初中數(shù)學競賽輔導資料一元一次方程解的討論

初中數(shù)學競輔導資料一元一次方程解的討論甲容要，方的解的定義能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。一元方程的解也叫做根。例如：方程＋6＝，x（x-1）=0,0x=0,0x=2的分別是：

－或x=1,±

所有的數(shù)，無解。，關x的一元一次方程的解（根）的情況：化為最簡方程ax=b后討論它的解：當a≠，有唯一的解x=

；當且b，無解；當且b，有無數(shù)多解不論x取么值0x成立）求方程ax=b(a≠0)的整數(shù)解正整數(shù)解、正數(shù)解當｜b時方程有整數(shù)解；當a，且、b同時，方程有正整數(shù)解；當a號時，方程的解是正數(shù)。綜上所述，討論一元一次方程的解，一般應先化為最簡方程ax=b乙題例1a取么時，方程－－①有唯一的解？無解？③有無數(shù)多解？④是正數(shù)解？解：①當≠0且a≠2時方程有唯一的解x=②當時原方程就是0x=－，無解；③當時原方程就是有數(shù)多解

④由①可知當a且a，方程的解是x=即當且≠，方程的解是正數(shù)。例2k取么整數(shù)值時，方程①k(x+1)=k－2（x－）的解是整數(shù)？②（－x）k=6的是負整數(shù)？解：①化為最簡方程k＋）

∴只要a4號，當能除4即k+2=±，±，±時，方程的解是整數(shù)∴k=，－3，，－4，－6時程的解是整數(shù)。②化為最簡方程－6當k≠0時x=

k=1，k只要k能除即±1，±，±3，±時，x就整數(shù)當，方程的解是負整數(shù)5－，。例3己方程a(x－－2a無解。問ab應足什么關系？解：原方程化為最簡方程：(a－b)x=b∵方程無解，∴－b=0≠0∴和b應足的關系是≠。例4a取什么值時，方程（3x－2）a+（2x3b=8x－7無數(shù)多解？解：原方程化為最簡方程－8x=2a+3b，根據0x＝時，方程有無數(shù)多解，可知當

b0ab

時，原方程有無數(shù)多解。解這個方程組得b

答當時原方程有無多解。丙習）根據方程的解的定義，寫出下列方程的解：①

②x=9,

③，④－3,⑤3x+1=3x⑥x+2=2+x2,于的方程ax=x+2無，那么a__________3,方程a(a3)x=a中，當a取值為＿＿＿＿時，有唯一解；當＿＿＿＿＿有無數(shù)多解；

當＿＿時無解；當a＿＿＿＿時,是負數(shù)。，k什么整數(shù)值時，下列等式中的x是數(shù)？①x=

②x=③x=④x=k，k什么值時，方程x－解是正數(shù)？②非負數(shù)？，取么值時，方程3（）－的解①是？②正數(shù)？，己方程

xa

的根是正數(shù)，那么、b應足什么關