小學數學-第五節(jié) 解決問題例8~例9教學設計學情分析教材分析課后反思

例8、例9課標分析本節(jié)內容安排了兩個例題,分2課時進行教學,解決問題是小數乘法單元的一小節(jié)在例8在例8的教學中主要有以下教學目標:1.經歷實際問題的解決過程，能正確運用小數乘法估算解決簡單的實際問題，進一步熟悉解決問題的基本步驟。2.在解決問題的過程中，學會用表格的形式表示和整理信息，能根據實際問題和具體數據選擇適當的估算策略，進一步發(fā)展學生的數感。3.在解決問題的過程中，使學生獲得用估算解決問題的活動經驗，感受數學在實際生活中的應用價值，體驗解決問題的樂趣。教學重點：正確運用估算解決簡單的實際問題。教學難點：根據實際問題和數據選擇適當的估算策略。教學內容：人教版小學數學教材五年級上冊第16頁例9，練習四第6～9題。教學目標：1.經歷分段計費問題的解決過程，自主探究分段計費問題的數量關系，能運用分段計算的方法正確解答這類實際問題，進一步提升解決問題的能力。2.在解決問題的過程中，學會用摘錄的方法收集和整理信息，能從不同的角度分析和解決問題。3.通過回顧與反思，積累解決問題的活動經驗，初步體會函數思想。教學重點：運用分段計算的方法正確解答分段計費的實際問題。教學難點：探究分段計費問題的數量關系，初步體會函數思想。五年級上冊第一單元例8、例9學情分析根據本節(jié)課的教學內容和學生的思維特點,為解決對新知識的理解與內化,課堂上首先利用情境引出估算的思想,激發(fā)學生的學習興趣,緊接著用貼近生活實際生活的去超市購物的例題來探究新知,先讓學生利用列算式的方法精確計算出錢是否夠用,再讓他們合作討論出如何讓用估算來提高做題效率,讓學生從對比中找出“估算”的優(yōu)點。然后讓學生概括總結出利用估算解決問題的一般方法，有了方法后在用相關習題進行鞏固提高，這樣學生用自己總結的方法進行練習，有助于學生對新知識的的記憶和深化，提高學生學習數學的興趣和能力。最后針對本課學習活動情況，讓學生談學習收獲，開放了課堂，拓展了學習思維，這將對學生的個性化學習起到加強的作用。在例9教學中，利用付出租車費的例題來探究新知，根據學生的年齡特點和思維特點，教師通過多種具體情境引導學生去分段討論，讓學生體驗“分段”的方法在不同情境中的應用與作用，學會合理選用分段策略，并逐步養(yǎng)成習慣，要讓學生再分段的具體情境中感悟，第一段是前3KM，第二段3KM以后，再根據實際情況計算出每段的值，最后求出所需的結果。然后鼓勵學生在尋找出另一種方法：按第二段的標準算出總的結果，然后在算出其與第一段的實際值，最后根據題意求出最終結果。例8評測練習（一）基本應用1.練習四第2題。（1）學生獨立完成。（2）同桌互相說一說自己是怎樣算的。（3）全班集體交流：這個問題你是怎樣算的？（可以用筆算或用計算器解決，鼓勵用估算解決，培養(yǎng)用估算解決問題的應用意識和選擇用簡便方法解決問題的靈活性。）2.例題的改編題。媽媽帶95元去超市購物。她買了2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8kg肉，每千克26.5元。剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？（1）引導審題：與例題相比，這道題哪個數據有變化？（2）學生獨立完成，教師巡視，了解學生能否運用經驗解決此類問題。（3）全班交流：你是怎樣用估算解決這個問題的？（二）變式應用1.練習四第3題。（1）理解題意：解決“100塊夠嗎”這個問題，就是要比較哪兩個面積的大?。浚ǚ块g面積和100塊地磚的面積。）（2）學生獨立完成。（3）全班集體交流：怎樣比較房間面積和100塊地磚面積的大小？2.練習四第4題。（本題是變式應用，給予學生必要的指導，再留作課堂作業(yè)。）（1）引導審題：這題的兩問之間有什么關系？（2）全班交流：解決“用0.8小時能到學校嗎”這個問題，就是要比較什么與什么的大??？例9評測練習（一）基本應用練習四第7題。（1）理解題意：你怎樣理解“合影價格表”中的信息？問題“一共需付多少錢”是分哪兩段計費？（2）學生獨立完成。（3）全班集體交流：你是怎樣解決這個問題的？（二）拓展應用1.練習四第8題。（1）理解題意：這道題是實際生活中的一個什么問題？它的收費標準是怎樣的？（2）學生獨立完成。（3）全班集體交流：通話時間8分29秒應該按幾分鐘計算？你是怎樣解答的？2.練習四第9題。（1）理解題意：這道題里有幾種收費標準？解答這道題除了考慮分段計費外，還要區(qū)分什么？（2）學生獨立完成。（3）全班集體交流：你是怎樣解答第（1）問的？第（2）問呢？（4）你還能提出其他數學問題并解答嗎？五年級上冊第一單元例8、例9教材分析本節(jié)內容安排了兩個例題，解決問題是小數乘法單元的一小節(jié)，讓學生學習用小數乘法計算解決常見的實際問題，使培養(yǎng)學生解決問題的能力在計算教學單元得到扎扎實實的落實。這部分內容是在學生已經積累了一定的數量關系及解決問題的經驗，了解了同一問題可以有不同的解決方法的基礎上學習的。例8用生活中常見的去超市購為例題來學習，主要是呈現生活情境，提供生活信息，收集、整理數學信息，鼓勵學生發(fā)現問題，提出問題，分析問題中的數量關系，從而解決類似的可以估算的實際問題。這樣做，不僅可以使學生體會計算在解決問題中的實際作用和價值，同時可以使學生獲得解決問題策略的訓練，從而逐步提高數學素養(yǎng)。例9在學生已經積累了一定的數量關系及解決問題的經驗，了解了同一問題可以有不同的解決方法的基礎上進行教學的。就以往教材相比嗎，改用生活中常見的乘坐出租車為例題來引出學習內容，生活色彩濃郁，利用生活情境提供的是生活信息，學生在收集、整理數學信息的過程中去發(fā)現問題，提出問題，分析問題中數量關系，解決類似的分段法的實際問題，不僅可以使學生體會計算在解決問題中的實際問題中的實際作用和價值，更使學生獲得了解決問題策略的訓練。同時對發(fā)展學生自主探索能力，提高數學素養(yǎng)均起到了不可低估的作用?！督鉀Q問題（例8）》參考教案教學內容：人教版小學數學教材五年級上冊第15頁例8，練習四第1～5題。教學目標：1.經歷實際問題的解決過程，能正確運用小數乘法估算解決簡單的實際問題，進一步熟悉解決問題的基本步驟。2.在解決問題的過程中，學會用表格的形式表示和整理信息，能根據實際問題和具體數據選擇適當的估算策略，進一步發(fā)展學生的數感。3.在解決問題的過程中，使學生獲得用估算解決問題的活動經驗，感受數學在實際生活中的應用價值，體驗解決問題的樂趣。教學重點：正確運用估算解決簡單的實際問題。教學難點：根據實際問題和數據選擇適當的估算策略。教學準備：將例題與相關習題制成PPT課件。教學過程：一、談話引入,滲透意識小東是個“小書迷”,昨天去逛新華書店,看中了三本書,回家向媽媽要錢買書.媽媽給了他100元,小東拿到錢后猶豫不決,因為他忘記三本書的具體價格,只記得其中兩本三十幾元,一本十幾元,不知道這些錢夠不夠買。提問：同學們，你們覺得100元夠買這三本書嗎?學生匯報交流每本書的具體價格都不知道，你們怎么就能做出判斷的呢？交流匯報：估一估。師小結：感謝大家對小東的幫助，看來，生活中有很多的問題，不用精確計算通過推理、估計也是能夠找出結果的。接下來讓我們一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧！2.板書課題：解決問題（1）二、解決問題，形成經驗（一）閱讀與理解1.出示例題，呈現問題情境（PPT課件演示）。2.理解題意，敘述題目內容。（1）用自己的話說一說題目的意思是什么？（2）引導學生根據圖文敘事：媽媽去超市購物，買了2袋大米和一塊肉，還想買一盒雞蛋，看看剩下的錢夠不夠。3.收集信息，明確問題。（1）提問：從題目中你獲得了哪些數學信息？（2）學生匯報交流。（3）教師結合學生的回答，在課件上適時強調、突出相關的數學信息。（條件：①媽媽有100元錢；②每袋大米30.6元，買了2袋；③肉每千克26.5元，買了0.8千克。問題：剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？夠買一盒20元的嗎？）4.引導學生用表格的形式表示和整理信息。（1）題中有這么多的信息，這里的“30.6元”“26.5元”“10元”“20元”都是單價，這里的“2袋”“0.8千克”都是數量。用什么樣的形式來表示、整理這些信息可以更容易讓我們看清楚這些單價、數量之間的關系呢？（2）教師歸納：當信息較多時，我們就需要對信息進行適當的整理，并且用表格的形式表示出來，這樣就比較容易發(fā)現各種信息之間的關系。在這個問題里，我們就需要將各種信息按不同物品的單價、數量和總價分別進行整理，并用表格的形式表示出來，這樣就很容易看清楚各種物品的單價、數量和總價之間的數量關系。（教師用PPT課件出示表格。）（3）學生用表格表示和整理各種信息。

單價數量總價大米

肉

雞蛋

（4）學生交流、匯報表格里填寫的各種信息。（教師注意引導學生有序回答表格中的信息，并適時用PPT課件演示。）（二）分析與解答1.分析數量關系，明確解決問題的思路。（1）剛才，同學們用表格的形式表示、整理了題目中的各種信息，從表格中你發(fā)現了哪些數量關系？（教師演示PPT課件。）（2）要解決“剩下的錢夠不夠買一盒10元或者20元的雞蛋”這個問題，你是怎樣想的呢？（學生先獨立思考，再同桌相互交流。）（3）組織學生集體交流解決問題的思路。思路一：先算出買大米和肉這兩件物品的總價，再算出剩下的錢數，然后將剩下的錢數分別與10元和20元相比較，看超不超過10元或者20元。思路二：先算出買大米、肉和雞蛋這三件物品的總價，再將這個總價與100元相比較，如果超過100元就不夠買，不超過100元就夠買。2.獨立思考，以“問題引導”的方式自主解決問題。（1）明確自主活動要求。（2）學生根據“自主活動要求”，嘗試解決問題。3.集體匯報，交流解決問題的不同方法。（教師適時用PPT課件演示解答過程。）（1）預設一。生：我是先算出買2袋大米和0.8kg肉這兩件物品的總價，算式是30.6×2＋26.5×0.8＝82.4（元）；再算出剩下的錢100－82.4＝17.6（元）；因為17.6元比10元多，但比20元少，所以剩下的錢夠買一盒10元的雞蛋，但不夠買一盒20元的雞蛋。引導評價：你們認為這種方法怎么樣？還有不同的方法嗎？生：這種方法解決問題的思路很清楚，但是計算比較麻煩。在購物時，我們很少會進行精確的計算，只需要估算一下就可以了。（2）預設二。生：我是用估算解決的。1袋米不到31元，2袋米就不到62元；肉不到27元。如果買一盒10元的雞蛋，總共不超過62＋27＋10＝99（元）。所以，夠買一盒10元的雞蛋。我是這樣表示的：大米：＜31元大米：＜31元肉：＜27元雞蛋：10元總價不超過：31＋31＋27＋10＝99（元）教師追問：這種方法一定能判斷出剩下的錢夠買一盒10元的雞蛋嗎？師生交流：這種方法是將大米和肉的價錢都適當地估大，估大以后所有物品的總價不超過99元，所以剩下的錢一定夠買一盒10元的雞蛋。（3）預設三。生：我也是用估算解決的。1袋米超過30元，2袋米就超過60元；1kg肉超過25元，0.8kg肉就超過25×0.8＝20（元）；如果買一盒20元的雞蛋，總共就超過60＋20＋20＝100（元）。所以，不夠買一盒20元的雞蛋。我是這樣表示的：大米：＞30元大米：＞30元肉：＞20元雞蛋：20元總價就超過：30＋30＋20＋20＝100（元）教師追問：這種方法一定能判斷出剩下的錢不夠買一盒20元的雞蛋嗎？師生交流：這種方法是將大米和肉的價錢都適當地估小，估小以后所有物品的總價超過100元，所以剩下的錢肯定不夠買一盒20元的雞蛋。（三）回顧與反思1.理一理、議一議。（教師用PPT課件出示問題。）（1）我們剛才是怎樣解決這個問題的？（第一問是通過把物品的錢數估大，發(fā)現估大后的總錢數不超過100元，判斷出“夠買”；第二問是通過把物品的錢數估小，發(fā)現估小后的總錢數已超過100元，判斷出“不夠買”。）（2）我們剛才解決的這個問題有什么特點？（只需要判斷出錢數夠不夠，不需要進行準確計算。）（3）解決這樣的問題，你覺得用什么方法解答更簡便？（可以用估算解答，用估算解答更簡便。）2.想一想、說一說。（1）我們剛才用了兩種不同的估算方法解決問題，這兩種估算方法有什么不同？（教師用PPT課件出示。）（2）師生交流：第一種方法是將物品的錢數估大，這樣得出的總錢數比實際總價高，也就是說實際總價不超過這樣得出的總錢數；第二種方法是將物品的錢數估小，這樣得出的總錢數比實際總價低，也就是說實際總價一定超過這樣得出的總錢數。（3）教師歸納：通過這兩種估算方法的對比，我們發(fā)現用估算解決實際問題時，要根據問題的具體情況和數據特點選擇適當的估算策略。要判斷“夠”的話，所有的數據都要估大或不變；要判斷“不夠”的話，所有的數據都要估小或不變。估的時候還要注意估大或估小要適度，要能解決問題。（教師適時用PPT課件歸納。）《解決問題（例9）》參考教案教學內容：人教版小學數學教材五年級上冊第16頁例9，練習四第6～9題。教學目標：1.經歷分段計費問題的解決過程，自主探究分段計費問題的數量關系，能運用分段計算的方法正確解答這類實際問題，進一步提升解決問題的能力。2.在解決問題的過程中，學會用摘錄的方法收集和整理信息，能從不同的角度分析和解決問題。3.通過回顧與反思，積累解決問題的活動經驗，初步體會函數思想。教學重點：運用分段計算的方法正確解答分段計費的實際問題。教學難點：探究分段計費問題的數量關系，初步體會函數思想。教學準備：將例題與相關習題制成PPT課件。教學過程：一、聯(lián)系生活，提出問題1.同學們，你們都乘坐過出租車吧！你知道出租車是怎樣收費的嗎？（PPT課件演示。）2.出租車的收費標準是采用分段計費的，接下來我們就一起來探究、解決分段計費的實際問題。3.板書課題：解決問題（2）。二、引導探究，解決問題（一）閱讀與理解1.呈現情境，明確問題。（1）出示例9的問題情境。（PPT課件演示，暫不出示收費標準。）（2）提問：這一情境中要我們解決的問題是什么？解決這個問題還需要知道什么信息？（出租車的收費標準。）（3）出示收費標準（PPT課件演示）。2.讀懂圖文，摘錄信息。（教師逐步板書或PPT課件適時演示。）（1）收費標準：3km以內：7元；超過3km：每千米1.5元（不足1km按1km計算）。（2）行駛里程：6.3km。3.集體交流，理解標準。（PPT課件突出顯示。）（1）“3km以內7元”是什么意思？（出租車從起步到行駛3km里程，應付的車費都是7元。）（2）你為什么認為“3km以內7元”包括3km呢？（因為“超過”3km，每千米就要按1.5元收費。）（3）超過3km后就要按每千米1.5元的標準收費，并且不足1km按1km計算。這里“不足1km按1km計算”又是什么意思呢？你能舉例說明嗎？（4）問題中行駛里程是6.3km，根據收費標準，應按多少千米收費呢？（用“進一法”取整數，按7km收費。）4.教師歸納，概括要點。（PPT課件演示。）（1）問題中的收費標準是分兩段計費的，3km以內是一個收費標準，為一段；超過3km又是一個收費標準，又為一段。（2）超過3km部分，不足1km要按1km計算，也就是要用“進一法”取整千米數。（二）分析與解答1.啟發(fā)學生用自己的方法嘗試解答。（1）教師啟發(fā)引導：我們已經理解了題意，也理解了這個問題中的收費標準是分兩段計費的，那么同學們能不能嘗試用自己的方法進行解答？（2）學生嘗試解答。預設一：7＋1.5×4＝7＋6＝13（元）；預設二：1.5×7＝10.5（元），7－1.5×3＝2.5（元）,10.5＋2.5＝13（元）。2.組織、引導學生討論、交流不同的解答方法。（PPT課件適時演示解答過程。）（1）預設一（分段計算）：生：我是分兩段計算的，前面3km為一段，應付車費7元；后面4km為一段，每千米1.5元，應付車費是1.5×4＝6（元）；再把兩段應付的車費合起來就是13元。師（質疑）：后面一段里程為什么是4km，計算后面一段車費為什么用“1.5×4”？生：根據收費標準，6.3km按7km計算，前面一段是3km，后面一段就是4km，所以計算后面一段的車費就應該用“1.5×4”。（2）預設二（先假設再調整）：生：我是用“先假設再調整”的方法解答的，先假設總里程7km都按每千米1.5元計算，結果是10.5元；而這樣前面3km的費用少算了7－1.5×3＝2.5（元）；再來調整，用10.5元加上少算的2.5元，所以應付車費13元。【學情預設】根據學生已有的知識和經驗，大多數學生容易想到用第一種解答方法解答。但第二種解答方法學生不容易想到，因此，在組織學生討論、交流時，教師可以根據學生的具體情況進行引導。如：如果把前面一段3km也按每千米1.5元收費，車費是少算了還是多算了？3.引導學生積累解決分段計費實際問題的經驗。（1）變換例題條件：如果行駛里程是8.4km，你還能用剛才的方法計算出車費嗎？如果行駛里程是9.8km呢？（PPT課件演示。）（2）學生自主解答,教師巡視。（3）集體交流訂正。（教師板書或PPT課件呈現解答過程。）（三）回顧與反思1.回顧。（1）我們剛才解決的實際問題都具有什么特點？（2）這些問題我們是怎樣解決的？2.反思用“分段計算”解決分段計費問題的過程與方法。（1）呈現例題及變式題的解答過程。（PPT課件呈現。）（2）提問：觀察、比較上面的解答過程，你發(fā)現了什么規(guī)律？（3）揭示規(guī)律（PPT課件演示）：應付車費＝7＋1.5×（總里程－3）。（4）質疑：為什么總是用7元去加后段里程的車費？（引導學生說出：根據收費標準，前段里程3km的車費7元是固定不變的。所以，只需要計算出后段里程的車費，再和7元相加，就求出了應付的車費。）3.反思用“先假設再調整”方法解決分段計費問題的過程與方法。（1）呈現例題及變式題的解答過程。（PPT課件呈現。）（2）提問：觀察、比較上面的解答過程，你發(fā)現了什么規(guī)律？（3）揭示規(guī)律（PPT課件演示）：應付車費＝1.5×總里程＋2.5。（4）質疑：為什么總是用假設車費再加上2.5元？（引導學生說出：如果把所有里程都假設為每千米1.5元，那么前段里程3km的車費就只算了4.5元，少算了2.5元。所以，算出假設車費后，再加上2.5元才是應付的車費。）4.教師歸納。（1）通過同學們剛才的討論和交流，我們發(fā)現了解決分段計費問題的規(guī)律，找到了解決分段計費問題的兩種一般方法。（PPT課件演示。）（2）在解決問題時，我們都應該像這樣對解答的過程與方法進行回顧與反思，從中發(fā)現所蘊含的規(guī)律，找到解決問題的一般方法，提高我們解決問題的能力。5.拓展（制作、應用出租車價格表）。（1）這節(jié)課，我們用兩種方法解決了乘出租車付費的實際問題。其實，我們還可以用制作價格表的方法來解決乘出租車付費的問題。（2）你能完成下面的出租車價格表嗎?（PPT課件出示價格表。）（3）學生完成出租車價格表。（教材第16頁。）行駛的里程/km12345678910出租車費/元（4）思考：觀察表中的數據，你發(fā)現行駛里程與出租車費之間有什么關系？它們之間的變化情況又是怎樣的？（PPT課件呈現。）四、全課總結，暢談收獲1.說一說，這節(jié)課的學習你有什么收獲？2.本節(jié)課是本單元的最后一節(jié)課，本單元的學習你有什么收獲？五、鞏固練習1、練習四第3題、第5題2、練習四第6題、第7題3、回顧本單元的學習內容，你有哪些收獲？4、學習中遇到了哪些問題？你是怎樣解決的？效果分析（1）例8教學估算解決實際問題。教材創(chuàng)設超市購物的情境，解決“剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？”，通過適合的問題背景，體會估算在解決實際問題的應用。（2）經歷解決問題的全過程，體會估算的不同策略和方法。教師首先引導學生閱讀與理解：提示學生可以用表格的形式整理信息，以便呈現各種信息的關系，特別是單價、數量和總價的數量關系。在這一部分中學生能夠積極配合,能夠快速準確的找出已知條件和需要解決的問題。分析與解答：教材呈現了解決問題的不同方法：用計算器算、估算。估算時，借助圖示幫助學生分析和說理。讓學生體會估算時，要根據實際數據選擇適當的估算策略。比如，第一個問題，是通過把錢數估大，發(fā)現都不超過100元來判斷夠的。第二個問題，是通過把錢數估小，發(fā)現都已經超過100元來判斷不夠的。在第二問中學生出現了問題和疑問：是應該估小還是估大。③回顧