2020年上海虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2020年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題.若cosa=k則銳角a的度數(shù)是（）A.30° B.450 C.60° D.9O0.在RtZkABC中，ZC=9O°,如果BC=2,tanF=2,那么/C=（）A.l B.4 C.V5 D.2a/5.拋物線y=3（x+1）2+1的頂點(diǎn)所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.已知拋物線y=/經(jīng)過/（_2,九）、8（1,乃）兩點(diǎn)，在下列關(guān)系式中，正確的是（）A.%>0>y2B.y2>°>% C.%>y2>0 0.y2>y1>0.己知乙冒和京都是非零向量，在下列選項(xiàng)中，不能判定3〃^的是（）A.|a|=|b| B.a//c?b//cTT ?TTTTTC.a+b=0 D.a+b=2c,a—b=3c.如圖，點(diǎn)D是△4BC的邊BC上一點(diǎn)，（BAD=LC,AC=2AD9如果△/CD的面積為15,那么△4BD的面積為（）如果a：b=2：3,且a+b=10,那么a=.如果向量3、b,7滿足關(guān)系式2b—3質(zhì)+7）=0,那么用向量3、b表示向量—>X=.如果拋物線y=（l—a）/+1的開「I向下，那么a的取值范圍是.沿著“軸正方向看?，拋物線y=-（%-1下在對(duì)稱軸側(cè)的部分是下降的（填"左"、"右"）.如果函數(shù)y=（m+l）xm2-m+2是二次函數(shù)，那么m=.試卷第1頁，總22頁

如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,點(diǎn)P、Q是拋物線與無軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0),那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.如圖，點(diǎn)4(2,血)在第一象限，。｛與“軸所夾的銳角為a,如果tana=；.那么m=4己知△ABC 頂點(diǎn)4、B、C分別與公、/、q對(duì)應(yīng)，AC=12.41C1=8,△48。的高/。為6,那么△/iBiGl的面415長(zhǎng)為.如圖，在梯形/EFB中，AB//EF,AB=6,EF=10,點(diǎn)C、。分別在邊4￡\BF上且CD//AB.如果4c=3CE,那么CD=.公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖〃，它由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形面積是49,直角三角形中較小銳角e的正切為金，那么大正方形的面積是 .X/如圖，在RtZkABC中，4c=90。，AC=1.BC=2,點(diǎn)D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)、,正方形DEFG的頂點(diǎn)E\F都在邊8C上，聯(lián)結(jié)BG,tan4DG8=試卷第2頁，總22頁如圖，在等腰梯形中，AD//BC.sinC=，AB=994D=6,點(diǎn)E、F分別在邊AB.BC上，聯(lián)結(jié)EF,將△BEF沿著EF所在直線翻折，使BF的對(duì)應(yīng)線段夕F經(jīng)過頂點(diǎn)4,交對(duì)角線BD交對(duì)角線BD于點(diǎn)P,當(dāng)BN 時(shí)，4P的長(zhǎng)為244sin30cot30-tan45-tan24sin30cot30-tan45-tan2600計(jì)算:在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線Q：y=/—2x向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到新拋物線。2.（1）求新拋物線的表達(dá)式;（2）如圖，將△048沿“軸向左平移得到△。%'?，點(diǎn)40,5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)卬落在平移后的新拋物線上，求點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)》的距離.如圖，在中，乙＜BC=90°,點(diǎn)G是的重心，聯(lián)結(jié)BG并延長(zhǎng)交4C于點(diǎn)。，過點(diǎn)G作GEJ.BC交邊于點(diǎn)E.（1）如果關(guān):=心AB=b,用/3表示向量品;（2）當(dāng)48=12時(shí)，求GE的長(zhǎng).某次臺(tái)風(fēng)來襲時(shí)，一棵筆直大樹樹干（假定樹干垂直于水平地面）被刮傾斜7。（即4夕=7。）后折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面D處，測(cè)得4CO/=37。，40=5米，求這棵大樹4B的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù):sin37?0.6,cos37=0.8,tan37ao.75）試卷第3頁，總22頁如圖，在RtZ\4BC中，44CB=90。，點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)4D.過點(diǎn)C作CE_L4D于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE.=DE-AD；=DE-AD；(2)如果求證：BD?CE=BE?DE.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線曠=一一+以；+。與”軸交于4-1,0）、R兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)尸在該拋物線的對(duì)稱軸上，且縱坐標(biāo)為2“.（1）求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角夕的兩倍時(shí)，我們稱Q為此三角形的〃特征角〃.①當(dāng)D在射線4P上，如果4D/B為△4B0的特征角，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；②點(diǎn)E為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在％軸上，CE1EF,如果4CEF為△￡（；/的特征角，求點(diǎn)E的坐標(biāo).如圖，在RtZk/BC中，4ACB=90°,BC=4,sin乙4BC=三，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn),5聯(lián)結(jié)40,過點(diǎn)B作BE_L4）分別交射線^0、4C于點(diǎn)E、F,聯(lián)結(jié)DF,過點(diǎn)4作AG//BD,交直線BE于點(diǎn)G.（1）當(dāng)點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如果CD=2,求tan乙FBC；（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)4G=x,ShDAF=y,求y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫函數(shù)的定義域）；（3）如果/G=8,求DE的長(zhǎng).試卷第4頁，總22頁參考答案與試題解析2020年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題【答案】C【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】根據(jù)cosa=g求出銳角a的度數(shù)即可.【解答】cosa=2/.a=60°.【答案】B【考點(diǎn)】解直角三角形【解析】根據(jù)正切函數(shù)的定義求解即可.【解答】如圖，在Rt乙4cB中，"=90°,ACtanF=—=2,BC—=2,2「?AC=4.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)拋物線y=3(x+1產(chǎn)+1,可以寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以得到頂點(diǎn)在第幾象限.【解答】拋物線y=3(x+1)2+1,試卷第5頁，總22頁???該拋物線的頂點(diǎn)是(—1,1),在第二象限，【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】依據(jù)拋物線的對(duì)■稱性可知：(2,y。在拋物線上，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【解答】拋物線y=/,「?拋物線開口向上，對(duì)稱軸為y軸，>4(-2,%)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,%).又<0<1<2,%>yz>0'【答案】A【考點(diǎn)】*平面向量【解析】根據(jù)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】/、該等式只能表示兩kE的模相等，但不一定平行，故本選項(xiàng)符合題意；B、由」〃京,》〃京可以判定故本選項(xiàng)不符合題意.C、由a+b=0可以判定a、b的方向相反，可以判定a〃b,故本選項(xiàng)不符合題意.D、由a+b=21,3—匕=35得到7=第，b=-1c,則二、b的方向相反，可以判定a//b,故本選項(xiàng)不符合題意.【答案】D【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】首先證明AB/O 由相似三角形的性質(zhì)可得：△B/D的面積：△BC4的面積為1:4,得出△B40的面枳：△4CD的面積=1:3,即可求出△/BO的面積.【解答】Z-BAD=Z.C,乙B=(B,??△BAD八BCA./AC=2AD.S，bcA.(正J一了’.S0bAp_1SlACD3試卷第6頁，總22頁:△4CD的面積為15,△4BD的面積=〃15=5,2二、填空題【答案】4【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】根據(jù)已知條件設(shè)a=2k,b=3k,再根據(jù)a+b=10求出k的值，從而得出a的值.【解答】設(shè)a=2k,b=3k,a+b=10,2k+3k=10,解得：k=2,：.a=2k=2x2=4；【答案】2TTb—a3【考點(diǎn)】*平面向量【解析】利用一元一次方程的求解方法，去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化1，即可求得答案.【解答】2b—3(a+x)=0,T t T*-2b—3d—3x—0,T TT/.3x=2b—3aT2T.*-x=-b—a.3【答案】a>1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】根據(jù)拋物線y=a/+bx+c的開II向下，則avO,利用不等式求解即可.【解答】拋物線y=(l—a)/+1的開口向下，l-a<0,解得，a>1,【答案】右【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)拋物線y=-(%-1)2可以得到該拋物線的對(duì)稱軸和在對(duì)稱軸兩側(cè)，y隨x的增大如試卷第7頁，總22頁何變化，從而可以解答本題.【解答】拋物線y=-(x—1)2,??該拋物線的對(duì)稱軸為x=l,當(dāng)XVI時(shí)，y隨X的增大而增大，當(dāng)%>1時(shí)，y隨X的增大而減小，??在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的，【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【解析】直接利用二次函數(shù)的定義得出m的值.【解答】.一函數(shù))，=(血+1)、病一小+2是二次函數(shù)，m2—m=2,(m—2)(m+1)=0,解得：mx=2,m2=-l,,/m+lHO,? 771H—1,故m=2.【答案】(一2,0)【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)拋物線的對(duì)■稱軸結(jié)合點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，此題得解.【解答】拋物線的對(duì)稱軸為直線％=1，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1x2-4=-2,「?點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一2,0).【答案】3【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解直角三角形【解析】如圖，作軸于E.根據(jù)正切函數(shù)的定義構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題.【解答】,/A(2fm),0E=2,AE=m,AE3tana=—=-OE2試卷第8頁，總22頁.m3?.—=一,2 2/.m=39【答案】4【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出相似比等于對(duì)應(yīng)高的比進(jìn)而得出答案.【解答】△4BCs△ ,4C=12、=8???.相似比為：9=3oZ?/△4BC的高/D為6,△&B1Q的高長(zhǎng)為：6x1=4.【答案】9【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定梯形【解析】連接BE交CO于點(diǎn)M,由平行線分線段成比例定理光證第=；,解再證△￡1（；”sAE4BF4△EAB,&BMD5&BEF,由相似三角形的性質(zhì)可分別求出CM,0M的長(zhǎng)，可進(jìn)一步求出CO的長(zhǎng).【解答】如圖，連接BE交CD于點(diǎn)M,,/AC=3CE,.CE_1?. -AC3/AB//EF,CDUAB.「?AB//CD//EF..DFCE1- =-=-，BDAC3.CE_1BD_3?-—9——，AE4BF4/CMHAB,??△ECM“AEAB,.CM_CE'AB-AE"?.CM=I，/MDHEF,??△BMDBEF,試卷第9頁，總22頁MD_BDEF-BF9MD3??=—?「?CD=CM+MD=-+—=9,2 2【答案】169【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算勾股定理的證明解直角三角形數(shù)學(xué)常識(shí)全等圖形【解析】由題意知小正方形的邊長(zhǎng)為7.設(shè)直角三角形中較小邊長(zhǎng)為a,較長(zhǎng)的邊為b,運(yùn)用正切函數(shù)定義求解.【解答】由題意知，小正方形的邊長(zhǎng)為7,設(shè)直角三角形中較小邊長(zhǎng)為a,較長(zhǎng)的邊為匕，則tan8=短邊：長(zhǎng)邊=a：b=5：12.所以b=￡a,①又以為b=a+7,②聯(lián)立①②，得a=5,b=12.所以大正方形的面積是：a2+b2=25+144=169.【答案】13【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)解直角三角形【解析】設(shè)DE與BG交于點(diǎn)0,根據(jù)題意可得△BOEszmbC,可得黑=m=白由正方形的性DCDCZ質(zhì)可得GF=DE=EF,進(jìn)而得出箓=：,再證明△DOGs/kEOBsZkFGB,可得羽=BF3 DGEO_GF_1EB-BF_【解答】如圖，DE與BG交于點(diǎn)、0,「正方形DEFG,「?乙DEB=lEDG=lGFB=90°,GF=DE=EF,「?△BDEs公ABC,.DE_AC_1?? - -—9BEBC2試卷第10頁，總22頁.GF_1?. -BF3,/乙DOG=LEOB,「?△DOGEOBs〉FGB,.DO_E0_GF_1■■ = - -—,DGEBBF3「?tan4DGB——.【答案】24【考點(diǎn)】解直角三角形相似三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)：三線合一翻折變換（折疊問題）【解析】解直角三角形求出BF,AF,再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.【解答】如圖，/FBrLAB.「?4BAF=90°,??四邊形/BCD是等腰梯形，Z~ABC=Z^C,AF4??sin44BC=sin4C=—=BF5設(shè)/F=4k,BF=5k,貝1〃8=9=3鼠k=39「?AF=129BF=15,/AD//BF,??LAPD八FPB,.PA_AD_6_2一而=而=云=『/.PA=^PA=y,三、解答題【答案】原式=-(V3)2=V3-2.【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值試卷第11頁，總22頁【解析】把特殊的銳角三角函數(shù)值代入計(jì)算即可..【解答】4x- — —原式=布士-(V3)2=V3-2.【答案】由拋物線Q：y=x2—2x=(x—l)2—l知，將其向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到新拋物線。2的表達(dá)式是：y=(x—1+2)2—1—3,即y=(x+l)2—4：由平移的性質(zhì)知，點(diǎn)4與點(diǎn)H的縱坐標(biāo)相等，所以將y=5代入拋物線。2，得(％+1)2-4=5,則％=—4或％=2(舍去)所以4?=4,根據(jù)平移的性質(zhì)知：BB,=AA,=4,即點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)次的距離為4個(gè)單位.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】(1)根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減"解答；(2)把y=5代入拋物線求得相應(yīng)的”的值，即可求得點(diǎn)&的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì),線段44'的長(zhǎng)度即為所求.【解答】由拋物線。1：'=/一2%=(%-1)2—1知，將其向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到新拋物線。2的表達(dá)式是：y=(x—1+2)2—1—3,即y=(x+l)2—4：由平移的性質(zhì)知，點(diǎn)4與點(diǎn)H的縱坐標(biāo)相等，所以將y=5代入拋物線。2，得(％+1)2-4=5,則％=—4或％=2(舍去)所以4?=4,根據(jù)平移的性質(zhì)知：BB,=AA,=4,即點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)次的距離為4個(gè)單位.【答案】/BD=BA+AD.點(diǎn)G是Rt 的重心，AD=-AC.2TTTT?AC=a,AB=b,AD=^af2TTIT*-BD=—bH—a,2T2T2TI-> 2TI->FG=-FD=-(-b+-?)=--&+-a；33k27 3 3過點(diǎn)。作。F1BC,/GE//DF,.GE_2-DF-3*???DF//AB,。是4c的中點(diǎn)，「?DF=-AB.2試卷第12頁，總22頁AB=12,DF=6,GE=4.【考點(diǎn)】*平面向量三角形的重心【解析】（1）由已知可得G=與，有的=易+G,可得的=一務(wù)+與，剩余品=2T7湖號(hào)—+》）=—觸+*；（2）過點(diǎn)。作DFLBC,由GE〃DF,則黑號(hào)，再由DF〃作,D是4c的中點(diǎn)，可得DF=±4B,即可求GE.【解答】BD=BA+AD.,丁點(diǎn)G是RtA/BC的重心，?.ad=-ac.2TTTT"AC=a,AB=b,/.AD=ia,2TTIT*-BD=—b+-a,22T2T]T2T]T「?BG=-BD=-(—b+-a)=--^+-a：3 3 4 3 3過點(diǎn)。作。F1BC,/GE//DF,.GE_2DF-3*??DF//AB,。是4c的中點(diǎn)，「?DF=-AB.2?/AB=129「?DF=6,「?GE=4.試卷第13頁，總22頁【答案】這棵大樹原來的高度是（3遍+4）米.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-其他問題【解析】過點(diǎn)/作/E?LCD于點(diǎn)E,解RtZkAED,求出DE及/E的長(zhǎng)度，再解RtZk/EC,得出CE及4C的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.【解答】過點(diǎn)/作/EJ.CD于點(diǎn)E,則乙4EC=4ED=90。.?/在Rt△ 中，〃DC=37°,cos370DE_cos370DE_DE

XB=T=0.8,DE=4,sin37°=—=—=0.6,sin37°=—=—=0.6,AD5「?AE=3.在Rt 中，?/4G4E=90°-〃CE=900-60°=30\/.CE=y-i4E=「?AC=2CE=2M，4B=/C+CE+ED=26+遍+4=3舊+4（米）.【答案】證明：如圖1中，CE1AD9??.ZCED=Z^CD=9O°,ACDE=ZJ\DC9△CDE^AADC試卷第14頁，總22頁.CDDE> = 9ADCD??CD2=DE?DA,/DB=CD,????.BD2=DE-DA.如圖2中,/BD2=DE-DA,.BD_DA-DE-BD"乙BDE="DB,△BDEs〉A(chǔ)DB,Z-DEB— 9Z-ABD=Z.ECD9Z-BED=Z-BCE9Z.EBD=Z.CBE9△EBDCBE,.BD_DE一￥e~CE9???BD?CE=BE?DE.【考點(diǎn)】相似三角形綜合題【解析】（1）證明△CDE-C推嶗=r可得CD2=de?。硼可解決問題.（2）利用相似三角形的性質(zhì)首先證明= 再證明△ACEs^cde,可可得裝=治即可解決問題?BDDE【解答】證明：如圖1中，?/CE1AD9???“ED=4CD=90。,?/4CDE=4DC,試卷第15頁，總22頁△CDE^LADC?CDDE. = 9ADCD??CD2=DE-DA,/DB=CD,????.BD2=DE-DA.如圖2中,/BD2=DE-DA,.BD_DADE-BD"乙BDE="DB,??△BDE*?乙DEB= ,.?aABD=^ECD,*-Z-BED=Z-BCE9乙EBD=lCBE,??△EBDCBE,?BDDE?.，BECE：.BD，CE=BE，DE.【答案】拋物線曠=一％2+必+。與3，軸交于點(diǎn)0(0,3),則c=3,將點(diǎn)4的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b=2,故拋物線的表達(dá)式為：y=-/+2%+3：點(diǎn)P(l,2V3)；由點(diǎn)4、P的坐標(biāo)知，^PAB=6Q°,直線^尸的表達(dá)式為：y=V5(x+1)...①，當(dāng)a=60°,4084=/?=：?=30°時(shí)，△/BD為直角三角形，由面積公式得：yDxAB=AD-BD,即y。x4=2x2%,解得：加=V3.點(diǎn)D在4P上，故點(diǎn)D（0,避）；當(dāng)乙4OB=B時(shí)，則乙4BD=90。，試卷第16頁，總22頁故點(diǎn)D(3,4V3);綜上，點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(0々區(qū))或(3,4旬；(1)〃EF為△ECF的特征角，則△CEF為等過點(diǎn)E分別作“軸、y軸的垂線交于點(diǎn)M、N,則△CNE仝△EMF(44S),則EN=EM,即％=3，，%=y=-%2+2%+3,解得：％=手，故點(diǎn)E(噌，用.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【解析】(1)拋物線3，=一/+"+。與、軸交于點(diǎn)。(0,3),則c=3,將點(diǎn)/的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：匕=2,即可求解；(2)當(dāng)a=60。，4084=夕=；q=30。時(shí)，為直角三角形，即可求解；當(dāng)乙408=/7時(shí)，則乙480=90。，即可求解；(3)4?！阇為4ECF的特征角，則4CEF為等腰直角三角形，則4CNE*EMF(44S),即可求解.【解答】拋物線曠=一/+從：+。與3，軸交于點(diǎn)。(0,3),則c=3,將點(diǎn)4的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b=2,故拋物線的表達(dá)式為：y=-%2+2%+3：點(diǎn)P(l,2V3)；由點(diǎn)4、P的坐標(biāo)知，"48=60。,直線4P的表達(dá)式為：y=V5(x+1)...①，當(dāng)a=60。，408/=/?="=30。時(shí)，△ 為直角三角形，由面積公式得：yDxAB=AD-BD,即)力x4=2x2低,解得：加=V3.點(diǎn)D在4P上，故點(diǎn)D(0,我)；當(dāng)乙4DB=/7時(shí)，則乙4BD=90。，故點(diǎn)D(3,4V3);試卷第17頁，總22頁綜上，點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（0,佝或（3,4圾；（1）4CEF為△ECF的特征角，則△CEF為等腰直角三角形，過點(diǎn)E分別作“軸、y軸的垂線交于點(diǎn)M、N,則△CNE會(huì)△EMF(44S),則EN=EM,即%=y,x=y=-x2+2x+3,解得：％=手，故點(diǎn)E(噌，用.【答案】2cB=90°,BC=4,sin^ABC=三，5/.設(shè)4c=3x,AB=5Xf/.(3%)2+16=(5x)2,/.x=l,即/C=3,「BE1AD9：.^AEF=90。,?/UFE=lCFB,Z.DAC=Z.FBC9nr2tan4FBC=tanz_04C- ——：?/AG//BD.aAGF=Z.CBF9tanZ-AGF=tanzfBF,.AFCFAGBCAGAFBCCFx_3-CF4—CF124+k?.AF=3-CF=3--=-.4+x 4+x/乙EAF=^CBF,CDCF■ = ,ACBCS〉S〉daf=云/F.CD=5x3x 9 27x X 4+x 4+x 2(4+x)2*試卷第18頁，總22頁①當(dāng)點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1,/4G=8,BC=4,AG11BD,.AG_AF_2一就=還=不「?AF=2CF,/AC=3.「?AF=2,CF=1,tanZ-AGE=tanzCFF=理=3，BC4.AE_1GE~設(shè)/E=x,GE=4%,??x2+16x2=82,解得“=即/E=^V17.同理tan4D/C=tan4CBF,.DC_1一就=7'DC=4ad=Vac2+dc2=J32+（令2=2^17.DE=AD-AE=1y/r7-^-y/17=4 17 68②當(dāng)點(diǎn)。在BC的邊上時(shí)，如圖2,AG//BD,4G=8,BC=4,AF=6.乙EAF=^CBF=^ABC,cosz.EAF=cosaABC,試卷第19頁，總22頁

.AE=—,5同嶗BCAB同嶗. 3_4一而=『??.AD=-.4/.DE=AE-AD5 4 20綜合以上可得DE的長(zhǎng)為誓或茅【考點(diǎn)】三角形綜合題【解析】(1)求出/C=