系統(tǒng)結構模型

系統(tǒng)結構模型第1頁/共98頁InterpretiveStructureModel解析結構模型屬靜態(tài)的定性模型?；纠碚撌菆D論的重構理論，通過一些基本假設和圖、矩陣的有關運算，可得可達性矩陣；再通過人-機結合，分解可達性矩陣，使復雜的系統(tǒng)分解成多級遞階結構形式。4.2解析結構模型（ISM）第2頁/共98頁4.2.1相關概念1、關系圖設系統(tǒng)所涉關系都是二元關系，則系統(tǒng)的單元可用節(jié)點表示，單元間關系可用帶有箭線表示，從而構成一個有向連接圖。這種圖統(tǒng)稱關系圖。關系圖中，稱具有對稱性關系的單元ei和ej具有強連接性。第3頁/共98頁例：一個孩子的學習問題1.成績不好 2.老師常批評3.上課不認真4.平時作業(yè)不認真 5.學習環(huán)境差 6.太貪玩7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好10.給很多錢 11.缺乏自信相關概念—關系圖3567891041211第4頁/共98頁例：溫帶草原食物鏈1.草 2.兔 3.鼠 4.吃草的鳥 5.吃草的昆蟲6.捕食性昆蟲7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲的鳥10.蛇11.狐貍12.鷹和貓頭鷹相關概念—關系圖第5頁/共98頁2、鄰接矩陣用來表示關系圖中各單元間直接連接狀態(tài)的矩陣A。設系統(tǒng)S共n個單元S={e1,e2,…,en}

則

其中4.2.1相關概念第6頁/共98頁13244單元系統(tǒng)的關系圖和鄰接矩陣。第7頁/共98頁提問：矩陣的某一列元素全為0，說明什么？矩陣的某一行元素全為0，說明什么？第8頁/共98頁鄰接矩陣的特點與關系圖一一對應。矩陣元素按布爾運算法則進行運算。一、幾個相關的數(shù)學概念第9頁/共98頁預備知識：布爾矩陣運算（1）

設A、B都是n×n矩陣，則A、B的邏輯和（并）C也是n×n矩陣，C的元素cij與A、B的元素aij、bij的關系是：第10頁/共98頁預備知識：布爾矩陣運算（2）A、B的邏輯乘（交）C的元素cij與A、B的元素aij、bij的關系是：可簡記為第11頁/共98頁預備知識：布爾矩陣運算（3）A、B的乘積D也是n×n矩陣，D的元素dij有：第12頁/共98頁一、幾個相關的數(shù)學概念1324第13頁/共98頁3、可達性矩陣

若D是由n個單元組成的系統(tǒng)S={e1,e2,…,en}的關系圖，則元素為的n×n矩陣M，稱為圖D的可達性矩陣?？蛇_性矩陣標明S的各單元相互間是否存在可達路徑。如從出發(fā)經(jīng)k段支路到達，稱到可達且“長度”為k。一、幾個相關的數(shù)學概念第14頁/共98頁

性質(zhì)：一般對于任意正整數(shù)r(≤n)，若ei到ej可達且“長度”為r，則Ar中第i行第j列元素為1。對有回路系統(tǒng)，k增大時Ak形成一定周期性重復。對無回路系統(tǒng)來說，到某個k值，Ak=0。一、幾個相關的數(shù)學概念第15頁/共98頁一、幾個相關的數(shù)學概念1324第i行：元素i到各元素是否一步可達第j列：各元素到元素j是否一步可達1次矩陣布爾運算元素i到元素j再走一步是否可達第16頁/共98頁提問：akij=1說明ei到ej可達且“長度”為k

？反例：ei到ejk步可達，則也一定k+1步可達嗎？有什么意義？1324第17頁/共98頁可達性矩陣的計算方法假定任何單元ei到它本身是可達的，則由于

因此，可計算的2i冪，如

則一、幾個相關的數(shù)學概念第18頁/共98頁一、幾個相關的數(shù)學概念例：故第19頁/共98頁一、幾個相關的數(shù)學概念例：故第20頁/共98頁可達性矩陣的計算方法Warshall算法

(1)M←I∪A；

(2)k←1；

(3)i←1；

(4)mij←mij∨(mik∧mkj)，對于1到n的一切j；

(5)i←i+1，如果i≤n則轉向第(4)步；

(6)k←k+1，如果k≤n，則轉向第(3)步，否則停止。一、幾個相關的數(shù)學概念第21頁/共98頁可達性與傳遞性圖論中的可達性對應于二元關系中的傳遞性。如果圖D的二元關系R是傳遞的，則可達性矩陣M表示圖D對應的關系矩陣A的傳遞閉包，即

tr(A)=MM是可達性矩陣的充要條件：tr(M)=MISM中總假定所涉及的關系具有傳遞性。一、幾個相關的數(shù)學概念第22頁/共98頁由可達性矩陣誘導的劃分關系劃分區(qū)域劃分級別劃分是否強連接劃分級上等價關系劃分強連接子集的劃分第23頁/共98頁1、關系劃分

關系劃分將系統(tǒng)各單元按相互間的關系分成兩大類R與，R包括所有可達關系，類包括所有不可達關系。有序?qū)?ei,ej)，如果ei到ej

是可達的，則(ei,ej)屬于R

類，否則(ei,ej)屬于類。從可達性矩陣各元素是1還是0很容易進行關系劃分。關系劃分可以表示為：二、可達性矩陣的劃分4.2解析結構模型（ISM）第24頁/共98頁例：二、可達性矩陣的劃分4.2解析結構模型（ISM）第25頁/共98頁

2、區(qū)域劃分將系統(tǒng)分成若干獨立、無直接或間接影響的子系統(tǒng)。可達集先行集底層單元集（共同集，其中元素性質(zhì)：不能存在一個單元只指向它而不被它所指向。）問：頂層單元怎么定義？二、可達性矩陣的劃分第26頁/共98頁B內(nèi)任意元素t、t′，如可能指向相同元素，即R(t)∩R(t′)≠Φ則元素t和t′屬于同一區(qū)域；反之，如t、t′不可能指向相同元素R(t)∩R(t′)=Φ則元素t和t′屬于不同區(qū)域。

這樣可以底層單元為標準進行區(qū)域的劃分。二、可達性矩陣的劃分這種劃分對經(jīng)濟區(qū)劃分、行政區(qū)、功能和職能范圍等劃分工作很有意義。第27頁/共98頁如系統(tǒng)單元集S劃分成m個區(qū)域，記為π2(S)={P1,P2,…,Pm}，二、可達性矩陣的劃分第28頁/共98頁例：對一個7單元系統(tǒng)的區(qū)域劃分7546321關系圖可達性矩陣二、可達性矩陣的劃分第29頁/共98頁i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,671234,654,67區(qū)域劃分表二、可達性矩陣的劃分第30頁/共98頁π2(S)={P1,P2}={{e3,e4,e5,e6},{e1,e2,e7}}二、可達性矩陣的劃分子系統(tǒng)I子系統(tǒng)II子系統(tǒng)I子系統(tǒng)II區(qū)域劃分：第31頁/共98頁3.級別劃分級別劃分在每一區(qū)域內(nèi)進行。ei為頂層單元的條件為R(ei)=R(ei)∩A(ei)把各頂層單元暫時去掉，再用同樣方法可求次一級諸單元，如此繼續(xù)可逐級把各單元劃分出來。二、可達性矩陣的劃分問題：從下向上怎么劃分？第32頁/共98頁3.級別劃分

系統(tǒng)S中一個區(qū)域(子系統(tǒng))P的級別劃分可表示為π3(P)={L1,L2,…,Ll}其中L1,L2,…,Ll表示從上到下的各級。二、可達性矩陣的劃分第33頁/共98頁理解頂層單元：找結果底層單元：找原因級別劃分即分析表面問題、潛在問題、原因?qū)訂栴}和根子層問題。第34頁/共98頁級別劃分的步驟令L0=Φ

，j=1；

(1)Lj={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1｜Rj-1(ei)∩Aj-1(ei)=Rj-1(ei)}其中Rj-1(ei)={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1

｜mij=1}

Aj-1(ei)={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1

｜mji=1}(2)當｛P-L0-L1-…-Lj}=Φ時，劃分完畢；否則j=j+1，返回步驟(1)。注：如果條件R(ei)=R(ei)∩A(ei)換成條件

A(ei)=R(ei)∩A(ei)則上述級別劃分可類似進行，但每次分出的是底層單元。二、可達性矩陣的劃分第35頁/共98頁上例區(qū)域劃分的基礎上進行級別劃分

7546321二、可達性矩陣的劃分第36頁/共98頁i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)34561273,4,5,64,5,654,5,611,21,2,733,4,63,4,5,63,4,61,2,72,7734,654,6127級別劃分表—從上往下二.可達性矩陣的劃分π2(S)={P1,P2}={{e3,e4,e5,e6},{e1,e2,e7}}第37頁/共98頁i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)34561273,4,5,64,5,654,5,611,21,2,733,4,63,4,5,63,4,61,2,72,7734,654,6127級別劃分表—從上往下二.可達性矩陣的劃分去掉π2(S)={P1,P2}={{e3,e4,e5,e6},{e1,e2,e7}}第38頁/共98頁i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)346273,4,64,64,622,733,4,63,4,62,7734,64,627級別劃分表—從上往下二.可達性矩陣的劃分第39頁/共98頁i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)346273,4,64,64,622,733,4,63,4,62,7734,64,627級別劃分表—從上往下二.可達性矩陣的劃分第40頁/共98頁i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)37373737級別劃分表—從上往下二.可達性矩陣的劃分第41頁/共98頁π3(P1)={{e5}，{e4,e6}，{e3}}π3(P2)={{e1}，{e2}，{e7}}二、可達性矩陣的劃分級別劃分：第42頁/共98頁二、可達性矩陣的劃分原圖與新圖的對比：7546321第43頁/共98頁二、可達性矩陣的劃分級別劃分的計算機實現(xiàn)(P50圖4-6)給定可達性矩陣M后，公式R(ei)=R(ei)∩A(ei)等價于mij≤mji(i取定，j=1,2,…,n)滿足上式的單元是頂層單元，將其對應的行列從M中暫時劃掉，得一個低階矩陣，重復利用該條件，即可把各級單元劃分出來。第44頁/共98頁4、是否強連接單元的劃分

在級別劃分的某級Lk內(nèi)進行。如某單元不屬同級的任何強連接部分，則其可達集是本身，即這種單元稱孤立單元，否則稱強連接單元。于是，把各級內(nèi)的單元分兩類，一是孤立單元類，稱I1類；二是強連接單元類，稱I2類，即

π4(L)={I1，I2}

二、可達性矩陣的劃分第45頁/共98頁二、可達性矩陣的劃分L1L2L3第46頁/共98頁5、級上等價關系的劃分可達性矩陣M對應的系統(tǒng)S

的關系限制在Lk上是一個等價關系：自反性傳遞性對稱性

等價關系唯一確定Lk的一個劃分，即把Lk中的單元劃分成若干等價類其中ai(i=1,2,…,v)是等價類的代表，孤立單元的代表是其本身，強連接單元的代表可在強連接部分中任選一個。二、可達性矩陣的劃分第47頁/共98頁二、可達性矩陣的劃分L1L2L3第48頁/共98頁6、強連接子集的劃分

在π4(L)劃分得到的強連接單元集合I2的基礎上，把具有強連接的子集(回路)劃分出來，即π5(I2)={c1,c2,…,cy}其中ci表示一個最大回路集，y表示這種最大回路集的數(shù)目。

“最大”：如在該集中增加一個單元，就會破壞回路性質(zhì)。這樣的回路是一個完全子圖，即對應子矩陣的元素全是1。二、可達性矩陣的劃分第49頁/共98頁二、可達性矩陣的劃分L1L2L3第50頁/共98頁二、可達性矩陣的劃分L1L2L3可達矩陣第51頁/共98頁關系劃分小結區(qū)域劃分級別劃分強連接單元劃分級上等價關系劃分強連接子集第52頁/共98頁練習某一個系統(tǒng)的可達矩陣為：π1(SxS)π2(S)π3(P)第53頁/共98頁區(qū)域劃分：底層元素iR（i）A（i）R(i)A(i)11，5，711222，4233，5，63，63，642，444551，3，5，6，7563，5，63，63，675，71，77底層元素：1，3，4，6第54頁/共98頁區(qū)域劃分結果iR（i）A（i）R（i）A（i）11，5，71133，5，63，63，6551，3，5，6，7563，5，63，63，675，71，77222，4242，444第55頁/共98頁級別劃分iR（i）A（i）R（i）A（i）11，5，71133，5，63，63，6551，3，5，6，7563，5，63，63，675，71，77222，4242，444第56頁/共98頁級別劃分iR（i）A（i）R（i）A（i）11，71133，63，63，663，63，63，6771，774444第一區(qū)：5；第二區(qū)：2；第57頁/共98頁級別劃分iR（i）A（i）R（i）A（i）1111第一區(qū)：5；3，6，7；第二區(qū)：2；4第58頁/共98頁最終結果π2(S)={P1,P2}={{1,3,5,6,7},{2,4}}π3(P1)={{5},{3,6,7},{1}}π3(P2)={{2},{4}}7546321第59頁/共98頁課堂練習進行區(qū)域劃分和級別劃分第60頁/共98頁課堂練習答案：π2(S)={P1}={{1,2,3,4,5,6,7,8}}π3(P1)={L1,L2,L3,L4}={{3},{2},{4,5,8},{1,6,7}}π4(L1)={I1,I2}={{3},?}π4(L2)={I1,I2}={{2},?}π4(L3)={I1,I2}={{4},{5,8}}π4(L4)={I1,I2}={{1,6,7},?}π5(L3-I2)={{5,8}}第61頁/共98頁

西安飛機試飛研究院的問題診斷：科研技術裝備的管理問題日益突出，制約科研管理水平的提高。為找出影響科研技術裝備管理職能充分發(fā)揮的因素，并制定相關措施，利用ISM開展此項分析。ISM應用案例第62頁/共98頁1.成立ISM小組由計劃處、科技處、財務處、國資處、計量室等部門的十幾位專家組成，包括實際工作參與者、管理專家和業(yè)務主管3類人。ISM應用案例第63頁/共98頁2.確定關鍵問題及相關因素，列舉因素間的關系問題：科研技術裝備管理職能未得到有效發(fā)揮。ISM應用案例影響因素第64頁/共98頁2.確定關鍵問題及相關因素，列舉因素間的關系ISM應用案例因素間的關系第65頁/共98頁3.建立可達矩陣ISM應用案例第66頁/共98頁4.區(qū)域劃分和級別劃分ISM應用案例B={6,10,12}L1={0}第67頁/共98頁4.區(qū)域劃分和級別劃分ISM應用案例L2={1,2,3,11}第68頁/共98頁4.區(qū)域劃分和級別劃分ISM應用案例L3={4,5,7,8,9}第69頁/共98頁4.區(qū)域劃分和級別劃分ISM應用案例L4=B={6,10,12}第70頁/共98頁4.區(qū)域劃分和級別劃分ISM應用案例第71頁/共98頁5.解析結構模型ISM應用案例第72頁/共98頁6.模型分析ISM應用案例表面問題潛在問題原因?qū)痈訉拥?3頁/共98頁6.模型分析管理人員素質(zhì)不高1、對管理工作地位認識不明確、缺乏系統(tǒng)化全過程綜合管理的現(xiàn)代思想；2、不能很好地運用現(xiàn)代管理方法和手段，不具有參與高層管理的能力和在技術業(yè)務管理工作中的權威性。從而在思想、方法、技術業(yè)務水平上都影響職能發(fā)揮。第74頁/共98頁6.模型分析管理組織機構設置不當：1、相關管理部門職責不明確；2、管理體系不能按系統(tǒng)化全過程綜合管理的思想建立，使管理方法和手段受限；3、管理地位和權威性下降；4、協(xié)調(diào)與控制能力降低；5、管理信息來源與傳遞渠道不暢和時效性、準確性不高，不能及時掌握實際狀況，不能及時解決和處理問題。第75頁/共98頁6.模型分析管理規(guī)章制度程序不健全：管理工作缺乏標準和依據(jù)，管理范圍不明，分工不清，工作難協(xié)調(diào)，多頭管理、各司其政，系統(tǒng)化全過程管理難以落實。管理工作無法規(guī)范化、標準化，使基礎管理工作混亂，管理職能作用無法正常發(fā)揮。第76頁/共98頁7.相應措施人員素質(zhì)：開展技術業(yè)務培訓，提高業(yè)務素質(zhì)；規(guī)章制度：健全規(guī)章制度，明確管理目標與職責；組織結構：進行機構重組，科學設置。ISM應用案例第77頁/共98頁1、濃縮陣

系統(tǒng)S在同一最大回路集中的任兩個單元ei和ej，在可達性矩陣M中相應行和列上的元素完全相同。4.2解析結構模型（ISM）三、建立結構矩陣第78頁/共98頁例：上例中可達性矩陣的濃縮陣

三、建立結構矩陣

可作一個系統(tǒng)單元看待，可削減相應行和列，得新的可達性矩陣M′，稱M的濃縮陣。第79頁/共98頁濃縮陣的標準形式

其中m’ij=1或0(i＞j)三、建立結構矩陣第80頁/共98頁三、建立結構矩陣M′表示的新系統(tǒng)S′保留了S中的孤立單元和最大回路集中的代表元，更簡潔。由濃縮陣經(jīng)一系列分析計算可得結構矩陣，結構矩陣反映了系統(tǒng)的多級層次結構。建立結構模型即建立結構矩陣。第81頁/共98頁2、從屬陣矩陣M’-I叫做系統(tǒng)從屬矩陣，記為M’’，從中可分析從上到下各級別間的關系，找出結構矩陣，并繪制系統(tǒng)多級層次結構圖。三、建立結構矩陣第82頁/共98頁例：上例所給濃縮陣的從屬陣及得到的結構矩陣。三、建立結構矩陣間接關系不再描述，更簡潔第83頁/共98頁據(jù)結構矩陣繪制系統(tǒng)多級層次結構圖

12754,63三、建立結構矩陣第84頁/共98頁3、骨架陣等可達關系記全體n階主對角線上元素為“1”的布爾矩陣組成的集合為Pn。若B、C∈Pn

，且tr(B)=tr

(C)，則稱B與C具有等可達關系。等可達關系是一個等價關系。三、建立結構矩陣第85頁/共98頁3、骨架陣等可達類由等可達關系可把集合Pn劃分成k個等價類Pni(1≤i≤k)，稱等可達類。每個等可達類中的n階布爾矩陣有相同的可達性矩陣。把由可達性矩陣M生成的等可達類記為［M］，則B∈［M］的充要條件是tr(B)=M三、建立結構矩陣第86頁/共98頁

特別注意n階濃縮陣M′生成的等可達類［M′］。［M′］是無回路等可達類。骨架陣：[M′]中含元素“1”最少的矩陣稱為[M′]的骨架陣(簡稱為M′的骨架陣)，記為N。骨架陣存在且唯一?；驹兀?/p>

N-I中的“1”元素稱為基本元素。誘導元素：

M′-N中的“1”元素稱為誘導元素。三、建立結構矩陣第87頁/共98頁

從濃縮陣找骨架陣的方法求骨架陣的算法程序框圖（圖4-8）按此算法對M′中“1”元素進行判斷時，列的順序為i=1,2,…,n-2，行的順序為j=n,n-1,…,i+2。在判斷過程中，對M′中的逐個檢查，如

則是誘導元素，從M′中“劃掉”