2018-2019版高中數(shù)學(xué)第一章不等式和絕對(duì)值不等式1.1.3三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式試題新人教A版選修4-5

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!3.三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課后篇鞏固探究A組1.若a>0,則2a+1a2的最小值為A.22 B.33解析2a+1a2=a+a+1a2≥33a·a·1a2=3,當(dāng)且僅當(dāng)a=1答案D2.設(shè)x,y,z∈R+,且x+y+z=6,則lgx+lgy+lgz的取值范圍是()A.(-∞,lg6] B.(-∞,3lg2]C.[lg6,+∞) D.[3lg2,+∞)解析因?yàn)閤,y,z∈R+,所以6=x+y+z≥33xyz,即xyz≤8,所以lgx+lgy+lgz=lgxyz≤lg8=3lg2(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=2時(shí),等號(hào)成立)答案B3.已知x+2y+3z=6,則2x+4y+8z的最小值為()A.336 B.22解析因?yàn)?x>0,4y>0,8z>0,所以2x+4y+8z=2x+22y+23z≥332x·22y·23z當(dāng)且僅當(dāng)2x=22y=23z,即x=2y=3z,即x=2,y=1,z=23時(shí),等號(hào)成立答案C4.若a,b,c為正數(shù),且a+b+c=1,則1a+1bA.9 B.8 C.3 D.1解析∵a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,∴1=3+b≥3+66=3+6=9當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=c=答案A5.用一張鋼板制作一個(gè)容積為4m3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱,可用的長(zhǎng)方形鋼板有四種不同規(guī)格(長(zhǎng)×寬的尺寸如各選項(xiàng)所示,單位:m).若既要夠用,又要所剩最少,則應(yīng)選擇鋼板的規(guī)格是(A.2×5 B.2×5.5 C.2×6.1 D.3解析設(shè)長(zhǎng)方體水箱長(zhǎng)、寬、高分別為xm,ym,zm,則xyz=4.水箱的表面積S=xy+2xz+2yz=xy+2x·4xy+2y·4xy=xy+8y+8x且僅當(dāng)xy=故要制作容積為4m3的無(wú)蓋水箱,所需的鋼板面積最小為12m2,所以選項(xiàng)A,B排除,而選項(xiàng)C,D均夠用,但選項(xiàng)D剩較多,故選項(xiàng)C答案C6.若a,b,c同號(hào),則ba+cb+ac≥解析因?yàn)閍,b,c同號(hào),所以ba,cb,ac>0,于是ba+cb+ac≥33b答案k≤37.若x<0,則2x-x2的最大值為解析2x-x2=-x2-因?yàn)閤2+-2x=x2≥33x2·-1x,即x=-1時(shí),等號(hào)成立,所以2x答案-38.若a>b>0,則a+1(a-解析因?yàn)閍>b>0,所以a-b>0,于是a+1(a-b)b=(a-b)+b+1(a-b)b≥33(a-b)·答案39.已知實(shí)數(shù)a,b,c∈R,a+b+c=1,求4a+4b+4c2的最小值,并求出取最小值時(shí)a,b,解由三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式,得4a+4b+4c2≥334a·4b·4c2∵a+b+c=1,∴a+b=1-c.則a+b+c2=c2-c+1=c-122+34,當(dāng)c=1從而當(dāng)a=b=14,c=12時(shí),4a+4b+4c2取最小值10.導(dǎo)學(xué)號(hào)26394008已知x,y均為正數(shù),且x>y,求證2x+1x2-2xy+證明因?yàn)閤>0,y>0,x-y>0,所以2x+1x2-=2(x-y)+1(x-y)2=(x-y)≥33(x所以2x+1≥2y+3B組1.若logxy=-2,則x+y的最小值為()A.3322 B.23解析由logxy=-2得y=1x2,因此x+y=x+1xx=答案A2.設(shè)x>0,則f(x)=4-x-12x2的最大值為A.4-22 B.4-2 C.不存在 D.解析∵x>0,∴f(x)=4-x-12x2=≤4-33x2·x當(dāng)且僅當(dāng)x答案D3.已知圓柱的軸截面周長(zhǎng)為6,體積為V,則下列不等式正確的是()A.V≥π B.V≤π C.V≥π8 D.V≤解析如圖,設(shè)圓柱的半徑為R,高為h,則4R+2h=6,即2R+h=3.V=S·h=πR2·h=π·R·R·h≤πR+R+h33=π,當(dāng)且僅當(dāng)答案B4.設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為3,4,5,P是三角形內(nèi)的一點(diǎn),則P到這個(gè)三角形三邊距離乘積的最大值是.

解析設(shè)P到長(zhǎng)度為3,4,5的三角形三邊的距離分別是x,y,z,三角形的面積為S,則S=12(3x+4y+5z)因?yàn)?2+42=52,所以這個(gè)三角形為直角三角形,其面積S=12×3×4=6,所以3x+4y+5z=2×6=12,所以12=3x+4y+5z≥333x·4y·5z=3360xyz,所以xyz≤1615,當(dāng)且僅當(dāng)3x=4y=5z,即x=4答案165.導(dǎo)學(xué)號(hào)26394009設(shè)x,y,z>0,且x+3y+4z=6,求x2y3z的最大值.解因?yàn)?=x+3y+4z=x2+x2+y+y+y+4z≥66x2·x2·y·y當(dāng)且僅當(dāng)x2=y=4z,即x=2,y=1,z=14時(shí),等號(hào)成立,所以x2y3z的最大值為6.導(dǎo)學(xué)號(hào)26394010設(shè)a1,a2,…,