系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型第1頁(yè)/共98頁(yè)InterpretiveStructureModel解析結(jié)構(gòu)模型屬靜態(tài)的定性模型?；纠碚撌菆D論的重構(gòu)理論，通過(guò)一些基本假設(shè)和圖、矩陣的有關(guān)運(yùn)算，可得可達(dá)性矩陣；再通過(guò)人-機(jī)結(jié)合，分解可達(dá)性矩陣，使復(fù)雜的系統(tǒng)分解成多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)形式。4.2解析結(jié)構(gòu)模型（ISM）第2頁(yè)/共98頁(yè)4.2.1相關(guān)概念1、關(guān)系圖設(shè)系統(tǒng)所涉關(guān)系都是二元關(guān)系，則系統(tǒng)的單元可用節(jié)點(diǎn)表示，單元間關(guān)系可用帶有箭線表示，從而構(gòu)成一個(gè)有向連接圖。這種圖統(tǒng)稱關(guān)系圖。關(guān)系圖中，稱具有對(duì)稱性關(guān)系的單元ei和ej具有強(qiáng)連接性。第3頁(yè)/共98頁(yè)例：一個(gè)孩子的學(xué)習(xí)問(wèn)題1.成績(jī)不好 2.老師常批評(píng)3.上課不認(rèn)真4.平時(shí)作業(yè)不認(rèn)真 5.學(xué)習(xí)環(huán)境差 6.太貪玩7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好10.給很多錢(qián) 11.缺乏自信相關(guān)概念—關(guān)系圖3567891041211第4頁(yè)/共98頁(yè)例：溫帶草原食物鏈1.草 2.兔 3.鼠 4.吃草的鳥(niǎo) 5.吃草的昆蟲(chóng)6.捕食性昆蟲(chóng)7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲(chóng)的鳥(niǎo)10.蛇11.狐貍12.鷹和貓頭鷹相關(guān)概念—關(guān)系圖第5頁(yè)/共98頁(yè)2、鄰接矩陣用來(lái)表示關(guān)系圖中各單元間直接連接狀態(tài)的矩陣A。設(shè)系統(tǒng)S共n個(gè)單元S={e1,e2,…,en}

則

其中4.2.1相關(guān)概念第6頁(yè)/共98頁(yè)13244單元系統(tǒng)的關(guān)系圖和鄰接矩陣。第7頁(yè)/共98頁(yè)提問(wèn)：矩陣的某一列元素全為0，說(shuō)明什么？矩陣的某一行元素全為0，說(shuō)明什么？第8頁(yè)/共98頁(yè)鄰接矩陣的特點(diǎn)與關(guān)系圖一一對(duì)應(yīng)。矩陣元素按布爾運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念第9頁(yè)/共98頁(yè)預(yù)備知識(shí)：布爾矩陣運(yùn)算（1）

設(shè)A、B都是n×n矩陣，則A、B的邏輯和（并）C也是n×n矩陣，C的元素cij與A、B的元素aij、bij的關(guān)系是：第10頁(yè)/共98頁(yè)預(yù)備知識(shí)：布爾矩陣運(yùn)算（2）A、B的邏輯乘（交）C的元素cij與A、B的元素aij、bij的關(guān)系是：可簡(jiǎn)記為第11頁(yè)/共98頁(yè)預(yù)備知識(shí)：布爾矩陣運(yùn)算（3）A、B的乘積D也是n×n矩陣，D的元素dij有：第12頁(yè)/共98頁(yè)一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念1324第13頁(yè)/共98頁(yè)3、可達(dá)性矩陣

若D是由n個(gè)單元組成的系統(tǒng)S={e1,e2,…,en}的關(guān)系圖，則元素為的n×n矩陣M，稱為圖D的可達(dá)性矩陣。可達(dá)性矩陣標(biāo)明S的各單元相互間是否存在可達(dá)路徑。如從出發(fā)經(jīng)k段支路到達(dá)，稱到可達(dá)且“長(zhǎng)度”為k。一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念第14頁(yè)/共98頁(yè)

性質(zhì)：一般對(duì)于任意正整數(shù)r(≤n)，若ei到ej可達(dá)且“長(zhǎng)度”為r，則Ar中第i行第j列元素為1。對(duì)有回路系統(tǒng)，k增大時(shí)Ak形成一定周期性重復(fù)。對(duì)無(wú)回路系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，到某個(gè)k值，Ak=0。一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念第15頁(yè)/共98頁(yè)一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念1324第i行：元素i到各元素是否一步可達(dá)第j列：各元素到元素j是否一步可達(dá)1次矩陣布爾運(yùn)算元素i到元素j再走一步是否可達(dá)第16頁(yè)/共98頁(yè)提問(wèn)：akij=1說(shuō)明ei到ej可達(dá)且“長(zhǎng)度”為k

？反例：ei到ejk步可達(dá)，則也一定k+1步可達(dá)嗎？有什么意義？1324第17頁(yè)/共98頁(yè)可達(dá)性矩陣的計(jì)算方法假定任何單元ei到它本身是可達(dá)的，則由于

因此，可計(jì)算的2i冪，如

則一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念第18頁(yè)/共98頁(yè)一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念例：故第19頁(yè)/共98頁(yè)一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念例：故第20頁(yè)/共98頁(yè)可達(dá)性矩陣的計(jì)算方法Warshall算法

(1)M←I∪A；

(2)k←1；

(3)i←1；

(4)mij←mij∨(mik∧mkj)，對(duì)于1到n的一切j；

(5)i←i+1，如果i≤n則轉(zhuǎn)向第(4)步；

(6)k←k+1，如果k≤n，則轉(zhuǎn)向第(3)步，否則停止。一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念第21頁(yè)/共98頁(yè)可達(dá)性與傳遞性圖論中的可達(dá)性對(duì)應(yīng)于二元關(guān)系中的傳遞性。如果圖D的二元關(guān)系R是傳遞的，則可達(dá)性矩陣M表示圖D對(duì)應(yīng)的關(guān)系矩陣A的傳遞閉包，即

tr(A)=MM是可達(dá)性矩陣的充要條件：tr(M)=MISM中總假定所涉及的關(guān)系具有傳遞性。一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念第22頁(yè)/共98頁(yè)由可達(dá)性矩陣誘導(dǎo)的劃分關(guān)系劃分區(qū)域劃分級(jí)別劃分是否強(qiáng)連接劃分級(jí)上等價(jià)關(guān)系劃分強(qiáng)連接子集的劃分第23頁(yè)/共98頁(yè)1、關(guān)系劃分

關(guān)系劃分將系統(tǒng)各單元按相互間的關(guān)系分成兩大類R與，R包括所有可達(dá)關(guān)系，類包括所有不可達(dá)關(guān)系。有序?qū)?ei,ej)，如果ei到ej

是可達(dá)的，則(ei,ej)屬于R

類，否則(ei,ej)屬于類。從可達(dá)性矩陣各元素是1還是0很容易進(jìn)行關(guān)系劃分。關(guān)系劃分可以表示為：二、可達(dá)性矩陣的劃分4.2解析結(jié)構(gòu)模型（ISM）第24頁(yè)/共98頁(yè)例：二、可達(dá)性矩陣的劃分4.2解析結(jié)構(gòu)模型（ISM）第25頁(yè)/共98頁(yè)

2、區(qū)域劃分將系統(tǒng)分成若干獨(dú)立、無(wú)直接或間接影響的子系統(tǒng)?？蛇_(dá)集先行集底層單元集（共同集，其中元素性質(zhì)：不能存在一個(gè)單元只指向它而不被它所指向。）問(wèn)：頂層單元怎么定義？二、可達(dá)性矩陣的劃分第26頁(yè)/共98頁(yè)B內(nèi)任意元素t、t′，如可能指向相同元素，即R(t)∩R(t′)≠Φ則元素t和t′屬于同一區(qū)域；反之，如t、t′不可能指向相同元素R(t)∩R(t′)=Φ則元素t和t′屬于不同區(qū)域。

這樣可以底層單元為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行區(qū)域的劃分。二、可達(dá)性矩陣的劃分這種劃分對(duì)經(jīng)濟(jì)區(qū)劃分、行政區(qū)、功能和職能范圍等劃分工作很有意義。第27頁(yè)/共98頁(yè)如系統(tǒng)單元集S劃分成m個(gè)區(qū)域，記為π2(S)={P1,P2,…,Pm}，二、可達(dá)性矩陣的劃分第28頁(yè)/共98頁(yè)例：對(duì)一個(gè)7單元系統(tǒng)的區(qū)域劃分7546321關(guān)系圖可達(dá)性矩陣二、可達(dá)性矩陣的劃分第29頁(yè)/共98頁(yè)i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,671234,654,67區(qū)域劃分表二、可達(dá)性矩陣的劃分第30頁(yè)/共98頁(yè)π2(S)={P1,P2}={{e3,e4,e5,e6},{e1,e2,e7}}二、可達(dá)性矩陣的劃分子系統(tǒng)I子系統(tǒng)II子系統(tǒng)I子系統(tǒng)II區(qū)域劃分：第31頁(yè)/共98頁(yè)3.級(jí)別劃分級(jí)別劃分在每一區(qū)域內(nèi)進(jìn)行。ei為頂層單元的條件為R(ei)=R(ei)∩A(ei)把各頂層單元暫時(shí)去掉，再用同樣方法可求次一級(jí)諸單元，如此繼續(xù)可逐級(jí)把各單元?jiǎng)澐殖鰜?lái)。二、可達(dá)性矩陣的劃分問(wèn)題：從下向上怎么劃分？第32頁(yè)/共98頁(yè)3.級(jí)別劃分

系統(tǒng)S中一個(gè)區(qū)域(子系統(tǒng))P的級(jí)別劃分可表示為π3(P)={L1,L2,…,Ll}其中L1,L2,…,Ll表示從上到下的各級(jí)。二、可達(dá)性矩陣的劃分第33頁(yè)/共98頁(yè)理解頂層單元：找結(jié)果底層單元：找原因級(jí)別劃分即分析表面問(wèn)題、潛在問(wèn)題、原因?qū)訂?wèn)題和根子層問(wèn)題。第34頁(yè)/共98頁(yè)級(jí)別劃分的步驟令L0=Φ

，j=1；

(1)Lj={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1｜Rj-1(ei)∩Aj-1(ei)=Rj-1(ei)}其中Rj-1(ei)={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1

｜mij=1}

Aj-1(ei)={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1

｜mji=1}(2)當(dāng)｛P-L0-L1-…-Lj}=Φ時(shí)，劃分完畢；否則j=j+1，返回步驟(1)。注：如果條件R(ei)=R(ei)∩A(ei)換成條件

A(ei)=R(ei)∩A(ei)則上述級(jí)別劃分可類似進(jìn)行，但每次分出的是底層單元。二、可達(dá)性矩陣的劃分第35頁(yè)/共98頁(yè)上例區(qū)域劃分的基礎(chǔ)上進(jìn)行級(jí)別劃分

7546321二、可達(dá)性矩陣的劃分第36頁(yè)/共98頁(yè)i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)34561273,4,5,64,5,654,5,611,21,2,733,4,63,4,5,63,4,61,2,72,7734,654,6127級(jí)別劃分表—從上往下二.可達(dá)性矩陣的劃分π2(S)={P1,P2}={{e3,e4,e5,e6},{e1,e2,e7}}第37頁(yè)/共98頁(yè)i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)34561273,4,5,64,5,654,5,611,21,2,733,4,63,4,5,63,4,61,2,72,7734,654,6127級(jí)別劃分表—從上往下二.可達(dá)性矩陣的劃分去掉π2(S)={P1,P2}={{e3,e4,e5,e6},{e1,e2,e7}}第38頁(yè)/共98頁(yè)i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)346273,4,64,64,622,733,4,63,4,62,7734,64,627級(jí)別劃分表—從上往下二.可達(dá)性矩陣的劃分第39頁(yè)/共98頁(yè)i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)346273,4,64,64,622,733,4,63,4,62,7734,64,627級(jí)別劃分表—從上往下二.可達(dá)性矩陣的劃分第40頁(yè)/共98頁(yè)i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)37373737級(jí)別劃分表—從上往下二.可達(dá)性矩陣的劃分第41頁(yè)/共98頁(yè)π3(P1)={{e5}，{e4,e6}，{e3}}π3(P2)={{e1}，{e2}，{e7}}二、可達(dá)性矩陣的劃分級(jí)別劃分：第42頁(yè)/共98頁(yè)二、可達(dá)性矩陣的劃分原圖與新圖的對(duì)比：7546321第43頁(yè)/共98頁(yè)二、可達(dá)性矩陣的劃分級(jí)別劃分的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)(P50圖4-6)給定可達(dá)性矩陣M后，公式R(ei)=R(ei)∩A(ei)等價(jià)于mij≤mji(i取定，j=1,2,…,n)滿足上式的單元是頂層單元，將其對(duì)應(yīng)的行列從M中暫時(shí)劃掉，得一個(gè)低階矩陣，重復(fù)利用該條件，即可把各級(jí)單元?jiǎng)澐殖鰜?lái)。第44頁(yè)/共98頁(yè)4、是否強(qiáng)連接單元的劃分

在級(jí)別劃分的某級(jí)Lk內(nèi)進(jìn)行。如某單元不屬同級(jí)的任何強(qiáng)連接部分，則其可達(dá)集是本身，即這種單元稱孤立單元，否則稱強(qiáng)連接單元。于是，把各級(jí)內(nèi)的單元分兩類，一是孤立單元類，稱I1類；二是強(qiáng)連接單元類，稱I2類，即

π4(L)={I1，I2}

二、可達(dá)性矩陣的劃分第45頁(yè)/共98頁(yè)二、可達(dá)性矩陣的劃分L1L2L3第46頁(yè)/共98頁(yè)5、級(jí)上等價(jià)關(guān)系的劃分可達(dá)性矩陣M對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)S

的關(guān)系限制在Lk上是一個(gè)等價(jià)關(guān)系：自反性傳遞性對(duì)稱性

等價(jià)關(guān)系唯一確定Lk的一個(gè)劃分，即把Lk中的單元?jiǎng)澐殖扇舾傻葍r(jià)類其中ai(i=1,2,…,v)是等價(jià)類的代表，孤立單元的代表是其本身，強(qiáng)連接單元的代表可在強(qiáng)連接部分中任選一個(gè)。二、可達(dá)性矩陣的劃分第47頁(yè)/共98頁(yè)二、可達(dá)性矩陣的劃分L1L2L3第48頁(yè)/共98頁(yè)6、強(qiáng)連接子集的劃分

在π4(L)劃分得到的強(qiáng)連接單元集合I2的基礎(chǔ)上，把具有強(qiáng)連接的子集(回路)劃分出來(lái)，即π5(I2)={c1,c2,…,cy}其中ci表示一個(gè)最大回路集，y表示這種最大回路集的數(shù)目。

“最大”：如在該集中增加一個(gè)單元，就會(huì)破壞回路性質(zhì)。這樣的回路是一個(gè)完全子圖，即對(duì)應(yīng)子矩陣的元素全是1。二、可達(dá)性矩陣的劃分第49頁(yè)/共98頁(yè)二、可達(dá)性矩陣的劃分L1L2L3第50頁(yè)/共98頁(yè)二、可達(dá)性矩陣的劃分L1L2L3可達(dá)矩陣第51頁(yè)/共98頁(yè)關(guān)系劃分小結(jié)區(qū)域劃分級(jí)別劃分強(qiáng)連接單元?jiǎng)澐旨?jí)上等價(jià)關(guān)系劃分強(qiáng)連接子集第52頁(yè)/共98頁(yè)練習(xí)某一個(gè)系統(tǒng)的可達(dá)矩陣為：π1(SxS)π2(S)π3(P)第53頁(yè)/共98頁(yè)區(qū)域劃分：底層元素iR（i）A（i）R(i)A(i)11，5，711222，4233，5，63，63，642，444551，3，5，6，7563，5，63，63，675，71，77底層元素：1，3，4，6第54頁(yè)/共98頁(yè)區(qū)域劃分結(jié)果iR（i）A（i）R（i）A（i）11，5，71133，5，63，63，6551，3，5，6，7563，5，63，63，675，71，77222，4242，444第55頁(yè)/共98頁(yè)級(jí)別劃分iR（i）A（i）R（i）A（i）11，5，71133，5，63，63，6551，3，5，6，7563，5，63，63，675，71，77222，4242，444第56頁(yè)/共98頁(yè)級(jí)別劃分iR（i）A（i）R（i）A（i）11，71133，63，63，663，63，63，6771，774444第一區(qū)：5；第二區(qū)：2；第57頁(yè)/共98頁(yè)級(jí)別劃分iR（i）A（i）R（i）A（i）1111第一區(qū)：5；3，6，7；第二區(qū)：2；4第58頁(yè)/共98頁(yè)最終結(jié)果π2(S)={P1,P2}={{1,3,5,6,7},{2,4}}π3(P1)={{5},{3,6,7},{1}}π3(P2)={{2},{4}}7546321第59頁(yè)/共98頁(yè)課堂練習(xí)進(jìn)行區(qū)域劃分和級(jí)別劃分第60頁(yè)/共98頁(yè)課堂練習(xí)答案：π2(S)={P1}={{1,2,3,4,5,6,7,8}}π3(P1)={L1,L2,L3,L4}={{3},{2},{4,5,8},{1,6,7}}π4(L1)={I1,I2}={{3},?}π4(L2)={I1,I2}={{2},?}π4(L3)={I1,I2}={{4},{5,8}}π4(L4)={I1,I2}={{1,6,7},?}π5(L3-I2)={{5,8}}第61頁(yè)/共98頁(yè)

西安飛機(jī)試飛研究院的問(wèn)題診斷：科研技術(shù)裝備的管理問(wèn)題日益突出，制約科研管理水平的提高。為找出影響科研技術(shù)裝備管理職能充分發(fā)揮的因素，并制定相關(guān)措施，利用ISM開(kāi)展此項(xiàng)分析。ISM應(yīng)用案例第62頁(yè)/共98頁(yè)1.成立ISM小組由計(jì)劃處、科技處、財(cái)務(wù)處、國(guó)資處、計(jì)量室等部門(mén)的十幾位專家組成，包括實(shí)際工作參與者、管理專家和業(yè)務(wù)主管3類人。ISM應(yīng)用案例第63頁(yè)/共98頁(yè)2.確定關(guān)鍵問(wèn)題及相關(guān)因素，列舉因素間的關(guān)系問(wèn)題：科研技術(shù)裝備管理職能未得到有效發(fā)揮。ISM應(yīng)用案例影響因素第64頁(yè)/共98頁(yè)2.確定關(guān)鍵問(wèn)題及相關(guān)因素，列舉因素間的關(guān)系ISM應(yīng)用案例因素間的關(guān)系第65頁(yè)/共98頁(yè)3.建立可達(dá)矩陣ISM應(yīng)用案例第66頁(yè)/共98頁(yè)4.區(qū)域劃分和級(jí)別劃分ISM應(yīng)用案例B={6,10,12}L1={0}第67頁(yè)/共98頁(yè)4.區(qū)域劃分和級(jí)別劃分ISM應(yīng)用案例L2={1,2,3,11}第68頁(yè)/共98頁(yè)4.區(qū)域劃分和級(jí)別劃分ISM應(yīng)用案例L3={4,5,7,8,9}第69頁(yè)/共98頁(yè)4.區(qū)域劃分和級(jí)別劃分ISM應(yīng)用案例L4=B={6,10,12}第70頁(yè)/共98頁(yè)4.區(qū)域劃分和級(jí)別劃分ISM應(yīng)用案例第71頁(yè)/共98頁(yè)5.解析結(jié)構(gòu)模型ISM應(yīng)用案例第72頁(yè)/共98頁(yè)6.模型分析ISM應(yīng)用案例表面問(wèn)題潛在問(wèn)題原因?qū)痈訉拥?3頁(yè)/共98頁(yè)6.模型分析管理人員素質(zhì)不高1、對(duì)管理工作地位認(rèn)識(shí)不明確、缺乏系統(tǒng)化全過(guò)程綜合管理的現(xiàn)代思想；2、不能很好地運(yùn)用現(xiàn)代管理方法和手段，不具有參與高層管理的能力和在技術(shù)業(yè)務(wù)管理工作中的權(quán)威性。從而在思想、方法、技術(shù)業(yè)務(wù)水平上都影響職能發(fā)揮。第74頁(yè)/共98頁(yè)6.模型分析管理組織機(jī)構(gòu)設(shè)置不當(dāng)：1、相關(guān)管理部門(mén)職責(zé)不明確；2、管理體系不能按系統(tǒng)化全過(guò)程綜合管理的思想建立，使管理方法和手段受限；3、管理地位和權(quán)威性下降；4、協(xié)調(diào)與控制能力降低；5、管理信息來(lái)源與傳遞渠道不暢和時(shí)效性、準(zhǔn)確性不高，不能及時(shí)掌握實(shí)際狀況，不能及時(shí)解決和處理問(wèn)題。第75頁(yè)/共98頁(yè)6.模型分析管理規(guī)章制度程序不健全：管理工作缺乏標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)，管理范圍不明，分工不清，工作難協(xié)調(diào)，多頭管理、各司其政，系統(tǒng)化全過(guò)程管理難以落實(shí)。管理工作無(wú)法規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)化，使基礎(chǔ)管理工作混亂，管理職能作用無(wú)法正常發(fā)揮。第76頁(yè)/共98頁(yè)7.相應(yīng)措施人員素質(zhì)：開(kāi)展技術(shù)業(yè)務(wù)培訓(xùn)，提高業(yè)務(wù)素質(zhì)；規(guī)章制度：健全規(guī)章制度，明確管理目標(biāo)與職責(zé)；組織結(jié)構(gòu)：進(jìn)行機(jī)構(gòu)重組，科學(xué)設(shè)置。ISM應(yīng)用案例第77頁(yè)/共98頁(yè)1、濃縮陣

系統(tǒng)S在同一最大回路集中的任兩個(gè)單元ei和ej，在可達(dá)性矩陣M中相應(yīng)行和列上的元素完全相同。4.2解析結(jié)構(gòu)模型（ISM）三、建立結(jié)構(gòu)矩陣第78頁(yè)/共98頁(yè)例：上例中可達(dá)性矩陣的濃縮陣

三、建立結(jié)構(gòu)矩陣

可作一個(gè)系統(tǒng)單元看待，可削減相應(yīng)行和列，得新的可達(dá)性矩陣M′，稱M的濃縮陣。第79頁(yè)/共98頁(yè)濃縮陣的標(biāo)準(zhǔn)形式

其中m’ij=1或0(i＞j)三、建立結(jié)構(gòu)矩陣第80頁(yè)/共98頁(yè)三、建立結(jié)構(gòu)矩陣M′表示的新系統(tǒng)S′保留了S中的孤立單元和最大回路集中的代表元，更簡(jiǎn)潔。由濃縮陣經(jīng)一系列分析計(jì)算可得結(jié)構(gòu)矩陣，結(jié)構(gòu)矩陣反映了系統(tǒng)的多級(jí)層次結(jié)構(gòu)。建立結(jié)構(gòu)模型即建立結(jié)構(gòu)矩陣。第81頁(yè)/共98頁(yè)2、從屬陣矩陣M’-I叫做系統(tǒng)從屬矩陣，記為M’’，從中可分析從上到下各級(jí)別間的關(guān)系，找出結(jié)構(gòu)矩陣，并繪制系統(tǒng)多級(jí)層次結(jié)構(gòu)圖。三、建立結(jié)構(gòu)矩陣第82頁(yè)/共98頁(yè)例：上例所給濃縮陣的從屬陣及得到的結(jié)構(gòu)矩陣。三、建立結(jié)構(gòu)矩陣間接關(guān)系不再描述，更簡(jiǎn)潔第83頁(yè)/共98頁(yè)據(jù)結(jié)構(gòu)矩陣?yán)L制系統(tǒng)多級(jí)層次結(jié)構(gòu)圖

12754,63三、建立結(jié)構(gòu)矩陣第84頁(yè)/共98頁(yè)3、骨架陣等可達(dá)關(guān)系記全體n階主對(duì)角線上元素為“1”的布爾矩陣組成的集合為Pn。若B、C∈Pn

，且tr(B)=tr

(C)，則稱B與C具有等可達(dá)關(guān)系。等可達(dá)關(guān)系是一個(gè)等價(jià)關(guān)系。三、建立結(jié)構(gòu)矩陣第85頁(yè)/共98頁(yè)3、骨架陣等可達(dá)類由等可達(dá)關(guān)系可把集合Pn劃分成k個(gè)等價(jià)類Pni(1≤i≤k)，稱等可達(dá)類。每個(gè)等可達(dá)類中的n階布爾矩陣有相同的可達(dá)性矩陣。把由可達(dá)性矩陣M生成的等可達(dá)類記為［M］，則B∈［M］的充要條件是tr(B)=M三、建立結(jié)構(gòu)矩陣第86頁(yè)/共98頁(yè)

特別注意n階濃縮陣M′生成的等可達(dá)類［M′］。［M′］是無(wú)回路等可達(dá)類。骨架陣：[M′]中含元素“1”最少的矩陣稱為[M′]的骨架陣(簡(jiǎn)稱為M′的骨架陣)，記為N。骨架陣存在且唯一?；驹兀?/p>

N-I中的“1”元素稱為基本元素。誘導(dǎo)元素：

M′-N中的“1”元素稱為誘導(dǎo)元素。三、建立結(jié)構(gòu)矩陣第87頁(yè)/共98頁(yè)

從濃縮陣找骨架陣的方法求骨架陣的算法程序框圖（圖4-8）按此算法對(duì)M′中“1”元素進(jìn)行判斷時(shí)，列的順序?yàn)閕=1,2,…,n-2，行的順序?yàn)閖=n,n-1,…,i+2。在判斷過(guò)程中，對(duì)M′中的逐個(gè)檢查，如

則是誘導(dǎo)元素，從M′中“劃掉”