導(dǎo)數(shù)的概念課件

演示文稿導(dǎo)數(shù)的概念課件現(xiàn)在是1頁\一共有22頁\編輯于星期一導(dǎo)數(shù)的概念課件現(xiàn)在是2頁\一共有22頁\編輯于星期一舊知回顧平均變化率的定義

我們把式子稱為函數(shù)f(x)從到的平均變化率

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（averagerateofchange）現(xiàn)在是3頁\一共有22頁\編輯于星期一平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，

需要用瞬時(shí)速度描述具體運(yùn)動(dòng)狀態(tài).探究討論：現(xiàn)在是4頁\一共有22頁\編輯于星期一新課導(dǎo)入

如何知道運(yùn)動(dòng)員在每一時(shí)刻的速度呢？在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài).我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.

現(xiàn)在是5頁\一共有22頁\編輯于星期一

汽車在每一刻的速度怎么知道呢？現(xiàn)在是6頁\一共有22頁\編輯于星期一3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念現(xiàn)在是7頁\一共有22頁\編輯于星期一

平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?求：從2s到(2+Δt)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度現(xiàn)在是8頁\一共有22頁\編輯于星期一△t<0時(shí)，在[2+△t,2]這段時(shí)間內(nèi)當(dāng)△t=-0.01時(shí)，=-13.051；當(dāng)△t=-0.001時(shí)，=-13.0951；當(dāng)△t=-0.0001時(shí)，=-13.09951；當(dāng)△t=-0.00001時(shí)，=-13.099951；當(dāng)△t=-0.000001時(shí)，=-13.0999951；…...現(xiàn)在是9頁\一共有22頁\編輯于星期一△t>0時(shí)，在[2,2+△t]這段時(shí)間內(nèi)當(dāng)△t=0.01時(shí)，=-13.149；當(dāng)△t=0.001時(shí)，=-13.1049；當(dāng)△t=0.0001時(shí)，=-13.10049；當(dāng)△t=0.00001時(shí)，=-13.100049；當(dāng)△t=0.000001時(shí)，=-13.1000049；…...現(xiàn)在是10頁\一共有22頁\編輯于星期一

當(dāng)Δt趨近于0時(shí),即無論t從小于2的一邊,還是從大于2的一邊趨近于2時(shí),平均速度都趨近與一個(gè)確定的值–13.1.

從物理的角度看,時(shí)間間隔|Δt

|無限變小時(shí),平均速度就無限趨近于t=2時(shí)的瞬時(shí)速度.因此,運(yùn)動(dòng)員在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度是–13.1.表示“當(dāng)t=2,Δt趨近于0時(shí),平均速度趨近于確定值–13.1”.現(xiàn)在是11頁\一共有22頁\編輯于星期一探究:1.運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度怎樣表示?2.函數(shù)f(x)在x=

x0處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?現(xiàn)在是12頁\一共有22頁\編輯于星期一定義:函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的瞬時(shí)變化率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,即一概念的兩個(gè)名稱.瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)是同.2.其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同的值有關(guān)，不同的與000)(.1xxxf￠現(xiàn)在是13頁\一共有22頁\編輯于星期一定義:函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的瞬時(shí)變化率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,即現(xiàn)在是14頁\一共有22頁\編輯于星期一

例1

將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第xh時(shí),原油的溫度(單位:)為f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).計(jì)算第2h和第6h,原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義.解:在第2h和第6h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率就是和根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,所以,同理可得

在第2h和第6h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為–3和5.它說明在第2h附近,原油溫度大約以3/h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5/h的速率上升.現(xiàn)在是15頁\一共有22頁\編輯于星期一練習(xí)（第6頁）解：在第3h和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是f′(3)和f′(5).根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：

說明在第3h附近，原油的溫度大約以1℃/h的速率下降，原油溫度以大約以3℃/h的速率上升.現(xiàn)在是16頁\一共有22頁\編輯于星期一例題2求函數(shù)y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).現(xiàn)在是17頁\一共有22頁\編輯于星期一例3已知函數(shù)在處的附近有定義，且，求的值.現(xiàn)在是18頁\一共有22頁\編輯于星期一求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:（1）求函數(shù)的增量（2）求平均變化率（3）求得導(dǎo)數(shù)歸納現(xiàn)在是19頁\一共有22頁\編輯于星期一課堂小結(jié)1.瞬時(shí)速度的定義

物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.現(xiàn)在是20頁\一共有22頁\編輯于星期一2.導(dǎo)數(shù)的定義

一般地，函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是

我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)（derivative）.