2016屆江蘇省南通市高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（word版）

2016屆江蘇省南通市高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（word版）參考公式：錐體的體積，其中為錐體的底面積，為高．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．設(shè)復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為▲．設(shè)集合，，，則實(shí)數(shù)的值為▲．右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是▲．為了解一批燈泡（共5000只）的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了100只進(jìn)行測試，其使用壽命（單位：h）如下表：使用壽命只數(shù)52344253根據(jù)該樣本的頻數(shù)分布，估計該批燈泡使用壽命不低于1100h的燈泡只數(shù)是▲．電視臺組織生知識競賽，共設(shè)有5個版塊的試題，主題分別是：立德樹人、社會主義核心價值觀、依法治國理念、中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、創(chuàng)新能力．某參賽隊(duì)從中任選2個主題作答，則“立德樹人”主題被該隊(duì)選中的概率是▲．已知函數(shù)（）的圖像如圖所示，則的值是▲．設(shè)函數(shù)（），當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值，則正數(shù)的值為▲．在等比數(shù)列中，，公比．若成等差數(shù)列，則的值是

▲．在體積為的四面體中，平面，，，，則長度的所有值為▲．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，與圓相交于點(diǎn)，且，則正數(shù)的值為▲．已知是定義在上的偶函數(shù)，且對于任意的，滿足，若當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)為▲．如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)位于兩平行直線的同側(cè)，且到的距離分別為1，3．點(diǎn)分別在，，則的最大值是▲．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是▲．若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．在斜三角形中，．

（1）求的值；

（2）若，，求的周長．

如圖，在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)．

求證：（1）平面；

（2）平面平面．

植物園擬建一個多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻．現(xiàn)有兩種方案：

方案①多邊形為直角三角形（），如圖1所示，其中；

方案②多邊形為等腰梯形（），如圖2所示，其中．

請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的離心率為．為橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，點(diǎn)滿足．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的一條直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，直線的斜率之積為，求實(shí)數(shù)的值．設(shè)函數(shù)，，其中是實(shí)數(shù)．

（1）若，解不等式；

（2）若，求關(guān)于的方程實(shí)根的個數(shù)．

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，的前項(xiàng)和，．

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，且存在整數(shù)，使得．

（=1\*romani）求數(shù)列公比的最小值（用表示）；

（=2\*romanii）當(dāng)時，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．?dāng)?shù)學(xué)（=2\*ROMANII）（附加題）21（B）．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21（C）．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（為參數(shù)）與曲線

（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)，求線段的長．22．一個摸球游戲，規(guī)則如下：在一不透明的紙盒中，裝有6個大小相同、顏色各異的玻璃球．參加者交費(fèi)1元可玩1次游戲，從中有放回地摸球3次．參加者預(yù)先指定盒中的某一種顏色的玻璃球，然后摸球．當(dāng)所指定的玻璃球不出現(xiàn)時，游戲費(fèi)被沒收；當(dāng)所指定的玻璃球出現(xiàn)1次，2次，3次時，參加者可相應(yīng)獲得游戲費(fèi)的0倍，1倍，倍的獎勵（），且游戲費(fèi)仍退還給參加者．記參加者玩1次游戲的收益為元．

（1）求概率的值；

（2）為使收益的數(shù)學(xué)期望不小于0元，求的最小值．

（注：