勾股定理應(yīng)用之最短路徑問題

1勾股定理

--最短路線問題1.兩點之間，線段最短！2.一個圓柱體的側(cè)面展開圖是長方形,它的一邊長是圓柱的高,它的另一邊長是底面圓的周長。

知識儲備圓柱側(cè)面兩點最短路徑問題ABCD我怎么走會最近呢?

如圖所示，圓柱體的底面周長為18cm，高AC為12cm，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點B，試求出爬行的最短路程。為什么這樣走最短？圓柱側(cè)面兩點最短路徑問題

如圖所示，圓柱體的底面周長為18cm，高AC為12cm，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點B，試求出爬行的最短路程。BAC①②③④ABCD由以上4種路線，可知路線①最短（兩點之間線段最短）圓柱側(cè)面兩點最短路徑問題

如圖所示，圓柱體的底面周長為18cm，高AC為12cm，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點B，試求出爬行的最短路程。BAC解：如圖，將圓柱體展開，BC=18÷2=9AC=12∵△ABC為直角三角形

答：螞蟻爬行的最短路線是15cm。最短路徑問題①展平：只需展開包含相關(guān)點的面，可能存在多種展開法。②定點：確定相關(guān)點的位置。③連線：連接相關(guān)點，構(gòu)建直角三角形。④計算：利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。幾何體的表面路徑的最短的問題，一般將立體圖形展開為平面圖形來計算。正方體中的最值問題如果把圓柱換成棱長為1cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點需要的最短路程又是多少呢？AB我怎么走會最近呢?B21111BABB1111AB正方體中的最值問題A11如果把圓柱換成棱長為1cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點需要的最短路程又是多少呢？B3B2111ABB11111正方體中的最值問題1如果把圓柱換成棱長為1cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點需要的最短路程又是多少呢？B3解：如圖，將正方體展開。

長方體中的最值問題AB824

如圖，長方體的長、寬、高分別為4、2、8?，F(xiàn)有一螞蟻從頂點A出發(fā)，沿長方體表面到達頂點B，螞蟻走的路程最短為多少厘米？我怎么走會最近呢?B2482BABB1842A2BB3長方體中的最值問題A84

如圖，長方體的長、寬、高分別為4、2、8?，F(xiàn)有一螞蟻從頂點A出發(fā)，沿長方體表面到達頂點B，螞蟻走的路程最短為多少厘米？AB1B282822B3長方體中的最值問題

如圖，長方體的長、寬、高分別為4、2、8。現(xiàn)有一螞蟻從頂點A出發(fā)，沿長方體表面到達頂點B，螞蟻走的路程最短為多少厘米？4解：如圖，將長方體展開。

∴螞蟻走的路程最短為10厘米。44BA

如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于20cm，3cm和2cm，請你想一想，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點去吃可口的食物，最短線路是多少？20２32323ABB臺階中的最值問題

如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于20cm，3cm和2cm，請你想一想，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點去吃可口的食物，最短線路是多少？20２32323AB解：如圖，將臺階展開，BC=(3+2)×3=15AC=20∵△ABC為直角三角形

答：最短路線是25cm。C臺階中的最值問題1.在解決實際問題時，首先要畫出適當(dāng)?shù)氖疽鈭D，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并構(gòu)建直角三角形模型，再運用勾股定理解決實際問