衛(wèi)統(tǒng)方差分析課件

應(yīng)用條件的檢查1、獨(dú)立性：在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)階段應(yīng)當(dāng)保證隨機(jī)抽樣真正得到實(shí)施，避免原始資料存在信息重疊，這樣才能保證變異能夠按照模型表達(dá)式那樣具有可加性。2、正態(tài)性—正態(tài)性檢驗(yàn)analyze-descriptivestatistics——explore——plots——normarlitytests

正態(tài)性得不到滿足時(shí)，結(jié)論不受太大影響，方差分析對(duì)正態(tài)性的要求是穩(wěn)健的3、方差齊性（Homogeneityofvariance）—

用方差齊性檢驗(yàn)Levene方法當(dāng)原始資料不滿足方差分析的要求時(shí)，除了求助于非參數(shù)檢驗(yàn)方法外，也可以考慮變量變換（transformation）：通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)變換，使其滿足或者近似滿足方差分析的要求。各組間樣本含量相差不太大時(shí)，方差輕微不齊僅會(huì)對(duì)方差分析的結(jié)論有少許影響。一般而言，只要最大/最小方差之比小于3，結(jié)果都是穩(wěn)定的。注意：各組在樣本含量上的均衡性將會(huì)為分析計(jì)算提供極大的便利，也能在一定程度上彌補(bǔ)正態(tài)性或方差齊性得不到滿足時(shí)對(duì)檢驗(yàn)效能所產(chǎn)生的影響，這一點(diǎn)在多因素時(shí)體現(xiàn)得尤為明顯。因此實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)就應(yīng)注意到均衡性的問題。實(shí)際操作中對(duì)適用條件的把握適用條件中，對(duì)獨(dú)立性的要求是最嚴(yán)的，但除了重復(fù)測量等特殊情況外，該條件一般都可以滿足。對(duì)正態(tài)性和方差齊性在不同情況下的考慮：1、單因素方差分析

由于模型有一定的穩(wěn)健性，只要因變量分布不是明顯偏態(tài)，分析結(jié)果一般都是較穩(wěn)定的。至于方差齊性，在單因素方差分析中，如果各組例數(shù)相同（均衡），或總體呈正態(tài)分布，則方差分析模型對(duì)方差略微不齊有一定的耐受性，只要最大與最小方差之比小于3，分析結(jié)果都是穩(wěn)定的。

2、單元格內(nèi)無重復(fù)數(shù)據(jù)的方差分析以配伍設(shè)計(jì)的方差分析最為典型，此時(shí)不需要考慮正態(tài)性和方差齊性問題，原因在于正態(tài)性和方差齊性的考察是以單元格為單位的，此時(shí)每個(gè)格子只有一次試驗(yàn)，當(dāng)然沒法分析。但不是說可以完全忽視這兩個(gè)條件。如果根據(jù)專業(yè)知識(shí)認(rèn)為可能在不同單元格內(nèi)正態(tài)性、方差齊性有問題，則應(yīng)避免使用這種無重復(fù)數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)方案。

3、有重復(fù)數(shù)據(jù)的多元素方差分析由于單元格內(nèi)樣本數(shù)目往往比較少，很難檢驗(yàn)出差別，另一方面，也可能因?yàn)橹皇菢O個(gè)別單元格方差不起而導(dǎo)致檢驗(yàn)不能通過。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，極端值的影響遠(yuǎn)大于方差齊性等問題的影響，因此實(shí)際分析中可以直接考察因變量的分布情況，如分布不是明顯偏態(tài)，不存在極端值，則一般而言方差齊性和正態(tài)性不會(huì)有太大問題。因此，在多因素方差分析中，方差齊性往往只限于理論探討。one-wayANOVA過程1、能進(jìn)行單因素方差分析2、根據(jù)各樣本是否方差齊性，分為兩類不同均數(shù)兩兩比較的檢驗(yàn)方法3、還能進(jìn)行單因素不同水平均數(shù)的各種多項(xiàng)式模型趨勢檢驗(yàn)。Comparemeans→one-wayANOVA例8-1一、變量設(shè)置二、輸入數(shù)據(jù)三、正態(tài)性檢驗(yàn)Analyze——descriptivestatistics——explore——plots正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果：服從正態(tài)性4、方差分析（包含方差齊性檢驗(yàn)）

analyze—comparemeans—onewayANOVAContrasts對(duì)話框PostHoc對(duì)話框：均數(shù)兩兩比較按鈕方差齊性方差不齊Options對(duì)話框（描述、方差齊性檢驗(yàn)）結(jié)果：1、統(tǒng)計(jì)描述：樣本含量、均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤、均數(shù)可信區(qū)間、最小值、最大值2、方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果3、單因素方差分析結(jié)果4、兩種方法的兩兩比較結(jié)果SNK法兩兩比較單因素方差分析方法二：

analyze—generallinearmodel—univariate第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的多因素方差分析又稱為配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展，也可看成是1：m匹配設(shè)計(jì)。具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）相同或相近，將受試對(duì)象配成b個(gè)區(qū)組(block，配伍組)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的k個(gè)受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。其區(qū)組因素可以是第二個(gè)處理因素，也可以是一種非處理因素?？傋儺惖姆纸馓幚碜儺悾v向3組間差異）

=處理作用+隨機(jī)誤差總變異區(qū)組變異（橫向10組間差異）

=區(qū)組作用+隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明：步驟一、變量設(shè)置二、輸入數(shù)據(jù)

三、analyze—generallinearmodel—univariate

（普通線性模型）（單因變量）Univariate過程可進(jìn)行雙因素和多因素方差分析，協(xié)方差分析和線性回歸分析。適用條件：1、各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本2、各樣本來自正態(tài)總體3、各樣本的總體方差齊同4、單個(gè)應(yīng)變量（Univariate

），為連續(xù)型變量。5、單個(gè)或以上的因素（factor），它為分類變量。6、單個(gè)或以上的協(xié)變量（covariate），為連續(xù)型變量。方差分析中，可以作每個(gè)因素的主效應(yīng)和因素間的交互效應(yīng)分析，各個(gè)固定因素不同水平均數(shù)的兩兩比較和不同水平均數(shù)的多項(xiàng)式模型趨勢檢驗(yàn)。在線性回歸中，可以作直線回歸和多元線性回歸分析。界面介紹Fixedfactor：固定因素，指的是該因素在樣本中所有可能的水平都出現(xiàn)了，換言之，該因素的所有可能水平僅此幾種，針對(duì)該因素而言，從樣本的分析結(jié)果中就可以得知所有水平的狀況，無須進(jìn)行外推。Randomfactor：隨機(jī)因素，指的是該因素所有可能的取值在樣本中沒有都出現(xiàn)，或不可能都出現(xiàn)。如調(diào)查全國各城市的某項(xiàng)指標(biāo)，抽樣調(diào)查只能調(diào)查其中一部分。許多時(shí)候，不容易判斷，區(qū)別兩者的并非是該因素本身的特性，而是我們分析的目的。假如將其看成是固定因素，結(jié)論就不應(yīng)當(dāng)外推到為出現(xiàn)的水平中去，否則，應(yīng)當(dāng)按隨機(jī)因素來分析。Model對(duì)話框Contrasts對(duì)話框Profileplots對(duì)話框兩兩比較對(duì)話框Options對(duì)話框例8-2兩兩比較結(jié)果（LSD法）兩兩比較結(jié)果（SNK法）區(qū)組間兩兩比較第三節(jié)析因設(shè)計(jì)例8-31、變量設(shè)置2、輸入數(shù)據(jù)3、analyze—generallinearmodel—univariate第四節(jié)重復(fù)測量設(shè)計(jì)3、analyze—generallinearmodel—repeatedmeasuresWithin-subjectfactor-受試者內(nèi)因素，用于區(qū)分重復(fù)測量次數(shù)然后，點(diǎn)擊defineOptions對(duì)話框先輸出了重復(fù)測量的變量名因變量的描述性統(tǒng)計(jì)球?qū)ΨQ檢驗(yàn)：p=0.003，拒絕H0，不滿足球?qū)ΨQ性，應(yīng)對(duì)自由度進(jìn)行校正Mauchly’stestofsphericity如果滿足球?qū)ΨQ，則看下面的一元分析結(jié)果（testsofwithin-subjectseffects）中sphericityassumed所在行的統(tǒng)計(jì)量及p值。如果不滿足，則看上面的多元分析結(jié)果（multivariatetests）或一元分析結(jié)果中的校正值。在testsofwithin-subjectseffects中，spss提供三種校正方法，分別為greenhouse-geisser、huynh-feldt,lower-bound.但不服從球形假設(shè)時(shí)，如果校正的一元分析結(jié)果與多元分析結(jié)論不一致，應(yīng)該看多元分析結(jié)果不滿足球?qū)ΨQ性時(shí)，看多元分析結(jié)果：四個(gè)多元方差分析的統(tǒng)計(jì)量：pillai’sTrace最為穩(wěn)健，當(dāng)4個(gè)結(jié)論不一致時(shí)，推薦他為最終結(jié)論。Multivariatetests輸出了對(duì)受試者內(nèi)因素（即時(shí)間因素），受試者內(nèi)因素與一個(gè)自變量（group）的一級(jí)交互作用的多元方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果。說明不同時(shí)間的平均細(xì)胞數(shù)不全相同。但分組與時(shí)間不拒絕H0，認(rèn)為無交互作用。即還不能認(rèn)為受試對(duì)象類別與時(shí)間有交互作用。一元分析結(jié)果：

受試對(duì)象內(nèi)（時(shí)間、交互效應(yīng)）的效應(yīng)檢驗(yàn)對(duì)各次重復(fù)測量結(jié)果進(jìn)行線形（linear）、二次方曲線（qudaratic）、三次方（cubic）等擬和，本例，時(shí)間因素的各組均數(shù)成線性趨勢，交互效應(yīng)的各組均數(shù)不呈任何趨勢。課后練習(xí)二、1、2、3、4、5、6PostHoc按鈕：均數(shù)兩兩比較按鈕在EqualVariancesAssumed框體內(nèi)有14種兩兩比較的方法！這并不是說兩兩比較方法如百花齊放般襯托了統(tǒng)計(jì)學(xué)的欣欣向榮，相反卻說明目前為止仍然沒有什么令人完全信服的方法或者沒有什么統(tǒng)一的解決之道。多重比較的類型1、計(jì)劃化的多重比較（contrast對(duì)話框進(jìn)行）即在收集數(shù)據(jù)之前便決定了要通過多重比較來考察多個(gè)組與某個(gè)特定組間的差別或者某幾個(gè)特定組間彼此的差別2、非計(jì)劃化的多重比較（post-hoccomparisons對(duì)話框進(jìn)行）只有在方差分析得到有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的F

值后才有必要進(jìn)行，是一種探索性的分析。專用的兩兩比較方法針對(duì)比較目的和應(yīng)用條件的不同，各種多重比較方法有其不同的側(cè)重點(diǎn)。比較方法：1、LSD法（least-significance-differenceMethod，最小顯著差法）：最簡單的比較方法之一。只是t檢驗(yàn)的一個(gè)簡單變形，并未對(duì)檢驗(yàn)水準(zhǔn)作任何校正，只是計(jì)算了一個(gè)更為穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤。一般用于計(jì)劃好的多重比較。由于單次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)仍為α，因此可以認(rèn)為LSD法是最靈敏的。比其他方法容易得出有差異的結(jié)論。2、sidak法：即sidak校正在LSD法上的應(yīng)用，sidak校正認(rèn)為各次比較的不犯一類錯(cuò)誤與總的不犯一類錯(cuò)誤概率間的關(guān)系為累乘，通過sidak校正降低每次兩兩比較的一類錯(cuò)誤率，以達(dá)到最終整個(gè)比較的一類錯(cuò)誤率為α的目的。每一次檢驗(yàn)用的αij對(duì)于相同的比較，有C為比較次數(shù)，顯然，sidak法要比LSD法保守得多。3、Bonferroni法：即Bonferroni校正在LSD法上的應(yīng)用，認(rèn)為各次比較的一類錯(cuò)誤一總的一類錯(cuò)誤概率間的關(guān)系是累加的（課本上第三種方法），共進(jìn)行m（或c）次兩兩比較，每一次檢驗(yàn)用的α′對(duì)于相同的比較，一般而言，Bonferroni法要比sinak法更為保守一些。不容易得出有差異的結(jié)論。4、Scheffe法：與一般的多重比較不同，實(shí)質(zhì)是對(duì)多組均數(shù)間的線性組合是否為0進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（即所謂的Contrast）多用于進(jìn)行比較的兩組間樣本含量不等時(shí)，詳見后面相關(guān)章節(jié)5、Dunnett法：常用于多個(gè)實(shí)驗(yàn)組于一個(gè)對(duì)照組間的比較，因此在指定Dunnett法時(shí)，還應(yīng)當(dāng)指定對(duì)照組。另外一大類方法：目的在于尋找同質(zhì)亞組的檢驗(yàn)方法，常見的有1、S-N-K法：全稱為student-Newman-Keuls法。實(shí)質(zhì)上是根據(jù)預(yù)先指定的準(zhǔn)則將各組均數(shù)分為多個(gè)子集，利用studentizedRange分布來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并根據(jù)所要檢驗(yàn)的均數(shù)的個(gè)數(shù)調(diào)整總的一類錯(cuò)誤概率不超過α。2、Tukey法：此法要求樣本含量相同，利用studentizedrange分布來進(jìn)行各組均數(shù)間的比較，控制所有比較中最大的一類錯(cuò)誤的概率不超過α。3、Duncan法：思路與S-N-K法相似，只不過檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從的是Duncan′sMultiplerange分布。

其他方法并不常用。不再闡述。此外，在各組方差不齊時(shí)，spss在EqualVarianceNotAssumed框組中也給出了4種方法。但從方法的接受程度和結(jié)果的穩(wěn)健性講，希望大家盡量不要在方差不齊時(shí)進(jìn)行方差分析甚至兩兩比較，求助于變量變換或者非參數(shù)檢驗(yàn)往往更可靠。兩兩比較方法的選擇策略1、如兩個(gè)均數(shù)間的比較是獨(dú)立的，或者雖有多個(gè)樣本均數(shù)，但事先已計(jì)劃好要做某幾對(duì)均數(shù)的比較，則不管方差分析的結(jié)果如何，均應(yīng)進(jìn)行比較。一般采用LSD法或Bonferroni法。2、如果事先未計(jì)劃進(jìn)行多重比較，在方差分析得到有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的F之后，可以利用多重比較進(jìn)行探索性數(shù)據(jù)分析。根據(jù)研究目的和樣本性質(zhì)選擇方法。多個(gè)樣本均數(shù)的全面比較，可以選用S-N-K檢驗(yàn)。多個(gè)試驗(yàn)組和一個(gè)對(duì)照組的比較時(shí)—采用Dunnett法；任意兩組之間比較且各組樣本含量又相同時(shí)，可以選用Tukey法；若樣本含量彼此不同時(shí)，可以采用Scheff