【知識點解析】專題訓練7　數軸、相反數、絕對值的綜合應用

數軸、相反數、絕對值的綜合應用數軸是“數”與“形”結合的工具，有了數軸可以由點讀數，也可以由數定點，還可以從幾何意義上去理解相反數和絕對值；同時利用數軸可以求相反數，化簡絕對值等.

總之，這三者之間是相互依存，緊密聯系的.要點提示某同學在做數學作業(yè)時，不小心將墨水灑在所畫的數軸上，如圖，被墨水污染部分的整數點有_____個.數軸上的整數點的問題12應用1點、數對應問題解析：被墨水污染部分對應的整數有－12，－11，－10，－9，－8，10，11，12，13，14，15，16，共12個．數軸上的整數點的問題應用1點、數對應問題在數軸上任取一條長為2016個單位長度的線段，則此線段在數軸上最多能蓋住的整數點的個數為()A.2017B.2016C.2015D.2014A數軸上的點表示的數的確定應用1點、數對應問題已知數軸上點A在原點左邊，到原點的距離為8個單位長度，點B在原點的右邊，從點A走到點B，要經過32個單位長度.(1)求A，B兩點分別表示的數；(2)若點C也是數軸上的點，點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍，求點C表示的數.解：(1)A點表示的數為－8，B點表示的數為24.(2)由已知得，當點C在原點左邊時，點C到原點的距離為12個單位長度；當點C在原點右邊時，點C到原點的距離為6個單位長度．綜上所述，點C表示的數為6或－12.4.如圖，已知數軸上的點A和點B分別表示互為相反數的兩個數a，b，且a＜b，A，B兩點間的距離為4，求a，b的值.利用數軸求值應用2求值問題解：因為a與b互為相反數，所以|a|＝|b|＝4÷2＝2.又因為a＜b，所以a＝－2，b＝2.絕對值非負性的應用應用25.已知|15－a|＋|b－12|＝0，求2a－b＋7的值.解：由|15－a|＋|b－12|＝0，得15－a＝0，b－12＝0，所以a＝15，b＝12.所以2a－b＋7＝2×15－12＋7＝25.求值問題絕對值非負性的應用應用26.當a為何值時，|1－a|＋2有最小值？并求這個最小值.解：當a＝1時，|1－a|＋2有最小值，這個最小值為2.7.當a為何值時，2－|4－a|有最大值？并求這個最大值.解：當a＝4時，2－|4－a|有最大值，這個最大值為2.求值問題應用3化簡問題8.三個有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，其中數a，b互為相反數.試求解以下問題：(1)判斷a，b，c的正負性；(2)化簡|a－b|＋2a＋|b|.解：(1)a＜0，b＞0，c＜0.(2)因為a，b互為相反數，所以b＝－a.

又因為a＜0，b＞0，所以|a－b|＋2a＋|b|＝|2a|＋2a＋|b|＝－2a＋2a＋b＝b.點撥：本題中雖沒有標出數軸上原點的位置，但由已知條件a，b互為相反數，即可確定出原點位置在表示數c和數b的兩點之間，從而可以確定出a，b，c的正負性．

(2)化簡時，既用到了a，b的正負性，同時還利用了a，b互為相反數這一條件．9.一天上午，出租車司機小王在東西走向的中山路上營運，如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行車里程如下（單位：千米）：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，請問小王將最后一位乘客送到目的地時，一共行駛了多少千米？應用4實際應用問題解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋1