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2023/4/211●信號(hào)的分類與定義

確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)

連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)

周期信號(hào)與非周期信號(hào)

本章的主要內(nèi)容●確定性信號(hào)的特性時(shí)間特性頻率特性時(shí)間與頻率的聯(lián)系●確定性信號(hào)分析

時(shí)域分析頻域分析●隨機(jī)信號(hào)特性及分析2023/4/212§1.1信號(hào)的分類和描述

信號(hào)處理的目的、步驟信號(hào)的概念、描述、分類典型信號(hào)介紹信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的分解內(nèi)容提要2023/4/213信號(hào)處理及其目的1、信號(hào)處理對(duì)信號(hào)進(jìn)行提取、變換、分析和綜合等處理過程的統(tǒng)稱。2、信號(hào)處理的目的去偽存真特征抽取編碼解碼去除信號(hào)中冗余和次要的成分，包括沒有任何意義反而會(huì)帶來干擾的噪音。把信號(hào)變成易于進(jìn)行分析和識(shí)別的形式。編碼:把信號(hào)變成易于傳輸、交換與存儲(chǔ)的形式;解碼:從編碼信號(hào)中恢復(fù)出原始信號(hào)。2023/4/214

信號(hào)是信息的載體和具體表現(xiàn)形式，信息需轉(zhuǎn)化為傳輸媒質(zhì)能夠接受的信號(hào)形式方能傳輸。

廣義的說，信號(hào)是隨著時(shí)間變化的某種物理量。只有在變化的量中，才可能含有信息。信號(hào)的描述、分類2023/4/2151、信號(hào)描述方法數(shù)學(xué)描述使用具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，把信號(hào)描述為一個(gè)或若干個(gè)自變量的函數(shù)或序列的形式。因此，?？蓪ⅰ靶盘?hào)”與“函數(shù)”和“序列”等同起來2023/4/216信號(hào)波形：被測信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱為信號(hào)的波形。波形信號(hào)波形圖：用被測物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測物理量隨時(shí)間的變化情況。2023/4/217信號(hào)：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)

x(t)=x(t+nT)簡單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)2023/4/218

波形描述按照函數(shù)隨自變量的變化關(guān)系，把信號(hào)的波形畫出來。2023/4/219

信號(hào)的分類主要是依據(jù)信號(hào)波形特征來劃分的，在介紹信號(hào)分類前，先建立信號(hào)波形的概念。2、信號(hào)的分類簡單周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)2023/4/2110

信號(hào)確定性信號(hào)隨機(jī)信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)非平穩(wěn)隨機(jī)正玄周期復(fù)合周期準(zhǔn)周期瞬態(tài)2023/4/21112、信號(hào)的分類

信號(hào)可用函數(shù)表示，有其函數(shù)圖象；信號(hào)讀出儀器的最終信號(hào)輸出形式一般是電流或電壓。

靜態(tài)信號(hào)與動(dòng)態(tài)信號(hào)靜態(tài)信號(hào)：不隨時(shí)間變化；動(dòng)態(tài)信號(hào)：隨時(shí)間變化。

動(dòng)態(tài)信號(hào)又分為：連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)

連續(xù)信號(hào)的圖形為連續(xù)的曲線；離散信號(hào)的圖形為離散的點(diǎn)或幅值。

確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)）確定性信號(hào)可用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示；隨機(jī)信號(hào)雖能測出并且用圖象顯示，但無法用函數(shù)表達(dá)式表示，只能用統(tǒng)計(jì)特征量描述。2023/4/2112確定性信號(hào)又分為：周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)：

x(t)=x（t+nT），n=1,2,3,4，·

·

·；離散周期信號(hào)x(n)=x（n+mK），m=1,2,3，·

·

·。周期信號(hào)定義在（-∞，∞）區(qū)間,最小的T和K——稱之為周期。單個(gè)的正、余弦波形和單個(gè)的方波、三角波不是周期信號(hào)！非周期信號(hào)又包括：

準(zhǔn)周期信號(hào)和一般（瞬變）非周期信號(hào)——準(zhǔn)周期信號(hào)由有限個(gè)周期信號(hào)合成，但是并無公共周期；2023/4/2113瞬變非周期信號(hào)在一定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)存在，或者隨時(shí)間的增長而衰減至零。

功率信號(hào)和能量信號(hào)以信號(hào)x(t)的平方x2(t)表示的信號(hào)的功率P(t)——功率信號(hào)，以及用P(t)對(duì)時(shí)間的積分表示信號(hào)的能量——能量信號(hào)。離散信號(hào)x(n)的能量定義為∑|x(n)|2

實(shí)部信號(hào)與復(fù)部信號(hào)

x(t)==cosωt+jsinωt由歐拉公式展開得到，分別為x(t)的實(shí)部和虛部。2023/4/2114周期信號(hào)：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)x(t)=x(t+nT)簡單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)2023/4/2115b)非周期信號(hào)：在不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。

準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)2023/4/2116c)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。噪聲信號(hào)(平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))2023/4/21172能量信號(hào)與功率信號(hào)

a)能量信號(hào)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。2023/4/2118b)功率信號(hào)

在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量不是有限值．此時(shí)，研究信號(hào)的平均功率更為合適。一般持續(xù)時(shí)間無限的信號(hào)都屬于功率信號(hào):2023/4/21193時(shí)限與頻限信號(hào)

a)時(shí)域有限信號(hào)在時(shí)間段(t1，t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零．

b)頻域有限信號(hào)在頻率區(qū)間(f1，f2)內(nèi)有定義，其外恒等于零．三角脈沖信號(hào)正弦波幅值譜2023/4/21204連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)

a)連續(xù)時(shí)間信號(hào):在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義

b)離散時(shí)間信號(hào):在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義采樣信號(hào)2023/4/21215物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)與物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：又稱為單邊信號(hào)，滿足條件：t＜0時(shí)，x(t)=0，即在時(shí)刻小于零的一側(cè)全為零。2023/4/2122b)物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：在事件發(fā)生前(t<0)就預(yù)制知信號(hào)。2023/4/2123信號(hào)的描述:信號(hào)的時(shí)域描述與頻域描述，主要是從不同的角度分析信號(hào)：

信號(hào)的時(shí)域描述：其坐標(biāo)橫軸為時(shí)間軸，縱軸為信號(hào)的大小幅值；

信號(hào)的頻域描述：其坐標(biāo)橫軸為變化的頻率，縱軸為對(duì)應(yīng)頻率信號(hào)的大小幅值。時(shí)域信號(hào)不能直接反映信號(hào)中的頻率信息（所含頻率結(jié)構(gòu)、各頻率成份的幅值、相位關(guān)系）。時(shí)域信號(hào)和頻域信號(hào)可以通過數(shù)學(xué)工具——付立葉變換相互轉(zhuǎn)換。

復(fù)域描述——用在拉氏變換中。

時(shí)域描述與頻域描述不僅有數(shù)學(xué)意義，而且有實(shí)際的物理意義；

復(fù)域描述僅有數(shù)學(xué)意義，沒有實(shí)際物理意義。2023/4/2124信號(hào)的描述圖解:2023/4/2125連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)如果在某一時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)于一切時(shí)間值，除若干不連續(xù)點(diǎn)外，該函數(shù)都能給出確定的函數(shù)值，此信號(hào)稱為連續(xù)信號(hào)。和連續(xù)信號(hào)相對(duì)應(yīng)的是離散信號(hào)。代表離散信號(hào)的時(shí)間函數(shù)只在某些不連續(xù)的時(shí)間值上給定函數(shù)值。一般而言，模擬信號(hào)是連續(xù)的（時(shí)間和幅值都是連續(xù)的），數(shù)字信號(hào)是離散的。連續(xù)信號(hào)模擬信號(hào)2023/4/2126連續(xù)信號(hào)f(t)0t0tf(t)f0f1f22023/4/2127離散信號(hào)01234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(1.5)(6)(-1)2023/4/2128

周期信號(hào)與非周期信號(hào)用確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，可以分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)。當(dāng)且僅當(dāng)則信號(hào)f(t)是周期信號(hào)，式中常數(shù)T是信號(hào)的周期。換言之——周期信號(hào)是每隔固定的時(shí)間又重現(xiàn)本身的信號(hào)，該固定的時(shí)間間隔稱為周期。非周期信號(hào)無此固定時(shí)間長度的循環(huán)周期。2023/4/2129周期信號(hào)：嚴(yán)格的數(shù)學(xué)意義上是無始無終地重復(fù)著某一變化規(guī)律的信號(hào)。實(shí)際應(yīng)用中，周期信號(hào)只是指在較長時(shí)間內(nèi)按照某一規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。實(shí)際上周期信號(hào)與非周期信號(hào)之間沒有絕對(duì)的差別，當(dāng)周期信號(hào)fT(t)的周期T無限增大時(shí)，則此信號(hào)就轉(zhuǎn)化為非周期信號(hào)f(t)。即2023/4/2130確定信號(hào)的時(shí)間特性表示信號(hào)的時(shí)間函數(shù)，包含了信號(hào)的全部信息量，信號(hào)的特性首先表現(xiàn)為它的時(shí)間特性。時(shí)間特性：主要指信號(hào)隨時(shí)間變化快慢、幅度變化的特性。同一形狀的波形重復(fù)出現(xiàn)的周期長短信號(hào)波形本身變化的速率（如脈沖信號(hào)的脈沖持續(xù)時(shí)間及脈沖上升和下降邊沿陡直的程度）以時(shí)間函數(shù)描述信號(hào)的圖象稱為時(shí)域圖，在時(shí)域上分析信號(hào)稱為時(shí)域分析。2023/4/2131確定信號(hào)的頻率特性信號(hào)還具有頻率特性，可用信號(hào)的頻譜函數(shù)來表示。在頻譜函數(shù)中，也包含了信號(hào)的全部信息量。頻譜函數(shù)表征信號(hào)的各頻率成分，以及各頻率成分的振幅和相位。頻譜：對(duì)于一個(gè)復(fù)雜信號(hào)，可用傅立葉分析將它分解為許多不同頻率的正弦分量，而每一正弦分量則以它的振幅和相位來表征。將各正弦分量的振幅與相位分別按頻率高低次序排列成頻譜。頻帶：復(fù)雜信號(hào)頻譜中各分量的頻率理論上可擴(kuò)展至無限，但因原始信號(hào)的能量一般集中在頻率較低范圍內(nèi)，在工程應(yīng)用上一般忽略高于某一頻率的分量。頻譜中該有效頻率范圍稱為該信號(hào)的頻帶。以頻譜描述信號(hào)的圖象稱為頻域圖，在頻域上分析信號(hào)稱為頻域分析。2023/4/2132時(shí)域和頻域2023/4/2133

時(shí)域特性與頻域特性的聯(lián)系信號(hào)的頻譜函數(shù)和信號(hào)的時(shí)間函數(shù)既然都包含了信號(hào)的全部信息量，都能表示出信號(hào)的特點(diǎn),那么，信號(hào)的時(shí)間特性與頻率特性必然具有密切聯(lián)系。例：周期性脈沖信號(hào)的重復(fù)周期的倒數(shù)就是該信號(hào)的基波頻率，周期的大或小分別對(duì)應(yīng)著低的或高的基波和諧波頻率；信號(hào)分析中將進(jìn)一步揭示兩者的關(guān)系。2023/4/2134不同頻率信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖2023/4/2135信號(hào)還可以用它的能量特點(diǎn)加以區(qū)分。在一定的時(shí)間間隔內(nèi)，把信號(hào)施加在一負(fù)載上，負(fù)載上就消耗一定的信號(hào)能量。把該能量值對(duì)于時(shí)間間隔取平均，得到該時(shí)間內(nèi)信號(hào)的平均功率。如果時(shí)間間隔趨于無窮大，將產(chǎn)生兩種情況。信號(hào)總能量為有限值而信號(hào)平均功率為零，稱為能量信號(hào)；考察信號(hào)能量在時(shí)域和頻域中的表達(dá)式，非周期的單脈沖信號(hào)就是常見的能量信號(hào)；信號(hào)平均功率為大于零的有限值而信號(hào)總能量為無窮大，稱為功率信號(hào)，考察信號(hào)功率在時(shí)域和頻域中的表達(dá)式。周期信號(hào)就是常見的功率信號(hào)。2023/4/2136§1.1.3典型信號(hào)1、※正余弦信號(hào)：說明：(1)K為振幅(2)ω為角頻率(3)θ為初相位正弦信號(hào)余弦信號(hào)一、形式及名稱2023/4/21372、※復(fù)指數(shù)信號(hào)：歐拉公式：復(fù)指數(shù)信號(hào)與正余弦信號(hào)之間的關(guān)系2023/4/21383、Sa函數(shù)：特點(diǎn)：(1)Sa函數(shù)是偶函數(shù)(2)過零區(qū)間寬度(3)Sa函數(shù)過零位置2023/4/21394、高斯信號(hào)：特點(diǎn)：(1)形狀象一口鐘，故有時(shí)也稱鐘形脈沖信號(hào)(2)在隨機(jī)信號(hào)分析中有重要地位2023/4/21405、※單位斜變信號(hào)R(t)：截頂?shù)膯挝恍弊冃盘?hào)：2023/4/21416、※單位階躍信號(hào)u(t)：特點(diǎn)：(1)與單位斜變信號(hào)是積分/微分關(guān)系(2)用于描述分段信號(hào)2023/4/21427、※單位矩形脈沖信號(hào)G(t)：脈高：矩形脈沖的高度脈寬：矩形脈沖的寬度信號(hào)四則運(yùn)算2023/4/21438、符號(hào)函數(shù)Sgn(t)：用以表示自變量的符號(hào)特性Sgn(t)+1=2u(t)Sgn(t)=2u(t)-12023/4/21449、※單位脈沖（沖激）信號(hào)：信號(hào)定義：引入原因：描述自然界中那些發(fā)生后持續(xù)時(shí)間很短的現(xiàn)象。非常規(guī)的定義方法狄拉克定義式設(shè)沖激信號(hào)有一個(gè)總的沖激強(qiáng)度，它在整個(gè)時(shí)間域上的積分等于該強(qiáng)度值，而在除沖激點(diǎn)之外的其他點(diǎn)的函數(shù)取值為零。2023/4/2145特點(diǎn)：1對(duì)稱性：沖激函數(shù)是偶函數(shù)2時(shí)域壓擴(kuò)性：3☆抽樣特性：沖激點(diǎn)在t0、強(qiáng)度為E的沖激信號(hào)波形表示：在沖激點(diǎn)處畫一條帶箭頭的線，線的方向和長度與沖激強(qiáng)度的符號(hào)和大小一致。2023/4/21461、函數(shù):是一個(gè)理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。tS(t)tS(t)tS(t)1/二、信號(hào)分析中常用的函數(shù)2023/4/2147特性：1）乘積特性（抽樣）2）積分特性（篩選）3）卷積特性2023/4/21484）拉氏變換5）傅氏變換2023/4/21492、sinc函數(shù)：波形性質(zhì)：偶函數(shù)；閘門(或抽樣)函數(shù)；濾波函數(shù)；內(nèi)插函數(shù)。2023/4/2150圖示：頻率放大3、復(fù)指數(shù)函數(shù)：;2023/4/2151性質(zhì)：（1）實(shí)際中遇到的任何時(shí)間函數(shù)總可以表示為復(fù)指數(shù)函數(shù)的離散和與連續(xù)和。（2）復(fù)指數(shù)函數(shù)的微分、積分和通過線性系統(tǒng)時(shí)總會(huì)存在于所分析的函數(shù)中。2023/4/2152三、信號(hào)的時(shí)域波形分析

信號(hào)的時(shí)域波形分析是最常用的信號(hào)分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形，讀取特征參數(shù)。2023/4/21531、信號(hào)波形圖

周期T，頻率f=1/T峰值PAtT

PPp-p雙峰值Pp-p2023/4/21544、均值

均值E[x(t)]表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。2023/4/21555、均方值信號(hào)的均方值E[x2(t)]，表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。

2023/4/21566、方差方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。

信號(hào)x(t)的方差定義為：

大方差

小方差

2023/4/2157演示實(shí)驗(yàn)：2023/4/21587、波形分析的應(yīng)用超門限報(bào)警信號(hào)類型識(shí)別

基本參數(shù)識(shí)別Pp-p2023/4/2159案例：汽車速度測量:2023/4/2160案例：旅游索道鋼纜檢測超門限報(bào)警

2023/4/21612023/4/2162信號(hào)的幅值域分析

1概率密度函數(shù)

以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信號(hào)落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。

2023/4/2163p(x)的計(jì)算方法：2023/4/21642直方圖

以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法。直方圖概率密度函數(shù)歸一化2023/4/21653、概率分布函數(shù)

概率分布函數(shù)是信號(hào)幅值小于或等于某值R的概率，其定義為：概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。2023/4/2166實(shí)驗(yàn)圖譜

概率密度概率分布信號(hào)波形2023/4/21672023/4/2168信號(hào)的基本運(yùn)算

常規(guī)運(yùn)算波形變換數(shù)學(xué)運(yùn)算相互運(yùn)算線性運(yùn)算乘除運(yùn)算反褶運(yùn)算時(shí)移運(yùn)算壓擴(kuò)運(yùn)算微分運(yùn)算積分運(yùn)算卷積運(yùn)算相關(guān)運(yùn)算(四則運(yùn)算)2023/4/2169單位矩形脈沖§1.1.4信號(hào)運(yùn)算四則運(yùn)算：四則運(yùn)算后的信號(hào)在任意一點(diǎn)的取值定義為原信號(hào)在同一點(diǎn)處函數(shù)值作相同四則運(yùn)算的結(jié)果沖激串:抽樣信號(hào):沖激信號(hào)的線性組合產(chǎn)生方法波形表示用途2023/4/2170數(shù)學(xué)運(yùn)算：微分運(yùn)算積分運(yùn)算連續(xù)n次微分連續(xù)n次積分連續(xù)進(jìn)行2023/4/21711、卷積運(yùn)算定義：性質(zhì)：交換律f1*f2=f2*f1分配律f1*(f2+f3)=f1*f2+f1*f3(根據(jù)變換積分變量法證明)(這是積分運(yùn)算的線性性的直接提供推論)2023/4/2172卷積運(yùn)算結(jié)合律

(

f1*f2

)*f3=f1*

(

f2

*f3

)證明：（卷積定義）（二重積分）（變換積分次序）（變量替換）（定義）（定義）2023/4/2173函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積一個(gè)函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積，等價(jià)于把該函數(shù)平移到單位沖激函數(shù)的沖激點(diǎn)位置。亦稱單位沖激函數(shù)的搬移特性證明：推論：2023/4/2174卷積的微分兩個(gè)信號(hào)卷積的微分等于其中任一信號(hào)的微分與另一信號(hào)卷積。證明：（定義）（交換微分、積分順序）（定義）2023/4/2175卷積的積分兩個(gè)信號(hào)卷積的積分等于其中任一信號(hào)的積分與另一信號(hào)的卷積。一個(gè)函數(shù)與單位階躍函數(shù)的卷積等于該函數(shù)的積