中考基本圖形匯總

中考基本圖形匯總初中基本圖形匯總一、平行線1、若∠1=∠2，∠3=∠4（即同旁內(nèi)角的角平分線）那么兩條角平分線互相垂直（如果是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，則兩條角平分線互相平行）2、若平行線間有折線那么左側(cè)銳角之和等于右側(cè)銳角之和∠1+∠3+∠5=∠2+∠4+∠6∑∠左=∑∠右二、三角形等腰三角形“三線合一”∠B=∠C，AB=ACeq\o\ac(○,1)AD⊥BCeq\o\ac(○,2)∠1=∠2eq\o\ac(○,3)BD=CD=0.5BC2、等邊三角形“三心合一”∠A=∠B=∠C，AB=AC=BCeq\o\ac(○,1)3條“三線合一”eq\o\ac(○,2)母子直角三角形eq\o\ac(○,3)當(dāng)∠DCE=45°時(shí)AD2+BE2=DE2（沿CE、CD翻著）三、特殊線中垂線（垂直平分線）AM=BM=0.5AB，CD⊥ABeq\o\ac(○,1)中垂線任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等（AC=BC，AD=BD）eq\o\ac(○,2)到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線短的中垂線上（至少需要兩點(diǎn)確定中垂線）中垂線是所有到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合。2、角平分線OD為∠AOB的平分線eq\o\ac(○,1)EF⊥OD交OD于C時(shí)eq\o\ac(

,1)OE=OF，OD⊥EF（“三線合一”）eq\o\ac(

,2)射線OD為EF中垂線eq\o\ac(○,2)DG⊥OA，DH⊥OBeq\o\ac(

,1)DG=DH（Rt△全等）eq\o\ac(

,2)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上（至少需要一個(gè)點(diǎn)與角的頂點(diǎn)，確定角度平分線）角平分線是角內(nèi)到角兩邊的距離相等的所有點(diǎn)的集合。eq\o\ac(○,3)角平分線+平行線=等腰三角形四、四邊形平行四邊形eq\o\ac(○,1)AB∥＝CD，AD∥＝BCeq\o\ac(○,2)OA=OC，OB=ODeq\o\ac(○,3)∠A=∠C，∠B=∠D2、矩形eq\o\ac(○,1)平行四邊形eq\o\ac(○,2)∠A=∠B=∠C=∠D=90°eq\o\ac(○,3)AC=BD，OA=OB=OC=ODeq\o\ac(○,4)對(duì)角線分成兩個(gè)直角三角形3、菱形eq\o\ac(○,1)平行四邊形eq\o\ac(○,2)BD⊥AC且各自平分一組對(duì)角eq\o\ac(○,3)AB=BC=CD=ADeq\o\ac(○,4)對(duì)角線分成兩個(gè)等腰三角形若有一個(gè)內(nèi)角為60°，則它所對(duì)的對(duì)角線將菱形分成兩個(gè)等邊三角形。4、正方形eq\o\ac(○,1)矩形+菱形eq\o\ac(○,2)O是外接圓圓心，OD為半徑eq\o\ac(○,3)O是內(nèi)接圓圓心，O到各邊的距離為半徑（O是正方形重心）5、梯形eq\o\ac(○,1)AD∥BC，且AB與CD不平行（或AD≠BC）S△AOC=S△BOCeq\o\ac(○,2)輔助線：eq\o\ac(

,1)作腰平行，得到平行四邊形+△上底與下底之差。eq\o\ac(

,2)作兩高，得到矩形+2Rt△若等腰梯形，矩形+2全等Rt。eq\o\ac(

,3)作對(duì)角線平行，得到平行四邊形+△上下底之和。eq\o\ac(

,4)過(guò)一個(gè)腰上中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度得全等eq\o\ac(

,5)延長(zhǎng)兩腰得三角形若等腰梯形得到等腰三角形6、等腰梯形eq\o\ac(○,1)梯形，AB=CD，∠A=∠D，∠B=∠C，AC=BDeq\o\ac(○,2)∠1=∠2=∠3=∠4eq\o\ac(○,3)△AOB≌△COD7、直角梯形eq\o\ac(○,1)梯形，∠A=∠B=90°eq\o\ac(○,2)作高，矩形+Rt△平移對(duì)角線、腰，延長(zhǎng)腰，得Rt△五、圖形運(yùn)動(dòng)：平移：eq\o\ac(○,1)對(duì)應(yīng)線段互相平行且相等eq\o\ac(○,2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)移動(dòng)的方向和距離都相等2、旋轉(zhuǎn)：eq\o\ac(○,1)旋轉(zhuǎn)角相等，該定點(diǎn)角旋轉(zhuǎn)中心eq\o\ac(○,2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線相等3、中心對(duì)稱：eq\o\ac(○,1)旋轉(zhuǎn)角為180°eq\o\ac(○,2)兩圖形關(guān)于一個(gè)定點(diǎn)對(duì)稱，這點(diǎn)叫做對(duì)稱中心eq\o\ac(○,3)屬于特殊的旋轉(zhuǎn)4、軸對(duì)稱：eq\o\ac(○,1)兩圖形關(guān)于一條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸eq\o\ac(○,2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等eq\o\ac(○,3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行，且中垂線都是它們的對(duì)稱軸?？偨Y(jié)：所有的圖形運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)前后的圖形位置、方向發(fā)生改變，但是形狀相同大小相等。運(yùn)動(dòng)前后的圖形都是全等的。六、相似與比例線段八字形，A字形，井字形1、△ABC∽△ADE（8與A）區(qū)別：8：上比下等于橫比橫A：上比全等于橫比橫2、井字形：l1∥l2∥l33、變形A字形：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)AC2=AF·AB二、黃金分割線段：AP2=AB·BP2、黃金三角形eq\o\ac(○,1)△ABC∽△BCD，AB=AC，∠A=36°eq\o\ac(○,2)D為黃金分割點(diǎn)，BD為∠ABC平分線eq\o\ac(○,3)三、魚(yú)字形eq\o\ac(○,1)由6點(diǎn)4條線段組成，共12條輔助線eq\o\ac(○,2)過(guò)任意一點(diǎn)可以作另外兩條不不過(guò)此點(diǎn)的線段的平行線，形成比例線段eq\o\ac(○,3)已知任意兩組線段比，可以推的其他所有的線段比。eq\o\ac(○,4)解題策略：首先觀察內(nèi)部三點(diǎn)（即D、E、F），作出平行線，不破壞結(jié)論、不破壞條件（平行線不將已知的條件結(jié)論線段分成兩段）。當(dāng)內(nèi)部無(wú)法截圖再考慮外部。eq\o\ac(○,5)本質(zhì)：通過(guò)構(gòu)造平行，得到A字形、八字形線段比。七、其他基本圖形三角形與角平分線點(diǎn)D、E、F是內(nèi)外角平分線的交點(diǎn)eq\o\ac(○,1)∠1=90°+αeq\o\ac(○,2)∠E=90°-αeq\o\ac(○,3)∠F=αeq\o\ac(○,4)∠FBE=∠FCD=90°eq\o\ac(○,5)△FCD～△FBE2、角平分線加垂線（延長(zhǎng)垂線）eq\o\ac(○,1)∠1=∠2，AD⊥CDeq\o\ac(○,2)BC-AC=BEeq\o\ac(○,3)等腰△ACE3、一線三等角eq\o\ac(○,1)△ABC～△CDEeq\o\ac(○,2)∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠B+∠Aeq\o\ac(○,3)當(dāng)△ABC～△CDE～△ACE時(shí)BC=CD反之，亦成立八、圓圓內(nèi)接直角三角形eq\o\ac(○,1)圓心為三角形斜邊中點(diǎn)（即外心）eq\o\ac(○,2)圓周角（頂點(diǎn)在圓上