各種模量相互關(guān)系

“模量”可以理解為是一種標(biāo)準(zhǔn)量或指標(biāo)。材料的“模量”一般前面要加說明語，如彈性模量、壓縮模量、剪切模量、截面模量等。這些都是與變形有關(guān)的一種指標(biāo)。楊氏模量（Young'sModulus）：楊氏模量就是彈性模量,這是材料力學(xué)里的一個概念。對于線彈性材料有公式o（正應(yīng)力）=Es（正應(yīng)變）成立，式中o為正應(yīng)力，￡為正應(yīng)變，E為彈性模量，是與材料有關(guān)的常數(shù)，與材料本身的性質(zhì)有關(guān)。楊（ThomasYoungl773?1829）在材料力學(xué)方面，研究了剪形變，認(rèn)為剪應(yīng)力是一種彈性形變。1807年，提出彈性模量的定義，為此后人稱彈性模量為楊氏模量。鋼的楊氏模量大約為2x1011N^m-2，銅的是1.1x1011N?m-2。彈性模量（ElasticModulus）E：彈性模量E是指材料在彈性變形范圍內(nèi)（即在比例極限內(nèi)），作用于材料上的縱向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比例常數(shù)。也常指材料所受應(yīng)力如拉伸，壓縮，彎曲，扭曲，剪切等）與材料產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)變之比。彈性模量是表征晶體中原子間結(jié)合力強(qiáng)弱的物理量，故是組織結(jié)構(gòu)不敏感參數(shù)。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量，是物體變形難易程度的表征。彈性模量E在比例極限內(nèi)，應(yīng)力與材料相應(yīng)的應(yīng)變之比。對于有些材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變曲線不符合直線關(guān)系的，則可根據(jù)需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來代替它的彈性模量值。根據(jù)不同的受力情況，分別有相應(yīng)的拉伸彈性模量modulusofelasticityfortension（楊氏模量）、剪切彈性模量shearmodulusofelasticity（剛性模量）、體積彈性模量、壓縮彈性模量等。剪切模量G（ShearModulus）：剪切模量是指剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變之比。剪切模數(shù)G=剪切彈性模量G=切變彈性模量G切變彈性模量G,材料的基本物理特性參數(shù)之一，與楊氏（壓縮、拉伸）彈性模量E、泊桑比v并列為材料的三項(xiàng)基本物理特性參數(shù)，在材料力學(xué)、彈性力學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。其定義為：G=t/y，其中G（Mpa）為切變彈性模量；t為剪切應(yīng)力（Mpa）；Y為剪切應(yīng)變（弧度）。體積模量K(BulkModulus)：體積模量可描述均質(zhì)各向同性固體的彈性，可表示為單位面積的力，表示不可壓縮性。公式如下K=E/(3x(l-2xv)),其中E為彈性模量，v為泊松比。具體可參考大學(xué)里的任一本彈性力學(xué)書。性質(zhì)：物體在p0的壓力下體積為V。；若壓力增加(Po-Po+dp)，貝M本積減小為(V0-dV)。則K=(p0+dp)/(V0-dV)被稱為該物體的體積模量(modulusofvolumeelasticity)。如在彈性范圍內(nèi)，則專稱為體積彈性模量。體積模量是一個比較穩(wěn)定的材料常數(shù)。因?yàn)樵诟飨蚓鶋合虏牧系捏w積總是變小的，故K值永為正值，單位MPa。體積模量的倒數(shù)稱為體積柔量。體積模量和拉伸模量、泊松比之間有關(guān)系：E=3K(1-2y)。壓縮模量(CompressionModulus):壓縮模量指壓應(yīng)力與壓縮應(yīng)變之比。儲能模量E'：儲能模量E實(shí)質(zhì)為楊氏模量，表述材料存儲彈性變形能量的能力。儲能模量表征的是材料變形后回彈的指標(biāo)。儲能模量E是指粘彈性材料在交變應(yīng)力作用下一個周期內(nèi)儲存能量的能力，通常指彈性；耗能模量E''：耗能模量E''是模量中應(yīng)力與變形異步的組元；表征材料耗散變形能量的能力,體現(xiàn)了材料的粘性本質(zhì)。耗能模量E''指的是在一個變化周期內(nèi)所消耗能量的能力。通常指粘性切線模量(TangentModulus)：切線模量就是塑性階段，屈服極限和強(qiáng)度極限之間的曲線斜率。是應(yīng)力應(yīng)變曲線上應(yīng)力對應(yīng)變的一階導(dǎo)數(shù)。其大小與應(yīng)力水平有關(guān)，并非一定值。切線模量一般用于增量有限元計(jì)算。切線模量和屈服應(yīng)力的單位都是N/m2截面模量：截面模量是構(gòu)件截面的一個力學(xué)特性。是表示構(gòu)件截面抵抗某種變形能力的指標(biāo)，如抗彎截面模量、抗扭截面模量等。它只與截面的形狀及中和軸的位置有關(guān)，而與材料本身的性質(zhì)無關(guān)。在有些書上，截面模量又稱為截面系數(shù)或截面抵抗矩強(qiáng)度:強(qiáng)度是指某種材料抵抗破壞的能力，即材料抵抗變形（彈性\塑性）和斷列的能力（應(yīng)力）。一般只是針對材料而言的。它的大小與材料本身的性質(zhì)及受力形式有關(guān)。可分為：屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度等。如某種材料的抗拉強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度是指這種材料在單位面積上能承受的最大拉力、剪力，與材料的形狀無關(guān)。例如拉伸強(qiáng)度和拉伸模量的比較：他們的單位都是MPa或GPa。拉伸強(qiáng)度是指材料在拉伸過程中最大可以承受的應(yīng)力，而拉伸模量是指材料在拉伸時的彈性。對于鋼材，例如45號鋼，拉伸模量在lOOMPa的量級，一般有200—500MPa，而拉伸模量在lOOGPa量級，一般是180—210Gpa。剛度:剛度（即硬度）指某種構(gòu)件或結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力，是衡量材料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo)，主要指引起單位變形時所需要的應(yīng)力。一般是針對構(gòu)件或結(jié)構(gòu)而言的。它的大小不僅與材料本身的性質(zhì)有關(guān)，而且與構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的截面和形狀有關(guān)。剛度越高，物體表現(xiàn)的越“硬”。對不同的東西來說，剛度的表示方法不同，比如靜態(tài)剛度、動態(tài)剛度、環(huán)剛度等。一般來說，剛度的單位是牛頓/米，或者牛頓/毫米，表示產(chǎn)生單位長度形變所需要施加的力。法向剛度、剪切剛度的單位同樣是N/m或N/mm，差別在于力的方向不同一般用彈性模量的大小E來表示.而E的大小一般僅與原子間作用力有關(guān)，與組織狀態(tài)關(guān)系不大。通常鋼和鑄鐵的彈性模量差別很小，即它們的剛性幾乎一樣，但它們的強(qiáng)度差別卻很大?！皬椥阅Ａ俊笔敲枋鑫镔|(zhì)彈性的一個物理量，是一個總稱，包括“楊氏模量”、“剪切模量”、“體積模量”等。所以，“彈性模量”和“體積模量”是包含關(guān)系。一般地講，對彈性體施加一個外界作用（稱為“應(yīng)力”）后，彈性體會發(fā)生形狀的改變（稱為“應(yīng)變”），“彈性模量”的一般定義是：應(yīng)力除以應(yīng)變。例如：第六章弾塑性本構(gòu)關(guān)系sa性力學(xué)基本方料村彈性力舉荃本方程的參別在寸境力-應(yīng)堂關(guān)贏在聲性狀査巴施變悝一施慣定于應(yīng)力按垂卜在型性就想下，應(yīng)童不枚號鋰力鋭狀有關(guān)，還與就截歷史、加坤戟的狀諾、加教暗徑必及輔威#t)K結(jié)枸戟變瑤等有關(guān)*因此，基莊常用本構(gòu)莫察＜?iiimr^mht?＞殖牛藕通世善應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)羸，它更晞反映整拠本性的變憶-曲于地*卸就時規(guī)律不同"國此在羅也狀杏下*我門通常只憐建*應(yīng)力與應(yīng)燮之間的增蜀關(guān)系.但血巣加些蹈輕且黜，劃呼誦過對瑞■的嵐力-旋變關(guān)系的機(jī)分，礙封應(yīng)力宜變宜間的令童戔掛°6.1廣文虎克定律當(dāng)材轉(zhuǎn)號于彈隹弒毒「材料的本構(gòu)關(guān)系就是廣義贏兒定律s=慫叫-武叭+s=慫叫-武叭+e,)L「=老61.1>(fi.l.lj(6.1.3J(6.1,*)6.K5>6.1.&)_ ?*-學(xué)L叫一Mg十“J〕』丁村?労.恵里恵是強(qiáng)性滇軌*”為泊松比，G=E/2門+“打式〔?】."還可寫為ft=^[(1+v}rfH-V(rf,+tfT+tf,)J=老-為m斤二益.^5"討答T蠱卄益匕式也町用張■下稼記號弓舉2G托薜為休毎憚性模氐遲已』曹為依蠱銘刪祗式側(cè)cr?=■3K%如用應(yīng)力忖楚丸率表冰應(yīng)變fit宜?,式(6A.3)卑町進(jìn)一播此為(&.1.S)(6.b?)(d.ktO)(&.1.S)(6.b?)(d.ktO)(6*1.11)由于SM=et因比占(6,1,7)中；l有S個方唇迪越立的，需薦樸充(6-1-6)盍”(617)式才和(6.1,3>式笹冊，進(jìn)一歩可守出r.=/Ji=Gr?GTz由E5tCS.i.7)還可對戰(zhàn)當(dāng)閱力從加朝面因載時，座力劃瑩與匝勉?社之岡也欄足廣義虎克定律，即晦=26^I阮=3KdtJ如果采用創(chuàng)應(yīng)究龍?jiān)频琢Φ膹V丈虎克奩建，幗有%~3At?+2金”J=*&F“<j$?gie?+2Ge”itv=Gyw“b.=JjteK■+2Gatp=Gy*.這雖入星拉梅皆數(shù)?井有 El 4J(1+巧S■2時采用張?下標(biāo)記號.(6.1.11)式町寫戰(zhàn)科=2G；；+3池比輪成與式(6.EJ2L可得在身土力舉申，議常采用爛電童理模雷h疋,同時月外荊牛韻向應(yīng)變?yōu)樾?，即tf±=Mfe±1所有其他雄變點(diǎn)=0,"這里的M表述的應(yīng)機(jī)選占一材料奮#L這牛舉卷是ft軸向應(yīng)力耳抽向應(yīng)窘童生六十豪哇常披E、八呑、K、丄、EC1-yj(1+u)Cl-2v)(6,1.14]KVL￡h#心G