【例題講解】全等三角形的“三垂直”模型例6_第1頁(yè)
【例題講解】全等三角形的“三垂直”模型例6_第2頁(yè)
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例.已知：在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E是AC邊上的點(diǎn)，AF⊥BE交BC于點(diǎn)D，若AE=CD,求證：①BF平分∠ABC;②AB+AE=BC.分析：ABECDF過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，利用余角的性質(zhì)得到∠CAF=∠ABF推出△ABE≌△CAM由全等三角形的性質(zhì)得到CM=AE,等量代換得到CM=CD利用對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠ADB=∠CDM再由等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得∠ADB=∠BAD由等腰三角形的性質(zhì)可證M例.已知：在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E是AC邊上的點(diǎn)，AF⊥BE交BC于點(diǎn)D，若AE=CD,求證：①BF平分∠ABC;ABECDFM證明：①過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M∵∠BAC=90°∴∠BAF+∠CAF=90°又∵AF⊥BE∴△ABE≌△CAM又∵AB=CA,∠BAE=∠ACM=90°∴AE=CM

,又∵AE=CD∴CM=CD∴∠M=∠CDM=∠ADB∴∠BAF=∠ADB∴△ABD為等腰三角形,∴BF平分∠ABC∠BAF+∠ABF=90°∴∠ABF=∠CAM又∵BA、MC都垂直于AC∴MC//BA∴∠M=∠BAF又∵BF⊥AD例.已知：在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E是AC邊上的點(diǎn)，AF⊥BE交BC于點(diǎn)D，若AE=CD,求證：②AB+AE=BC.

分析：ABECDF由等腰三角形的性質(zhì)得AB=BD又由已知AE=CD可證例.已知：在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E是AC邊上的點(diǎn)，AF⊥BE交BC于點(diǎn)D，若AE=CD,求證：②AB+AE=BC.ABECDF證明：②由（1）得△ABD為等腰三角形∴AB=

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