管網(wǎng)設(shè)計基本理論

§2-2水頭損失計算

1.水頭損失計算公式一般形式

S—摩阻;a—比阻（1）海曾-威廉公式(任何管材):指數(shù)n=1.852

S=10.67*L/D4.87/C1.852

其中C為海曾-威廉粗糙系數(shù):

塑料150,混凝土120,水泥襯里,120,陶土110,舊鑄鐵90~110（2）舍維列夫公式(鋼管,鑄鐵管):指數(shù)n=2

當(dāng)V≥1.2m/s時:S=1.7346*10-3L/D5.3

當(dāng)V<1.2m/s時:S=1.478*(1+0.867/V)0.3*10-3L/D5.3h=kLqn/Dm=Sqn=aLqn1第一頁，共90頁。第一頁，共90頁。（3）巴甫洛夫斯基公式(混凝土管):指數(shù)n=2C—謝才系數(shù);n—粗糙系數(shù),一般0.013~0.014,水泥砂漿內(nèi)襯0.012;R—水力半徑;y—指數(shù),當(dāng)n<0.02時采用y=1/6,也稱為曼寧公式.2.水頭損失計算公式的選用

(1)巴甫洛夫斯基公式用于較粗糙的管道;

(2)海曾-威廉公式適用于較光滑的管道;

(3)舍維列夫公式用于舊金屬管.2第二頁，共90頁。第二頁，共90頁?！?-3非滿流管渠水力計算

在實際工程中,給水遠(yuǎn)距離輸水渠,廠內(nèi)排水和城市污水管渠需要進(jìn)行非滿流水利計算;非滿流管渠的計算實質(zhì)是從以下5個水力參數(shù)中的3個,計算其他兩個:

流量(Q)﹑流速(v)﹑過水?dāng)嗝娣e(A)﹑

充滿度(h/D)﹑坡度(I).一般采用以下公式進(jìn)行計算:謝才公式曼寧公式C—謝才系數(shù);n—粗糙系數(shù);R—水力半徑.3第三頁，共90頁。第三頁，共90頁?！?-4管道的水力等效簡化

一、串聯(lián)管道的簡化

兩條以上管道串聯(lián)使用,設(shè)長度和直徑分別為L1d1;L2d2;……LNdN,如果將它們等效為直徑為d,長度為L,根據(jù)水力等效原則：原來管網(wǎng)的水頭損失:

新管道的水頭損失:

水力等效即：

4第四頁，共90頁。第四頁，共90頁。二、并聯(lián)管道簡化管徑相同時：化簡得

d=5第五頁，共90頁。第五頁，共90頁。三、沿線流量簡化根據(jù)水力等效原則,將沿線流量化簡為節(jié)點流量,可得折算系數(shù):

其中γ=qt/ql,即轉(zhuǎn)輸流量/沿線流量;在管網(wǎng)末端,γ=0,則α=0.577,在管網(wǎng)起端γ→∞,則α=0.5.6第六頁，共90頁。第六頁，共90頁?！?-5水泵的水力特征公式一.工頻泵:hp=he—Spqpn式中hp–水泵揚程;qp--水泵流量;he—水泵靜揚程;Sp--水泵內(nèi)阻;

n—與水頭損失計算公式中相同的指數(shù).

參數(shù)he和Sp由曲線擬合導(dǎo)出,即從水泵樣本查得至少兩組不同的(qp

,hp)值進(jìn)行計算.例如300S58型水泵的水力特性公式為:hp=71.48

—237.9

qp1.852或hp=70.47

—275.6

qp2

7第七頁，共90頁。第七頁，共90頁。二.調(diào)頻泵:hp=()2he—Spqpn式中r

–水泵額定轉(zhuǎn)速,r/min;r0--水泵工作轉(zhuǎn)速,r/min;

可見水泵在變速工作時,理論上改變轉(zhuǎn)速只會影響水泵的靜揚程,而不改變水泵的內(nèi)阻;水泵靜揚程與轉(zhuǎn)速比的平方成比例變化.8第八頁，共90頁。第八頁，共90頁?！?-6管網(wǎng)的模型化

將大規(guī)模﹑變化復(fù)雜的管網(wǎng)簡化和抽象為便于用圖形和數(shù)據(jù)表達(dá)和分析的系統(tǒng),此系統(tǒng)就是給水管網(wǎng)模型管網(wǎng)模型化是為了方便規(guī)劃﹑設(shè)計和運行管理一.進(jìn)行給排水管網(wǎng)模型化的步驟1、給排水管網(wǎng)的簡化

(1)簡化原則

(2)簡化方法

(3)附屬設(shè)施簡化9第九頁，共90頁。第九頁，共90頁。

二.給排水管網(wǎng)的抽象

1.管段

2.節(jié)點

3.管段和節(jié)點的屬性

構(gòu)造屬性,拓?fù)鋵傩?水力屬性三.管網(wǎng)模型的標(biāo)識

(1)對節(jié)點和管段進(jìn)行編號

(2)管段方向的設(shè)定

(3)節(jié)點流量的方向設(shè)定10第十頁，共90頁。第十頁，共90頁?！?-7管網(wǎng)模型的水力特征

一、節(jié)點流量方程對于管網(wǎng)圖形中的任一節(jié)點i,用公式表達(dá)為：∑qij+Qi=0qij—管段流量,流入節(jié)點為負(fù),流出為正;Qi—節(jié)點I的節(jié)點流量.Q1

Q3

Q2

Q4

Q5

13245節(jié)點1：-Q1+q1-2+q1-3=0節(jié)點2：-q1-2+q2-4+q2-3+Q2=0節(jié)點3：-q1-3-q2-3+q3-5+Q3=0節(jié)點4：-q2-4+q4-5+Q4=0節(jié)點5：-q4-5-q3-5+Q5=0

11第十一頁，共90頁。第十一頁，共90頁。二、管段能量方程:

Hi-Hj=hii=1,2,3……M式中Hi—管段起端的水頭(水壓)Hj—管段終端的水頭(水壓)hi—管段i水頭損失

列出下圖的能量方程組

12435H1-H2=h1-2H2-H3=h2-3

H2-H4=h2-4H3-H5=h3-5

H1-H3=h1-3H4-H5=h4-5

12第十二頁，共90頁。第十二頁，共90頁?！?-8管網(wǎng)模型的矩陣表示

一.管網(wǎng)圖的矩陣表示

在管網(wǎng)圖中,節(jié)點和管段的關(guān)系用矩陣表示,規(guī)定：

1若管段j與節(jié)點i關(guān)聯(lián),且節(jié)點i為管段j的起點

aij=-1若管段j與節(jié)點i關(guān)聯(lián),且節(jié)點i為管段j的終點

0若管段j與節(jié)點i不關(guān)聯(lián)則由元素aij(i=1,2,……N,j=1,2,3……M)構(gòu)成的一個N×M階矩陣,稱為管網(wǎng)圖的關(guān)聯(lián)矩陣,記做A13第十三頁，共90頁。第十三頁，共90頁。A=(1)(2)(4)(3)(5)[1][2][3][4][6][5](1)(2)(3)(4)(5)[1][2][3][4][5][6]14第十四頁，共90頁。第十四頁，共90頁。二.恒定流基本方程組的矩陣表示在定義了管網(wǎng)圖的矩陣后,可以將恒定流基本方程組表示為：

式中A—管網(wǎng)圖的關(guān)聯(lián)矩陣;AT—A的轉(zhuǎn)置矩陣;—管段流量列向量;—節(jié)點流量列向量;—節(jié)點水頭列向量;—管段水頭損失列向量.

15第十五頁，共90頁。第十五頁，共90頁。以上圖為例,其恒定流基本方程式的矩陣形式如下：

=0=T+16第十六頁，共90頁。第十六頁，共90頁?！?-9管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

一管網(wǎng)的兩類方程1基本方程

節(jié)點流量方程:

管段能量方程:

2管段的水力特性―水頭損失計算公式

一般公式:3定壓節(jié)點，定流節(jié)點

17第十七頁，共90頁。第十七頁，共90頁。二.管網(wǎng)計算基礎(chǔ)方程1.管網(wǎng)計算基礎(chǔ)方程(1)節(jié)點流量方程對于樹枝管網(wǎng)，要求管段的設(shè)計流量只要對于每個節(jié)點滿足18第十八頁，共90頁。第十八頁，共90頁。Q4Q7Q1Q2Q3Q5Q6Q8(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)[1][2][3][4][5][6][7]q7q1q2q3q4q5q619第十九頁，共90頁。第十九頁，共90頁。(2)管段的能量方程1)樹狀網(wǎng)：節(jié)點7與8之間的能量方程為：2)環(huán)狀網(wǎng),如圖[2][3][5][6][7][8][9]12環(huán)1能量方程：環(huán)2能量方程：大環(huán)能量方程：

寫成通式

K—環(huán)數(shù)1,2,…L;環(huán)方程規(guī)定：順時針方向管段水頭損失為正,逆時針方向為負(fù)20第二十頁，共90頁。第二十頁，共90頁。(3)多水源管網(wǎng)的穩(wěn)定流方程(多定壓節(jié)點管網(wǎng))

當(dāng)有兩個或兩個以上水源(包括泵站和水塔)向管網(wǎng)供水時,即為多水源供水,這時的管網(wǎng)即為多水源管網(wǎng)。單定壓節(jié)點管網(wǎng)也叫單水源管網(wǎng),計算簡單方便。多水源管網(wǎng)(即多定壓節(jié)點管網(wǎng))

可以簡化為單水源管網(wǎng)計算進(jìn)行。多水源管網(wǎng)的簡化就是引進(jìn)一個虛環(huán),把多定壓節(jié)點管網(wǎng)變成單定壓節(jié)點管網(wǎng)。①

虛環(huán)：在多水源管網(wǎng)中,從管網(wǎng)外任找一點(虛節(jié)點)把它和各水源用虛管段連接起來而形成的環(huán)。所組成的虛環(huán)數(shù)目等于水源數(shù)減一。②

虛環(huán)的能量方程

如下圖

078H0=0Q0h1h2h3h4[10][11]根據(jù)假設(shè):h10=-H7(水源定壓)

h11=-H8(水源定壓)因此得到:h10h1121第二十一頁，共90頁。第二十一頁，共90頁。

通過上面的分析可知在管網(wǎng)中有N個節(jié)點，就有N個節(jié)點流量方程。有M條管段就可以列出M個能量方程。所以需要求解N＋M個未知量的恒定流方程組。城市管網(wǎng)有成百上千的M+N，而且其中的能量方程是非線性的，研究求解方法非常重要。

即22第二十二頁，共90頁。第二十二頁，共90頁。三.解恒定流方程組的基本方法：

1.解管段方程（解流量方程）:運用連續(xù)方程和能量方程求解管網(wǎng)中各管段的未知流量，稱為解管段方程,將聯(lián)立起來共有L+N-1個方程，正好解M個管段流量未知數(shù)，從數(shù)學(xué)上講總是可以解的，如下圖

23第二十三頁，共90頁。第二十三頁，共90頁。9.661.113.345.21q1-2q1-3q2-3q3-4q2-41234如上圖可以列出以下關(guān)于管段流量的五個方程來求解列節(jié)點方程：（4個節(jié)點可以列出三個獨立方程）節(jié)點1：節(jié)點2：節(jié)點3：列能量方程（兩個環(huán)，可以列出兩個獨立方程）環(huán)Ⅰ：環(huán)Ⅱ：

24第二十四頁，共90頁。第二十四頁，共90頁。2.解節(jié)點水壓方程（節(jié)點方程）是在某一設(shè)定水壓的條件下，應(yīng)用連續(xù)方程以及流量與水頭損失的關(guān)系，求出其他節(jié)點的水壓，稱為解節(jié)點水壓的水壓方程25第二十五頁，共90頁。第二十五頁，共90頁。水塔q1-3q1-2q2-3Q2Q3(2)(1)(3)節(jié)點1處為水塔，水壓為已知，現(xiàn)需求解節(jié)點2，3處的水壓列節(jié)點方程

節(jié)點2：

（1）

節(jié)點3：

（2）列節(jié)點水壓降方程

26第二十六頁，共90頁。第二十六頁，共90頁。將水壓降方程代入（1），（2）式得

+==+3.解環(huán)方程法:采用HARDYCROSS法,后面再討論.27第二十七頁，共90頁。第二十七頁，共90頁。§2-10單定壓節(jié)點樹狀管網(wǎng)水力分析

（單水源樹狀網(wǎng)計算）一

.樹狀網(wǎng)設(shè)計與水力計算的步驟1在規(guī)劃圖上進(jìn)行管網(wǎng)定線，編上節(jié)點號2量出各管段的長度，算出全管網(wǎng)的總計算長度3按最高日最高時用水量化成的秒流量，求出比流量，各管段沿線流量和節(jié)點流量。4根據(jù)節(jié)點流量平衡的條件算出各管段的計算流量。28第二十八頁，共90頁。第二十八頁，共90頁。5選擇樹狀網(wǎng)干線（由泵站或水塔等管網(wǎng)起點到控制點）按計算流量，根據(jù)經(jīng)濟(jì)流速，確定每一管段的管徑?？刂泣c（管網(wǎng)的最不利點）：在最高用水時，為了求管網(wǎng)起點所需的水壓，需要在管網(wǎng)內(nèi)選一個服務(wù)水壓最不利的點，這個點就叫管網(wǎng)控制點。只要這個點的水壓達(dá)到規(guī)定的服務(wù)水頭,則整個管網(wǎng)的水壓都能滿足要求?？刂泣c的選擇：（1）

一般位于地形較高或離水廠較遠(yuǎn)（2）

地形最高又是最遠(yuǎn)點29第二十九頁，共90頁。第二十九頁，共90頁。6求干線上各管段的水頭損失(水頭損失控制在每千米3－5米)7由控制點要求的最小服務(wù)水頭和地形標(biāo)高推求干線上各節(jié)點的水壓和服務(wù)水頭，并且決定水塔高度和水泵揚程8除干線之外的其他管道組成一些支線，這些支線的起點在干線上，水壓也由第7步驟求得，支線終點所需水壓也是確定的，且等于地形標(biāo)高加上最小服務(wù)水頭，由于支線長度已知，故可以求出各支線的平均水力坡度30第三十頁，共90頁。第三十頁，共90頁。9由所得支線i值和計算流量，查表或通過計算可以確定各支線的管徑（但所要求的支線管徑,按消防要求不能小于Φ100）10校核計算（1）

有對置水塔（或網(wǎng)中水塔）時，應(yīng)進(jìn)行最大轉(zhuǎn)輸時的核算（2）

進(jìn)行消防時的核算需要注意兩點①

干線和支線的管徑的確定方法可以不同，干線的管段管徑是由流量和經(jīng)濟(jì)流速來決定,支線管段的管徑可以按流量和平均水力坡度決定，目的是為了充分利用現(xiàn)有的起點水壓.支線管徑也可以按干線的方法確定管徑。②

控制點的選擇應(yīng)注意地形條件。一般來說控制點是在管網(wǎng)的最遠(yuǎn)點最高點，但有時最遠(yuǎn)點并非最高點，或者最高點并非最遠(yuǎn)點。說明見下圖:31第三十一頁，共90頁。第三十一頁，共90頁。

在本圖的情況下,若以最遠(yuǎn)用水點2作為控制點時,設(shè)計水壓線2將不能滿足最高用水點1的最小服務(wù)水頭的要求,這時應(yīng)當(dāng)以最高點1作為控制點.32第三十二頁，共90頁。第三十二頁，共90頁。二.管徑計算給水管道中，一般采用圓管，從水力學(xué)公式知

式中：q―管段的設(shè)計流量（m3/s）

v―管段的平均流速（m/s）

33第三十三頁，共90頁。第三十三頁，共90頁。1.求管段的計算流量流量分配的最基本原則是水流的連續(xù)性方程。也就是節(jié)點流量平衡方程。即流入和流出某一節(jié)點的流量的代數(shù)和為零。

(1)樹狀管網(wǎng)的流量分配q2q3q4q5q6q7q7q6+q7q3+q4+q6+q7q4q5q2q3+q4+q5+q6+q734第三十四頁，共90頁。第三十四頁，共90頁。(2)環(huán)狀管網(wǎng)的流量分配環(huán)狀管網(wǎng)流量分配比較復(fù)雜，如果僅滿足節(jié)點流量平衡這一條件，就會有無窮多的解答，看下面例題

146538623所以要想確定環(huán)狀管網(wǎng)的流量分配，除了滿足連續(xù)方程外，只有另加水力條件才能有確定解。

35第三十五頁，共90頁。第三十五頁，共90頁。環(huán)狀網(wǎng)初步流量分配的基本原則：①以最短路線輸水給用戶（水的流向不回流，避免增加水頭損失，增加能量消耗），這是經(jīng)濟(jì)原則;

②主要平行干管中分配大致相近的流量（以便在一條主要干管發(fā)生事故或檢修時，仍能供給用戶一定的流量）這是安全供水的原則;

一般對環(huán)狀管網(wǎng)需要按上述兩個基本原則和連續(xù)方程，就可以進(jìn)行初步流量分配。需要說明，這兩條基本原則并沒有使環(huán)狀管網(wǎng)的流量分配的任意性受到限制。有人研究證明過：對于環(huán)狀管網(wǎng)來說，不存在最經(jīng)濟(jì)的流量分配方案，因此，環(huán)狀管網(wǎng)的流量分配方案會因人而異，其合理性取決于設(shè)計者的經(jīng)驗。36第三十六頁，共90頁。第三十六頁，共90頁。③多水源管網(wǎng)的流量分配

a初步劃分各水源的供水范圍:先按每一水源供水量的大小和相應(yīng)的節(jié)點流量確定各水源的大致供水范圍;b考慮經(jīng)濟(jì)安全原則，按連續(xù)方程,從水源地所在節(jié)點開始分配流量;c位于分界線上各個節(jié)點的流量往往由幾個水源同時供給，故供水分界線必定通過節(jié)點.658418401510410307156518710841539184737第三十七頁，共90頁。第三十七頁，共90頁。2.流速的確定

上面求出了管段的設(shè)計流量q，故還需要選擇合適的流速v，從技術(shù)性和可靠性來說對流速的限制有（1）

為了防止管網(wǎng)內(nèi)的水錘所造成的事故Vmax＜2.5~3m/s;（2）

對于輸水管為了避免水中雜質(zhì)在管內(nèi)沉積Vmin≥0.6

m/s.

可見其數(shù)值范圍是較大的,所以還需要考慮經(jīng)濟(jì)原則。一般是按管網(wǎng)造價,加上經(jīng)營管理費用,這兩項的和最小時的流速作為我們選擇的流速:a.流速的大小與管道造價有關(guān):

選用較大的流速,所需管徑小,價格便宜,施工開挖溝槽和下管工程量也少些,因此造價(管道費和施工費)也省一些。38第三十八頁，共90頁。第三十八頁，共90頁。武漢地區(qū)的管價球墨鑄鐵管

DN10079.0元/m

DN200161.3元/mDN300268.7元/mDN600734.7元/m根據(jù)上面的分析可以畫出一條曲線

(1)流速V費用b.流速v的大小與年運行費用的關(guān)系:管徑一定時，流速越大，水頭損失越大(水頭損失損失與流速平方成正比)。而水頭損失大，則意味著要求水泵的揚程增加，增加電能消耗和電費。若以年經(jīng)營費（電費）為M，投資償還期為t，那么流速與t年的電費的關(guān)系可以表示為圖中曲線(2).

我們希望得到造價C加上運行費用最小時的流速，那么將曲線（1）和（2）迭加，即圖中曲線（3）。它表示總費用與流速的關(guān)系，它的極小值所表示的流速即為經(jīng)濟(jì)流速。

c.經(jīng)濟(jì)流速：按一定年限t內(nèi)，管網(wǎng)造價和運行費用之和為最小的流速。

39第三十九頁，共90頁。第三十九頁，共90頁。

各個城市因為管道價格不同，施工條件和經(jīng)營管理的水平不同，因此經(jīng)濟(jì)流速也不相同。在設(shè)計中可以采用下表管徑（mm）

平均經(jīng)濟(jì)流速（m/s）

D=100~4000.6-0.9D≥4000.9-1.4

由上表，也可以建立這樣的概念，小管徑（D≤40mm）其流速不宜超過1m/s，大管徑流速選在1.2m/s左右

40第四十頁，共90頁。第四十頁，共90頁。三.例題解(1)求各管段流量41第四十一頁，共90頁。第四十一頁，共90頁。

(2)計算各管徑

(3)計算各管段的水頭損失

1)海曾-威廉公式

2)舍維列夫公式:h=aLq2×K式中a為比阻,K為修正系數(shù)3)巴甫洛夫斯基公式:h=aLq2式中a為比阻,見下表管徑,mma值,s2/L2管徑,mma值,s2/L2100432×10-64000.267×10-615049.8×10-65000.0813×10-620010.7×10-66000.0376×10-62503.27×10-68000.01353×10-63001.24×10-69000.00354×10-642第四十二頁，共90頁。第四十二頁，共90頁。(4)求各節(jié)點水壓水壓標(biāo)高(節(jié)點水頭)＝地形標(biāo)高＋服務(wù)水頭

(5)求各節(jié)點的服務(wù)水頭服務(wù)水頭＝水壓標(biāo)高－地形標(biāo)高

43第四十三頁，共90頁。第四十三頁，共90頁。§2-11解環(huán)方程水力分析方法(HardyCross法)

什么叫管網(wǎng)平差呢?在環(huán)網(wǎng)計算時，先假定各管段的流量分配，并使得滿足連續(xù)方程

可是初步分配的流量不可能同時滿足L環(huán)的能量方程的條件，為此管段流量必須校正。使之在環(huán)內(nèi)漸進(jìn)于零。但管段中增減校正流量不應(yīng)破壞節(jié)點流量平衡條件。這種消除水頭損失閉合差所進(jìn)行的流量調(diào)整計算，稱為管網(wǎng)平差

.44第四十四頁，共90頁。第四十四頁，共90頁。一.環(huán)網(wǎng)平差計算步驟和方法（以下面的單環(huán)管網(wǎng)為例）1.按以最短路線向大用戶送水的原則，假定各管段內(nèi)水流方向（如圖）并按初擬各管段的流量

2.根據(jù)第1步，初擬流量，考慮經(jīng)濟(jì)流速，試算各管段的管徑

L＝800m

49

7L=1000mL=1000mL=800m291345第四十五頁，共90頁。第四十五頁，共90頁。3.由管段的管徑d查出a值，根據(jù)管長L，流量Q計算各管段的水頭損失，并按水頭損失正負(fù)號的規(guī)定求出環(huán)的閉合差（用巴氏公式）4.流量校正5.重復(fù)第3步的工作，按調(diào)整后的流量計算水頭損失和求閉合差（管徑不變）一般規(guī)定閉合差就行了，工程上就滿足要求了，大環(huán)，如果則還要繼續(xù)流量校正工作

46第四十六頁，共90頁。第四十六頁，共90頁。二.HardyCross法校正公式（1936年）

注意：（1）校正流量的符號規(guī)定（順時針為正，逆時針為負(fù)）所以凡是管道水流方向和校正流量方向相同，則加上校正流流量；凡是管道水流方向和校正流量方向相反，則減去校正流量，簡記為同向相加，異向相減。（2）當(dāng)管段為兩段環(huán)公共時，該管段的校正流量應(yīng)該是相鄰的校正流量值的代數(shù)和（3）閉合差的符號規(guī)定：順時針為正，逆時針為負(fù)47第四十七頁，共90頁。第四十七頁，共90頁。三.環(huán)網(wǎng)Cross法計算例已知管網(wǎng)的設(shè)計流量，各節(jié)點流量見圖所示，其中節(jié)點流量已計算，標(biāo)在計算草圖上1.進(jìn)行環(huán)狀管網(wǎng)流量初步分配（1）根據(jù)大用戶的所在地，擬定各管段的水流方向（2）考慮經(jīng)濟(jì)和安全的原則（3）滿足節(jié)點流量平衡

(4)把環(huán)狀管網(wǎng)去掉幾條管段后,使它變成樹狀網(wǎng)48第四十八頁，共90頁。第四十八頁，共90頁。1631.623.636.825.62016.830.219.2219.8109.937.012.880.431.6446656.257.637.612ⅠⅡⅢⅣ水塔49第四十九頁，共90頁。第四十九頁，共90頁。2.試算管徑3.計算各管段水頭損失（用巴甫洛夫公式）4.求環(huán)閉合差5.求校正流量6.第一次流量校正△q1=2.02△q2=-0.92△q3=-2.72△q4=1.08水塔50第五十頁，共90頁。第五十頁，共90頁。7.按校正后得流量計算各環(huán)水頭損失及閉合差8.第二次求校正流量(在平差表上直接計算)9.計算各環(huán)水頭損失（按新的流量,管徑不變）10.校正大環(huán)閉合差11.計算管網(wǎng)水頭損失51第五十一頁，共90頁。第五十一頁，共90頁?！?-12管網(wǎng)計算的電算方法一.管網(wǎng)電算H_C法及改進(jìn)二.管網(wǎng)電算節(jié)點水壓法三.管網(wǎng)等水壓線圖繪制方法

52第五十二頁，共90頁。第五十二頁，共90頁。一.管網(wǎng)電算H_C法及改進(jìn)

管網(wǎng)計算的核心問題是管網(wǎng)平差。常用的計算方法有HardyCross法(環(huán)校正流量法)和節(jié)點水壓法。從迄今已發(fā)表的電算程序來看，每一種方法都有改進(jìn)的必要，以求管網(wǎng)結(jié)構(gòu)編碼更加簡易實用，數(shù)據(jù)輸入量少，計算內(nèi)存及用時節(jié)省，計算收斂速度快，程序易讀易懂。本講對現(xiàn)行給排術(shù)設(shè)計手冊推薦的管網(wǎng)平差的電算程序作了若干改進(jìn)．采用了新的管網(wǎng)結(jié)構(gòu)編碼方式，并用環(huán)校正流量絕對值之和作為控制迭代計算精度的指標(biāo)．輸入的編碼數(shù)目減少約20％，計算機內(nèi)存容量和用時更加節(jié)省。

53第五十三頁，共90頁。第五十三頁，共90頁。1.HardyCross校正流量公式簡明推導(dǎo)設(shè)某環(huán)的校正流量為q，各管段流量為Q和水頭損失為h，且均帶符號，即順時針方向為正，逆時針方向為負(fù)，則管網(wǎng)平差（流量校正）前后環(huán)的水頭閉合差分別是；∑h＝∑(SQn)≠0(1)∑h'＝∑[S(Q+q)n]＝0(2)將式(2)右邊的括號項按二項公式展開，并略去含有q2以上的高階小量，得到:∑(SQn)＋∑(SnqQn－1)＝∑h＋nq∑(h/Q)＝0于是可整理得到以下HardyCross公式:q＝－∑h/[n∑(h/Q)]＝－Δh/(nR)(3)其中，Δh是環(huán)的水頭損失閉合差，參數(shù)R＝∑(h／Q)，為環(huán)內(nèi)各管段水頭損失與流量比值之和．54第五十四頁，共90頁。第五十四頁，共90頁。

2.管網(wǎng)結(jié)構(gòu)編碼管網(wǎng)是由若干環(huán)、管段和節(jié)點按一定結(jié)構(gòu)形式連接而成的網(wǎng)絡(luò)。計算機能夠識別的管網(wǎng)結(jié)構(gòu)編碼，應(yīng)當(dāng)簡明且有利于平差計算。傳統(tǒng)編碼方法如表1（參照圖1）。

管段編號1234567本環(huán)號1-11-12-2-2鄰環(huán)號0002000表11234567①②55第五十五頁，共90頁。第五十五頁，共90頁。

其中，非公共管段的鄰環(huán)號為0，編碼的正負(fù)號表示管段所在環(huán)內(nèi)的水流流向，順時針者為正，逆時針者為負(fù)。此種編碼方法共需編碼數(shù)目為管段總數(shù)的2倍，編碼方法比較簡明。其缺點是在后續(xù)計算各環(huán)的水頭閉合差和進(jìn)行流量校正時，需要逐一對全部管段進(jìn)行鑒別，看某一管段是否屬于本環(huán)。故當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的管段數(shù)目較大時費時較多。為改進(jìn)上述方法，特提出以下編碼方式，見表2（仍參照圖1)。其中各環(huán)管段號所帶的正負(fù)號表示該管段在該環(huán)內(nèi)的流向，順時針者為正，逆時針者為負(fù)。此種編碼方法共需編碼數(shù)目等于環(huán)數(shù)加上各環(huán)的管段數(shù)之和。如果各環(huán)的管段數(shù)相等的話，可只輸入一個管段數(shù)，則編碼數(shù)目等于各環(huán)的管段數(shù)之和加l。這樣可比上述方法少輸入大約20％的編碼數(shù)．更重要的是，應(yīng)用這種編碼方法可以不必有“某管段是否屬于某環(huán)”的判斷程序步驟，既節(jié)省計算用時，又使程序簡明易讀。

56第五十六頁，共90頁。第五十六頁，共90頁。表2環(huán)號①②各環(huán)的管段數(shù)44各環(huán)的管段號1-23-445-6-73水力計算公式本程序為了適應(yīng)目前國內(nèi)大多數(shù)城鎮(zhèn)給水管網(wǎng)是鋼管、鑄鐵管和預(yù)(自)應(yīng)力鋼筋混凝土管的混合網(wǎng)絡(luò)的計算需要，增加管道材料代碼，使不同管材的管道應(yīng)用相應(yīng)的水力計算公式．使用的公式形式如下所述；57第五十七頁，共90頁。第五十七頁，共90頁。h＝SQ2(4)對于舊鋼管和舊鑄鐵管，當(dāng)流速V≥1.2m／s時，

S＝1.73462×10－9L／D5.3(5)當(dāng)V<1．2m／s時，

S=1.47848×10－9L(1+0.867／V)0.3／D5.3(6)對于鋼筋混凝土管(n=0.013)，

S=1.73962×10-9L／D5.33(7)在以上各式中,h一管道水頭損失值(m)，Q－流量(L／s)，S一管道摩阻(m·S2／L2)，L－管長(m)，D一管道內(nèi)徑(m)。

58第五十八頁，共90頁。第五十八頁，共90頁。4誤差控制指標(biāo)通常程序使用的迭代計算誤差控制指標(biāo)與手工計算方法一樣，通常在工程實際計算中控制各環(huán)的水頭閉合差小于0.1m，但計算中會產(chǎn)生這樣一個問題，只要有一個環(huán)的水頭閉合差不滿足要求，程序?qū)⒁笾匦逻M(jìn)行流量校正的迭代計算．因此會增加多次迭代過程。對此可作如下改進(jìn)．由式(3)可知，各環(huán)的水頭閉合差Δh與校正流量q之間相關(guān)聯(lián)，如果采用各環(huán)校正流量的絕對值之和作為迭代計算誤差的控制指標(biāo)，使它小于某一預(yù)定值，則可從整體網(wǎng)絡(luò)上控制計算精度達(dá)到要求，且不致于增加額外的迭代計算次數(shù)．根據(jù)計算實踐，這一預(yù)定值采用0.05~0.1L／s比較合適(表3)。

表3預(yù)定允許誤差(L／s)0.0050.010.050.10.5迭代計算次數(shù)21181295環(huán)閉合差絕對值(m)

最大0.010.010.030.070.23最小0.000.000.010.010.01

59第五十九頁，共90頁。第五十九頁，共90頁。5程序使用說明5.1輸入符號意義輸入符號意義見表4、表5和表6，用圖2為例，將輸入數(shù)據(jù)填入表內(nèi)。①

③

②④

281345679101112泵站水塔圖260第六十頁，共90頁。第六十頁，共90頁。環(huán)數(shù)N管段總數(shù)PN允許誤差(L/S)4120.05表4環(huán)號①②③④各環(huán)管段數(shù)MP(N)4444各環(huán)管段編碼數(shù)組ID(N,MP)-1,2,3,-44,-5,-6,7-3,8,9,-10-7,10,-11,12表5

管段編碼＋、－號規(guī)定：按該管段在環(huán)內(nèi)的水流方向，順時針為＋，逆時針為－。61第六十一頁，共90頁。第六十一頁，共90頁。管段號管徑D(m)管長l(m)初擬流量Q(L/S)管材代碼MA10．380063220．3100063230．1580011140．1510001l150．2580039160．2100020170．158000180.25100038190.2800911002800101120.21000141表6

62第六十二頁，共90頁。第六十二頁，共90頁。5．3程序使用程序的應(yīng)用方法是，對某一管網(wǎng)計算，先按實際條件畫出計算草圖，然后填寫表4、表5和表6中的數(shù)據(jù)．依次將表內(nèi)數(shù)據(jù)輸入,計算結(jié)果如表7。*****計算結(jié)果*****總計平差次數(shù)NO=11管段流量(L/s)Q=61.9464.0611.6811.5937.3518.353.5338.389.381.7411.8812.12管段流速(m/s)V=0.880.910.660.660.760.580.200.780.300.100.380.39管段水頭損失(m)H=3.274.374.825.953.223.320.574.230.790.211.211.56管段1000i值I_1000=4.094.376.035.954.033.320.714.230.990.211.511.5663第六十三頁，共90頁。第六十三頁，共90頁。二.管網(wǎng)電算節(jié)點水壓法目前在我國城鎮(zhèn)供水領(lǐng)域里，管網(wǎng)水力平差計算應(yīng)用較多的是解節(jié)點水壓方程法。此種方法上機前的準(zhǔn)備工作較少，通用性較強，適合于各種網(wǎng)絡(luò)形式，其數(shù)學(xué)運算和收斂速度也令人滿意。但對節(jié)點水壓法的系數(shù)矩陣的生成方法，有必要對其邏輯結(jié)構(gòu)作進(jìn)一步的改進(jìn)，以便探討更好的節(jié)點水壓法求解算法。64第六十四頁，共90頁。第六十四頁，共90頁。一.節(jié)點水壓方程的線性化對給水管網(wǎng)的每一個節(jié)點都有節(jié)點流量連續(xù)性方程其中Qi一在節(jié)點i輸入(+)或輸出(-)的節(jié)點流量(m3／s);qij——由節(jié)點i輸往節(jié)點j的管段流量;n——管網(wǎng)的節(jié)點總數(shù)；vi——與節(jié)點i相鄰的節(jié)點號集合。另外，對每一條管段，存在水力學(xué)關(guān)系式

其中Hi、Hj——分別為管段兩端的節(jié)點水壓;hij——管段的水頭損失(m);Sij——管段的摩阻系數(shù)。65第六十五頁，共90頁。第六十五頁，共90頁。管網(wǎng)計算的節(jié)點水壓法，其基本原理是將式(2)的非線性表達(dá)式進(jìn)行線性化，即令并稱之為管段參數(shù)，或為了便于記憶稱為流壓比(流量/水壓差)。由于管段流量和水頭損失的符號相同，故流壓比Cij總為正值，且有將式(3)代換到式(1)中可得該式表示以節(jié)點水壓為未知量的n個線性聯(lián)立方程。

66第六十六頁，共90頁。第六十六頁，共90頁。

二.系數(shù)矩陣的特點線性方程組(5)的特點可以由其系數(shù)矩陣體現(xiàn)出來。以兩環(huán)管網(wǎng)為例,其節(jié)點水壓方程如下：67第六十七頁，共90頁。第六十七頁，共90頁?？梢詫⒁陨戏匠陶沓删仃囆问狡渲邢禂?shù)矩陣為:節(jié)點水壓向量為節(jié)點流量向量為(7)68第六十八頁，共90頁。第六十八頁，共90頁。

從式(7)可以歸納出節(jié)點水壓方程的系數(shù)矩陣具有以下幾個特點:1.系數(shù)矩陣是一個對稱的正定矩陣;2.系數(shù)矩陣是一個稀疏矩陣，其中許多元素為零，大型管網(wǎng)的這一特點將更為明顯；

3.系數(shù)矩陣是一個帶形矩陣，即它的所有非零元素都位于主對角線為中心的帶形范圍內(nèi)，其半帶寬等于各管段兩端節(jié)點號之差的最大值加1。利用上述特點，可以尋找到該系數(shù)矩陣的形成規(guī)律、節(jié)點方程的合適解法以及節(jié)省微機存儲空間的辦法。

69第六十九頁，共90頁。第六十九頁，共90頁。

三.系數(shù)矩陣的形成在運行節(jié)點水壓法的計算程序時，每作一次迭代計算都需要重新生成系數(shù)矩陣一次。一般城鎮(zhèn)管網(wǎng)需作十幾次至幾十次迭代計算，因此形成系數(shù)矩陣占用的機時比例較大。現(xiàn)行常用程序里采用的系數(shù)矩陣形成的方法有以下兩種:

第一種是:

另一種是直觀的方法:

70第七十頁，共90頁。第七十頁，共90頁。這兩種方法編制的程序較煩瑣，運行用時也比較多。一種更加直觀更為有效的形成系數(shù)矩陣的方法是基于對系數(shù)矩陣以下內(nèi)在組成規(guī)律的發(fā)現(xiàn),即管網(wǎng)的每一條實際管段對于系數(shù)矩陣均有四處貢獻(xiàn):(1)相應(yīng)于管段i-j，在系數(shù)矩陣的兩個元素aii和ajj上累加Cij;(2)在另兩個元素aij和aji上累加-Cij。例如在圖1中，管段2-4對系數(shù)矩陣的貢獻(xiàn)如下(注意Cij=Cji)其余管段的貢獻(xiàn)則從式(7)可以直接觀察出來。

71第七十一頁，共90頁。第七十一頁，共90頁。

利用上述規(guī)律進(jìn)行編程是十分簡單的。管網(wǎng)的結(jié)構(gòu)僅采用以下兩個向量來表示，即管段的始點編號向量st(k)和終點編號向量fi(k),k=1,2,…，P，其中P為管段總數(shù)。于是,節(jié)點水壓方程組的系統(tǒng)矩陣A的形成可以用下面語句塊實現(xiàn)(matlab語言):a=zeros(n);fork=1:mi=st(k);j=fi(k);a(i,i)=a(i,i)+c(k);a(j,j)=a(j,j)+c(k);a(i,j)=-c(k);a(j,i)=-c(k);end該種算法的加法次數(shù)為前述第一種算法的4/P，可以大大節(jié)省計算用時。72第七十二頁，共90頁。第七十二頁，共90頁。

四.邊界節(jié)點水壓條件的引人對具有n個節(jié)點的管網(wǎng)，因為進(jìn)入和流出各節(jié)點的節(jié)點流量代數(shù)和為零，因而由式(1)或者式(5)表示的n個節(jié)點方程中只有n-1個方程是獨立的，求解節(jié)點方程必須至少引入一個邊界節(jié)點水壓條件，即給定某個節(jié)點的水壓值。邊界節(jié)點通常設(shè)定在管網(wǎng)的最小服務(wù)水頭控制點或者是水源輸入節(jié)點。在已經(jīng)形成的系統(tǒng)方程式(6)里，如任一節(jié)點水壓為給定值，即可消去一個方程，余下的n-1個方程則須作重新排列后才能求解。在微機上實現(xiàn)節(jié)點方程的重排相當(dāng)繁瑣，也使得程序變得不清晰而不便于閱讀。為了簡化重排手續(xù)，通常的做法是把邊界節(jié)點的編號安排在最后。由于此種方法在實用時有時感到不便，例如多水源管網(wǎng)的邊界節(jié)點(控制點)常處在管網(wǎng)中間的供水分界線上，編節(jié)點號就感到不便。當(dāng)需要更換控制點位置時，則上機的輸入數(shù)據(jù)要作較多變動。因此,需要有通用的可以指定任一節(jié)點為邊界節(jié)點的解法。

73第七十三頁，共90頁。第七十三頁，共90頁。

一種通用辦法是,設(shè)邊界節(jié)點為r，其水壓值Hr=H0，對系統(tǒng)方程式(6)作以下變換:(1)方程右邊節(jié)點流量向量B中引進(jìn)邊界水壓的貢獻(xiàn)，即將各元素bi變換為

bI+air·H0(i=1,2,…，n)(2)系數(shù)矩陣A的第r行和第r列的所有元素變?yōu)榱悖?/p>

(3)系數(shù)矩陣A的元素arr=1;(4)節(jié)點流量向量B的元素br=H0.

這種變換方法在引入邊界水壓條件時不減少系統(tǒng)方程的個數(shù)，系統(tǒng)方程不需重排,變換過程容易在微機上實現(xiàn)。事實上，以上方法還可以再簡化。我們由式(2)可知，管段流量的大小取決于其兩個端點的水壓差而不是節(jié)點水壓本身,邊界節(jié)點水壓取任何值都不會影響管段流量的計算結(jié)果,故可簡單假定邊界節(jié)點水壓值Hr=H0=O,其余節(jié)點水壓值則為相對水壓。于是,在上述變換中可省略第(1)步，而第(4)步變?yōu)閎r=0。這樣引入邊界節(jié)點水壓條件的語句塊可以寫成

74第七十四頁，共90頁。第七十四頁，共90頁。

fori=1:n%第1步變換

a(i,nk)=0;a(nk,i)=0;enda(nk,nk)=1;%第2步變換

b(nk)=0;%第3步變換如圖1管網(wǎng)，設(shè)邊界節(jié)點為nk=4,則經(jīng)上述變換后系統(tǒng)方程成為顯見，這種變換后的系統(tǒng)方程保持原有的矩陣結(jié)構(gòu)，其求解的結(jié)果將與n-1個獨立方程的求解結(jié)果等價。

75第七十五頁，共90頁。第七十五頁，共90頁。

五.

新算法的解題步驟上述新算法解節(jié)點水壓方程的完整步驟如下：1．讀入已知數(shù)據(jù)，包括以下各項：①節(jié)點總數(shù)n、管段總數(shù)P、邊界節(jié)點號nk、最小服務(wù)水頭hmin,迭代允許管段流量誤差eps、最大允許迭代計算次數(shù)kmax;②管長向量L(k)、管徑向量D(k)、管段始點向量st(k)、管段終點向量fi(k),k=l，2，…．P;③節(jié)點流量向量Q(i)、節(jié)點地面標(biāo)高向量Z(i),i=1,2，…n.2．進(jìn)行管段初步流量分配為了加快解方程的收斂速度，不按通常做法給所有管段賦相同流量值，而是根據(jù)各管段的直徑和長度不同賦給不同流量。首先賦給各管段相同的水力坡度,然后計算出各管段的初始流量分配。76第七十六頁，共90頁。第七十六頁，共90頁。①計算管段的摩阻系數(shù)s(k)，k=1,2,…,P;②令管段水頭損失h(k)=0.005L(k),再由式(2)算出管段的初分流量q1(k),k=l,2,…,P;3．計算管段的流壓比系數(shù)C(k)=q1(k)／h(k);4．形成系數(shù)矩陣A=[aij],前已述及;5．引入邊界節(jié)點水壓條件，前已述及;6.解方程并計算出新的管段水頭損失h(k)和管段流量q2(k);7．判斷迭代誤差和迭代次數(shù):如果max|q1(k)-q2(k)|≤eps,或者迭代次數(shù)等于kmax，則轉(zhuǎn)至下一步；否則，令q1(k)=q2(k)至步驟3;8．計算節(jié)點水壓向量Hi=Hi+Zr+hmin,i=1,2,…,n;9．輸出計算結(jié)果，計算結(jié)束。77第七十七頁，共90頁。第七十七頁，共90頁。①

③

②④

281345679101112泵站水塔123458697管段號k123456789101112起點t(k)112335426477終點i(k)324458869998節(jié)點水壓法管網(wǎng)結(jié)構(gòu)編碼算例78第七十八頁，共90頁。第七十八頁，共90頁。（一）管段信息成果----------------------------------------------------------------------------------管段號材質(zhì)HW管長(m)管徑(mm)流量(L/s)流速(m/s)水損(m)1000i113080030061.760.872.102.632130100030064.250.912.832.83310080020020.760.663.274.094100100020020.500.654.004.00510080020028.250.905.797.23610010001509.250.523.723.72710080015012.910.735.516.888100100020029.490.947.837.8391008001500.490.030.010.0210100100015010.350.594.574.571110080015012.160.694.936.1612100100015011.840.675.865.86----------------------------------------------------------------------------------計算輸出79第七十九頁，共90頁。第七十九頁，共90頁。(二)節(jié)點信息成果---------------------------------------------------------------------節(jié)點號節(jié)點流量(L/s)水壓高程(m)地面高程(m)服務(wù)水頭(m)1-126.0074.6740.0034.67214.0071.8441.0030.84313.0072.5741.0031.57418.0068.5742.0026.57519.0066.7841.0025.78629.0064.0142.0022.017-24.0068.9342.0026.93834.0063.0743.0020.07923.0064.0044.0020.00---------------------------------------------------------------------80第八十頁，共90頁。第八十頁，共90頁。三.管網(wǎng)等水壓線圖繪制方法

一、管網(wǎng)等水壓線的用途在進(jìn)行現(xiàn)狀管網(wǎng)運行管理和技術(shù)改造，或者進(jìn)行新區(qū)管網(wǎng)設(shè)計時，通常需要繪制管網(wǎng)的等水壓線圖。等水壓線圖直觀地顯示出管網(wǎng)的水壓分布狀況:在水壓線密集處，說明水力坡度陡降，該處管段的負(fù)荷大;反之，在水壓線稀疏處，說明水力坡度平緩，該處管段的負(fù)荷小。某處水壓線密集也可能是局部水頭損失過大造成的，例如該處閥門開啟度過小會形成水壓線過密。

管網(wǎng)等水壓線圖是一種十分有用的圖形：

81第八十一頁，共90頁。第八十一頁，共90頁。1．在新建管網(wǎng)設(shè)計時，繪制管網(wǎng)等水壓線圖來檢驗管網(wǎng)設(shè)計的技術(shù)合理性。合理的設(shè)計應(yīng)是等水壓線疏密分布均勻，各管段的水力坡降均在經(jīng)濟(jì)合理的界限以內(nèi)。如存在不滿足這些要求的管段，應(yīng)對管徑作適當(dāng)調(diào)整，即水壓線過密的管段加大管徑，水壓線過疏的管段減小管徑。管網(wǎng)等水壓線圖(最高時)應(yīng)作為最后設(shè)計成果之一予以