函數(shù)教學(xué)中宜盡早向?qū)W生介紹的幾類函數(shù)圖象

函數(shù)教學(xué)中宜盡早向?qū)W生介紹的幾類函數(shù)圖象

函數(shù)圖象是認識函數(shù)，研究函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)解決問題的重要工具。新課程在必修1與必修4中介紹了函數(shù)的概念及基本初等函數(shù)，基本初等函數(shù)的圖象在我們解決各類函數(shù)問題已是高頻率地使用。不過在函數(shù)學(xué)習(xí)中我們還發(fā)現(xiàn)，僅僅依靠基本初等函數(shù)圖象解決問題有時還是不甚便捷。有幾類函數(shù)的圖象在平時教學(xué)中使用也很頻繁，如果對其有較深入的認識，一定會對學(xué)生認識函數(shù)，運用圖象解決問題大有幫助。下面結(jié)合圖象對這幾類函數(shù)作簡單的介紹。圖1圖2圖3圖4圖5圖6四、函數(shù)y=a｜x-b｜+c｜x-d｜(ac≠0)的圖象如果解析式中含有絕對值，時常要通過分類討論化去絕對值。作對應(yīng)的函數(shù)圖象也是處理絕對值問題的方法之一。函數(shù)y=｜ax+b｜的圖象，可由y=ax+b的圖象變換而得。若遇函數(shù)y=a｜x-b｜+c｜x-d｜，如何作出它的圖象呢？為方便起見，不妨設(shè)b＜d?？梢钥闯?，在區(qū)間(-∞，b]，(b，d]，（d，+∞）上，函數(shù)均為一次函數(shù)或常函數(shù)。因此，對應(yīng)的圖象必定是射線或線段。且區(qū)間端點處x一定對應(yīng)于線段或射線的端點。所以，作圖時只要抓住這些特殊點，再在兩條射線上另外各找一點，函數(shù)的圖象也就隨之確定了。例2求函數(shù)y=2｜x-1｜-｜x-4｜的值域。解首先作出函數(shù)的圖象。當(dāng)x=1時，y=-3，x=4時，y=6。又x=0時，y=-2，x=5時，y=7。由此可得點A(0，-2)，B(1，-3)，C(4，6)，D(5，7)。其中B、C是線段及射線的端點，A、D分別是射線上的點。作出函數(shù)圖象如圖7。由圖可知，函數(shù)的值域為[-3，+∞）。圖7在向?qū)W生介紹上述函數(shù)圖象時，涉及描點法之外的作圖方法，如變換法，疊加法，反函數(shù)法，特殊點法，學(xué)生在獲得圖象的同時，能對這些方法有所體會就可以了，并不需要一步到位。而對于上面四類函數(shù)圖象的形狀特征，則應(yīng)“成竹在胸”，這樣在具體應(yīng)用時才能信手拈來?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準》中指出：“像函數(shù)這樣的核心概念需要多次接觸、反復(fù)體會、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應(yīng)用”。由于教材編寫所受的各種限制