《金融建模》課件01章 利率和到期收益率

利率和到期收益率第一章

目錄第一節(jié)利率第二節(jié)到期收益率

4/22/2023第一節(jié)利率利率及其計(jì)算參數(shù)簡(jiǎn)利和復(fù)利等額分期償還貸款的利率名義利率、有效利率和連續(xù)復(fù)利

4/22/2023定義和計(jì)算參數(shù)第一章第一節(jié)（一）

4/22/2023利率的定義貨幣具有兩種使用價(jià)值充當(dāng)交易手段，用于商品和服務(wù)的交易充當(dāng)資本，用于實(shí)體或金融資產(chǎn)的投資利息是在一定期限內(nèi)轉(zhuǎn)讓貨幣使用價(jià)值的價(jià)格

4/22/2023利率的定義利息率是單位貨幣的使用價(jià)值的定期轉(zhuǎn)讓價(jià)格信用貨幣的標(biāo)準(zhǔn)單位是100元標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是1年因此信用市場(chǎng)上的利率一般為年率利率6%一般表示100元貨幣轉(zhuǎn)讓1年的價(jià)格

4/22/2023利率的定義利率又稱為投資收益率和融資費(fèi)用率同一債券的利率作為融資費(fèi)用率在債務(wù)期內(nèi)恒定不變是債權(quán)憑證發(fā)行時(shí)的市場(chǎng)利率作為投資收益率在到期前隨貨幣市場(chǎng)供求而變化是債權(quán)憑證從發(fā)行至到期之間的市場(chǎng)利率因此，利率應(yīng)分別從債務(wù)費(fèi)用和投資收益兩個(gè)角度來考察

4/22/2023利率的計(jì)算參數(shù)面值價(jià)格計(jì)息期（結(jié)息期）期限每期付款支付頻率日數(shù)基準(zhǔn)

4/22/2023利率的計(jì)算參數(shù)面值（Facevalue）是借據(jù)或債券等債權(quán)憑證所代表的貨幣又稱為贖回價(jià)值（Redemption）或清償價(jià)值。

4/22/2023利率的計(jì)算參數(shù)債券價(jià)格（Price）是用債券市場(chǎng)利率對(duì)債券未來現(xiàn)金流貼現(xiàn)所得的現(xiàn)值是取得債權(quán)的費(fèi)用發(fā)行價(jià)格涉及融資者和投資者之間的關(guān)系流通價(jià)格僅涉及投資者之間的關(guān)系

4/22/2023利率的計(jì)算參數(shù)計(jì)息期（Interestperiod）是從開始計(jì)息到利息支付的時(shí)間貨幣出售一次的時(shí)間始于起息日（Valuedate）終于結(jié)算日（Settlementdate）或結(jié)息日浮動(dòng)利率債務(wù)在其生命期有兩個(gè)以上的結(jié)算日

4/22/2023利率的計(jì)算參數(shù)期限（Term）是債務(wù)合同從生效到失效之間的時(shí)間是債務(wù)的生命期生效日（Effectivedate）一般為首個(gè)起息日債權(quán)人將貨幣交付給債務(wù)人的時(shí)間失效日（Expirydate）即到期日（Maturitydate）最后一次償還債務(wù)本息的時(shí)間期限大于或等于計(jì)息期

4/22/2023利率的計(jì)算參數(shù)每期付款計(jì)息期結(jié)束時(shí)債務(wù)人應(yīng)支付給債權(quán)人的利息計(jì)息期結(jié)束時(shí)的應(yīng)付未付利息轉(zhuǎn)化為債權(quán)人的追加放款或借款人的追加借款

4/22/2023利率的計(jì)算參數(shù)支付頻率（Frequency）是1年內(nèi)的利息支付次數(shù)長(zhǎng)期國(guó)債一般1年支付2次企業(yè)債券或工商業(yè)貸款一般1年支付1次

4/22/2023日數(shù)基準(zhǔn)（Daycountbasis）指不同地區(qū)金融市場(chǎng)計(jì)算1月和1年天數(shù)的行規(guī)日數(shù)基準(zhǔn)主要有4類序號(hào)1月天數(shù)1年天數(shù)表示閏年8月份天數(shù)占全年天數(shù)比例1實(shí)際天數(shù)實(shí)際天數(shù)ACT/ACT31/366=0.08472實(shí)際天數(shù)360ACT/36031/360=0.08613實(shí)際天數(shù)365ACT/36531/365=0.084943036030/36030/360=0.0833

4/22/2023簡(jiǎn)單利率和復(fù)合利率第一章第一節(jié)（二）

4/22/2023簡(jiǎn)單利率（單利）

4/22/2023簡(jiǎn)單利率

期限T現(xiàn)值P終值F到期利息RT現(xiàn)值×期限P×T單利rs1/4100101.51.5100×0.25=251.5/25=6%1/21001033100×0.5=503/50=6%11001066100×1=1006/100=6%210011212100×2=20012/200=6%

4/22/2023復(fù)合利率（復(fù)率）定義將兩個(gè)對(duì)象合二為一即復(fù)合把上期利息并入當(dāng)期本金計(jì)算的利息被稱為復(fù)合利息（compoundinterest）復(fù)利=復(fù)合利息/初始本金

4/22/2023復(fù)利

4/22/2023復(fù)利

TPF1/Trc0.25100101.546.136%0.510010326.090%110010616.000%31001181/35.672%4/22/2023浮動(dòng)利率債務(wù)的簡(jiǎn)利

4/22/2023浮動(dòng)利率債務(wù)的復(fù)利

4/22/2023浮動(dòng)利率債務(wù)的復(fù)利-續(xù)

4/22/2023等額分期償還貸款的利率計(jì)算等額分期償還貸款是債務(wù)人在借款期內(nèi)定期以等額方式償還債務(wù)的貸款等額分期償還貸款等同于一個(gè)年金年金是未來一定時(shí)期內(nèi)一系列固定支付的現(xiàn)金流

4/22/2023年金的現(xiàn)值公式

4/22/2023年金利率

4/22/2023年金利率

4/22/2023年金利率

4/22/2023牛頓迭代法：一個(gè)離散例子

4/22/2023

4/22/2023牛頓迭代法：一個(gè)離散例子設(shè) f=A(ri)–A Δf=A(ri+1)–A(ri) Δx=ri+1–ri f'(xi)≈Δf/Δx其中，ri

為近似利率，A(ri)是用ri計(jì)算的年金近似現(xiàn)值，A為年金的真實(shí)現(xiàn)值

4/22/2023牛頓迭代法：一個(gè)離散例子

（1）（2）（3）（4）（5）（6）步數(shù)rfΔf/ΔrΔr/Δf1×41-512.00%16337-547861-0.0000018-2.982%4.98%24.98%1017-462408-0.0000022-0.220%5.20%35.20%0-447520-0.00000220.000%5.20%

4/22/2023名義利率、有效利率和連續(xù)復(fù)利第一章第一節(jié)第二部分

4/22/2023名義利率、有效利率和連續(xù)復(fù)利名義利率是不考慮年復(fù)周期次數(shù)的簡(jiǎn)單年利率有效利率考慮了年復(fù)周期次數(shù)的利率連續(xù)復(fù)利年復(fù)周期次數(shù)趨于無窮大時(shí)的有效利率

4/22/2023有效利率是按復(fù)利計(jì)算的各期利息之和與債務(wù)初始本金之比理論基礎(chǔ)貨幣的時(shí)間價(jià)值按照這一理論不論實(shí)際情況如何半年末支付的3元錢到年末的時(shí)間價(jià)值必定自發(fā)增值為3.09元（3+3×3%）暗含假定債務(wù)人始終按固定利率借款來支付年內(nèi)各期付息債權(quán)人始終按固定利率來實(shí)現(xiàn)到期前利息的再投資

4/22/2023有效利率公式

4/22/2023有效利率公式推導(dǎo)

4/22/2023連續(xù)復(fù)利

4/22/2023連續(xù)復(fù)利系數(shù)公式推導(dǎo)

4/22/2023連續(xù)復(fù)利系數(shù)公式推導(dǎo)2

4/22/2023連續(xù)復(fù)利系數(shù)公式推導(dǎo)2

4/22/2023第二節(jié)到期收益率貼現(xiàn)債券零息債券附息債券即期收益率

4/22/2023貼現(xiàn)債券是期限不超過1年的短期債務(wù)工具因其價(jià)格等于票面值減一定貼現(xiàn)額，故稱貼現(xiàn)債券主要種類為短期國(guó)債中央銀行票據(jù)銀行承兌匯票貼現(xiàn)貸款等

4/22/2023貼現(xiàn)債券

4/22/2023零息債券

4/22/2023零息債券

4/22/2023零息債券

4/22/2023零息債券

4/22/2023零息債券到期收益率公式推導(dǎo)

4/22/2023附息債券是利息定期支付而本金到期支付債券如期限在1年以上的國(guó)債或企業(yè)債券

4/22/2023附息債券

4/22/2023附息債券

4/22/2023附息債券

4/22/2023附息債券

4/22/2023即期收益率是當(dāng)前零息債券的到期收益率市場(chǎng)交易債券主要是附息債券不同期限的即期收益率需要從附息債券收益率中導(dǎo)出

4/22/2023即期收益率

4/22/2023即期收益率

4/22/2023即期收益率推導(dǎo)

4/22/2023即期收益率推導(dǎo)

4/22/2023即期收益率推導(dǎo)

4/22/2023即期收益率推導(dǎo)

4/22/2023即期收益率推導(dǎo)

4/22/2023即期收益率推導(dǎo)

4/22/2023作業(yè)1利用下面兩個(gè)債券的信息，說明日算基準(zhǔn)對(duì)債券利率的影響

債務(wù)信息

第一計(jì)息期第二計(jì)息期面值100100票面利率10%10%起息日2013/2/202013/2/20結(jié)算日2016/6/142016/12/13到期日2023/2/202023/2/20付息頻率22每期利息5.005.00日數(shù)基準(zhǔn)114/22/2023作業(yè)2使用EXCEL公式和函數(shù)，計(jì)算下面貸款的單利和復(fù)利

貸款描述發(fā)行日2015/11/21起息日2015/11/22到期日2018/11/22貸款期限（年）3貸款金額

15,000,000年結(jié)息次數(shù)4每期利息

225,0004/22/2023作業(yè)3計(jì)算下面浮動(dòng)利率債券的單利和復(fù)利

債券描述本金

10,000

起息日2015/10/22到期天數(shù)92全年天數(shù)365結(jié)息日2015/11/222015/12/222016/1/22分期123分期天數(shù)313031Shibor(1M)4.739%4.128%4.500%息差0.0010.0010.001Shibor+息差4.839%4.228%4.600%4/22/2023作業(yè)4根據(jù)下面的信息，計(jì)算債券在不同計(jì)息頻率下的名義和有效利率

借款金額100名義年利率6%期限（年）1計(jì)息頻率分期利率16.00%23.00%41.50%120.50%3650.02%5256000.00%4/22/2023作業(yè)5

債務(wù)描述借款100期限（年）1名義利率6.00%計(jì)息期（月）12分期利率0.50%4/22/2023作業(yè)6用牛頓法計(jì)算下面抵押貸款的年利率

住宅抵押貸款結(jié)算日2014/11/12到期日2024/11/12年數(shù)10借款額100000每月付款-1070猜測(cè)利率2.00%4/22/2023作業(yè)7計(jì)算下面貼現(xiàn)債券的年利率

貼現(xiàn)債券信息發(fā)行日2015/7/14結(jié)算日2015/8/10到期日2016/1/14面值100價(jià)格97.26日數(shù)基準(zhǔn)14/22/2023作業(yè)8計(jì)算下面我國(guó)貨幣市場(chǎng)短期融資券的利率

短期融資券信息發(fā)行日2014/9/17結(jié)算日2015/2/16