統(tǒng)計(jì)分析培訓(xùn)

統(tǒng)計(jì)分析培訓(xùn)第1頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六二項(xiàng)分布資料的統(tǒng)計(jì)分析第2頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六二項(xiàng)分布

BinomialDistribution二分類變量：有且只有兩種結(jié)果的變量，如性別、死亡生存、復(fù)發(fā)未復(fù)發(fā)，一般用0和1表示其結(jié)果Bernouli試驗(yàn)：具有兩值結(jié)果的一次試驗(yàn)。條件：1、互斥的有且只有兩種結(jié)果；2、獨(dú)立性；3、每次關(guān)心結(jié)果的發(fā)生概率不變。二項(xiàng)分布：進(jìn)行的N次Bernouli試驗(yàn)中，所關(guān)心結(jié)果按不變概率發(fā)生0、1、2、…、N-1、N次的概率分布練習(xí)：4張牌里有一張A，放回抽樣抽5次，抽到0,1,2,3,4張A的概率是多少？至少抽到2張A的概率？第3頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六二項(xiàng)分布的集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)二項(xiàng)分布的均數(shù)樣本計(jì)數(shù)：X0=np樣本率：p

二項(xiàng)分布的方差樣本計(jì)數(shù)：Var(X)=np(1-p)樣本率：Var(p)=p(1-p)/n第4頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六二項(xiàng)分布近似正態(tài)分布理論上當(dāng)N和N(1-)均大于5時(shí)，或同樣的，當(dāng)X0和N-X0均大于5時(shí)，樣本計(jì)數(shù)近似服從均數(shù)為N，方差為N(1-)的正態(tài)分布，樣本率近似服從均數(shù)為，方差為(1-)/N的正態(tài)分布。實(shí)際上當(dāng)Np和N(1-p)均大于5時(shí)，或同樣的，當(dāng)X0和N-X0均大于5時(shí)，樣本計(jì)數(shù)近似服從均數(shù)為Np，方差為Np(1-p)的正態(tài)分布，樣本率近似服從均數(shù)為p，方差為p(1-p)/N的正態(tài)分布。第5頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六二項(xiàng)分布

N人中B型血人數(shù)X的概率分布10人中B型血人數(shù)X的概率分布圖100人中B型血人數(shù)X的概率分布圖00.10.20.30.40.501234567890.00E+002.00E-024.00E-026.00E-028.00E-021.00E-011.20E-011.40E-011.60E-010246810121416180.080.08第6頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六舉例：二項(xiàng)分布近似正態(tài)分布示意圖第7頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六總體百分構(gòu)成或總體率的統(tǒng)計(jì)推斷點(diǎn)估計(jì)p百分構(gòu)成或率：p=X0/N常規(guī)療法治療流行性出血熱病人50例，死亡8例，病死率為16％區(qū)間估計(jì)查表法（基于二項(xiàng)分布的確切概率）正態(tài)近似法演習(xí)：隨機(jī)抽查某鄉(xiāng)村民100人，發(fā)現(xiàn)感染血吸蟲者21人，該鄉(xiāng)血吸蟲感染率？利用可信區(qū)間推斷樣本是否來自于一已知總體查表法正態(tài)近似法演習(xí)：已知某地區(qū)血吸蟲感染率為15％，現(xiàn)隨機(jī)抽查某鄉(xiāng)村民100人，發(fā)現(xiàn)感染血吸蟲者21人，問該鄉(xiāng)血吸蟲感染率是否高于一般？第8頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六總體百分構(gòu)成或總體率的統(tǒng)計(jì)推斷利用假設(shè)檢驗(yàn)推斷樣本（樣本率為p）是否來自于一已知總體（總體率為0）基本步驟

1、建立無效假設(shè)和備擇假設(shè)H0：=0；H1：0

2、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05

3、在無效假設(shè)的前提下直接計(jì)算概率或利用正態(tài)近似法計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量后找到p值

a、確切概率法

b、正態(tài)近似法

4、根據(jù)概率或p值作出推斷演習(xí)：已知某地區(qū)血吸蟲感染率為15％，現(xiàn)隨機(jī)抽查某鄉(xiāng)村民100人，發(fā)現(xiàn)感染血吸蟲者21人，問該鄉(xiāng)血吸蟲感染率是否高于一般？第9頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六兩個(gè)樣本百分構(gòu)成或兩個(gè)樣本率比較的統(tǒng)計(jì)分析兩個(gè)率比較的目的是其所代表的總體率相同，即：1=2或1-2=0（無效假設(shè)）兩個(gè)樣本率之差的均數(shù)和方差均數(shù)：p1-p2方差：S2(p1-p2)=p(1-p)(1/n1+1/n2)，p=(X1+X2)/(n1+n2)利用可信區(qū)間利用假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)近似法2檢驗(yàn)法演習(xí)：隨機(jī)抽查A鄉(xiāng)村民100人，發(fā)現(xiàn)感染血吸蟲者21人，隨機(jī)抽查B鄉(xiāng)村民100人，發(fā)現(xiàn)感染血吸蟲者15人，問AB兩鄉(xiāng)血吸蟲感染率是否相同？第10頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六Poisson分布資料的統(tǒng)計(jì)分析第11頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六Poisson分布單位時(shí)間、面積、空間內(nèi)所關(guān)心事件發(fā)生數(shù)的概率分布二項(xiàng)分布數(shù)據(jù)當(dāng)N很大X0很小（比例很低）時(shí)X的概率分布例：滬閔高架1天中發(fā)生的交通事故數(shù)（注：交通事故發(fā)生的時(shí)間可以短至1秒）。一個(gè)參數(shù)（對(duì)于樣本X0）。Notation：X～P()。練習(xí)：長期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示：滬閔高架一天發(fā)生交通事故5起，問今天發(fā)生0,1,2,3,4,5起交通事故的概率？最多（至少）發(fā)生3起的概率？第12頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六Poisson分布的性質(zhì)及其集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)Poisson分布資料的性質(zhì)平穩(wěn)性：樣本計(jì)數(shù)大小只與觀察單位的大小有關(guān)獨(dú)立性：各所關(guān)心事件的發(fā)生與否互不相關(guān)普通性：所關(guān)心事件離散發(fā)生，無聚集性Poisson分布的均數(shù)樣本計(jì)數(shù)：X0Poisson分布的方差樣本計(jì)數(shù)：X0第13頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六Poisson分布的單位問題及正態(tài)近似雖然觀察單位不是Poisson分布的參數(shù)，但Poisson分布資料的統(tǒng)計(jì)分析一定要注意單位的轉(zhuǎn)換Poisson分布資料的可加性觀察單位的不可擴(kuò)展性但可縮減性：大觀察單位可轉(zhuǎn)換為小觀察單位但反之不可Poisson分布的正態(tài)近似當(dāng)（樣本為X0）大于50時(shí)，樣本計(jì)數(shù)X近似服從均數(shù)和方差均為（樣本為X0）的正態(tài)分布。當(dāng)（樣本為X0）大于50時(shí)，如將大觀察單位縮減為1/n的小觀察單位，轉(zhuǎn)換后的樣本計(jì)數(shù)X’服從均數(shù)為/n（樣本為X0/n），方差為/n2（樣本為X0/n2）的正態(tài)分布第14頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六Poisson分布資料總體計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷點(diǎn)估計(jì)X0

滬閔高架某天發(fā)生交通事故6起區(qū)間估計(jì)查表法（基于Poisson分布的確切概率）正態(tài)近似法演習(xí)：滬閔高架上個(gè)月發(fā)生交通事故60起，滬閔高架一個(gè)月發(fā)生交通事故數(shù)？利用可信區(qū)間推斷樣本是否來自于一已知總體查表法正態(tài)近似法演習(xí)：長期觀察可知滬閔高架一個(gè)月發(fā)生交通事故50起，上個(gè)月發(fā)生60起，問上個(gè)月交通事故發(fā)生數(shù)是否多于往常？第15頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六Poisson分布資料總體計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷利用假設(shè)檢驗(yàn)推斷樣本（樣本計(jì)數(shù)為X0）是否來自于一已知總體（總體計(jì)數(shù)為）基本步驟

1、建立無效假設(shè)和備擇假設(shè)H0：0=；H1：0

2、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05

3、在無效假設(shè)的前提下直接計(jì)算概率或利用正態(tài)近似法計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量后找到p值

a、確切概率法

b、正態(tài)近似法

4、根據(jù)概率或p值作出推斷演習(xí)：長期觀察可知滬閔高架一個(gè)月發(fā)生交通事故50起，上個(gè)月發(fā)生60起，問上個(gè)月交通事故發(fā)生數(shù)是否多于往常？第16頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六觀察單位相同時(shí)兩個(gè)樣本計(jì)數(shù)比較的統(tǒng)計(jì)分析兩個(gè)樣本計(jì)數(shù)比較的目的是其所代表的總體計(jì)數(shù)相同，即：1=2或1-2=0（無效假設(shè)）兩個(gè)樣本計(jì)數(shù)之差的均數(shù)和方差均數(shù)：X1-X2方差：S2(X1-X2)=X1+X2利用可信區(qū)間（兩個(gè)樣本計(jì)數(shù)均大于20即可）利用假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)近似法演習(xí)：滬閔高架一周發(fā)生交通事故30起，南北高架一周發(fā)生交通事故40起，問兩條高架一周發(fā)生交通事故數(shù)是否相同？第17頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六觀察單位不同時(shí)兩個(gè)樣本計(jì)數(shù)比較的統(tǒng)計(jì)分析觀察單位不同時(shí)，需要先縮減成為觀察單位相同的兩個(gè)樣本計(jì)數(shù)，如果第一個(gè)樣本的縮減倍率為1/n1，第二個(gè)樣本的縮減倍率為1/n2，則縮減后的第一個(gè)樣本計(jì)數(shù)X1’=X1/n1，第二個(gè)樣本計(jì)數(shù)X2’=X2/n2，這時(shí)比較的目的是縮減后的樣本所代表的總體計(jì)數(shù)相同，即：1’=2’或1’-2’=0（無效假設(shè)）縮減后的兩個(gè)樣本計(jì)數(shù)之差的均數(shù)和方差均數(shù)：X1’-X2’方差：S2(X1’-X2’)=X1/n12+X2/n22利用可信區(qū)間（兩個(gè)樣本計(jì)數(shù)均大于20即可）利用假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)近似法演習(xí)：滬閔高架20周發(fā)生交通事故300起，南北高架10周發(fā)生交通事故200起，問兩條高架一周發(fā)生交通事故數(shù)是否相同？第18頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六分類數(shù)據(jù)的組間比較

－2檢驗(yàn)第19頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六分類數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式頻數(shù)表及交叉頻數(shù)表cross-tabulation所關(guān)心事件發(fā)生百分構(gòu)成或發(fā)生率的組間比較四格表－二分類數(shù)據(jù)的兩組間比較行列表（RC表、列聯(lián)表）分類水平的有序還是無序（對(duì)于水平數(shù)3的分類變量有意義）近視眼非近視眼合計(jì)男abn1+女cdn2+合計(jì)n+1n+2n水平1水平C合計(jì)組1n11n1Cn1+nij組RnR1nRCnR+合計(jì)n+1n+Cn第20頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六2分布一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量X的平方服從自由度為1的2分布k標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量X1,X2,…,Xk的平方和服從自由度為k的2分布G（G2）組間Q（Q2）分類水平百分構(gòu)成或率的比較，在組間總體率或總體百分構(gòu)成相同的無效假設(shè)前提下：第21頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六成組設(shè)計(jì)兩樣本率的比較當(dāng)G=2，Q=2時(shí)（四格表資料），在兩組所關(guān)心事件發(fā)生率相同的無效假設(shè)前提下：（無效假設(shè)前提下）理論頻數(shù)（如第一個(gè)格子）的計(jì)算：E(a)=(a+b)(a+c)/NColumn1Column2TotalRow1aba+bRow2cdc+dTotala+cb+dN第22頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六成組設(shè)計(jì)兩樣本率的比較假設(shè)檢驗(yàn)的步驟建立無效假設(shè)和備擇假設(shè)確立檢驗(yàn)水準(zhǔn)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量作出統(tǒng)計(jì)推斷觀測(cè)頻數(shù)O理論頻數(shù)EO-E(O-E)2/Ea=69E(a)=57.6611.342.230b=37E(b)=48.34-11.342.660c=30E(c)=41.34-11.343.111d=46E(d)=34.6611.343.710Total=1821820X2=11.711存活死亡合計(jì)單純6937106聯(lián)合304676合計(jì)9983182第23頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六四格表資料2檢驗(yàn)的應(yīng)用條件四格表資料2檢驗(yàn)是利用連續(xù)型的2分布應(yīng)用于分類資料，當(dāng)樣本含量較小時(shí)，不能直接應(yīng)用當(dāng)N>40且理論頻數(shù)O均>5時(shí)，可直接應(yīng)用；當(dāng)N>40但有理論頻數(shù)1<O<5時(shí)，需進(jìn)行連續(xù)性校正（稱Yates校正）

當(dāng)N40，或有理論頻數(shù)O<1時(shí)，只能用Fisher確切概率法直接計(jì)算概率注意：無論樣本大小，均可用Fisher確切概率法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)第24頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本率的比較配對(duì)設(shè)計(jì)：針對(duì)可能影響研究結(jié)果的因素將研究對(duì)象配對(duì)后，將每個(gè)對(duì)子的研究對(duì)象隨機(jī)分配至不同處理組，如同窩別小鼠、同性別病人、同一人的左右手。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)－配對(duì)四格表當(dāng)b+c>40時(shí)，YesNo合計(jì)Yesabn1+Nocdn2+合計(jì)n+1n+2nB法+B法+合計(jì)A法+563591A法-212849合計(jì)7763140第25頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六行列表的分析生存死亡合計(jì)組1abn1+組2cdn2+合計(jì)n+1n+2n水平1水平Q合計(jì)組1n11n1Cn1+nij組GnG1nGQnQ+合計(jì)n+1n+Qn行列表又稱RC表、列聯(lián)表分析前要考慮的問題：水平數(shù)水平之間是否有序要回答問題的性質(zhì)變量1的水平數(shù)變量2的水平數(shù)22表(四格表)2C表C無序2C表C有序RC表雙向無序RC表單向有序RC表雙向有序第26頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本率或百分構(gòu)成的比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法相同多組間所關(guān)心事件發(fā)生率的比較假設(shè)不同（與四格表資料的2檢驗(yàn)相比）：

H0：各組所關(guān)心事件的發(fā)生率相同；

H1：各組所關(guān)心事件的發(fā)生率不全相同兩組間觀察指標(biāo)各水平百分構(gòu)成的比較假設(shè)

H0：兩組間觀察指標(biāo)各水平的百分構(gòu)成相同；

H1：兩組間觀察指標(biāo)各水平的百分構(gòu)成不同2檢驗(yàn)的適用條件

理論頻數(shù)：80%的格子>5和100%的格子>1。第27頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六行列表的關(guān)聯(lián)性分析對(duì)于雙向無序行列表檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法相同假設(shè)不同（與前相比）：

H0：行變量與列變量間無關(guān)聯(lián)性；

H1：行變量與列變量間有關(guān)聯(lián)性對(duì)于單向有序行列表行或列平均分差異檢驗(yàn)或等級(jí)資料的秩和檢驗(yàn)對(duì)于雙向有序行列表等級(jí)相關(guān)分析第28頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法

－秩和檢驗(yàn)法第29頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六t檢驗(yàn)、方差分析的應(yīng)用條件要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，兩樣本或多個(gè)樣本比較時(shí)還要求方差齊性。當(dāng)不滿足上述條件時(shí)，轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)－對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換法、平方根轉(zhuǎn)換法、反正弦轉(zhuǎn)換法等使轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)滿足正態(tài)性和方差齊性秩和檢驗(yàn)法第30頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六秩和檢驗(yàn)用于計(jì)量／分類等級(jí)資料統(tǒng)計(jì)推斷的一組方法非參數(shù)方法－不要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)甚至是任何分布（不用考慮分布中的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等參數(shù)）在兩組或多組比較時(shí)，無需考慮方差是否齊性相對(duì)于t檢驗(yàn)、方差分析等參數(shù)方法，統(tǒng)計(jì)效率較低（不能夠充分利用數(shù)據(jù)信息）但穩(wěn)健性好（極端值的作用較?。┑?1頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六單樣本分析Onesampleanalysis11名健康婦女10天日均能量攝入（kJ）編號(hào)日均能量攝入(kJ)152602547035640461805639066515768058751597515108230118770Mean6753.6SD1142.1日均能量攝入?yún)⒖贾?725kJ第32頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六配對(duì)設(shè)計(jì)資料的分析

AnalysisofPairedData編號(hào)閉經(jīng)前閉經(jīng)后差15260391013502547042201250356403885175546180516010205639056457456651546801835768055265154087515597515409751567907251082306900133011877073351435Mean6753.65433.21320.5SD1142.11216.8366.7問：閉經(jīng)前后，日均能量的攝入是否有變化？第33頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六配對(duì)設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)(1)－符號(hào)檢驗(yàn)Signtest如果樣本觀測(cè)值與參考值在平均上沒有差別的話，那么小于參考值和大于參考值的觀測(cè)數(shù)應(yīng)大致相等，即：任一觀測(cè)值在參考值左邊或右邊的概率相等，均為1/2第34頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六配對(duì)設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)(2)－符號(hào)秩和檢驗(yàn)Wilcoxonsignedranksumtest比符號(hào)檢驗(yàn)進(jìn)一步，考慮了量的大小。計(jì)算觀測(cè)值與參考值的差；無視正負(fù)號(hào)對(duì)差從小到大排序；對(duì)所有正（或負(fù)）的順位求和。第35頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六成組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)(1)－兩樣本比較問題24小時(shí)能量消耗(MJ/天)消瘦型（n=13）肥胖型(n=9)6.138.797.059.197.489.217.489.687.539.697.589.977.911.518.0811.858.0912.798.118.410.1510.88Mean8.06610.298SD1.2381.398第36頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六成組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)(1)－兩樣本比較問題混合編秩。遇數(shù)據(jù)相同時(shí)取平均秩。兩樣本比較時(shí)

－分組求秩和

－當(dāng)較小樣本的樣本量和兩樣本的樣本量差10時(shí)，以較小樣本的秩和為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（如樣本量相同，則任?。楦奖?1。

－當(dāng)樣本量超范圍時(shí)，則采用正態(tài)近似法。見書p132公式8.3。對(duì)同秩的校正見書p132公式8.4。第37頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六成組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)