物理氣體動(dòng)理論

物理氣體動(dòng)理論第1頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六統(tǒng)計(jì)平均值—無規(guī)則性—有規(guī)律，表示碰撞的基本特征。

自由程：

分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程.2第2頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六分子平均碰撞次數(shù)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)一個(gè)分子和其它分子碰撞的平均次數(shù).

分子平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞之間，一個(gè)分子自由運(yùn)動(dòng)的平均路程.相互關(guān)系：3第3頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六簡(jiǎn)化模型

(1)分子為剛性小球.

(2)分子有效直徑為d（分子間距平均值）.

(3)其它分子皆靜止，某分子以平均速率相對(duì)其他分子運(yùn)動(dòng).彈開碰撞4第4頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)：碰撞截面dnA中心在截面為柱體內(nèi)的分子都能被A碰撞！t

時(shí)間內(nèi)路程：

曲折圓柱體的體積為：

曲折圓柱體內(nèi)總分子數(shù)：

5第5頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六平均相對(duì)速率和平均速率的關(guān)系為

因分子碰撞有各種可能夾角：0---180

平均而言：

=90

∴平均相對(duì)速率和平均速率的關(guān)系6第6頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六考慮其它分子的運(yùn)動(dòng)，分子平均碰撞次數(shù)說明單位體積中的分子數(shù)越多，分子間的碰撞越頻繁。分子平均速率越大，分子間的碰撞越頻繁。分子有效直徑越大，分子間的碰撞越頻繁。7第7頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六平均自由程

T一定時(shí)

p一定時(shí)平均自由程與分子的有效直徑d的平方及單位體積內(nèi)的分子數(shù)n成反比，而與分子的平均速率無關(guān)。8第8頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六低壓下，P<10-4mmHg時(shí)

>一般容器線度(1m)認(rèn)為：

容器線度9第9頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六

例1

試估計(jì)下列兩種情況下空氣分子的平均自由程:（1）273K、1.013時(shí)；

（2）

273K、1.333時(shí).（空氣分子有效直徑）解10第10頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六11第11頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六例2.試說明氣體分子模型在分子運(yùn)動(dòng)論中所討論的（1）壓強(qiáng)公式（2）內(nèi)能公式（3）分子平均碰撞頻率等問題時(shí)，有何不同？答：（1）分子看成質(zhì)點(diǎn);（2）考慮分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)（單原子分子、雙原子分子、多原子分子等）;（3）分子看成是有效直徑為d的剛球;啟示:對(duì)同樣的氣體分子，要根據(jù)問題不同，突出主要矛盾，忽略次要因素，建立理想模型。12第12頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六一、基本要求1、掌握理想氣體狀態(tài)方程，理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式，并能從宏觀和統(tǒng)計(jì)意義上理解壓強(qiáng)、溫度和內(nèi)能等概念。2、了解麥克斯韋速率分布定律和分布函數(shù)，了解分布曲線的物理意義，理解三種統(tǒng)計(jì)速率。3、理解氣體分子能量均分定理，理解氣體分子內(nèi)能的計(jì)算。4、了解氣體分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程。13第13頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六在任何壓強(qiáng)、溫度情況下，都嚴(yán)格遵守氣體定律的氣體，稱為理想氣體。1.掌握理想氣體狀態(tài)方程二、基本內(nèi)容14第14頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六2.掌握理想氣體壓強(qiáng)公式、溫度公式分子平均平動(dòng)動(dòng)能溫度的統(tǒng)計(jì)意義：溫度是氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能的量度；溫度的微觀實(shí)質(zhì)：標(biāo)志著物質(zhì)內(nèi)部分子無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度.15第15頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六3.能量按自由度均分定理和理想氣體內(nèi)能公式氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子任何一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理.

分子的平均總動(dòng)能16第16頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六顯然，溫度相同時(shí)所有氣體的平均平動(dòng)動(dòng)能均相同，但平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、平均動(dòng)能隨分子的結(jié)構(gòu)不同而不同。

單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336分子結(jié)構(gòu)自由度平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總平均動(dòng)能kT23kT25kT2617第17頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六理想氣體內(nèi)能公式①內(nèi)能E與自由度i及熱力學(xué)溫度T成正比②理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù);

18第18頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六4.氣體分子速率分布及其統(tǒng)計(jì)意義速率分布函數(shù)表示在溫度為T的平衡狀態(tài)下，速率在v

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.幾率理解:某分子速率處于v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的幾率（可能性）dN表示速率在區(qū)間的分子數(shù)N：分子總數(shù)表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分?jǐn)?shù)的百分?jǐn)?shù)19第19頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六速率在內(nèi)分子數(shù)占總分?jǐn)?shù)的百分率速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比：20第20頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六最概然速率平均速率方均根速率21第21頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六5、分子的平均碰撞次數(shù)及平均自由程22第22頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六壓強(qiáng)公式溫度公式氣體動(dòng)理論狀態(tài)參量的統(tǒng)計(jì)意義統(tǒng)計(jì)規(guī)律能量均分定理麥克斯韋速率分布平均碰撞頻率平均自由程氣體狀態(tài)方程23第23頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六三、討論１、某剛性雙原子理想氣體，溫度為T，在平衡狀態(tài)下，下列各式的意義.(1)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能(2)分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能(3)分子的平均總動(dòng)能(4)摩爾氣體分子的內(nèi)能(5)m

千克氣體的內(nèi)能24第24頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六2、容器中裝有理想氣體，容器以速率v運(yùn)動(dòng)，當(dāng)容器突然停止，則容器溫度將升高。若有兩個(gè)容器，一個(gè)裝有He，另一裝有H2氣，如果它們以相同速率運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們突然停止時(shí)，哪一個(gè)容器的溫度上升較高。討論：當(dāng)容器突然停止時(shí)，氣體分子的定向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，使其內(nèi)能增加，從而溫度升高．25第25頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六由于，且∴設(shè)容器中氣體質(zhì)量為m，有∴26第26頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六3、(１)兩不同種類的氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能相等，但氣體的密度不等,那么他們的壓強(qiáng)是否相等。討論：由于及因?yàn)樗钥赡軇t則T1=T227第27頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六(２)兩瓶不同種類的氣體，它們壓強(qiáng)和溫度相同，但體積不同，問它們單位體積分子數(shù)是否相同？單位體積中氣體質(zhì)量是否相同？單位體積中分子總平動(dòng)動(dòng)能是否相同？討論：T1=T2，由得單位體積中的分子總平動(dòng)動(dòng)能數(shù)又∵，不同氣體m不同∴因，相同28第28頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六4、說明下列各式的物理意義(理想氣體在平衡態(tài)下)(１)（2）(２)因?yàn)榧幢硎咎幵谒俾蕝^(qū)間內(nèi)的分子數(shù)(１)因?yàn)?，即速率間隔為內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比率（或單個(gè)分子速率在該速率區(qū)間內(nèi)概率）29第29頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六（3）表示速率間隔之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率．（4）將式寫成

表示分子的平均速率(3)(4)30第30頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六(５)速率間隔內(nèi)分子的平均速率的表示式是什么？由平均速率定義：＝＝31第31頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六

四、計(jì)算

1、容器中儲(chǔ)有氧氣壓強(qiáng)，溫度T=300K，計(jì)算(1)單位體積中分子數(shù)n；(2)分子間的平均距離l。(3)氧分子質(zhì)量m。(4)平均速率。(5)分子的平均動(dòng)能。(6)分子平均碰撞次數(shù)。

解：已知32第32頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六（１）（２）分子直徑～，氣體分子的間距是其10倍，即氣體分子占有的體積約為本身體積的1000倍，因此把氣體分子作為質(zhì)點(diǎn)。33第33頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六（６）(４)平均速率(３)氣體分子質(zhì)量kgNMmA261032.5-==（５）34第34頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六2.（習(xí)題冊(cè)P513-A-16）設(shè)N個(gè)粒子系統(tǒng)的速率分布函數(shù)為為常量）（v>V）畫出分布函數(shù)圖;用N和V定出常量K;用V表示出算術(shù)平均速率和方均根速率.35第35頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六解:(1)設(shè)速率分布函數(shù)為f(v),應(yīng)有分布函數(shù)如解圖)（v>V）36第36頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六(3)算術(shù)平均速率

方均根速率

得歸一化常數(shù)

(2)按歸一化條件,應(yīng)有37第37頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六1.某容器中裝有一定量的某種理想氣體，（1）若容器內(nèi)各部分壓強(qiáng)相等，此狀態(tài)是否一定是平衡態(tài)？（2）若容器內(nèi)各部分溫度相等，此狀態(tài)是否一定是平衡態(tài)？（3）若容器內(nèi)各部分壓強(qiáng)相等，且容器內(nèi)各部分分子數(shù)密度也相等，此狀態(tài)是否一定是平衡態(tài)？

（不一定是）（不一定是）（一定是）38第38頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六2.壓強(qiáng)為p，體積為V的氫氣（視為剛性分子理想氣體）的內(nèi)能為[]A3.以下各式所表示的能量是：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

。39第39頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六4.關(guān)于溫度有下列幾種說法，其中正確的是（1）氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。（2）氣體的溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集中表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義。（3）溫度高低，反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度不同。（4）從微觀上看氣體的溫度表示每個(gè)分子的冷熱程度。[]B40第40頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六5.在一個(gè)密閉的容器中,理想氣體的平均速率提高為原來的2倍,則（A）溫度和壓強(qiáng)都提高為原來的2倍.（B）溫度為原來的2倍,壓強(qiáng)為原來的4倍.（C）溫度為原來的4倍,壓強(qiáng)為原來的2倍.（D）溫度和壓強(qiáng)都提高為原來的4倍.

[]D41第41頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六6.一定量的理想氣體在保持溫度不變的條件下，壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，分子的平均碰撞頻率和平均自由程的變化情況是（A）和都增大一倍.（B）和都減為原來的一半.（C）增大一倍，而減為原來的一半.（D）減為原來的一半，而增大一倍.

[]C42第42頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六7.在一密閉的容器中,儲(chǔ)有A、B、C三種理想氣體,處于平衡態(tài)。A氣體的分子數(shù)密度為n1,它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p1，B氣體的分子數(shù)密度為2n1，C氣體的分子數(shù)密度為3n1,