數(shù)學建模規(guī)劃模型講解

數(shù)學建模規(guī)劃模型講解第1頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六最優(yōu)化模型

---線性規(guī)劃

第2頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六參考書目1.陳寶林。最優(yōu)化理論與算法。清華大學出版社.2.謝金星，薛毅。優(yōu)化建模與lindo/lingo優(yōu)化軟件.清華大學出版社.第3頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六背景知識運籌學理論的一部分最早起源于中國古代公元前6世紀孫武所著的《孫子兵法》孫臏“斗馬術(shù)”，田忌與齊王賽馬，博弈論運籌帷幄之中，決勝千里之外”。這千古名句也可以說是對張良運籌思想的贊頌和褒獎。國外起源與發(fā)展1738年,D.Bernoulli首次提出了效用的概念，并以此作為決策的標準。

第4頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六1896年，V.Pareto首次從數(shù)學角度提出多目標優(yōu)化問題，引進了Pareto最優(yōu)的概念。丹麥電話工程師A.K.Erlang開展了關于電話局中繼線數(shù)目的話務理論的研究，1909年發(fā)表了他將概率論應用于電話話務理論的研究論文：“概率論與電話會話”，開排隊論研究的先河。1935-38年，英國為了正確地運用新研制的雷達系統(tǒng)來對付德國飛機的空襲，在皇家空軍中組織了一批科學家，進行新戰(zhàn)術(shù)試驗和戰(zhàn)術(shù)效率評價的研究，并取得了滿意的效果。他們把自己從事的這種工作命名為“OperationalResearch”(運籌學，或直譯為作戰(zhàn)研究)。1939年，蘇聯(lián)的Л.В.Канторович總結(jié)了他對生產(chǎn)組織的研究，寫了《生產(chǎn)組織與計劃中的數(shù)學方法》一書，是線性規(guī)劃應用于工業(yè)生產(chǎn)問題的經(jīng)典著作

背景知識（續(xù)）第5頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六1947年,G.B.Dantzig提出了單純形方法后，線性規(guī)劃便迅速形成為一個獨立的分支。并逐級發(fā)展起來。英國運籌學會1948年成立（1948-53年是運籌學俱樂部，1953年11月起改名為學會）。

。二次大戰(zhàn)勝利后，美英各國不但在軍事部門繼續(xù)保留了運籌學的研究核心，而且在研究人員、組織的配備及研究范圍和水平上，都得到了進一步的擴大和發(fā)展，同時運籌學方法也向政府和工業(yè)等部門擴展。1951年出版了新版（1946年的原版是保密的，1948年才撤銷保密）的P.M.Morse和G.E.Kimball的《運籌學方法》（MethodsofOperationsResearch），這是二戰(zhàn)結(jié)束后，對戰(zhàn)時整個運籌學工作做系統(tǒng)的專業(yè)敘述的一本著作。1951年,H.W.Kuhn與A.W.Tucker提出了Kuhn-Tucker條件，標志著非線性規(guī)劃理論的初步形成。

背景知識（續(xù)）第6頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六1952年5月美國運籌學會成立，并創(chuàng)刊《OperationsResearch》。1953年,R.Bellman提出動態(tài)規(guī)劃的名稱，并闡述了最優(yōu)化原理。

1954年，D.R.Dantzig等研究旅行推銷員問題時提出了分解的思想，成為整數(shù)規(guī)劃中兩大方法—割平面法與分枝定界法的萌芽。

1955年,G.Dantzig首先考慮出現(xiàn)隨機變量的線性規(guī)劃問題，這是最早提出的隨機規(guī)劃中的有補償二階段問題。

1956年,L.R.Ford,Jr.與D.R.Fulkerson提出并解決了網(wǎng)絡最大流問題，加強了圖論與線性規(guī)劃的聯(lián)系，促進了優(yōu)化理論的研究。背景知識（續(xù)）第7頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六1959年1月1日，國際運籌學會聯(lián)合會(1FORS)正式宣告成立，當時的聯(lián)合會只包括英、美、法三個國家的運籌學會，首任（1959-61年）主席（當時稱為秘書，到1968年第四屆時才改稱主席）為英國的CharlesGoodeve。背景知識（續(xù)）第8頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六運籌學理論在中國的研究與發(fā)展1957年，經(jīng)中國科學院力學研究所所長錢學森的倡導，在該所成立了由許國志領導的國內(nèi)第一個運籌學研究組(后成室)。劉源張、周華章、桂湘云等是該組最早的一批研究人員，從此在我國開始了現(xiàn)代運籌學的研究。當年秋季，又有大學畢業(yè)生顧基發(fā)、董澤清、徐映波、陳錫康、郭紹僖、李秉全等分配進入該組。

1958年，中國科學院數(shù)學研究所所長華羅庚率領廣大研究人員，包括吳文俊、越民義、萬哲先、王元等在內(nèi)，也開展了運籌學應用課題的研究，并影響和帶動了全國范圍內(nèi)各部門、各高校的運籌學應用和推廣工作。運輸和農(nóng)業(yè)等部門的“圖上作業(yè)法”、“打麥場設計”、“中國郵遞員問題”是典型的成果。

背景知識（續(xù)）第9頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六1959年2月，山東大學在數(shù)學系中設置了國內(nèi)最早的一個運籌學專門化，由謝力同與鄭漢鼎執(zhí)教。自當年暑假開始，每年都有運籌學方向的學生畢業(yè)，為我國運籌學事業(yè)的發(fā)展作出了重要貢獻。

1959年，中國科學院數(shù)學研究所成立了運籌學研究室，研究人員都由所內(nèi)其它室組調(diào)入。孫克定任研究室主任，該室最早的一批研究人員有排隊論組的越民義、吳方、徐光煇、韓繼業(yè)；對策論組的吳文俊、江加禾、施閨芳；數(shù)學規(guī)劃組的朱永津、應玫茜、馬仲蕃、凌開誠等。與此同時，全國范圍內(nèi)很多高校也有大批教師轉(zhuǎn)入運籌學領域。

背景知識（續(xù)）第10頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六1965年起，華羅庚和他的小分隊在全國工業(yè)部門開始普及推廣統(tǒng)籌法的群眾運動。在此后的二十年中，為普及推廣雙法（統(tǒng)籌法與從1970年開始普及推廣的優(yōu)選法），他們走訪了全國23個省市中幾百個城市的幾千個工廠，并向數(shù)百萬人開設講座開展工作，取得了巨大的社會效益和經(jīng)濟效益。

1965年華羅庚《統(tǒng)籌方法平話及其補充》一書由中國工業(yè)出版社出版。

1970年起，華羅庚和他的小分隊開始在全國范圍內(nèi)普及推廣優(yōu)選法的群眾運動。從此，統(tǒng)籌與優(yōu)選雙法變得家喻戶曉，雙法的普及推廣也取得了極為可觀的社會、經(jīng)濟效益。1971年華羅庚《優(yōu)選法平話及其補充》一書由國防工業(yè)出版社出版。

背景知識（續(xù)）第11頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六1980年4月22-26日在山東濟南，召開了中國數(shù)學會運籌學會成立暨第一屆代表大會。中國運籌學倡導者之一，中國科學院副院長華羅庚主持了會議，有來自各地科研機構(gòu)、高等院校、軍事部門、工交企業(yè)等有關單位的82名代表出席。華羅庚在大會開幕式與閉幕式上均發(fā)表了講話，回顧了他在全國范圍普及推廣“雙法”的經(jīng)驗和成果，勉勵大家以克敵攻堅的進取精神積極開展運籌學研究。會議作了12個專題學術(shù)報告和個人成果的幾十個分組報告。中國數(shù)學會理事長華羅庚被推選兼任運籌學會理事長，越民義、許國志、余潛修為副理事長，桂湘云為秘書長，推選常務理事11名，理事42名。會議決定學會掛靠在中科院應用數(shù)學所背景知識（續(xù)）第12頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六優(yōu)化模型應用的廣泛性1.系統(tǒng)分析，即生產(chǎn)計劃和經(jīng)營決策中的優(yōu)化問題。例如：合理計劃生產(chǎn):運輸，分配，布局，選址，指派，下料、配料等優(yōu)化問題（linearprogramming）;合理開發(fā)（或配置）資源:可再生資源的持續(xù)開發(fā),不可再生資源的優(yōu)化配置（linearprogramming）合理運行設備:設備的最有運行（維修）方案.合理組合投資:追求最大受益、最小風險的投資組合方案（Multiobjectiveprogramming）

第13頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六2.工程設計和控制中的非線性分析（Non-linearprogrammingandoptimalcontrol）例如：結(jié)構(gòu)系統(tǒng)最優(yōu)設計（人字架設計）機械零件或部件的最優(yōu)化設計(輪軸頸,凸輪設計)化工設備最優(yōu)設計（單件或連鎖設備優(yōu)化設計）電力網(wǎng)絡和水力網(wǎng)絡的優(yōu)化設計（平衡條件）第14頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六歷屆數(shù)模競賽所涉及的優(yōu)化問題：94年A題逢山開路（工程設計優(yōu)化問題）目標：工程造價最低決策：在若干約束下選擇一條最佳線路95年B題：天車調(diào)度問題（生產(chǎn)操作優(yōu)化問題）目標：年鋼產(chǎn)量最大決策：天車調(diào)度的最優(yōu)方案設計96年A題：最優(yōu)捕魚策略（開發(fā)資源優(yōu)化問題）目標：可持續(xù)捕撈的努力量及最大捕撈量決策：在平衡條件下確定五年內(nèi)最佳捕撈方案第15頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六97年A題：零件參數(shù)設計（產(chǎn)品參數(shù)優(yōu)化設計）目標：產(chǎn)品總造價最低（產(chǎn)品質(zhì)量損失費用零件制造成本費用）決策：零件參數(shù)的最佳水平組合方案98年A題：組合投資問題（風險決策優(yōu)化問題）目標（二目標）：收益最大，風險最小決策：組合投資方案99年A題：自動化車床管理（排隊-更新問題）目標：生產(chǎn)工序的效益（費用最低）最大決策：最佳檢驗間隔河刀具更換策略第16頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六99年B題：鉆井布局問題(生產(chǎn)計劃優(yōu)化問題)目標：最大限度利用初步、勘探時的舊井數(shù)決策：在規(guī)定精度的前提下確定系統(tǒng)勘探時的最佳網(wǎng)絡分布2002年A題：車燈線光源的優(yōu)化設計目標：線光源的功率最小決策:在滿足設計規(guī)范的條件下,計算線光源的長度B題：彩票中的數(shù)學目標：最大限度地吸引彩民積極購買彩票決策：在保證彩民和彩票公司的利益上如何設置最佳彩票方案第17頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六04年A題：奧運會場館周圍超市設計目標：經(jīng)濟效益最大化，各個區(qū)域的平衡問題05年B題：DVD在線租賃目標：滿足顧客的需要，經(jīng)濟效益最大化06年A題：出版社書號分配問題目標：經(jīng)濟效益最大化，不同學科書號的平衡問題07年B題：北京公交線路設計目標：時間最小化，車票錢最小化，轉(zhuǎn)站最小化08年A題：中國學費的評價系統(tǒng)目標：經(jīng)濟效益最大化，考慮到老百姓的支付能力09年醫(yī)院眼科病人的等待系統(tǒng)目標：提高病床的周轉(zhuǎn)率，降低病人的抱怨程度第18頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六優(yōu)化模型的一般形式x:決策變量f(x):目標函數(shù)gi(x)0:約束條件可行解：滿足約束條件的解最優(yōu)解：取得最值的可行解次優(yōu)解：一個較滿意的可行解可行集（域）：所有可行解組成的集合，第19頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六最優(yōu)化問題至少有兩要素：一是可能的方案；二是要追求的目標。后者是前者的函數(shù)。如果第一要素與時間無關就稱為靜態(tài)最優(yōu)化問題，否則稱為動態(tài)最優(yōu)化問題。第20頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六建立最優(yōu)化問題數(shù)學模型的三要素：（1）決策變量和參數(shù)。決策變量是由數(shù)學模型的解確定的未知數(shù)。參數(shù)表示系統(tǒng)的控制變量，有確定性的也有隨機性的。（2）約束或限制條件。由于現(xiàn)實系統(tǒng)的客觀物質(zhì)條件限制，模型必須包括把決策變量限制在它們可行值之內(nèi)的約束條件，而這通常是用約束的數(shù)學函數(shù)形式來表示的。第21頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六

一般的模型簡化工作包括以下幾類：（1）將離散變量轉(zhuǎn)化為連續(xù)變量。（2）將非線性函數(shù)線性化。（3）刪除一些非主要約束條件。

（3）目標函數(shù)。這是作為系統(tǒng)決策變量的一個數(shù)學函數(shù)來衡量系統(tǒng)的效率，即系統(tǒng)追求的目標。第22頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六線性規(guī)劃(LP)非線性規(guī)劃(NLP)整數(shù)規(guī)劃(IP)主要內(nèi)容第23頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六線性規(guī)劃1、概念和實例。2、線性規(guī)劃模型3、線性規(guī)劃的性質(zhì)。4、線性規(guī)劃的主要算法。5、用數(shù)學軟件包求解線性規(guī)劃問題6、建模案例選講：投資的收益與風險第24頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六線性規(guī)劃：就是一個線性函數(shù)在線性等式或不等式約束條件下的極值問題。線性規(guī)劃研究的問題主要有兩類：1、任務確定后，如何統(tǒng)籌安排，盡量做到用盡量少的人力和物力資源來完成任務；2、有一定量的人力、物力資源，如何安排使用他們，使完成的任務（創(chuàng)造的利潤）最多。在生產(chǎn)管理和經(jīng)濟活動中經(jīng)常提出這樣一類問題，即如何合理地利用有限的人力、物力、財力等資源，以便得到最好的經(jīng)濟效果。第25頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六線性規(guī)劃的數(shù)學模型有三要素，從實際問題提煉成數(shù)學模型時，首先尋找需求解的未知量xj(j=1,…,n)，然后列舉三要素：

列寫與自變量（未知量）有關的若干個線性約束條件（等式或不等式）。列寫自變量xj取值限制（xj≥0，xj≤0或不限）。列寫關于自變量的線性目標函數(shù)值（極大值或極小值）。其中，前兩條稱為可行條件，最后一條稱為優(yōu)化條件。符合這三個條件的數(shù)學模型通常稱為線性規(guī)劃的一般型（general）。

第26頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六例1：某廠每日8小時的產(chǎn)量不低于1800件。為了進行質(zhì)量控制，計劃聘請兩種不同水平的檢驗員。一級檢驗員的標準為：速度25件/小時，正確率98%，計時工資4元/小時；二級檢驗員的標準為：速度15小時/件，正確率95%，計時工資3元/小時。檢驗員每錯檢一次，工廠要損失2元。為使總檢驗費用最省，該工廠應聘一級、二級檢驗員各幾名？解：設需要一級和二級檢驗員的人數(shù)分別為x1、x2人,則應付檢驗員的工資為：因檢驗員錯檢而造成的損失為：第27頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六故目標函數(shù)為：約束條件為：第28頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六線性規(guī)劃模型：第29頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六某車間有甲、乙兩臺機床，可用于加工三種工件。假定這兩臺車床的可用臺時數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用三種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺時數(shù)和加工費用如下表。問怎樣分配車床的加工任務，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費用最低？例2：任務分配問題第30頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六解：

設在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x1、x2、x3，在乙車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x4、x5、x6?？山⒁韵戮€性規(guī)劃模型：第31頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六例3:飲食問題每人每天食用的食品中含有各種必需的營養(yǎng)素，家庭主婦面臨著一種抉擇：如何采購食品，才能在保證必需營養(yǎng)素最低需求量前提下花錢最少？這是典型的線性規(guī)劃問題。設有n種食品供選擇，m種營養(yǎng)素應保證一定量。令：xj——每天食用的j種食品數(shù)量cj——單位j種食品的價格aij——單位j種食品含有

i種營養(yǎng)素數(shù)量bi——每天對營養(yǎng)i的最低需求量第32頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六針對問題特點,可列寫線性規(guī)劃數(shù)學模型如下：

(最低營養(yǎng)需求約束)

(自變量約束，食品量不會為負)(目標函數(shù)，使購食品費用取最小值（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）

第33頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六例4:Chebyslev近似給出一組方程

其中，mn，希求一組近似解x1，x2,…,xn使誤差盡量小。即求出一組解，使之代入方程組中，造成不滿足約束的方程的最大誤差量盡量小。這是長期以來被認為必存在的這樣一個解而又很難找到解的問題，然而用線性規(guī)劃求解卻比較方便。下面就討論如何建立該問題的線性規(guī)劃數(shù)學模型。

設：第34頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六則問題變?yōu)榍蟪鲆唤Mxj(j=1,2,…,n)使μ盡量小，于是變?yōu)椋杭矗呵伊瞀獭鷐in為統(tǒng)一標志，令x0＝μ，則上述問題變?yōu)橄率鼍€形規(guī)劃問題：第35頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六自變量約束：x00，xj不限（j=1,2,…,n）目標函數(shù)：ｚ＝x0＝min第36頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六從上面例子中看出，列寫線性規(guī)劃數(shù)學模型的關鍵步聚為：根據(jù)問題性質(zhì)，找出需求解的變量，即自變量。根據(jù)問題的限制因素或條件，列出自變量的取值限制及與自變量有關的線性約束條件（等式約束或不等式約束）。根據(jù)問題的目標要求，列出自變量有關的線性目標函數(shù)（極大值或極小值）。第37頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六線性規(guī)劃的標準形式：2.線性規(guī)劃的模型線性規(guī)劃的模型結(jié)構(gòu)：目標函數(shù)：約束變量：變量符號：目標函數(shù)：約束變量：變量符號：第38頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六3.線性規(guī)劃的性質(zhì)線性規(guī)劃的可行域是凸集線性規(guī)劃可能有解、無解或無有限的最優(yōu)解線性規(guī)劃的最優(yōu)解在極點(頂點)上凸集：對區(qū)域D中的任意兩個元素x,y和人意的非負數(shù)0≤a≤1,元素ax+(1-a)y也在區(qū)域D中。第39頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六

線性規(guī)劃是最優(yōu)化方法發(fā)展最迅速，成就最大的一個分支，線性規(guī)劃發(fā)展的爆炸時期是20世紀50年代至60年代，其奠基人應是蘇聯(lián)數(shù)學家Cantolovch和美國數(shù)學家G.B.Danfzig。

1947年Dantzig提出了轟動數(shù)學界的單純形法，為求解多維線性規(guī)劃問題提供了一般的有效的工具；

1950-1965年匈牙利的兩位數(shù)學家H.W.Kuhn和A.W.Tucker建立了線性規(guī)劃的對偶理論，為求結(jié)鞍點問題提供了數(shù)學工具，兩位年輕的數(shù)學家建立了約束極值的最優(yōu)形條件，稱為K-T條件。為求解非線性規(guī)劃奠定了理論基礎；4.線性規(guī)劃的算法第40頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六1958年美國數(shù)學家R.E.Gomery提出整數(shù)規(guī)劃的割平面法；

1960年RantzigandP.Wolfe研究成功線性規(guī)劃的分解算法，該算法為求解大規(guī)模線性規(guī)劃提供了強有力的工具；

1979年-1984年蘇聯(lián)數(shù)學家L.G.Khachiyan和美國數(shù)學家N.A.Karmarka先后提出并完成了線性規(guī)劃的多項式算法轟動了整個數(shù)學界。第41頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六線性規(guī)劃的主要算法單純形法（1947年美國Dantzig）

修正單純形法，對偶單純形法。非多項式時間方法，對中小規(guī)模問題非常有效，應用廣泛。橢球方法（1979年蘇聯(lián)L.G.Khachiyan）

多項式時間方法，理論價值高，不常用，效果不理想。時間復雜度為Karmarkar方法（1984美國N.A.Karmarka）

內(nèi)點方法，多項式時間方法，理論價值高，有效，時間復雜度為，對大規(guī)模問題也十分有效.第42頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六單純形法算法思想

從一個可行域的某個頂點出發(fā)（基本可行解）出發(fā)，轉(zhuǎn)換到另一個更好的頂點（使目標函數(shù)值有所改善的基本可行解，通過不斷改進基本可行解），最終達到目標函數(shù)最優(yōu)的頂點(求得問題的最優(yōu)解)。第43頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六

Karmarkar內(nèi)點方法算法思想

通過射影變換把原問題轉(zhuǎn)化為在球域上極小化另一個線性函數(shù)。求出問題在球域上的最優(yōu)解后，再用逆變換將該解返回到原決策空間里去，從而得到原問題的近似解。重復以上過程，得到的點列在多項式時間內(nèi)收斂于原問題的最優(yōu)解.第44頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六5.求解線性規(guī)劃問題的算法軟件Matlab

可以求解任意規(guī)模的線性規(guī)劃問題。Lingo

可以求解任意規(guī)模的線性規(guī)劃問題，特別是整數(shù)線性規(guī)劃問題,但是不易得到功能強大的版本.第45頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六用MATLAB優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃1、模型：命令：x=linprog(c，A，b)2、模型：命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若沒有不等式：存在，則令A=[]，b=[].第46頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六3、模型：

命令：[1]x=linprog(c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB)[2]

x=linprog(c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB,x0)注意：[1]若沒有等式約束:,則令Aeq=[],beq=[].[2]其中x0表示初始點第47頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最優(yōu)解x及x處的目標函數(shù)值fval.注意：在linprog函數(shù)中，其中有一選擇“l(fā)argescale”，如果命令為“on”，則表示利用大規(guī)模的線性規(guī)劃算法求解，如果命令為“off”，則表示利用中小規(guī)模的線性規(guī)劃算法求解。求解大規(guī)模的線性規(guī)劃利用的是Karmarkar內(nèi)點方法，求解中小規(guī)模的線性規(guī)劃利用的是一種修正的單純形法第48頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六第49頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六解:編寫M文件xxgh1.m如下：

c=[-0.4-0.28-0.32-0.72-0.64-0.6];A=[0.010.010.010.030.030.03;0.02000.0500;00.02000.050;000.03000.08];b=[850;700;100;900];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)第50頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六第51頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六解:編寫M文件xxgh2.m如下：c=[634];A=[010];b=[50];Aeq=[111];beq=[120];vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)第52頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六S.t.改寫為：例3:問題一的解答第53頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六編寫M文件xxgh3.m如下:f=[1391011128];A=[0.41.110000000.51.21.3];b=[800;900];Aeq=[100100010010001001];beq=[400600500];vlb=zeros(6,1);vub=[];[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)第54頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六結(jié)果:x=0.0000600.00000.0000400.00000.0000500.0000fval=1.3800e+004即在甲機床上加工600個工件2,在乙機床上加工400個工件1、500個工件3，可在滿足條件的情況下使總加工費最小為13800。第55頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六例4:問題二的解答改寫為：第56頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六編寫M文件xxgh4.m如下：c=[40;36];A=[-5-3];b=[-45];Aeq=[];beq=[];vlb=zeros(2,1);vub=[9;15];%調(diào)用linprog函數(shù)：[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)第57頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六結(jié)果為：x=9.00000.0000fval=360即只需聘用9個一級檢驗員。注：本問題應還有一個約束條件：x1、x2取整數(shù)。故它是一個整數(shù)線性規(guī)劃問題。這里把它當成一個線性規(guī)劃來解，求得其最優(yōu)解剛好是整數(shù)：x1=9，x2=0，故它就是該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解。若用線性規(guī)劃解法求得的最優(yōu)解不是整數(shù)，將其取整后不一定是相應整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解，這樣的整數(shù)規(guī)劃應用專門的方法求解。第58頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六投資的收益和風險第59頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六二、基本假設和符號規(guī)定第60頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六二、基本假設和符號規(guī)定第61頁，共71頁，2023年，2月20日，星期六三、模型的建立與分析1.總體風險用所投資的Si中最大的一個風險來衡量,即max{qixi|i=1，2,…n}第62頁，共