正弦電流電路中的功率

正弦電流電路中的功率2008-11-251*第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六實(shí)際電路的主要目的之一 實(shí)現(xiàn)電能的傳輸與分配，功率計算意義重大。正弦電路中功率情況復(fù)雜 因?yàn)閮δ茉拇嬖?，使得能量在電源與電路間出現(xiàn)往返交換現(xiàn)象。引入新的概念 功率因數(shù)、視在功率、無功功率、復(fù)功率等以方便分析。引言：2008-11-252*第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六6-2-1瞬時功率與平均功率一、瞬時功率1、定義：其中，u(t)和i(t)分別為該二端子網(wǎng)絡(luò)的端電壓和電流。二端網(wǎng)絡(luò)i(t)u(t)對任一二端子網(wǎng)絡(luò)，瞬時功率為瞬時電壓與瞬時電流之乘積，即：2008-11-253*第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六2、正弦電路瞬時功率電壓、電流可表示為：其中，——u(t)超前i(t)的相位角——等效阻抗Z的輻角2008-11-254*第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六∵結(jié)果與初相無關(guān)，可設(shè)i

=0，則>0=0<0電壓、電流、瞬時功率的波形圖2008-11-255*第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六二、平均功率(有功功率)（用大寫P表示）1、記憶元件的平均功率2、電阻元件：瞬時功率：平均功率：2008-11-256*第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六3、單端口無源網(wǎng)絡(luò)的平均功率（1）用端口電流和電壓表示—端口電壓超前電流的相位（2）用端口電流或電壓與網(wǎng)絡(luò)等效阻抗或?qū)Ъ{表示二端網(wǎng)絡(luò)i(t)u(t)2008-11-257*第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六推導(dǎo)：2008-11-258*第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六i(t)u(t)RCL(a)時域電路RIUIL-jXCjXL(b)相量域電路求：圖(a)電路功率注意：a、∵ Re{Z}≠1/Re{Y} ∴ P≠I2/Re{Y}≠U2/Re{Z} b、Re{Z}和Re{Y}不只與電阻元件有關(guān)， 而是與網(wǎng)絡(luò)中所有元件有關(guān)（3）當(dāng)電路中的電阻元件情況已知時，可用(∵只有電阻消耗功率)2008-11-259*第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六例：求圖示電路中4Ω電阻吸收的平均功率并分別求出各電源所發(fā)出的平均功率解：設(shè)回路電流和,如圖中所示方向。列回路方程2008-11-2510*第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六解出：例：(續(xù))2008-11-2511*第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六6-2-2視在功率和功率因數(shù)一、視在功率S2、單位：伏安（VA）或千伏安（KVA）3、意義：表示電路網(wǎng)絡(luò)最大可得到的功率。1、定義：電流、電壓有效值的乘積，用S表示二、功率因數(shù)定義：平均功率與視在功率之比—功率因數(shù)角，也即端口等效阻抗的輻角，它由電路的參數(shù)和電源的頻率決定。2008-11-2512*第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六例：一臺額定功率為1kW的電動機(jī)接到電壓有效值為220V,頻率為50Hz的電源，如圖所示。已知電動機(jī)的功率因數(shù)λ=cosφ=0.8(電流滯后)，和電動機(jī)并聯(lián)的電容為30μF。求負(fù)載電路的功率因數(shù)。解：又已知電動機(jī)的功率因數(shù)得

=36.87°電動機(jī)中的電流有實(shí)部和虛部2008-11-2513*第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六僅有虛部電容中的電流并聯(lián)負(fù)載的功率因數(shù)為λ=cosφ=cos[0o-(-16.4o)]=0.959(電流滯后)例：(續(xù))2008-11-2514*第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六2、額定視在功率——額定電壓和額定電流的乘積。3、額定平均功率不好標(biāo)定因?yàn)殡娏υO(shè)備在運(yùn)行時其功率因數(shù)取決于外部電路，因此在未指定功率因數(shù)時，不能標(biāo)明其額定平均功率，而常用額定視在功率作為該電力設(shè)備的額定功率。三、視在功率的應(yīng)用1、額定電壓和額定電流發(fā)電機(jī)、變壓器及其它用電設(shè)備的電壓、電流各具有在一定條件下安全運(yùn)行的限額。作業(yè)：p2296-2-3,p2586-13、15、162008-11-2515*第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六6－2－3無功功率與復(fù)功率一、無功功率1、概念的引入對于一無源電路網(wǎng)絡(luò)，若端口電壓、電流為：則其瞬時功率為：i(t)u(t)N2008-11-2516*第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六為計算簡單，設(shè)i

=0，則i(t)u(t)ReqXeq∵無源網(wǎng)絡(luò)可等效為右圖電路Req是等效電阻，而且不僅只是電路中真正電阻的組合，可包含有電容電感項(xiàng)。第一項(xiàng)：為電路等效電阻的瞬時功率。注意：∴其等效電阻Req上的瞬時功率為：性質(zhì)：總是≧0，圍繞P按2作余弦變化。第二項(xiàng)：Q

sin2t為電路與電源的功率交換。2008-11-2517*第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六瞬時有功分量瞬時無功分量2008-11-2518*第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六2、定義：單位：乏（var）、千乏（Kvar）3、意義：i(t)u(t)RX代表電路的等效電抗吸收的瞬時功率，它反映了電源和電路之間能量往返交換的速率，是在平均意義上不能作功的無功分量。2008-11-2519*第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六二、復(fù)功率1、定義：電壓（有效值）相量和電流（有效值）相量共軛相量的乘積。其中，SQP圖：功率三角形2008-11-2520*第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六4、復(fù)功率守恒3、目的：為了用電流、電壓相量進(jìn)行功率計算。2、說明：復(fù)功率僅為一表示法，并無實(shí)際的物理意義，也沒有單位?？砂延泄β?、無功功率及功率因子統(tǒng)一地表達(dá)出來R

jX內(nèi)容：對一個電路（包括電源），有2008-11-2521*第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六5、用電路等效參數(shù)表示ZXR(a)阻抗三角形YBG(b)導(dǎo)納三角形2008-11-2522*第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六ZXR(a)阻抗三角形YBG(b)導(dǎo)納三角形UUXUR(a)電壓三角形IIXIR(b)電流三角形SQP(a)功率三角形SQP(b)功率三角形乘以I乘以I乘以U乘以U串聯(lián)電路：并聯(lián)電路：2008-11-2523*第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六Z4I1U1I3I2Z2Z3Z1求：全電路吸收的復(fù)功率？各支路吸收的復(fù)功率？例6－2－1已知：Z1、Z2、Z3、Z4、U1解：（1）全電路吸收的復(fù)功率∵Z1、Z2、Z3、Z4已知，可求出ZY2008-11-2524*第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六（2）各支路吸收的復(fù)功率需先求出Ik或UkZ4I1U1I3I2Z2Z3Z12008-11-2525*第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六RIUIL-jXCjXLSIU-jXCjXLRILS例：例6－2－2已知：＝50Hz，U1

＝220V

I1＝0.4A，P＝40W求：（1）吸收的Q1及cos1

（2）等效Z、R、L

（3）使cos2=0.95，C=?解：（1）∵Q1=U1I1

sin1而P=U1I1

cos1∴cos1

＝P/U1I1

SQ1P功率三角形2008-11-2526*第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六（2）等效Z、R、L（3）并聯(lián)后

cos2

＝0.95P、QLR不變，（∵L、R元件支路電流電壓沒變）但Q發(fā)生變化，用Q2表示Q2=U2I2

sin2

＝Ptan2IU-jXCjXLRILS2008-11-2527*第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六Q2－QLR

＝QC

＝－BCU2

＝－CU2C＝QC

/U2注意：

QC<0|QC|P12Q2QLR（不變）問題：C為什么并聯(lián)而不串聯(lián)？無功功率守恒：

Q2

＝QC

＋QLR作業(yè)：p2366-2-4,p2586-142008-11-2528*第28頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六6－2－4負(fù)載獲得最大功率的條件2、導(dǎo)出ZiZL1、問題的提出對于一給定的線性含源單口阻抗網(wǎng)絡(luò)，在什么條件下，它給與其相聯(lián)的阻抗負(fù)載（可變）提供最大的功率（平均功率）？（1）線性含源單口阻抗網(wǎng)絡(luò)有戴維南等效電路（2）ZL獲得的功率為2008-11-2529*第29頁，共31頁，2023年，2