熟悉的情二

一元二次方程的根與一元二次函數(shù)的圖象之間的關系

，

境中發(fā)現(xiàn)新知識回舊引概

函數(shù)

f(x)xx圖象與

軸有

個交點

(

，

(3,0)一般函數(shù)的圖象與方程的

方程的根就是函數(shù)圖象與

軸交點的橫坐標

將結(jié)論由特根的關系

殊推廣到一般對于函數(shù)

f()

，我們

方程

f()

是否有解等價于函數(shù)

f()把使

f()的數(shù)叫

是否存在零點函數(shù)的零點是數(shù)不是點

觀察歸納2

做函數(shù)

yf()

的零點。

形成概念方程有實數(shù)根辨析討論，深化關系

函

yf(x)

的圖象與

軸有交點函f(x)

有零點

利用函數(shù)圖象直觀的特點進步突問2你從下列函數(shù)圖象中分析出函數(shù)有幾個零點嗎？

函數(shù)圖象與點

軸有幾個交點函數(shù)就有幾個零破數(shù)零y與方程根相互轉(zhuǎn)化這一難點加學你能給你的同桌畫一個函數(shù)圖象他分析一下函數(shù)的零點個數(shù)？問題3：請找出函數(shù)

O

x找到零點，3

生對方程的根與函數(shù)零點的理解。f()x

x

的零點

所在的區(qū)間，隨著區(qū)間的擴大，端點

給學生提供探究情境,讓在哪個區(qū)間內(nèi)？并討論區(qū)間端點函數(shù)值的符號關系。

函數(shù)值的符號由異號變成同號

學生自己發(fā)現(xiàn)并歸納結(jié)論三探判提方

觀察下圖考述規(guī)律是

f(af(b)

，

[a,]

上有零點否具有一般性？

f()(e)

，

[a]

上有零點

從二次函數(shù)拓展到一般

fa(c)，[a,]

上有零點

函數(shù)讓生歸納出函數(shù)

b

d

f()f()

，

[,d]

上無零點

零點存在的條件。3

問4若函數(shù)f)

在

[a,b]

上滿

y

利用具體圖像，通過觀察、對比，加足

f(af(b)

f)

a

b

x

深對函數(shù)必須連續(xù)的理在

(a)

內(nèi)一定有零點

解正例鞏固嗎？

反例強化零點存在的判定方法：條件：①函數(shù)

fx

的圖象在

[,b]

上連續(xù)；探究發(fā)現(xiàn)零點存在判定的

歸納總結(jié)判方法

②

f()f()

；

定方法揭本質(zhì)結(jié)論：1.函數(shù)

fx在a,)f(2x

內(nèi)存在零點的零點是.四應判掌方

及時應用鞏固新知跟蹤訓練

2.判斷函數(shù)f()4間內(nèi)是否有零點？(1)(

3

x2x下列區(qū)(2)(1,2)

分層訓練體現(xiàn)變式問5在此判定中能推條件

y嗎？即若

f(x)

在

(a)

內(nèi)

反例強化存在零點，是否一定要有f(af(b)

？

a

b

x判定解析

零點存在的判定方法主要用來判定函數(shù)在某個區(qū)間上是否存在零點，且此判定不可逆用

通過辨析體現(xiàn)思維的深刻性利用已學知強化零點存在的判定方法

求函數(shù)

f()x

的零點的個數(shù)．

識解決問題，的理解

提高學生解決問題的能力。存在性探究：利用零點存在性定理探索函數(shù)

零點存在性f()x

的零點個數(shù)，所在區(qū)間。

定理的初步應用為分不同的學生可能找到不同的區(qū)間4

法埋下伏筆

唯一性探究：判定函數(shù)的單調(diào)性①用定義證明

f)

在

上單調(diào)

培養(yǎng)學生養(yǎng)②復合函數(shù)法③圖象法

成嚴密的思維習慣嚴的學習態(tài)度。幾何畫板畫出函數(shù)

函數(shù)

f()x

的圖象是否與軸

強化學生對(x)lnxx

的圖象

有且只有一個交點

？幾何畫板作圖證實。

函數(shù)零點的直觀認識本節(jié)課我們學習了哪些知

開放式小結(jié)，知識①點的概念程的根函數(shù)零點的使同的識？掌握了哪些方法？體會了哪些思想？

關系。②連續(xù)函數(shù)零點存在性定理。

生有不同的學習體驗和方法：數(shù)形結(jié)合（數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時收獲.引導五概總分作

難入微價化思想：特殊到一般，具體到抽象

學生主動建構(gòu)形知識體系；作業(yè)布置

必做題：第88頁第1（）2題（第92頁2題選做題：第2題（

根據(jù)不同層次學生的學習能力分思考:若函數(shù)

yf()

在某個區(qū)間內(nèi)有零點

布置作業(yè).拓如何求出這個零?

展學生的