2019年龍巖高中三年級數(shù)學(xué)下期中一模試卷帶答案

2019年龍巖市高中三年級數(shù)學(xué)下期中一模試卷（帶答案）一、選擇題x-y+5>0.己知X、y滿足約束條件｛x+yNO,則Z=2x+4y的最小值是（）x<3A.-6 B.5 C.10 D.-10.在AA5C中分別為角46,。所對的邊,若。=則此三角形一定是：?A.等腰直角三角形B.直角三角形三角形3.在AABC中，。，b,c分別是角A7cosA=—,則AA5C的面積為（）8A.拒 B.3C.等腰三角形D.等腰三角形或直角B,C的對邊，若/?=2c,a=娓,C.V152A.一定是銳角三角形C.一定是鈍角三角形5.已知數(shù)列｛q｝滿足。也則數(shù)列的第A.一定是銳角三角形C.一定是鈍角三角形5.已知數(shù)列｛q｝滿足。也則數(shù)列的第2018項(xiàng)為x-y+l<06.變量x,y滿足條件<y<iX>-1則（工一2尸的最小值為（ ）”,當(dāng) 6C.5D.4.若A45C的三個內(nèi)角滿足sinA:sm6:sinC=5:ll:13,則AA5C()B.一定是直角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形D.D.9000.史27.在等差數(shù)列｛外｝中，4+。2+%=3,%s+/9+%o=165,則此數(shù)列前30項(xiàng)和等于A.810 B.840 C.870.J(3-4)(4+6)(-6工4K3)的最大值為()9A.9 B.- C.32.在A45c中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若/?sinA-J34cos5=0,且b?=ac

A.2 B.7221,D.4x+2y>//+7〃?恒成立，則實(shí)數(shù)〃？的取值范圍是.若x>0,y>0,且一D.4x+2y>//+7〃?恒成立，則實(shí)數(shù)〃？的取值范圍是()A.(—8,1)C.(口,一1)58,口)B.(0,—8)51，+°°)D.(-1,8)TOC\o"1-5"\h\zH.已知正項(xiàng)數(shù)列｛4｝中，向+y+…+JZ=*B2(〃￡N,)，則數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式為( )， 〃 c /A.%=〃 B.an=n- C.an=- D.an=—.如果等差數(shù)列｛〃“｝中,&+%+%=12,那么q+生+...+%=()A.14 B.21 C.28 D.35二、填空題x-3y+4>013.已知變數(shù)%>滿足約束條件｛1+2)，-120,目標(biāo)函數(shù)1=丈+。>920)僅在點(diǎn)(2,2)3x+y-8<0處取得最大值，則。的取值范圍為.-2 、 /x\.設(shè)函數(shù)/⑶=/一1,對任意xeR+ooJ,/后卜4病/(#?/(1)+4/(〃?)恒成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是—?.若直線±+g=l(a>0,〃>0)過點(diǎn)(1,2),則2a+b的最小值為 .ab.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(x￡R)的值域?yàn)閇0,+8),則絲1+上1的最小值ca為..在A45C中，凡分別為內(nèi)角A,民。的對邊，若32sin6=sinA+sinC,cosS=m,且Susc=6,則/?=..已知&卷。的三邊長分別為3,5,7,則該三角形的外接圓半徑等于..在無窮等比數(shù)列｛〃“｝中，q=JI/=l，則1%(《+%+…+%“-])=..(理)設(shè)函數(shù)/")"一1,對任意xw|，十°°｝

Xtn三、解答/(一)一4加2/。)4/(工一1)+4/(〃7)tn三、解答.A5c的內(nèi)角力、B、。所對的邊分別為。/?,c,且asinA+bsmB=csinC+yf^asinB(1)求角G(2)求出smA-.已知等差數(shù)列｛qJ的前〃項(xiàng)和為Sa,%+%=12,邑=16.(1)求｛為｝的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列也卜滿足a二77=，"為數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)小，43“一1kQvmvk),使得，=3刀;？若存在，求出〃?，火的值；若不存在，請說明理由..已知函數(shù)/a)=k-i|+k+i|.(1)解不等式〃x)K2；(2)設(shè)函數(shù)/(元)的最小值為〃？，若a,〃均為正數(shù)，且！+?=〃?，求〃+〃的最小ab值..在A45C中，內(nèi)角4民。的對邊分別是巴瓦%已知A=—,b2+c2--abc=a2.(1)求。的值；(2)若b=l,求AA5C的面枳..設(shè)函數(shù)/。)=|]+:|+打—4(4)0)(1)證明：/W>2；(2)若/(3)<5,求。的取值范圍..已知｛斯｝是等差數(shù)列，｛瓦｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且仇=內(nèi)=1,仇=〃4,囪+從+&=的+。4?(1)求數(shù)列｛瓦｝的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn=anbn9求數(shù)列｛c〃｝的前n項(xiàng)和Tn.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題.A解析：A【解析】【分析】【詳解】x-y+5>Q作出不等式｛x+)'>0所表示可行域如圖所示，x<3作直線/：z=2x+4y,則Z為直線/在y軸上截距的4倍,x=3 x=3聯(lián)立｛ A，解得｛ ,，結(jié)合圖象知，x+y=0丁=-3當(dāng)直線/經(jīng)過可行域上的點(diǎn)4(3,-3)時，直線/在〉軸上的截距最小，此時z取最小值，即l=2x3+4x(-3)=—6,故選a.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.C解析：C【解析】在A/WC中，vcosC= n=2bcosC=2b- ,2ab 2ab二.標(biāo)=標(biāo)+〃一c?,二〃=。,?二此三角形一定是等腰三角形，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理判斷三角形形狀，屬于中檔題.判斷三角形狀的常見方法是：(1)通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷：(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷：（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.3.D解析：D【解析】【分析】三角形的面枳公式為Sm8c=L〃csidA,故需要求出邊〃與。，由余弦定理可以解得b與c.2【詳解】解：在AA3C中，cos.」+'‘一〃=-2bc8_ 4c2+c,一67將b=2c,。=遍代入上式得 4c- 8解得：c=2由cosA=，得sinA=Ji/？］=@Z8YW8月f以，=—bcsinA=ix2x4x28。2 2 8 2故選D.【點(diǎn)睛】三角形的面積公式常見形式有兩種：一是二（底x高），二是［bcsuM.借助二（底x2 2 2高）時，需要將斜三角形的高與相應(yīng)的底求出來：借助'bcsinA時，需要求出三角形兩邊2及其夾角的正弦值.C解析：C【解析】【分析】由sinA:sin8:sinC=5:ll:13,得出a:b:c=5:ll:13,可得出角C為最大角，并利用余弦定理計(jì)算出cosC,根據(jù)該余弦值的正負(fù)判斷出該三角形的形狀.【詳解】由51114：51118：5111（7=5:11:13,可得出。：/?:「=5:11.:13,設(shè)。=51?>0）,則b=llf,c=l3t,則角C為最大角，4A曰"a2+b2-c225-+121-―169/ 23人 △、一十々由余弦定理得cosC= = = <0,則角。為鈍角，2ab 2xStxlit110因此，AA8C為鈍角三角形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，只需得出最大角的屬性即可，但需結(jié)合人邊對大角定理進(jìn)行判斷，考杳推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題..A解析：A【解析】【分析】利用數(shù)列遞推式求出前幾項(xiàng)，可得數(shù)列｛為｝是以4為周期的周期數(shù)列，即可得出答案.【詳解】??.%+[=J]，q=52。”-1,5?凡<1c11 c2 c4 cI3以=2q—1=—?%=2d=—,ci4=2%=§，。5=2。4-1===可數(shù)列｛4｝是以4為周期的周期數(shù)列，則4Ms=?4x504+2=^=?故選A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.C解析：C【解析】7.B解析：B【解析】數(shù)列前30項(xiàng)和可看作每三項(xiàng)一組，共十組的和，顯然這十組依次成等差數(shù)列，因此和為3165)=840,選&2B解析：B【解析】【分析】根據(jù)3—。+。+6=9是常數(shù)，可利用用均值不等式來求最大值.【詳解】因?yàn)橐?<。<3,所以3—。>0,4+6>0由均值不等式可得：仁 77-3—4+。+69J(3i)(a+6)< =-當(dāng)且僅當(dāng)3—4=4+6,即。=一上時，等號成立，2故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.A解析：A【解析】【分析】jr由正弦定理，化簡求得sin6-JTcos6=0,解得8= 再由余弦定理，求得4〃=(a+c『，即可求解，得到答案.【詳解】在AA5C中，因?yàn)椤╯inA-cos8=0,且獷=。。，由正弦定理得sinBsinA-y/3sinAcos6=0.因?yàn)锳e(0,))，則sinA>0,所以sinS-JJcosB=0，即tanB=JJ，解得6=。，由余弦定理得分=cr+c2-2accosB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-3b2,即4始=(a+c『，解得色/=2,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵.通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運(yùn)用余弦定理求解..A解析：A【解析】【分析】21將代數(shù)式一十—與x+2）相乘，展開式利用基本不等式求出x+2），的最小值8,將問題轉(zhuǎn)化為解不等式加+7加<（x+2），）$,解出即可.【詳解】由基本不等式得工+2y=（2+，］（工+2），）=9+4+4之2叵三+4=8,（Xy）xy'xy當(dāng)且僅當(dāng)父=、（x，y〉0）,即當(dāng)X=2y時，等號成立，所以，X+2），的最小值為8.xy由題意可得M+7MV（x+2y）&=8,即〃/+7〃7—8<0，解得一8<〃？<1.因此，實(shí)數(shù)加的取值范圍是（—8,1）,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查不等式恒成立問題以及一元二次不等式的解法，對于不等式恒成立問題，常轉(zhuǎn)化為最值來處理，考查計(jì)算能力，屬于中等題.B解析：B【解析】【分析】先求出G=〃（〃+d_〃。）,并求出血的值，對向的值驗(yàn)證是否滿足相的表2 2達(dá)式，可得出數(shù)列｛〃“｝的通項(xiàng)公式.【詳解】由題意得向=〃（〃；1）_"〃；D=〃,（〃22）,又M=1,所以M=〃,（〃之1）M”=ir,選B.【點(diǎn)睛】給出s“與句的遞推關(guān)系求明,常用思路是：一是利用4“=S“-S”T，〃>2轉(zhuǎn)化為/的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為S”的遞推關(guān)系，先求出S”與〃之間的關(guān)系，再

S.ji=1求知.應(yīng)用關(guān)系式時，一定要注意分〃=L〃N2兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.C解析：C【解析】試題分析：等差數(shù)列｛q｝中，生+%+。5=12=>3。4=12「.。4=4,則7(q+以)7x(2a,)q+。，+???+4= —工=一=7牝=281 - 7 2 2 4考點(diǎn)：等差數(shù)列的前“項(xiàng)和二、填空題13.【解析】【分析】【詳解】試題分析：由題意知滿足條件的線性區(qū)域如圖所示：點(diǎn)而目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值所以考點(diǎn)：線性規(guī)劃最值問題解析：42°)【解析】【分析】【詳解】試題分析：由題意知滿足條件的線性區(qū)域如圖所示:試題分析：由題意知滿足條件的線性區(qū)域如圖所示:A(2,2),而目標(biāo)函數(shù)==工+。)，(。20)僅在點(diǎn)(2,2)處取得最大值，所以1,°1——〉L=一3??4〉工a 3考點(diǎn)：線性規(guī)劃、最值問題.14.【解析】【分析】【詳解】根據(jù)題意由于函數(shù)對任意恒成立分離參數(shù)的思想可知遞增最小值為即可知滿足即可成立故答案為解析:31解析:2，+°°/【解析】【分析】【詳解】

2根據(jù)題意，由于函數(shù)/（#=/—1,對任意xe[],+8rx\f-——4〃7打（工）</（工一1）+4/（加）恒成立，TOC\o"1-5"\h\zX 1 37（_）-_4W?2（x2-1）<（x-1）2-1+nr-1,分離參數(shù)的思想可知「7一癡濱一?一士十1，m m1 X2X■gO）=-'-2+1,g'（X）=W+W，g'（K）>0rW（工）遞增，最小值為?，xX xx 3）（4?/一3）>0,）（4?/一3）>0,即可知滿足一8,一一YD5—'+8即可成2，+°°.“故答案為T0, -72v 」15.【解析】當(dāng)且僅當(dāng)時取等號點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時要特別注意拆拼湊等技巧使其滿足基本不等式中正（即條件要求中字母為正數(shù)）定（不等式的另一邊必須為定值）等（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用否則會出現(xiàn)解析：8【解析】-：—+Y=l:.2a+b=（2a+b）（—+|-）=4+—+—>4+2/—?-=8,當(dāng)且僅當(dāng)ab cibabNabb=2a時取等號.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤..4【解析】【分析】先判斷是正數(shù)且把所求的式子變形使用基本不等式求最小值【詳解】由題意知則當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.??的最小值為4【點(diǎn)睛】】本題考查函數(shù)的值域及基本不等式的應(yīng)用屬中檔題解析：4【解析】【分析】先判斷。、c是正數(shù)，且4c=1,把所求的式子變形使用基本不等式求最小值.【詳解】=2+2=4,由題意知，。>0小=4—4ac=0?ac=LcX）,=2+2=4,nlfl+1 c+la 1 c 1 za c、z1l、、cc ac c a a c aca當(dāng)且僅當(dāng)a=c=l時取等號.???金+3的最小值為4.ca【點(diǎn)睛】J本題考查函數(shù)的值域及基本不等式的應(yīng)用.屬中檔題..4【解析】已知等式利用正弦定理化簡得：可得可解得余弦定理可得可解得故答案為解析：4【解析】3已知等式2sin5=sin4+s%C,利用正弦定理化簡得：2Z?=〃+c,?.?cos5=1.?.UJ3得sin5=Jl-cos：B=—, =-acsinB=—acx—=6，可解得ac=15,?,?余5 2 2 5弦定理可得，( 3、b2=a2+c2b2=a2+c2-2accosB=(f/+c)2-2?c(l+cosb=4,故答案為4..【解析】【分析】利用余弦定理得到進(jìn)而得到結(jié)合正弦定理得到結(jié)果【詳解】由正弦定理得【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的有關(guān)知識涉及到余弦定理正弦定理及同角基本關(guān)系式考查恒等變形能力屬于基礎(chǔ)題解析：在3【解析】【分析】利用余弦定理得到cosC,進(jìn)而得到smC,結(jié)合正弦定理得到結(jié)果.【詳解】「9+25-49 1.「追卜下?上切伯2R=cosC= =一一,sinC=——，由正弦定理得30 2 2【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的有關(guān)知識，涉及到余弦定理、正弦定理及同角基本關(guān)系式，考查恒等變形能力，屬于基礎(chǔ)題..【解析】【分析】利用無窮等比數(shù)列的求和公式即可得出【詳解】解：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列又因?yàn)楣人怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查了無窮等比數(shù)列的求和公式考查了推理能力與計(jì)算能力屬解析：平2【解析】【分析】

利用無窮等比數(shù)列的求和公式即可得出.【詳解】解：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列4,%，???，華〃-1是首項(xiàng)為可，公比為的等比數(shù)列。d1 ,1又因?yàn)楣萹= 所以4-=§.qxl卓3百3故答案為：巫.2【點(diǎn)睛】本題考查了無窮等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題..或【解析】【分析】先化簡不等式再變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題最后根據(jù)二次函數(shù)最值以及解不等式得結(jié)果【詳解】即即因?yàn)楫?dāng)時所以或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題以及二次函數(shù)最值考查綜合分析解析：〃？(—立或小之立2 2【解析】【分析】先化簡不等式，再變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，最后根據(jù)二次函數(shù)最值以及解不等式得結(jié)果.【詳解】???/(—)-4/?7W^/(x-1)+4/(/h)〃7r??.(一『-1-4/??2(x2-1)<(x-1)2-1+4?！?_1)mBP(4/??2+1——-2x-3>0nrTOC\o"1-5"\h\z1 23 3即4nf+l-->—+—^x>-)nrxjc 223 2383 -"4-’”<— ———因?yàn)楫?dāng)XN三時X-3 9 324所以4〃3+1—3之g「.團(tuán)22M111?—正或〃7之正3 4 2 2故答案為：m〈一或〃?之正2 2【點(diǎn)睛】

本題考查不等式恒成立問題以及二次函數(shù)最值，考杳綜合分析求解能力，屬中檔題.三、解答題21.⑴。十2)2【解析】試題分析：(1)由正弦定理得到/+/=^+無(活，再由余弦定理得到cosC=6Z~~/r~r-=2/Icg(0, = (2)由第一問得到原式等價(jià)于2ab2v7 4JJsinA-cos作-A+g）,化簡后為=2sin（A+。］,再根據(jù)角的范圍得到三角函數(shù)k44J ｛ 6）的范圍即可.解析：（1）\9asmA+bsinB=csmC+yflasmBa（2）由（1）得S〃=〃+— -x2=7?",由”=（2）由（1）得S〃=〃+— -x2=7?",由”=即cr+b~-c2=y/2ab由余弦定理cosC=--~?/Ce（0,兀）/.C=（2）由題意可得J?smA-cos[5+1]=4=-cosA=A1J=-cosA=A1JshlA+-cosA2//1T、=2sinA+—I6J."￡（0,乃）,4+恭償岑o16Iz-I<2siiifA+—}<2I6J???JJsniA—cosB+—的最大值為2I4J22.(1)?！?2〃-1,〃￡N*⑵存在，團(tuán)=2,k=12【解析】【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列｛q｝的公差為d,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前〃項(xiàng)和公式得2q+5d=122q+5d=12[2q+3C8,解得4〃--12v2//-12〃+1；從而求出生=2〃—1；4〃--12v2//-12〃+1裂項(xiàng)相消法得小六，若一總則后3/772兩不廣整理得k= - 7，由k>帆>1得1<加<1+ ，4m+1—2m- 2裂項(xiàng)相消法得小六，若一總則后3/772兩不廣整理得k= - 7，由k>帆>1得1<加<1+ ，4m+1—2m- 2【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列｛為｝的公差為d,從而可求出答案.4, =12. 得《S=162a.+5d=12[2q+3d=8'解得q=1d=2,cin=l+2(〃-1)=2/z—77eN；〃(〃一1),(2)S=77+———^x2=〃-,〃 24n2-1212一一12n+1;1二乙=4+〃、+???+”=一

n】-n23*5>+…+2〃-32n-lJ11

2/7-12/74-12<n2〃+1.k3〃7二若“小則汨『際,整理*而占3征4〃?+1-2加？ ，整理得,2nr-m-1八 r>04〃?+1-2加-m>1解得+理,2又mgN*,m=2,.tk=12,，存在“1=2,k=12滿足題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和，考查裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.23.【解析】【分析】（I）分段去絕對值求解不等式即可;（121,展開利用基本不（，1）由絕對值三角不等式可得吁2,再由〃+八（”"）［五十",展開利用基本不等式求解即可.【詳解】

-2x,x<-l(I)?//(x)=<2,-1<x<l2x,x>1x<-l-2x<2或x<-l-2x<2或2<2或x>l2x<2???—IKxKl,.??不等式解集為(II)V|a--1|+|x+1|>|(x-1)-(x+1)|=2,(II)「?m=2,14又一十:=2,。>02>0,ab.-+—=1, .-+—=1, a+b=(a+b)2ab(12)52ab、9 F-= F— 1 > FZ=—[2ab)2b2a2 23a=— Q當(dāng)且僅當(dāng)b=2a2時取等號，所以（。+與皿=5當(dāng)且僅當(dāng)b=2ab=3 2【點(diǎn)睛】絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.24.（1）JT；（2）—.2【解析】【分析】(1)由Z/+/-正abc=cr?利用余弦定理可得2bccosA=—abc，結(jié)合A=:可得結(jié)3 3 3果;（2）由正弦定理$113=^,B=j利用三角形內(nèi)角和定理可得C=:，由三角形而積2 6 2公式可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意，得立4A.3:b1+c2-cr=2bccosA.：?2bccosA=abc3

：A=§,a=25/3cosA=如?（2）??"=",由正弦定理一“一=/一，可得suR=工.sinAsiiiB 2Va>b,/?B=6/?C=71—A—B.2.c_1…「一式TOC\o"1-5"\h\z??Sw—cibsmC ?-AMOC2