北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì) 圓的對(duì)稱性

《圓的對(duì)稱》教學(xué)設(shè)◆材分析圓的對(duì)稱性是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師版學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)第三章第二節(jié)內(nèi)容本章主要研究圓的性質(zhì)與圓有的關(guān)的應(yīng)用節(jié)要求理圓的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)；利用圓的軸對(duì)稱性研究垂徑定理及其逆定理。圓是一種特殊圖形它是軸對(duì)圖形又中心對(duì)稱圖形該節(jié)內(nèi)容分為2課時(shí)。本節(jié)課是第課時(shí)學(xué)通過(guò)前面的學(xué)習(xí)能用折疊的方法得到圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形對(duì)軸是任一條過(guò)圓心的直線?！魧W(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】．理解圓的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)；．利用圓的軸對(duì)稱性研究垂徑定理及其逆定理．【過(guò)程與方法目標(biāo)】經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】培養(yǎng)學(xué)獨(dú)立探索，相互合作交流的精神。通過(guò)學(xué)習(xí)垂徑定理及其逆定理的證明，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神?！艚虒W(xué)重點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】利用圓的軸對(duì)稱性研究垂徑定理及其逆定理．【教學(xué)難點(diǎn)】和圓有關(guān)的相關(guān)概念的辨析理解?！粽n前準(zhǔn)多媒體課件◆教學(xué)過(guò)第環(huán)課前備活內(nèi)提前一天布置）1

每制作兩張圓紙片（最好用16K打紙預(yù)課本內(nèi)活目：過(guò)第活動(dòng)，希望學(xué)生能利用身邊的工具去畫圖，并制作圖紙片，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力；在第2個(gè)動(dòng)中，主要指導(dǎo)學(xué)生開展自學(xué)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)慣。實(shí)教效：學(xué)在制作圖紙片時(shí)，有時(shí)可能沒(méi)有將圓心標(biāo)出來(lái)，老師對(duì)其進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，找出圓心。預(yù)提綱，要簡(jiǎn)明扼要，學(xué)生基本上能通過(guò)閱讀教材就能好完成。第環(huán)創(chuàng)設(shè)題境引新活內(nèi)：教師提出問(wèn)題對(duì)稱圖形的定是什么？我們是用什么方法研究了軸對(duì)稱圖形？學(xué)生回憶并回答?；钅浚哼^(guò)教師與學(xué)生的互動(dòng)，一方面使學(xué)生能較快進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，另一方面也提高學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣，讓他們帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)，揭開了探究該節(jié)課內(nèi)容的序幕。實(shí)教效：由學(xué)生在七年級(jí)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形的內(nèi)。部分學(xué)生能遺忘了定義，因此教師要通過(guò)一些學(xué)生熟悉的軸對(duì)稱圖來(lái)引導(dǎo)同學(xué)正確敘述其定義，比如通過(guò)矩形。教師作出演示，學(xué)生會(huì)更容易表達(dá)。通幾何圖形去記憶或理解幾何概念性質(zhì)定理，是學(xué)生學(xué)幾何知識(shí)的有效途徑。第環(huán)講授課活內(nèi)：（一）想想圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？你是用什么方法解決上述問(wèn)題的？（二）認(rèn)弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念。2

（三）探垂徑定理。做一做．在一張紙上任意畫一個(gè)⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓折使圓的兩半部分重合．．得到一條折痕CD．在⊙O上取點(diǎn)A，過(guò)ACD折的垂，得到新的折痕其中，點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足．．將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如右圖問(wèn)題）察右圖，它是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？（2你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由。總結(jié)得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。（四）講例題及完成隨堂練習(xí)。[例如右圖所示條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中CDO是圓心，其中CD=600mE為CD上點(diǎn)，且OE⊥，垂足為Fm求這段彎路的半徑．練習(xí)：完成課本P92隨練習(xí)1（五）探垂徑定理逆定理并完成隨堂練習(xí)。想一想：如下圖示，是⊙O的弦不是直徑，作一條平分AB的直徑CD，交點(diǎn)M．同學(xué)們利用圓紙片動(dòng)手做一做，然后回答上是軸對(duì)稱圖形?如果是，其對(duì)稱軸是什么（你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由?？偨Y(jié)得出垂徑定理逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且分弦所對(duì)的弧。練習(xí)：完成課本P92隨練習(xí)2活目：容（一）的主要目的就是通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)采用折疊的方法認(rèn)識(shí)圓是軸3

對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線；內(nèi)容（二）的主要目的就是讓學(xué)生弄清和圓有關(guān)的這些概念，便于以后內(nèi)容的學(xué)習(xí)研究；內(nèi)容（三）的主要目的就是通過(guò)學(xué)生做一做，觀察，猜想，驗(yàn)證等的過(guò)程得到新知，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及再次體會(huì)研究圖形的多種方法。內(nèi)容（四）的主要目的讓學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)構(gòu)造直角三角形，并通過(guò)方程的方法去解決幾問(wèn)題。內(nèi)容（五）的主要目的與內(nèi)容（三）相似。實(shí)教效：對(duì)于活動(dòng)（一生探索圓軸對(duì)稱圖形時(shí)，應(yīng)該把機(jī)會(huì)留給學(xué)生，讓他們相互交流，發(fā)表自己的想；對(duì)于活動(dòng)二注意讓學(xué)生借助圖形去認(rèn)識(shí)，并弄清他們之間的聯(lián)系和區(qū)別，還應(yīng)該注意補(bǔ)充一些概念，如半圓，劣弧，優(yōu)弧等；對(duì)于活動(dòng)（三師生要按四個(gè)步驟共同操作，逐步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，猜想到理論驗(yàn)證理并幫助學(xué)生去理解和記憶垂徑定理，如推理格式：如圖所示CO⊥AB，CDO的徑AM=BMAD=BD，。

A

ED

B另外在證明垂徑定理時(shí)，學(xué)生對(duì)如何證明平分弦所對(duì)的弧會(huì)較難表述。教師要運(yùn)用軸對(duì)稱性啟發(fā)引導(dǎo)。對(duì)于活動(dòng)（四教師要引導(dǎo)學(xué)生如何應(yīng)用垂徑定理去更好銜接上，至于這一逆定理的探索過(guò)程與前面垂徑定理的探索過(guò)程類似，在完成隨堂練習(xí)時(shí)，教師要提示學(xué)生，符合條件圖形有三種情況：圓心在平行弦外，在其一弦上、在平行弦內(nèi)，但說(shuō)理的思路都是一樣。第環(huán)課堂結(jié)活內(nèi)：生互相交流總結(jié)：本課我們探索了圓的軸對(duì)稱性；利圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理；垂定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題。活目：過(guò)回顧本節(jié)課經(jīng)歷的