第3講 分式教學(xué)設(shè)計(jì)

第一部分?jǐn)?shù)與式第3講分式課標(biāo)要求：了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加減乘除運(yùn)算.考情分析：考點(diǎn)1，以選擇題形式考查分式有（無）意義、值為零的條件；考點(diǎn)2，以計(jì)算題形式考查分式的加減乘除混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值；教學(xué)目標(biāo)：1．了解分式的概念，能判斷分式什么情況下有意義、無意義、值為零．2．能熟練地進(jìn)行分式的通分、約分及分式的混合運(yùn)算．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：分式有（無）意義、分式值為零的條件及分式的運(yùn)算．難點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．教學(xué)過程：一、考點(diǎn)一：分式的概念和基本性質(zhì)1.分式的概念和意義（1）整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果B中含有_____，那么（B≠0）稱為分式.（2）分式有(無)意義的條件若,則分式有意義；若，則分式無意義．（3）分式值為零的條件是．2．分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以），分式的值不變．用式子表示是：．（2）符號(hào)法則：分式的分子、分母及分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值．例1對(duì)于分式，當(dāng)x取什么值時(shí)，（1）分式有意義？（2）分式值為零？解：（1）當(dāng)x+1=0，即x=－1時(shí)，分式無意義，所以當(dāng)時(shí)分式有意義；當(dāng)即x=0或x=2時(shí)，分式值為零.例2：如果把分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，那么該分式的值（）不變B.擴(kuò)大為原來的2倍C.縮小為原來的D.縮小為原來的解：由于分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，可得到，由分式的基本性質(zhì)可得，，所以分式的值縮小為原來的，故答案選C.設(shè)計(jì)意圖：例1通過兩問，對(duì)分式有意義和值為零的條件進(jìn)行梳理，并通過規(guī)范的解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)數(shù)學(xué)問題的能力。例2是對(duì)分式基本性質(zhì)的應(yīng)用.反饋練習(xí)一：（1）當(dāng)x=1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（）.A.B.C.D.（2）若分式的值為0，則x的值為______.（3）分式可變形為（）.A.B.C.D.答案：（1）C；（2）－3；（3）D.設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置3個(gè)小題，讓學(xué)生在獨(dú)立解決的過程中，加深對(duì)分式核心概念和基本性質(zhì)的理解。教學(xué)方法：基本流程是學(xué)生獨(dú)立完成知識(shí)梳理，教師通過例題的講解和示范答疑解惑，點(diǎn)撥提升.出示例題后，先讓學(xué)生獨(dú)立思考嘗試解決，教師講評(píng)點(diǎn)撥，在此過程中老師梳理核心概念和方法：（1）分式的分母中一定要含有字母；（2）分式有意義的條件是分母不為零；（3）分式值為零的條件是分子為零且分母不為零；（4）據(jù)分式的基本性質(zhì)，一個(gè)分式涉3個(gè)符號(hào)：分子的符號(hào)、分母的符號(hào)和分式本身的符號(hào)，這三個(gè)符號(hào)中同時(shí)改變兩個(gè)，值不變。進(jìn)一步，分子分母同號(hào)，分式值為正；分子分母異號(hào)，分式值為負(fù).二、考點(diǎn)二:分式的運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值1、分式的約分、通分（1）分式的約分：利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母中的約去．（2）最簡(jiǎn)分式：分式的分子與分母，除去1以外的分式．（3）通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程稱為．（4）最簡(jiǎn)公分母：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.2.分式的運(yùn)算，，，，．3．分式的通分適用于分式的運(yùn)算中，其關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的；約分適用于分式的運(yùn)算中，其關(guān)鍵是確定分子、分母的．熱身練習(xí)：（1）下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）.A.B.C.D.（2）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）.A.－1B.1C.D.（3）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）.A.B.a－1C.aD.1（4）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）.A.B.C.D.答案：（1）A；（2）D；（3）B；（4）B。設(shè)計(jì)意圖：從最簡(jiǎn)分式的判別開始，設(shè)置層層遞進(jìn)的4個(gè)小題，使學(xué)生在獨(dú)立作答的過程中完成對(duì)分式計(jì)算法則的梳理。例3先化簡(jiǎn)，再求值.（1），其中，b=1.（2），其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取。（3），其中a滿足.解：（1）原式===，當(dāng)，b=1時(shí)，原式=.（2）原式=，解不等式組得，，所以不等式的整數(shù)解有－１，0，1，2，但考慮到分母不能為零，于是x的值只能取2，當(dāng)x=2時(shí)，原式=.（3）原式====，∵，∴，∴原式=.設(shè)計(jì)意圖：分式的化簡(jiǎn)求值是中考的高頻考點(diǎn).這3個(gè)小題，都是近年各地的中考原題，化簡(jiǎn)部分均為分式混合運(yùn)算，難度不小，體現(xiàn)了中考命題對(duì)課標(biāo)要求的回應(yīng)，也顯示了各地對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算這一核心素養(yǎng)的共同關(guān)注，確信在今年的中考中仍會(huì)保持這種趨勢(shì).3個(gè)小題字母賦值形式各異，第（1）題用到了特殊角的三角函數(shù)值，是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用；第（2）題設(shè)置字母的取值陷阱，體現(xiàn)思維深刻性；第（3）題運(yùn)用整體思想，體現(xiàn)思維靈活性.教學(xué)方法：讓學(xué)生先獨(dú)立完成，要求按解答題的規(guī)范寫出詳細(xì)步驟，老師再講解呈現(xiàn)完整的過程.教師點(diǎn)撥，啟發(fā)思維，要點(diǎn)是：（1）分式化簡(jiǎn)是分式的通分、約分和因式分解的綜合運(yùn)用，加減運(yùn)算用通分，乘除運(yùn)算用約分，在確定最簡(jiǎn)公分母和公因式時(shí)用因式分解.（2）一個(gè)原則：能分解因式的先分解因式，分解因式后能約分的先約分.（3）兩點(diǎn)注意：字母取值不能夠使原分式失去意義；代入求值不一定必須求出字母的值.（4）學(xué)會(huì)三問：運(yùn)算的依據(jù)是什么？還可以怎么算？怎么算更好？反饋練習(xí)二：1.（2018青島）2.（2019青島）解：1.方法一：原式===方法二：原式====2.原式===盤點(diǎn)提升經(jīng)過本節(jié)課的回顧與復(fù)習(xí),你對(duì)這部分知識(shí)是否有了新的認(rèn)識(shí)？PPT呈現(xiàn)思維導(dǎo)圖.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.使分式有意義的x的取值范圍是（）A.x=2B.x≠2C.x=-2D.x≠-22.若的值為零，則x的值是（）A.±3B.3C.-3D.-13.計(jì)算的