初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15篇

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15篇

初三數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)1

1.不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論1①平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

10.推論在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。

11定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

12.①直線L和⊙O相交d

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d>r

13.切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

15.推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

16.推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

17.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角

19.假如兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)肯定在連心線上

20.①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

③.兩圓相交R-rr

④.兩圓內(nèi)切d=R-rR>r⑤兩圓內(nèi)含dr

21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22.定理把圓分成nn≥3:

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

23.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于n-2×180°/n

25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)

27.正三角形面積√3a/4a表示邊長(zhǎng)

28.假如在一個(gè)頂點(diǎn)四周有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×n-2180°/n=360°化為n-2k-2=4

29.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180

30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-R-r外公切線長(zhǎng)=d-R+r

32.定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

33.推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

34.推論2半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

35.弧長(zhǎng)公式l=ara是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2lr

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法

一、回歸課本，夯實(shí)根底，做好預(yù)習(xí)。

數(shù)學(xué)的根本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，根本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是復(fù)習(xí)的重中之重?；貧w課本，要先對(duì)學(xué)問(wèn)點(diǎn)進(jìn)展梳理，把教材上的每一個(gè)例題、習(xí)題再做一遍，確保根本概念、公式等堅(jiān)固把握，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。復(fù)習(xí)課的內(nèi)容多、時(shí)間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必需使自己的思維與教師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是到達(dá)這一目的的重要途徑。沒(méi)有預(yù)習(xí)，聽(tīng)教師講課，會(huì)感到教師講的都重要，抓不住教師講的重點(diǎn);而預(yù)習(xí)了之后，再聽(tīng)教師講課，就會(huì)在記憶上對(duì)教師講的內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未把握的內(nèi)容上，提高學(xué)習(xí)效率。

二、提高課堂聽(tīng)課效率，多動(dòng)腦，勤動(dòng)手

初三的課只有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評(píng)講課，到初三全部課都進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生要知道自己哪些學(xué)問(wèn)點(diǎn)把握的比擬好，哪些學(xué)問(wèn)點(diǎn)有待提高，因此在復(fù)習(xí)課之前肯定要有自已的思索，這樣聽(tīng)課的目的就明確了。現(xiàn)在學(xué)生手中都會(huì)有一些復(fù)習(xí)資料，在教師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)覺(jué)的難點(diǎn)，就是聽(tīng)課的重點(diǎn);對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒(méi)有把握好的舊學(xué)問(wèn)，可進(jìn)展查漏補(bǔ)缺，以削減聽(tīng)課過(guò)程中的困難，自己理解了的東西與教師的講解進(jìn)展比擬、分析即可提高自己的數(shù)學(xué)思維;體會(huì)分析問(wèn)題的思路和解決問(wèn)題的思想方法，堅(jiān)持下去，就肯定能舉一反三，事半功倍。此外對(duì)于教師講課中的難點(diǎn)，重點(diǎn)要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽(tīng)課中的要點(diǎn)，思維方法等作出簡(jiǎn)潔扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思索。

三、建立錯(cuò)題本，查漏補(bǔ)缺

初三復(fù)習(xí)，各類試題要做幾十套，甚至上百套。特級(jí)教師提示學(xué)生可以建立一個(gè)錯(cuò)題本，把平常做錯(cuò)的題系統(tǒng)的整理好，在上面寫上評(píng)析和做錯(cuò)的緣由，每過(guò)一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”拿出來(lái)看一看。在看參考書(shū)時(shí)，也可以把精彩之處或做錯(cuò)的題目做上標(biāo)記，以后再看這本書(shū)時(shí)就會(huì)有所側(cè)重。查漏補(bǔ)缺的過(guò)程就是反思的過(guò)程。除了把不同的問(wèn)題弄懂以外，還要學(xué)會(huì)“舉一反三，融會(huì)貫穿”，準(zhǔn)時(shí)歸納總結(jié)。每次訂正試卷或作業(yè)時(shí)，在錯(cuò)題旁邊要寫明做錯(cuò)的緣由。

初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議

培育良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

1制定規(guī)劃。從而使學(xué)習(xí)目的明確，時(shí)間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)打穩(wěn)扎，它是推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和克制困難的內(nèi)在動(dòng)力。但規(guī)劃肯定要切實(shí)可行，既有長(zhǎng)遠(yuǎn)準(zhǔn)備，又有短期安排，執(zhí)行過(guò)程中嚴(yán)格要求自己，磨練學(xué)習(xí)意志。

2課前自學(xué)。這是上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的根底。課前自學(xué)不僅能培育自學(xué)力量，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，把握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。自學(xué)不能搞走過(guò)場(chǎng)，要講究質(zhì)量，力爭(zhēng)在課前把教材弄懂，上課著重聽(tīng)教師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問(wèn)題解決在課堂上。

3用心上課?！皩W(xué)然后知缺乏”，這是理解和把握根本學(xué)問(wèn)、根本技能和根本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。課前自學(xué)過(guò)的學(xué)生上課更能用心聽(tīng)課，他們知道什么地方該具體聽(tīng)，什么地方可以一帶而過(guò)，該記的地方才登記來(lái)，而不是全盤抄錄，顧此失彼。

4準(zhǔn)時(shí)復(fù)習(xí)。這是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過(guò)反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)根本概念學(xué)問(wèn)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新學(xué)問(wèn)與有關(guān)舊學(xué)問(wèn)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)展分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對(duì)所學(xué)的新學(xué)問(wèn)由“懂”到“會(huì)”。

5獨(dú)立作業(yè)。這是把握獨(dú)立思索，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新學(xué)問(wèn)的理解和對(duì)新技能的必要過(guò)程。這一過(guò)程也是對(duì)學(xué)生意志毅力的考驗(yàn)，通過(guò)作業(yè)練習(xí)使學(xué)生對(duì)所學(xué)學(xué)問(wèn)由“會(huì)”到“熟”。

6解決疑難。這是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過(guò)程中暴露出來(lái)對(duì)學(xué)問(wèn)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過(guò)點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過(guò)程。解決疑難肯定要有鍥而不舍的精神，做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清晰要反復(fù)思索，實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教教師和同學(xué)，并常常把簡(jiǎn)單錯(cuò)的地方拿來(lái)復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把從教師、同學(xué)處獲得的東西消化變成自己的學(xué)問(wèn)，長(zhǎng)期堅(jiān)持使對(duì)所學(xué)學(xué)問(wèn)由“熟”到“活”。

7系統(tǒng)小結(jié)。這是通過(guò)積極思索，到達(dá)全面系統(tǒng)深刻地把握學(xué)問(wèn)和進(jìn)展熟悉力量的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的根底上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過(guò)分析、綜合、類比、概括，提醒學(xué)問(wèn)間的內(nèi)在聯(lián)系，以到達(dá)對(duì)所學(xué)學(xué)問(wèn)融會(huì)貫穿的目的。常常進(jìn)展多層次小結(jié)，能對(duì)所學(xué)學(xué)問(wèn)由“活”到“悟”。

8課外學(xué)習(xí)。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和連續(xù)，包括閱讀課外書(shū)籍與報(bào)刊，參與學(xué)科競(jìng)賽與講座，走訪高年級(jí)同學(xué)或教師溝通學(xué)習(xí)心得等。它不僅能豐富學(xué)生的文化科學(xué)學(xué)問(wèn)，加深和穩(wěn)固課內(nèi)所學(xué)的學(xué)問(wèn)，而且能夠滿意和進(jìn)展學(xué)生的興趣愛(ài)好，培育獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的力量，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱忱。

初三數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)2

不等式的概念

1、不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。

3、對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的全部解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。

4、求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。

5、用數(shù)軸表示不等式的方法。

不等式根本性質(zhì)

1、不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變。

4、說(shuō)明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算轉(zhuǎn)變。②假如不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否消失一元一次不等式，假如消失了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。

一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號(hào)3移項(xiàng)4合并同類項(xiàng)5將x項(xiàng)的系數(shù)化為1。

一元一次不等式組

1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共局部，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。

5、一元一次不等式組的解法

1分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集。

2利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共局部，即這個(gè)不等式組的解集。

6、不等式與不等式組

不等式：①用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。④不等式的.兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個(gè)不等式的解集。

③求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。

初三數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)3

全套教科書(shū)包含了課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn)稿)規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容，在體系構(gòu)造的設(shè)計(jì)上力求反映這些內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，使它們形成一個(gè)有機(jī)的整體。

九年級(jí)上冊(cè)包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的四個(gè)領(lǐng)域。本冊(cè)書(shū)內(nèi)容分析如下：

第21章二次根式

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)整式與分式，知道用式子可以表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題還會(huì)遇到二次根式?！岸胃健币徽戮蛠?lái)熟悉這種式子，探究它的性質(zhì)，把握它的運(yùn)算。

在這一章，首先讓學(xué)生了解二次根式的概念，并把握以下重要結(jié)論：

注：關(guān)于二次根式的運(yùn)算，由于二次根式的乘除相對(duì)于二次根式的加減來(lái)說(shuō)更易于把握，教科書(shū)先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減?！岸胃降某顺币还?jié)的內(nèi)容有兩條進(jìn)展的線索。一條是用詳細(xì)計(jì)算的例子體會(huì)二次根式乘除法則的合理性，并運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)展運(yùn)算;一條是由二次根式的乘除法則得到

并運(yùn)用它們進(jìn)展二次根式的化簡(jiǎn)。

“二次根式的加減”一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運(yùn)算的內(nèi)容。在本節(jié)中，留意類比整式運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學(xué)生比擬二次根式的加減與整式的加減，又如，通過(guò)例題說(shuō)明在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍舊適用。這些處理有助于學(xué)生把握本節(jié)內(nèi)容。

第22章一元二次方程

學(xué)生已經(jīng)把握了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)還會(huì)遇到一種新方程——一元二次方程?！耙辉畏匠獭币徽戮蛠?lái)熟悉這種方程，爭(zhēng)論這種方程的解法,并運(yùn)用這種方程解決一些實(shí)際問(wèn)題。

本章首先通過(guò)雕像設(shè)計(jì)、制作方盒、排球競(jìng)賽等問(wèn)題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過(guò)數(shù)值代入的方法找出某些簡(jiǎn)潔的一元二次方程的解，對(duì)一元二次方程的解加以體會(huì)，并給出一元二次方程的根的概念，

“22.2降次——解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說(shuō)明。

(1)在介紹配方法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)潔的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如的方程。然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最終安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。

(2)在介紹公式法時(shí)，首先借助配方法爭(zhēng)論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種狀況。

(3)在介紹因式分解法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最終對(duì)配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)展小結(jié)。

“22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”一節(jié)安排了四個(gè)探究欄目，分別探究傳播、本錢下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

第23章旋轉(zhuǎn)

學(xué)生已經(jīng)熟悉了平移、軸對(duì)稱，探究了它們的性質(zhì)，并運(yùn)用它們進(jìn)展圖案設(shè)計(jì)。本書(shū)中圖形變換又增加了一名新成員――旋轉(zhuǎn)?！靶D(zhuǎn)”一章就來(lái)熟悉這種變換，探究它的性質(zhì)。在此根底上，熟悉中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形。

“23.1旋轉(zhuǎn)”一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此根底上，通過(guò)例題說(shuō)明作一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最終舉例說(shuō)明用旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)展圖案設(shè)計(jì)。

“23.2中心對(duì)稱”一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹中心對(duì)稱的概念。然后讓學(xué)生探究中心對(duì)稱的性質(zhì)。在此根底上，通過(guò)例題說(shuō)明作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后，通過(guò)線段、平行四邊形引出中心對(duì)稱圖形的概念。最終介紹關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，以及利用這一關(guān)系作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的圖形的方法。

“23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)”一節(jié)讓學(xué)生探究圖形之間的變換關(guān)系(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)及其組合)，敏捷運(yùn)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)展圖案設(shè)計(jì)。

第24章圓

圓是一種常見(jiàn)的圖形。在“圓”這一章，學(xué)生將進(jìn)一步熟悉圓，探究它的性質(zhì)，并用這些學(xué)問(wèn)解決一些實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生的解決圖形問(wèn)題的力量將會(huì)進(jìn)一步提高。

“24.1圓”一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念。然后讓學(xué)生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論解決問(wèn)題。接下來(lái)，讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問(wèn)題。最終讓學(xué)生探究圓周角與圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問(wèn)題。

“24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系”一節(jié)首先介紹點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念，并通過(guò)證明“在同始終線上的三點(diǎn)不能作圓”引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論。最終介紹圓和圓的位置關(guān)系。

“24.3正多邊形和圓”一節(jié)提醒了正多邊形和圓的關(guān)系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。

“24.4弧長(zhǎng)和扇形面積”一節(jié)首先介紹弧長(zhǎng)公式。然后介紹扇形及其面積公式。最終介紹圓錐的側(cè)面積公式。

第25章概率初步

將一枚硬幣拋擲一次，可能消失正面也可能消失反面，消失正面的可能性大還是消失反面的可能性大呢?學(xué)了“概率”一章，學(xué)生就能更好地熟悉這個(gè)問(wèn)題了。把握了概率的初步學(xué)問(wèn)，學(xué)生還會(huì)解決更多的實(shí)際問(wèn)題。

“25.1概率”一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹隨機(jī)大事的概念，然后通過(guò)擲幣問(wèn)題引出概率的概念。

“25.2用列舉法求概率”一節(jié)首先通過(guò)詳細(xì)試驗(yàn)引出用列舉法求概率的方法。然后安排運(yùn)用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹(shù)形圖。

“25.3利用頻率估量概率”一節(jié)通過(guò)幼樹(shù)成活率和柑橘損壞率等問(wèn)題介紹了用頻率估量概率的方法。

“25.4課題學(xué)習(xí)鍵盤上字母的排列規(guī)律”一節(jié)讓學(xué)生通過(guò)這一課題的討論體會(huì)概率的廣泛應(yīng)用。

初三數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)4

一、重要概念

1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：

說(shuō)明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。

3.倒數(shù)：

①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1時(shí)，1/aD.積為1。

4.相反數(shù)：

①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a0時(shí)，aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：

①定義(三要素)

②作用：A.直觀地比擬實(shí)數(shù)的大小;B.明確表達(dá)肯定值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.肯定值：

①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的肯定值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②│a│0,符號(hào)││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;

③數(shù)a的肯定值只有一個(gè);

④處理任何類型的題目，只要其中有││消失，其關(guān)鍵一步是去掉││符號(hào)。

二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)

2.運(yùn)算定律(五個(gè)-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]

安排律)

3.運(yùn)算挨次：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.(同級(jí)運(yùn)算)從左

到右(如5C.(有括號(hào)時(shí))由小到中到大。

三、應(yīng)用舉例(略)

附：典型例題

1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下列圖，求證：│x-a│+│x-b│=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，推斷a、b的符號(hào)。

初三數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)5

三角形的外心定義：

外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。

外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。

三角形的外心的性質(zhì)：

1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心；

2、三角形的外接圓有且只有一個(gè)，即對(duì)于給定的三角形，其外心是的，但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有很多個(gè)，這些三角形的外心重合；

3、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；

鈍角三角形的外心在三角形外；

直角三角形的外心與斜邊的中點(diǎn)重合。

在△ABC中

4、OA=OB=OC=R

5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

6、S△ABC=abc/4R

初三數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)6

1、圖形的相像

相像多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比值相等，對(duì)應(yīng)角相等；

兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比值也相等，那么這兩個(gè)多邊形相像；

相像比：相像多邊形對(duì)應(yīng)邊的比值。

2、相像三角形

判定：

平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相像；

假如兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相像；

假如兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么兩個(gè)三角形相像；

假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么兩個(gè)三角形相像。

3相像三角形的周長(zhǎng)和面積

相像三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相像比；

相像三角形（多邊形）的面積的比等于相像比的平方。

4位似

位似圖形：兩個(gè)多邊形相像，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊相互平行，這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形，相交的點(diǎn)叫位似中心。

初三數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)7

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

僅含有一些數(shù)和字母的乘法包括乘方運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式或字母因數(shù)的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱系數(shù)。

當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或—1時(shí)，“1”通常省略不寫。

一個(gè)單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

假如在幾個(gè)單項(xiàng)式中，不管它們的系數(shù)是不是一樣，只要他們所含的字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也分別一樣，那么，這幾個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類單項(xiàng)式，簡(jiǎn)稱同類項(xiàng)全部的常數(shù)都是同類項(xiàng)。

1、多項(xiàng)式

有有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式里每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。

單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例

把同類單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減，而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變。

在多項(xiàng)式中，所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)，稱做這個(gè)多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)后，多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個(gè)單項(xiàng)式中次項(xiàng)的次數(shù)，就稱為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

2、多項(xiàng)式的值

任何一個(gè)多項(xiàng)式，就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來(lái)的式子。

3、多項(xiàng)式的恒等

對(duì)于兩個(gè)一元多項(xiàng)式fx、gx來(lái)說(shuō)，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個(gè)數(shù)值a時(shí)，假如它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡(jiǎn)記為fx=gx。

性質(zhì)1假如fx==gx，那么，對(duì)于任一個(gè)數(shù)值a，都有fa=ga。

性質(zhì)2假如fx==gx，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)就肯定對(duì)應(yīng)相等。

4、一元多項(xiàng)式的根

一般地，能夠使多項(xiàng)式fx的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項(xiàng)式fx的根。

多項(xiàng)式的加、減法，乘法

1、多項(xiàng)式的加、減法

2、多項(xiàng)式的乘法

單項(xiàng)式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對(duì)于一樣的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

3、多項(xiàng)式的乘法

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

a+ba—b=a^2—b^2

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

初三數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)8

1、概念：

把一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角。

2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形；

（2）兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

（3）兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

3、中心對(duì)稱：

把一個(gè)圖形圍著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，假如它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。

這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。

4、中心對(duì)稱的性質(zhì)：

（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。

（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。

5、中心對(duì)稱圖形：

把一個(gè)圖形圍著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。

6、坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，

即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P（―x，―y）。

初三數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)9

圓的全章復(fù)習(xí)

圓的根底學(xué)問(wèn)(1)圓的有關(guān)概念：

弦，弧，半圓，弓形，弓形高，等?。[含同圓等圓），弦心距，直徑等。

(2)圓確實(shí)定

圓心打算位置，半徑打算大小，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。留意：作圖（兩邊中垂線找交點(diǎn)），外心的位置，外心到三角形各頂點(diǎn)距離等

圓的對(duì)稱性：軸對(duì)稱，中心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)不變性

2.圓與其它圖形

（1）點(diǎn)與圓三種

（2）直線與圓

相離dr

①一條直線與圓三種相切dr

相交d

r②兩條直線與圓有關(guān)的角：圓周角，弦切角，圓外角等比例線段：圓冪定理等

③三條直線與圓即三角形與圓

三角形“四心”的區(qū)分：垂心愿義三條高的交點(diǎn)性質(zhì)等式積：位置銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：直角頂點(diǎn)鈍角三角形：外部必在三角形內(nèi)部ahabhbchc重心三條中線的交點(diǎn)同一中線上重心到頂點(diǎn)的距離是它到該頂點(diǎn)的對(duì)邊距離的2倍外心

1.外接圓的圓心

2.三邊中垂線的交點(diǎn)

3.內(nèi)切圓的圓心

4.三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)距離相等銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：斜邊中點(diǎn)鈍角三角形：外部到三角形三邊距離相等與頂點(diǎn)連線平分該內(nèi)角必在三角形內(nèi)部?jī)?nèi)心

④四條直線與圓為180內(nèi)切四邊形：對(duì)角之和的和相等外切四邊形：兩組對(duì)邊

（3）兩圓與直線

兩圓外切時(shí)連心線過(guò)內(nèi)公切線切點(diǎn)與該切線垂直。兩圓內(nèi)切時(shí)連心線過(guò)切點(diǎn)，垂直于過(guò)切點(diǎn)的切線。

兩圓相交時(shí)，連心線垂直于公共弦，并且平分公共弦。

3.圓與圓的位置關(guān)系：

(1).把握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系，類比于點(diǎn)與圓，直線與圓的位置關(guān)系，能通過(guò)兩圓半徑r1，r2及圓心距d三者的數(shù)量關(guān)系，推斷兩圓位置關(guān)系，或通過(guò)位置關(guān)系，推斷數(shù)量關(guān)系。

(2).在數(shù)軸上表示當(dāng)d在不同位置時(shí)，兩圓的位置關(guān)系。

(3).在證明兩圓的或多圓的圖形時(shí)，常加的幫助線：公共弦、公切線；圓心距，連心線。

(4).當(dāng)兩圓相交時(shí)，連心線垂直平分公共弦。當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，連心線垂直于公切線。當(dāng)兩圓外切時(shí)，連心線垂直于內(nèi)公切線。

(5).公切線是指兩個(gè)圓公共的切線，假如兩圓在公切線同旁則稱外公切線，假如兩圓在公切線兩旁則稱內(nèi)切線。公切線上兩切點(diǎn)間線段的長(zhǎng)叫公切線長(zhǎng)。(Rr)（外離時(shí)）

(6).如圖內(nèi)公切線長(zhǎng)d(Rr)（外離、外切、相交時(shí)）外公切線長(zhǎng)dd圓心距

R大圓半徑

r小圓半徑

R≥r

2222

內(nèi)公切線Rr夾角一半sin

d的正弦值

外公切線Rr夾角一半sin

d的正弦值

(7).公切線條數(shù)①內(nèi)含0條0dRr②內(nèi)切1條dRr③相交2條RrdRr④外切3條dRr⑤外離4條dRr4,定理

（1）垂徑定理及推論：過(guò)圓心；垂直弦；平分弦（非直徑）；平分優(yōu)弧；平分劣弧；知2求3。

（2）圓心角，弦，弦心距，弧之間關(guān)系：同圓等圓中知1得3。

（3）與圓有關(guān)的角：圓心角，圓周角，弦切角，圓內(nèi)角，圓外角，圓內(nèi)接四邊形外角，內(nèi)對(duì)角，對(duì)角

1.一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一它所對(duì)弧度數(shù)的一半半，圓周角的度數(shù)等于角相等；

2.同弧或等弧所對(duì)的圓周圓周角的性質(zhì)相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

3.直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直角

（4）切線的判定、性質(zhì)：

①判定：常見(jiàn)的證法連半徑，證垂直，推斷切線，“連垂切”或作垂直證d＝r

②性質(zhì)：若一條直線滿意過(guò)圓心、過(guò)切點(diǎn)，垂直于切線中任意兩條，可得另外一條。常見(jiàn)“切連垂”

（5）和圓有關(guān)的比例線段：

相交弦定理及推論，切割線定理及推論，圓冪定理

5.和圓有關(guān)的計(jì)算

（1）求線段

①直徑、半徑

②垂徑定理：求弦長(zhǎng)、弦心距、拱高

③切線長(zhǎng)、公切線長(zhǎng)（外公切線長(zhǎng)，內(nèi)公切線長(zhǎng)）

④直角三角形內(nèi)切圓半徑

⑤任意三角形內(nèi)切圓半徑與面積、周長(zhǎng)的關(guān)系

⑥等邊三角形內(nèi)切圓半徑：外接圓半徑=1：2

⑦與圓有關(guān)的比例線段、弦長(zhǎng)、切線長(zhǎng)等

（2）求角

圓心角，圓周角，弦切角，兩切線夾角，公切線夾角

6.常見(jiàn)幫助線

半徑、直徑、弦心距、“切連垂”、連心線、公共弦、公切線

7.圓中常見(jiàn)圖形

直角三角形等腰三角形圓內(nèi)接四邊形相像三角形

8.正多邊形和圓

(n2)180正n邊形的內(nèi)角和為(n2)180有n個(gè)相等的內(nèi)角，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

n留意：正多邊形的外交和始終為3609.弧長(zhǎng)公式：lnR

180nR210.扇形面積公式：3

初三數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)10

初三數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)第一章二次根式

1二次根式：形如a(a0)的式子為二次根式；性質(zhì)：a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；aaa0；

2a2aa0。

2二次根式的乘除：ababa0,b0；

aaa0,b0。bb3二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式華為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)一樣的二次根式進(jìn)展合并。

4海倫-秦九韶公式：S是三角形的面積，Sp(p)(pb)(pc)，p為pabc。2其次章一元二次方程

1一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，且只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。

2一元二次方程的解法

配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開(kāi)方；

bb24ac公式法：x

2a因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積，右邊為零。3一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

4韋達(dá)定理：設(shè)x1,x2是方程ax2bxc0的兩個(gè)根，那么有x1x2,x1x2第三章旋轉(zhuǎn)1圖形的旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

2中心對(duì)稱：一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，和另一個(gè)圖

形重合，則兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱；

中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的

圖形能夠和原來(lái)的圖形重合，則說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；

3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)第四章圓

1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義2垂直于弦的直徑

圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它

的對(duì)稱軸；

垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對(duì)的兩條??；平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。3弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所

baca對(duì)的弦也相等。

4圓周角

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等

于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角

所對(duì)的弦是直徑。

5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在

dr

點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)d相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，

圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。

7圓和圓的位置關(guān)系

外離d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步

1概率意義：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，大事A發(fā)生的頻率某個(gè)常數(shù)p四周，則常數(shù)p叫做大事A的概率。

2用列舉法求概率

一般的，在一次試驗(yàn)中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，大事A包含其中的m中結(jié)果，那么大事A發(fā)生的概率就是p（A）=

mnm穩(wěn)定在n3用頻率去估量概率

初三數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)11

（三角形中位線的定理）

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。

（平行四邊形的性質(zhì)）

①平行四邊形的對(duì)邊相等；

②平行四邊形的對(duì)角相等；

③平行四邊形的對(duì)角線相互平分。

（矩形的性質(zhì)）

①矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

②矩形的四個(gè)角都是直角；

③矩形的對(duì)角線相等。

正方形的判定與性質(zhì)

1、判定方法：

1鄰邊相等的矩形；

2鄰邊垂直的菱形；

3對(duì)角線垂直的矩形；

4對(duì)角線相等的菱形；

2、性質(zhì)：

1邊：四邊相等，對(duì)邊平行；

2角：四個(gè)角都相等都是直角，鄰角互補(bǔ)；

3對(duì)角線相互平分、垂直、相等，且每長(zhǎng)對(duì)角線平分一組內(nèi)角。

等腰三角形的判定定理

（等腰三角形的判定方法）

1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

2、判定定理：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊。

角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要留意一下的，學(xué)習(xí)方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，許多時(shí)，在題目中會(huì)消失直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上

標(biāo)準(zhǔn)差與方差

極差是什么：一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差，即極差=值—最小值。

計(jì)算器——求標(biāo)準(zhǔn)差與方差的一般步驟：

1、翻開(kāi)計(jì)算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進(jìn)入統(tǒng)計(jì)SD狀態(tài)。

2、在開(kāi)頭數(shù)據(jù)輸入之前，請(qǐng)務(wù)必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵去除統(tǒng)計(jì)存儲(chǔ)器。

3、輸入數(shù)據(jù)：按數(shù)字鍵輸入數(shù)值，然后按“M+”鍵，就能完成一個(gè)數(shù)據(jù)的輸入。假如想對(duì)此輸入同樣的數(shù)據(jù)時(shí)，還可在步驟3后按“SHIET”“；”，后輸入該數(shù)據(jù)消失的頻數(shù)，再按“M+”鍵。

4、當(dāng)全部的數(shù)據(jù)全部輸入完畢后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標(biāo)準(zhǔn)差”，就可以得到所求數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；

5、標(biāo)準(zhǔn)差的平方就是方差。

初三數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)12

1、弧長(zhǎng)公式

n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為L(zhǎng)=nπr/180

2、扇形面積公式,其中n是扇形的圓心角度數(shù),R是扇形的半徑,l是扇形的弧長(zhǎng).

S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR

3、圓錐的側(cè)面積,其中l(wèi)是圓錐的母線長(zhǎng),r是圓錐的地面半徑.

S=1/2×l×2πr=πrl

4、弦切角定理

弦切角：圓的切線與經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的弦所夾的角,叫做弦切角.

弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對(duì)的圓周角.

一、選擇題

1.(20xxo珠海，第4題3分)已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側(cè)面積為()

A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2

考點(diǎn)：圓柱的計(jì)算.

分析：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

解答：解：圓柱的側(cè)面積=2π×3×4=24π.

應(yīng)選A.

點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法.

2.(20xxo廣西賀州，第11題3分)如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點(diǎn)E，且AC=2，AE=，CE=1.則弧BD的長(zhǎng)是()

A.B.C.D.

考點(diǎn)：垂徑定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧長(zhǎng)的計(jì)算.

分析：連接OC，先依據(jù)勾股定理推斷出△ACE的外形，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的度數(shù)，故可得出∠BOC的度數(shù)，求出OC的長(zhǎng)，再依據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.

解答：解：連接OC，

∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，

∴AE2+CE2=AC2，

∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

∵sinA==，

∴∠A=30°，

∴∠COE=60°，

∴=sin∠COE，即=，解得OC=，

∵AE⊥CD，

∴=，

∴===.

應(yīng)選B.

初三數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)13

1二次根式：形如a(a0)的式子為二次根式；性質(zhì)：a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

a2aa0。

2二次根式的乘除：ababa0,b0；

aaa0,b0。bb3二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式華為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)一樣的二次根式進(jìn)展合并。

4海倫-秦九韶公式：S是三角形的面積，Sp(p)(pb)(pc)，p為pabc。2其次章一元二次方程

1一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，且只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。

2一元二次方程的解法

配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開(kāi)方；

bb24ac公式法：x2a因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積，右邊為零。

3一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

4韋達(dá)定理：設(shè)x1,x2是方程ax2bxc0的兩個(gè)根，那么有x1x2,x1x2第三章旋轉(zhuǎn)

1圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

2中心對(duì)稱：一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，和另一個(gè)圖形重合，則兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱；

中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來(lái)的圖形重合，則說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；

3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)第四章圓

1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

2垂直于弦的直徑

圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸；

垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對(duì)的兩條?。黄椒窒业闹睆酱怪毕?，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

3弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所baca對(duì)的弦也相等。

4圓周角

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在dr點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)d相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。

6圓和圓的位置關(guān)系

外離d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步

1概率意義：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，大事A發(fā)生的頻率某個(gè)常數(shù)p四周，則常數(shù)p叫做大事A的概率。

2用列舉法求概率

一般的，在一次試驗(yàn)中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，大事A包含其中的m中結(jié)果，那么大事A發(fā)生的概率就是p（A）=mnm穩(wěn)定在n3用頻率去估量概率

初三數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)14

直角三角形的判定方法：

判定1：定義，有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。假如三角形的三邊a，b，c滿意a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一個(gè)三角形30°內(nèi)角所對(duì)的邊是某一邊的一半，則這個(gè)三角形是以這條長(zhǎng)邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個(gè)銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負(fù)倒數(shù)，則兩直線相互垂直。那么

判定6：若在一個(gè)三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個(gè)三角形為直角三角形。

判定7：一個(gè)三角形30°角所對(duì)的邊等于這個(gè)三角形斜邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。）

初三數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)15

第21章二次根式學(xué)問(wèn)框圖

理解并把握以下結(jié)論：

（1）是非負(fù)數(shù)；（2）；（3）；

I.二次根式的定義和概念：

1、定義：一般地，形如√?。╝≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a＞0時(shí)，√a表示a的算數(shù)平方根,√0=0

2、概念：式子√?。╝≥0）叫二次根式?！台。╝≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。

II.二次根式√ā的簡(jiǎn)潔性質(zhì)和幾何意義

1）a≥0;√ā≥0[雙重非負(fù)性]

2）（√?。2=a（a≥0）[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點(diǎn)之間的距離，即勾股定理推論。

IV.二次根式的乘法和除法

1運(yùn)算法則

√a√b=√ab（a≥0，b≥0）

√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）

二數(shù)二次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。2共軛因式

假如兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。

V.二次根式的加法和減法

1同類二次根式

一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，假如它們的被開(kāi)方數(shù)一樣，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。2合并同類二次根式

把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。

3二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)一樣的進(jìn)展合并

Ⅵ.二次根式的混合運(yùn)算

1確定運(yùn)算挨次2敏捷運(yùn)用運(yùn)算定律3正確使用乘法公式4大多數(shù)分母有理化要準(zhǔn)時(shí)

5在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中或許可以約分，不要盲目有理化

VII.分母有理化

分母有理化有兩種方法I.分母是單項(xiàng)式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

II.分母是多項(xiàng)式要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－bIII.分母是多項(xiàng)式要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第22章一元二次方程學(xué)問(wèn)框圖

旋轉(zhuǎn)的定義

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心

大于360°）。

把一個(gè)圖形圍著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種

圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，

也就是說(shuō)：

①中心對(duì)稱圖形：假如把一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。

②中心對(duì)稱：假如把一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。

中心對(duì)稱圖形

正（2N）邊形（N為大于1的正整數(shù)），線段，矩形，菱形，圓

只是中心對(duì)稱圖形

平行四邊形等．第24章圓學(xué)問(wèn)框圖

圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，PO＜r。

直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。

兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r。

圓的平面幾何性質(zhì)和定理

一有關(guān)圓的根本性質(zhì)與定理

⑴圓確實(shí)定：不在同始終線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

圓的對(duì)稱性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。

⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理

①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；

②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。③S三角=1/2*△三角形周長(zhǎng)*內(nèi)切圓半徑

④兩相切圓的連心線過(guò)切點(diǎn)（連心線：兩個(gè)圓心相連的線段）

⑤圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。

〖有關(guān)切線的性質(zhì)和定理〗

圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個(gè)圓的切線。

切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角?！加嘘P(guān)圓的計(jì)算公式〗

1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd2.圓的面積S=πr^2;3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/1804.扇形面積S=π（R^2-r^2）5.圓錐側(cè)面積S=πrl

第25章概率初步學(xué)問(wèn)框圖

第26章二次函數(shù)

學(xué)問(wèn)框圖

定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k

交點(diǎn)式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)

重要概念：（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a打算函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，(4ac-b)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b-4ac=0時(shí)，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a打算拋物線的開(kāi)口方向和大小。

當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同打算對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；由于若對(duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)

事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值?？赏ㄟ^(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。5.常數(shù)項(xiàng)c打算拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ=b-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。Δ=b-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。_______

Δ=b-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在{x|x-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開(kāi)口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b/4a}相反不變

當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax+c(a≠0)解析式：

第27章相像學(xué)問(wèn)框圖

相像三角形的熟悉

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相像三角形。（similartriangles）?；橄嘞裥蔚娜切谓凶鱿嘞袢切?/p>

相像三角形的判定方法

依據(jù)相像圖形的特征來(lái)推斷。（對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等）

1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相像；

（這是相像三角形判定的引理，是以下判定方法證明的根底。這個(gè)引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）

2.假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相像；

直角三角形相像判定定理

1.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相像。

2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相像，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相像。射影定理

三角形相像的判定定理推論

推論一：頂角或底角相等的那個(gè)的兩個(gè)等腰三角形相像。推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相像。推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相像。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相像。

推論五：假如一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)局部成比例，那么這兩個(gè)三角形相像。

推論六：假如一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)局部成比例，那么這兩個(gè)三角形相像。

相像三角形的性質(zhì)

1.相像三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相像比。

2.相像三角形周長(zhǎng)的比等于相像比。3.相像三角形面積的比等于相像比的平方。

相像三角形的特例

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（congruenttriangles）全等三角形是相像三角形的特例。全等三角形的特征：1.外形完全一樣，相像比是k=1。

全等三角形肯定是相像三角形，而相像三角形不肯定是全等三角形。

因此，相像三角形包括全等三角形。全等三角形的定義

能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相像三角形中的特別狀況）當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。

由此，可以得出：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；(3)有公共邊的，公共邊肯定是對(duì)應(yīng)邊；(4)有公共角的，角肯定是對(duì)應(yīng)角；(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角肯定是對(duì)應(yīng)角；三角形全等的判定公理及推論

1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說(shuō)明白三角形具有穩(wěn)定性的緣由。

2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。由3可推到

4、有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“角角邊”)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及始終角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

留意：在全等的判定中，沒(méi)有AAA和SSA，這兩種狀況都不能唯一確定三角形的外形。A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。全等三角形的性質(zhì)

1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。4、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長(zhǎng)相等。

7、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS)

8、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)9、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)

10、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)11、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL)全等三角形的運(yùn)用

1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。而全等的判定卻剛好相反。2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)精確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，肯定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的挨次