廈門大學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)題集

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦廈門大學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)題集廈門高校結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)

題集

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)題集

習(xí)題1:

1.1某同步加速器,可把質(zhì)子加速至具有100×109eV的動(dòng)能,試問(wèn)此時(shí)質(zhì)子速度多大？

1.2計(jì)算波長(zhǎng)為600nm(紅光),550nm(黃光),400nm(藍(lán)光)和200nm(紫光)光子的能量。

1.3在黑體輻射中，對(duì)一個(gè)電熱容器加熱到不同溫度，從一個(gè)針孔輻射出不同波長(zhǎng)的極大值，試從其推導(dǎo)Planck常數(shù)的數(shù)值：

T/℃100015002000250030003500

lmax/nm2181160012401035878763

1.4計(jì)算下列粒子的德布洛意波長(zhǎng)

(1)動(dòng)能為100eV的電子;

(2)動(dòng)能為10eV的中子;

(3)速度為1000m/s的氫原子.

1.5質(zhì)量0.004kg子彈以500ms-1速度運(yùn)動(dòng)，原子中的電子以1000ms-1速度運(yùn)動(dòng),試估量它們位置的不確定度,證實(shí)子彈有確定的運(yùn)動(dòng)軌道,可用經(jīng)典力學(xué)處理,而電子運(yùn)動(dòng)需量子力學(xué)處理。

1.6用測(cè)不準(zhǔn)原理說(shuō)明一般光學(xué)光柵(間隙約10-6m)觀看不到10000V電壓加速的電子衍射。

1.7小球的質(zhì)量為2mg,重心位置可精確?????到2μm,在確定小球運(yùn)動(dòng)速度時(shí),研究測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系有否實(shí)際意義?

1.8推斷下列算符是否是線性\厄米算符：

（1）（2）（3）x1+x2（4）

1.9下列函數(shù)是否是的本征函數(shù)？若是，求其本征值：

（1）exp（ikx）（2）coskx（3）k（4）kx

1.10氫原子1s態(tài)本征函數(shù)為（a0為玻爾半徑），試求1s態(tài)歸一化波函數(shù)。

1.11已知一維諧振子的本征函數(shù)為

其中an和α都是常數(shù)，證實(shí)n=0與n=1時(shí)兩個(gè)本征函數(shù)正交。

1.12若是算符的本征函數(shù)(B為常數(shù)),試求α值，并求其本征值。

1.13計(jì)算Poisson方括,

1.14證實(shí)Poisson方括的下列性質(zhì):

(1)

(2)

1.15角動(dòng)量算符定義為:

,,

證實(shí):(1)(2)

1.16在什么條件下?

1.17設(shè)體系處于狀態(tài)中，角動(dòng)量和MZ有無(wú)定值。若有其值是多少？若無(wú)，求其平均值。

1.18已知一維勢(shì)箱粒子的歸一化波函數(shù)為

n=1,2,3……(其中l(wèi)為勢(shì)箱長(zhǎng)度)

計(jì)算(1)粒子的能量(2)坐標(biāo)的平均值(3)動(dòng)量的平均值

1.19試比較一維勢(shì)箱粒子(波函數(shù)同上題)基態(tài)(n=1)和第一激發(fā)態(tài)(n=2)在0.4l~0.6l區(qū)間內(nèi)浮現(xiàn)的幾率。

1.20當(dāng)粒子處在三維立方勢(shì)箱中(a=b=c),試求能量最低的前3個(gè)能級(jí)簡(jiǎn)并度。

1.21寫出一個(gè)被束縛在半徑為a的圓周上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的粒子的薛定鍔方程，求其解。

1.22若用一維勢(shì)箱自由粒子模擬共軛多烯烴中π電子,(a)丁二烯(b)維生素A(c)胡蘿卜素分離為無(wú)色、桔黃色、紅色，試解釋這些化合物的色彩。

1.23若用二維箱中粒子模型,將蒽(C14H10)的π電子限制在長(zhǎng)700pm,寬400pm的長(zhǎng)方箱中,計(jì)算基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)的波長(zhǎng).

習(xí)題2：

2.1已知?dú)湓拥臍w一化波函數(shù)為

(1)試求其基態(tài)能量和第一激發(fā)態(tài)能量。

(2)計(jì)算坐標(biāo)與動(dòng)量的平均值。

2.2試求氫原子由基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)（n＝2）時(shí)間波的波長(zhǎng)。

2.3試證實(shí)氫原子1s軌道的徑向分布函數(shù)極大值位于

。

2.4計(jì)算氫原子在和處的比值。

2.5已知s和pz軌道角度分布的球諧函數(shù)分離為：，

，試證實(shí)s和pz軌道互相正交。

2.6試畫出類氫離子和3dxy軌道輪廓，并指出其節(jié)面數(shù)及外形。

2.7原子的5個(gè)d軌道能量原來(lái)是簡(jiǎn)并的，但在外磁場(chǎng)的作用下，產(chǎn)生Zeeman效應(yīng)（能量分裂），試作圖描述這種現(xiàn)象。

2.8試證實(shí)球諧函數(shù)Y10、Y21、Y32是方程的本征函數(shù)。

2.9已知?dú)湓?pz軌道波函數(shù)為

①計(jì)算2pz軌道能量和軌道角動(dòng)量；

②計(jì)算電子離核的平均距離；

③徑向分布函數(shù)的極值位置。

2.10已知?dú)湓?s軌道波函數(shù)為

試求其歸一化波函數(shù)。

2.11類氫離子的1s軌道為：，試求徑向函數(shù)極大值離核距離，試問(wèn)He＋與F6+的極大值位置。

2.12證實(shí)類氫離子的電子離核的平均距離為

2.13寫出Li2＋離子的Schr?dinger方程，說(shuō)明各項(xiàng)的意義，并寫出Li2＋離子2s態(tài)的波函數(shù)

①計(jì)算徑向分布函數(shù)最大值離核距離；

②計(jì)算1s電子離核的平均距離；

③比較2s與2p態(tài)能量凹凸。

2.14畫出4f軌道的輪廓圖,并指出節(jié)面的個(gè)數(shù)與外形.

2.15寫出Be原子的Schr?d