組合變形的資料

組合變形的資料第1頁/共105頁材料力學2ABPFAxFAyFFyFx壓+彎一、組合變形同時發(fā)生兩種或兩種以上的簡單變形。第2頁/共105頁材料力學3彎曲+扭轉第3頁/共105頁材料力學4拉+彎

立柱內力軸力，彎矩第4頁/共105頁材料力學5偏心壓縮第5頁/共105頁材料力學6拉伸+扭轉第6頁/共105頁材料力學7彎+彎+扭

計算簡圖第7頁/共105頁材料力學8拉+彎+彎+扭第8頁/共105頁材料力學9

組合變形的形式有無窮多種，本章學習四種典型形式。

1、斜彎曲；

2、彎扭組合；

3、拉（壓）彎組合；

4、偏心拉壓。應注意通過這四種典型組合變形的學習，學會計算一般組合變形強度的原理和方法。第9頁/共105頁材料力學10二、組合變形強度計算方法方法：疊加法前提條件：1、材料服從虎克定律；

2、小變形?；静襟E：1、分解:目標——幾種簡單變形；

2、分別計算:

內力計算（畫內力圖——確定危險截面）應力計算——確定危險點

3、疊加：危險點應力疊加；（注意應力作用面）

4、強度計算：選擇適當?shù)膹姸壤碚?。?0頁/共105頁材料力學11三、連接件鉚釘、鍵、螺栓、銷釘?shù)绕鸬竭B接作用的構件。

FFFFFFmmFFFF第11頁/共105頁材料力學12第12頁/共105頁材料力學13M鍵連接第13頁/共105頁材料力學14FFlammnnl第14頁/共105頁材料力學15榫齒連接第15頁/共105頁材料力學16一、概念外力：作用線不與形心主慣性軸重合；內力:彎矩矢不與形心主慣性軸重合（可分解成兩個形心主慣性軸方向的分量）；變形：撓曲線不與載荷共面?！?.2相互垂直平面內的彎曲－斜彎曲F1F2F4F3F5第16頁/共105頁材料力學17平面彎曲qF1F斜彎曲第17頁/共105頁材料力學18二、斜彎曲的正應力強度條件例：分析圖示斜彎曲的應力計算方法xyzF1F2F3F41、外力分解將梁上所有外力向梁的形心主慣性平面分解。第18頁/共105頁材料力學19xyz分解后得計算簡圖2、內力計算

形心主慣性平面內的y向外力計算Mz，z向外力計算My，兩向彎矩均按絕對值計算。xyzMzMy

彎矩用矢量表示如圖M為合成彎矩yzMzMyMjC且第19頁/共105頁材料力學203、應力計算其中Mz橫截面上的正應力由兩部分疊加正應力是坐標的線性函數(shù)。疊加得yzMzMyMjCMy注意：式中的彎矩均取正值，y、z是代數(shù)值。若y、z為正時引起的應力為壓應力，則式子前面加負號。第20頁/共105頁材料力學21yzMzMyMjC4、中性軸的位置正應力等于零的點的連線為中性軸。設中性軸上一點的坐標為（y0、z0）中性軸方程由以上方程可知y0、z0正負相反或為零。即中性軸過形心，且位于2、4象限內。M作用面中性軸a

中性軸與y軸的夾角第21頁/共105頁材料力學225、截面上的最大正應力離中性軸最遠的點正應力最大。作與中性軸平行并與截面邊界相切的兩條直線，切點分別為最大拉應力點和最大壓應力點。①矩形及矩形組合截面（有棱角）最大正應力在離形心最遠的棱角上。yzMC常見截面形式y(tǒng)zMzMyMjCM作用面中性軸a第22頁/共105頁材料力學23D1D2危險點處于單向應力狀態(tài)，因此

第23頁/共105頁材料力學24第24頁/共105頁材料力學25中性軸與彎矩作用面垂直，且彎矩作用面與截面的兩個交點即為最大正應力點。最大拉應力作用點坐標：yz②圓形截面jMCM作用面j圓截面Iy=Iz=I且Mz=Msinj,

My=McosjMzMy

中性軸與y軸的夾角中性軸第25頁/共105頁材料力學26圓截面梁矩形截面梁矩形截面梁如圖。已知b=50mm,h=75mm

，求梁內的最大正應力。如改為d=65mm

的圓截面，最大正應力為多少？1.5kN1kN1m1mxyzbh第26頁/共105頁材料力學27解：作計算簡圖,將自由端截面B上的集中力沿兩主軸分解為

在xoz主軸平面內的彎矩圖(y軸為中性軸)

在xoy主軸平面內的彎矩圖

(z軸為中性軸)20a號工字鋼懸臂梁承受均布荷載q和集中力F=qa/2

作用。已知鋼的許用彎曲正應力[s]=160MPa,a=1m。試求梁的許可荷載集度[q]。

yqzaa40°FOCBA0.642qa0.444qa0.321qa222ADCByM圖(Nm)0.617aADCBMz圖0.456qa0.383qa0.266qa222(Nm)FyzqaaABCDFzyxO第27頁/共105頁材料力學28危險截面：由彎矩圖，可確定A、D兩截面為危險截面

按疊加法，在xoz主軸平面內、xoy主軸平面內的彎曲正應力，在x方向疊加A、D截面在xoz、xoy平面的彎曲截面系數(shù)，可查表得截面A截面D第28頁/共105頁材料力學29

可見，梁的危險點在截面A的棱角處。危險點處是單軸應力狀態(tài)，強度條件為

即解得

第29頁/共105頁材料力學30圖所示簡支梁由22a工字鋼構成，許用應力[s

]=140MPa。求該梁的許用載荷[F]，圖中長度l=1000mm。第30頁/共105頁材料力學31解：查附錄可得

Wz=309cm3，Wy=40.9cm3對A截面，由強度條件有B截面，由強度條件有取梁的許用載荷[F]=6KN第31頁/共105頁材料力學32圖所示由工字鋼制造的檁條傾斜地安裝在屋架上，檁條受有從屋面?zhèn)鱽淼你U直載荷作用。已知j=300，檁條跨度l=5m，均布載荷q=4KN/m，檁條的許用應力[s

]=160MPa。試選擇工字鋼的型號。解：圖中所有外載荷雖在同一平面但并不位于梁的形心主慣性平面內，所以是斜彎曲。將均布載荷q向形心主慣性軸分解為qy=qcosj，qz=qsinj

在檁條跨中處彎矩最大，其值為第32頁/共105頁材料力學33檁條的強度條件為

由于工字鋼的型號未知，所以Wz和Wy均是未知的，但對于工字鋼，Wz∕Wy

之值通常在8～10之間。故解此題時，可暫設Wz∕Wy

=8。所以，將強度條件改寫為由于所有外載荷在同一平面內，各截面的合成彎矩矢量M均與外載荷垂直，且與z軸的夾角亦為j，于是Mz=Mcosj

，My=Msinj

。其中M為合成彎矩，Mmax=ql2/8

。第33頁/共105頁材料力學34由型鋼表試選25a工字鋼，查得25a工字鋼的Wz=401.88cm3，Wy=48.283cm3，自重q1=0.37KN/m。考慮原載荷和自重共同引起的最大彎矩為，于是，強度條件為

可見選25a工字鋼不能滿足強度條件，于是，再改選大一號的25b工字鋼。由附錄查得查得25b工字鋼的Wz=422.72cm3，Wy=52.423cm3，自重q1=0.41KN/m。所以，強度條件為檁條可以選用型號為25b的工字鋼。第34頁/共105頁材料力學35F§8.3彎曲與扭轉－彎扭組合第35頁/共105頁材料力學3680oF2zyxF1150200100ABCD150200100ABCDF1MxzxyF2zF2yMx一、外力向形心簡化并分解第36頁/共105頁材料力學37二、內力計算每種外力分量對應的內力圖T、

My、

Mz由My

、Mz

作合成彎矩M圖T圖My圖Mz圖合成彎矩M第37頁/共105頁材料力學38三、危險點應力分析x四、強度條件圖示二向應力狀態(tài)第38頁/共105頁材料力學39圓截面WP=2W

圓截面桿強度條件的簡化st同理第39頁/共105頁材料力學40解得空心圓軸，內徑d=24mm，外徑D=30mm，B輪直徑D1=400mm，D輪直徑D2=600mm，F(xiàn)1=600N，[s]=100MPa，用第三強度理論校核此軸的強度。80oF2zyxF1150200100ABCD解：①外力分析150200100ABCDF1MxzxyF2zF2yMx第40頁/共105頁材料力學41T(Nm)My(Nm)12068.6403.17.1ABCDMz(Nm)②內力計算合成彎矩M(Nm)68.740.6③應力分析安全第41頁/共105頁材料力學42直徑d=78mm的傳動軸AB由功率為45KW，轉速n=710rpm的電機通過皮帶輪C傳動。C處皮帶輪作用著水平方向的力，直徑D1=400mm，自重W1=0.4KN。D處皮帶輪作用著鉛垂方向的力，直徑D2=600mm，自重W2=0.9KN，用第四強度理論校核軸的強度。軸的許用應力[s]=80MPa。解：外力的分析和簡化電機通過帶輪C傳給軸的扭矩為

將作用在皮帶輪上的外力向傳動軸簡化，得到作用于軸上的一對外力偶和水平與鉛垂方向的力，見圖所示。外力偶矩和力的大小分別為同樣，對帶輪D有第42頁/共105頁材料力學43FCz

=－3F1=－9.09kNFCy=W1=0.4kN，F(xiàn)Dy=W2+3F2=6.96kN（2）作內力圖（3）強度校核計算相當應力該軸滿足強度條件。第43頁/共105頁材料力學44解：拉扭組合,危險點應力狀態(tài)如圖A直徑d=0.1m的圓桿受力如圖，Me=7kNm，F(xiàn)=50kN，[s]=100MPa,試按第三強度理論校核此桿的強度。FAFMeMe第44頁/共105頁材料力學45薄壁截面的切應力流與彎曲中心

一、切應力流h彎曲切應力流C1、薄壁截面上的切應力平行于截面周邊切線，形成切應力流。2、切應力沿壁厚方向視為均勻分布。第45頁/共105頁材料力學46非對稱截面彎曲特點盡管外力作用在形心上，截面彎曲同時產(chǎn)生扭轉二、彎曲中心第46頁/共105頁材料力學47彎曲中心：薄壁截面梁彎曲時，位于截面內的分布力系的合力作用點。xyzCFe第47頁/共105頁材料力學48向C點化簡主矢FS主矩T=Fh+FSe′CFFFS主矢FS主矩T彎曲切應力流hCbd向A點化簡主矢就是合力FS主矩T=Fh-FSe=0CFFFS合力FS彎曲中心：梁橫截面上彎曲切應力合力作用點。彎曲中心作用：外力作用在彎曲中心上，桿件只彎不扭。非對稱截面梁發(fā)生平面彎曲的條件：外力作用在與形心主慣性平面平行的平面內，且必須過彎曲中心。eA第48頁/共105頁材料力學49

如何確定彎曲中心的位置腹板上的切應力翼緣上的切應力第49頁/共105頁材料力學50由積分可求得作用在翼緣上的合力F為CFFFS彎曲中心處，主矩T=Fh－FSe＝0設彎曲中心到腹板中線的距離為e

，則

彎曲中心位置與外力大小和材料的性質無關，是截面圖形的幾何性質之一合力FSeA第50頁/共105頁材料力學51

根據(jù)切應力流確定彎曲中心位置圖示截面梁有無彎曲中心？若有，在何處？AAA第51頁/共105頁材料力學52§8.4

拉伸(壓縮)與彎曲－拉彎組合一、概念外力：軸向與橫向外力內力：軸力，彎矩，剪力（忽略）當構件承受軸向力作用的同時，還作用著位于形心主慣性平面內的橫向力;這時便產(chǎn)生拉伸或壓縮與平面彎曲的組合變形。Fjl第52頁/共105頁材料力學53FFeFeFe=+FF第53頁/共105頁材料力學541、分解FNFcosj危險截面：A:FN=Fcosj

，M=Flsinj危險點：A截面上緣，單向應力狀態(tài)2、分別計算：作內力圖;3、強度條件：MFlsinj二、強度計算FljABFcosjlAB＋=FsinjlAB第54頁/共105頁材料力學55

120kN

30kN

200

150

h圖示立柱，欲使截面上的最大拉應力為零，求截面尺寸h及此時的最大壓應力。解：（1）內力分析

（2）最大拉應力為零的條件

解得

h=240mm

第55頁/共105頁材料力學56解：兩柱均為壓應力MFNFdF300200200①F200200②圖示力F=350kN，求出兩柱內絕對值最大的正應力。第56頁/共105頁材料力學57解：由于截面m－n處有缺口，因而外力F對該截面形成偏心拉伸作用，如圖b。設偏心距為e，其值為：

由平衡方程可求得截面m-n的軸力FN和彎矩M分別為：FN=F=120kN，M=Fe=720N·m帶有缺口的鋼板如圖所示，已知拉力F=120KN，板寬b=80mm，板厚d

=15mm，缺口深t=12mm，許用應力[s]=150MPa。不考慮應力集中的影響，試校核鋼板的強度。第57頁/共105頁材料力學58m－n截面的上邊緣將產(chǎn)生最大拉應力為：由此可見，鋼板強度不足。

若在鋼板上與再切一缺口并使兩缺口對稱，如圖c所示。這時對截面m－n而言，只有軸向拉伸沒有偏心載荷作用，于是最大拉應力為：避免偏心載荷是提高構件承載能力的一項有效措施。第58頁/共105頁材料力學59AxFFAy

作折桿的受力圖,折桿及受力對稱，只需分析一半即桿AC，將FA分解,得桿的軸力FN、彎矩M(x)ABCmmfgFBx10kN解：由平衡條件BFFA一折桿由兩根無縫鋼管焊接而成，已知兩鋼管的外徑均為140mm，壁厚均為10mm。試求折桿危險截面上的最大拉應力和最大壓應力。

ABCa1.6m1.6m1.2m10kN最大彎矩在C處的m-m橫截面，m-m截面為危險截面第59頁/共105頁材料力學60

按疊加原理，最大拉應力st和最大壓應力sc分別在桿下邊緣的f點和上邊緣的g點處，其值分別為根據(jù)已知的截面尺寸

ABCmmfgFBx10kNAxFFAy代入應力表達式得第60頁/共105頁材料力學61解：橫梁處于壓縮和平面彎曲的組合變形，梁跨中截面為危險截面，其軸力和彎矩值分別為FN=－Fcos300=－26kN

對工字鋼，在梁中間截面的上邊緣的絕對值最大，并且為單向應力狀態(tài)。所以強度條件為懸臂式吊車架由工字型橫梁BC和拉桿DC組成，最大起重量F=30kN，跨度l=3.6m。已知工字鋼的許用應力[s]=100MPa，試從強度方面選擇橫梁工字鋼的型號。第61頁/共105頁材料力學62

由于梁是主要承受彎曲的構件，所以先不考慮軸力FN的影響，只根據(jù)彎曲強度初選工字鋼型號，然后再按拉壓與彎曲組合的強度條件進行強度校核。由彎曲正應力強度條件得查附錄型鋼表，選取22a工字鋼，W=309cm3，A=42cm2。將以上數(shù)據(jù)代入拉壓與彎曲組合的強度條件得所以，選取22a工字鋼滿足強度條件。第62頁/共105頁材料力學63一般情況荷載F——設為正；作用點：（yF,zF）設為正荷載平行于軸線但不位于形心主慣性平面內。1、應力計算三偏心壓縮xyzFC（yF,zF）xyzFCMyMzFN

=F,My

=FzF,Mz=FyF①截面內力內力正負號：FN、

My

、Mz

均設為正，引起某點的應力為壓應力時前面加負號。第63頁/共105頁材料力學64A點應力②分別計算xyzFCMyMzA(x,y)yzFCA(x,y)+xyzCMzA(x,y)+xyzCMyA(x,y)第64頁/共105頁材料力學65A作變換得③疊加單向應力狀態(tài)第65頁/共105頁材料力學66中性軸方程④中性軸（1）不過形心直線；中性軸的特性：偏心點（yF,zF）yzC中性軸ayaz截距（2）中性軸與偏心荷載作用點位于形心兩側；（3）中性軸位置與荷載大小無關；（4）荷載靠近形心時，中性軸遠離形心。第66頁/共105頁材料力學67（yF,zF）yzC中性軸ayazD1(y1

,z1)：最大壓應力D2(y2

,z2)：最大拉應力危險點scmaxstmaxD1(y1,z1)D2(y2,z2)

⑤強度第67頁/共105頁材料力學68截面形心附近的一個區(qū)域，荷載作用在此區(qū)域內時，中性軸移出截面之外，截面內正應力同號，這個區(qū)域稱為截面核心。2、截面核心z（yF,zF）y中性軸ayazCzz·（yF,zF）（yF,zF）y中性軸C第68頁/共105頁材料力學69

當壓力F作用在截面核心內時，整個截面上只產(chǎn)生壓應力。研究意義①工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要求構件橫截面上不出現(xiàn)拉應力；②地基受偏心壓縮，不允許其上建筑物某處脫離地基。

zz·（yF,zF）（yF,zF）y中性軸C第69頁/共105頁材料力學70確定截面核心步驟①作截面的形心主慣性軸；②作截面外凸點的直線代替內凹輪廓線；③確定邊界上切線的截距ay、az；④由公式確定偏心壓力作用點的位置；⑤連接偏心壓力作用點得到的封閉曲線就是截面核心。第70頁/共105頁材料力學71切線①作為中性軸，其對應的偏心壓力作用點為1點（yF1，zF1

）。切線③作為中性軸，其對應的偏心壓力作用點為3點（yF3，zF3

）。中性軸①從繞B點轉到③的過程中的任一位置②，其對應的偏心壓力作用點（yF2，zF2）的位置必在1與3點的直線上。第71頁/共105頁材料力學72矩形截面的截面核心bhyz第72頁/共105頁材料力學73圓形截面的截面核心ryzAa第73頁/共105頁材料力學74

一、連接件的失效形式1、剪斷剪切面

螺栓在兩側與鋼板接觸面的壓力F作用下，將沿剪切面被剪斷。§8.5連接件的實用計算第74頁/共105頁材料力學75第75頁/共105頁材料力學76FFFF2、擠壓3、拉斷螺栓與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使連接松動；鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷。第76頁/共105頁材料力學771、假定破壞面上應力均勻分布;2、模擬實驗結果按假定的應力分布確定許用應力。假定計算二、實用強度計算原理FF壓潰(塑性變形)FF擠壓面剪切面擠壓面第77頁/共105頁材料力學783、內力剪力FS

（可用平衡條件求出）2、變形特點

剪切面兩側相對錯動。上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面三、剪切強度實用計算1、受力特點外力等值、反向、作用線相距很近；第78頁/共105頁材料力學794、強度條件一個剪切面FS第79頁/共105頁材料力學80雙剪二個剪切面QQFSFS第80頁/共105頁材料力學81兩個剪切面FFFF一個剪切面一個剪切面第81頁/共105頁材料力學82第82頁/共105頁材料力學83強度條件FSFSFS第83頁/共105頁材料力學84名義切應力式中

FS

——剪力;

t——切應力，方向同F(xiàn)S;

A——剪切面面積;[t

]=

tb——剪斷時剪切面上平均切應力;

nb——安全因數(shù);第84頁/共105頁材料力學85解：取構件B和安全銷為研究對象，其受力為

由平衡條件

剪力為剪切面積為

圖示的銷釘連接中，構件A通過安全銷C將力偶矩傳遞到構件B。已知荷載F=2kN，加力臂長l=1.2m，構件B的直徑D=65mm，銷釘?shù)臉O限切應力u=200MPa。試求安全銷所需的直徑d。FFdDACBlODOFSSFeM第85頁/共105頁材料力學86

當安全銷橫截面上的切應力達到其極限值時，銷釘被剪斷，即剪斷條件為解得可取d=15mm第86頁/共105頁材料力學87

在螺栓連接中，在螺栓與鋼板相互接觸的側面上，將發(fā)生彼此間的局部承壓現(xiàn)象，稱為擠壓。在接觸面上的壓力，稱為擠壓力Fbs

擠壓力過大，可能引起螺栓壓扁或鋼板在孔緣壓皺，從而導致連接松動而失效

實際接觸面直徑投影面

分析受力、確定擠壓面:實際的擠壓面是半個圓柱面，而在實用計算中用其直徑平面Abs來代替。bs四、擠壓的實用計算bs—bearingstressFF第87頁/共105頁材料力學881、計算擠壓面

計算擠壓面為實際擠壓面在垂直于擠壓力平面上的投影。Abs=dd實際擠壓面計算第88頁/共105頁材料力學892、擠壓強度條件第89頁/共105頁材料力學90在連接件中通常同時出現(xiàn)擠壓應力和切應力但二者有明顯區(qū)別AB剪力FS擠壓力FbsA向剪力作用面積B向擠壓力計算面積Abs擠壓應力計算面積——

實際擠壓面在垂直擠壓力

方向上的投影。

第90頁/共105頁材料力學91A向剪力作用面積AB剪力FS擠壓力FbsB向擠壓力計算面積Abs

注意：實際擠壓面是半圓柱切應力—

①計算面積是剪力的真實作用區(qū)。

②名義切應力是真實的平均切應力。擠壓應力—

①計算面積不一定是擠壓力真實作用區(qū)。

②名義擠壓應力不一定是平均擠壓應力。

第91頁/共105頁材料力學92試件沖頭FSFFddt沖床Fmax=400kN，沖頭[s]=400MPa，鋼板的tb=360MPa。求：沖頭最小直徑d

和鋼板最大厚度t。解:1、按沖頭壓縮強度2、按鋼板剪切強度第92頁/共105頁材料力學93外載集度p=2MPa,角鋼厚t=12mm,長L=150mm,寬b=60mm，螺栓直徑d=15mm。求螺栓切應力和螺栓與角鋼間的擠壓應力。（忽略角鋼與工字鋼之間的摩擦力）解：(1)角鋼承受的總載荷

F=pbL（2）每個螺栓的剪力（3）螺栓所受的切應力（4）單個螺栓與角鋼間的擠壓力（5）螺栓與角鋼間的擠壓應力第93頁/共105頁材料力學94解：鍵的受力分析如圖齒輪與軸由平鍵(b=16mm，h=10mm)連接，它傳遞的扭矩M=1600Nm，鍵的許用切應力為[]=80MPa，許用擠壓應力為[bs]=240MPa，軸的直徑d=50mm。試設計鍵的長度。MMdFbhL

對于圓頭平鍵，其圓頭部分略去不計。第94頁/共105頁材料力學95綜

上切應力和擠壓應力的強度條件MdFbhL第95頁/共105頁材料力學96如圖螺釘，已知：[t]=0.6[s]，求其d:h的合理比值。解hFd

當s，t分別達到[t]，[s]時