工程光學(xué)答案樣本

第一章習(xí)題1、已知真空中的光速c＝3

m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大樹(shù)膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質(zhì)中的光速。

解：

則當(dāng)光在水中，n=1.333時(shí)，v=2.25

m/s,

當(dāng)光在冕牌玻璃中，n=1.51時(shí)，v=1.99

m/s,

當(dāng)光在火石玻璃中，n＝1.65時(shí)，v=1.82

m/s，

當(dāng)光在加拿大樹(shù)膠中，n=1.526時(shí)，v=1.97

m/s，

當(dāng)光在金剛石中，n=2.417時(shí)，v=1.24

m/s。

2、一物體經(jīng)針孔相機(jī)在

屏上成一60mm大小的像，若將屏拉遠(yuǎn)50mm，則像的大小變?yōu)?0mm,求屏到針孔的初始距離。

解：在同種均勻介質(zhì)空間中光線(xiàn)直線(xiàn)傳播，假如選定通過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線(xiàn)則方向不變，令屏到針孔的初始距離為x，則可以根據(jù)三角形相似得出：

所以x=300mm

即屏到針孔的初始距離為300mm。

3、一厚度為200mm的平行平板玻璃（設(shè)n=1.5），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，規(guī)定在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問(wèn)紙片最小直徑應(yīng)為多少？

解：令紙片最小半徑為x,

則根據(jù)全反射原理，光束由玻璃射向空氣中時(shí)滿(mǎn)足入射角度大于或等于全反射臨界角時(shí)均會(huì)發(fā)生全反射，而這里正是由于這個(gè)因素導(dǎo)致在玻璃板上方看不到金屬片。而全反射臨界角求取方法為：

(1)

其中n2=1,

n1=1.5,

同時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系，運(yùn)用平板厚度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射臨界角的計(jì)算方法為：

(2)

聯(lián)立（1）式和（2）式可以求出紙片最小直徑x=179.385mm，所以紙片最小直徑為358.77mm。

4、光纖芯的折射率為n1、包層的折射率為n2,光纖所在介質(zhì)的折射率為n0，求光纖的數(shù)值孔徑（即n0sinI1,其中I1為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時(shí)在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纖入射端面，滿(mǎn)足由空氣入射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律則有：

n0sinI1=n2sinI2

(1)

而當(dāng)光束由光纖芯入射到包層的時(shí)候滿(mǎn)足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有：

(2)

由（1）式和（2）式聯(lián)立得到n0sinI1

.5、一束平行細(xì)光束入射到一半徑r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會(huì)聚點(diǎn)的位置。假如在凸面鍍反射膜，其會(huì)聚點(diǎn)應(yīng)在何處？假如在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會(huì)聚點(diǎn)又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會(huì)聚點(diǎn)又在何處？說(shuō)明各會(huì)聚點(diǎn)的虛實(shí)。

解：該題可以應(yīng)用單個(gè)折射面的高斯公式來(lái)解決，

設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面。

（1）一方面考慮光束射入玻璃球第一面時(shí)的狀態(tài)，使用高斯公式：

會(huì)聚點(diǎn)位于第二面后15mm處。

（2）將第一面鍍膜，就相稱(chēng)于凸面鏡

像位于第一面的右側(cè)，只是延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，因此是虛像。

還可以用β正負(fù)判斷：（3）光線(xiàn)通過(guò)第一面折射：,

虛像

第二面鍍膜，則：

得到：

（4）再通過(guò)第一面折射

物像相反為虛像。6、一直徑為400mm，折射率為1.5的玻璃球中有兩個(gè)小氣泡，一個(gè)位于球心，另一個(gè)位于1／2半徑處。沿兩氣泡連線(xiàn)方向在球兩邊觀(guān)測(cè)，問(wèn)看到的氣泡在何處？假如在水中觀(guān)測(cè)，看到的氣泡又在何處？

解：設(shè)一個(gè)氣泡在中心處，另一個(gè)在第二面和中心之間。

（1）從第一面向第二面看

（2）從第二面向第一面看

（3）在水中

7、有一平凸透鏡r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,當(dāng)物體在時(shí)，求高斯像的位置l’。在第二面上刻一十字絲，問(wèn)其通過(guò)球面的共軛像在何處？當(dāng)入射高度h=10mm，實(shí)際光線(xiàn)的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？

解：

8、一球面鏡半徑r=-100mm,求＝0，-0.1，-0.2，-1，1，5，10，∝時(shí)的物距像距。

解：（1）

（2）同理，

（3）同理，

（4）同理，

（5）同理，

（6）同理，

（7）同理，

（8）同理，9、一物體位于半徑為r的凹面鏡前什么位置時(shí)，可分別得到：放大4倍的實(shí)像，當(dāng)大4倍的虛像、縮小4倍的實(shí)像和縮小4倍的虛像？

解：（1）放大4倍的實(shí)像

（2）放大四倍虛像

（3）縮小四倍實(shí)像

（4）縮小四倍虛像

第二章習(xí)題

1、已知照相物鏡的焦距f’＝75mm,被攝景物位于（以F點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）x=處，試求照相底片應(yīng)分別放在離物鏡的像方焦面多遠(yuǎn)的地方。

解：

（1）x=-∝，xx′=ff′得到：x′=0

（2）x′=0.5625

（3）x′=0.703

（4）x′=0.937

（5）x′=1.4

（6）x′=2.812、設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率，由物面到像面的距離3．已知一個(gè)透鏡把物體放大-3x3．已知一個(gè)透鏡把物體放大-3x

3

3．已知一個(gè)透鏡把物體放大-3x解：解：

3．已知一個(gè)透鏡把物體放大-3x3．已知一個(gè)透鏡把物體放大-3x3.已知一個(gè)透鏡把物體放大-3倍投影在屏幕上，當(dāng)透鏡向物體移近18mm時(shí)，物體將被放大-4x試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。3．已知一個(gè)透鏡把物體放大-3x3．已知一個(gè)透鏡把物體放大-3x

解：

4．一個(gè)薄透鏡對(duì)某一物體成實(shí)像，放大率為-1x,今以另一個(gè)薄透鏡緊貼在第一個(gè)透鏡上，則見(jiàn)像向透鏡方向移動(dòng)20mm，放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少？

解：

5．有一正薄透鏡對(duì)某一物成倒立的實(shí)像，像高為物高的一半，今將物面向透鏡移近100mm，則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。

解：

6．希望得到一個(gè)對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)成像的長(zhǎng)焦距物鏡，焦距=1200mm，由物鏡頂點(diǎn)到像面的距離L=700mm，由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為，按最簡(jiǎn)樸結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫(huà)出光路圖。

解：

7．一短焦距物鏡，已知其焦距為35mm，筒長(zhǎng)L=65mm，工作距,按最簡(jiǎn)樸結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

解：

8．已知一透鏡

求其焦距、光焦度。

解：

9．一薄透鏡組焦距為100mm，和另一焦距為50mm的薄透鏡組合，其組合焦距仍為100mm，問(wèn)兩薄透鏡的相對(duì)位置。

解：

10．長(zhǎng)60mm，折射率為1.5的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為10mm的凸球面，試求其焦距。

解：

11．一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會(huì)聚于透鏡后480mm處，如在此透鏡凸面上鍍銀，則平行光會(huì)聚于透鏡前80mm處，求透鏡折射率和凸面曲率半徑。

解：

第三章習(xí)題1．人照鏡子時(shí)，要想看到自己的全身，問(wèn)鏡子要多長(zhǎng)？人離鏡子的距離有沒(méi)有關(guān)系？

解：

鏡子的高度為1/2人身高，和前后距離無(wú)關(guān)。2．設(shè)平行光管物鏡L的焦距=1000mm，頂桿與光軸的距離a=10mm，假如推動(dòng)頂桿使平面鏡傾斜，物鏡焦點(diǎn)F的自準(zhǔn)直像相對(duì)于F產(chǎn)生了y=2mm的位移，問(wèn)平面鏡的傾角為多少？頂桿的移動(dòng)量為多少？

解：

3．一光學(xué)系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖3-29所示，平面鏡MM與透鏡光軸垂直交于D點(diǎn)，透鏡前方離平面鏡600mm有一物體AB，經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像至平面鏡的距離為150mm，且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負(fù)，擬定透鏡的位置和焦距，并畫(huà)出光路圖。

解：平面鏡成β=1的像，且分別在鏡子兩側(cè)，物像虛實(shí)相反。

4．用焦距=450mm的翻拍物鏡拍攝文獻(xiàn)，文獻(xiàn)上壓一塊折射率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，若拍攝倍率，試求物鏡后主面到平板玻璃第一面的距離。

解：

此為平板平移后的像。

5．棱鏡折射角，C光的最小偏向角，試求棱鏡光學(xué)材料的折射率。

解：

6．白光通過(guò)頂角的色散棱鏡，n=1.51的色光處在最小偏向角，試求其最小偏向角值及n=1.52的色光相對(duì)于n=1.51的色光間的交角。

解:

第四章習(xí)題二個(gè)薄凸透鏡構(gòu)成的系統(tǒng)，其中，，，位于后，若入射平行光，請(qǐng)判斷一下孔徑光闌，并求出入瞳的位置及大小。

解：判斷孔徑光闌：第一個(gè)透鏡對(duì)其前面所成像為自身,第二個(gè)透鏡對(duì)其前面所成像為,其位置：大小為：故第一透鏡為孔闌,其直徑為4厘米.它同時(shí)為入瞳.2．設(shè)照相物鏡的焦距等于75mm，底片尺寸為5555，求該照相物鏡的最大視場(chǎng)角等于多少？

解：

第五章習(xí)題一個(gè)100W的鎢絲燈，發(fā)出總光通量為，求發(fā)光效率為多少?

解：

2、有一聚光鏡，（數(shù)值孔徑），求進(jìn)入系統(tǒng)的能量占所有能量的比例。解：

而一點(diǎn)周邊所有空間的立體角為

3、一個(gè)的鎢絲燈，已知：，該燈與一聚光鏡聯(lián)用，燈絲中心對(duì)聚光鏡所張的孔徑角，若設(shè)燈絲是各向均勻發(fā)光，求1）燈泡總的光通量及進(jìn)入聚光鏡的能量；2）求平均發(fā)光強(qiáng)度解:4、一個(gè)的鎢絲燈發(fā)出的總的光通量為，設(shè)各向發(fā)光強(qiáng)度相等，求以燈為中心，半徑分別為：時(shí)的球面的光照度是多少？解：5、一房間，長(zhǎng)、寬、高分別為：，一個(gè)發(fā)光強(qiáng)度為的燈掛在天花板中心，離地面，1）求燈正下方地板上的光照度；2）在房間角落處地板上的光照度。解：

第六章習(xí)題1．假如一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的初級(jí)子午彗差等于焦寬（），則應(yīng)等于多少？

解：

2．假如一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的初級(jí)球差等于焦深（），則應(yīng)為多少？

解：

3．

設(shè)計(jì)一雙膠合消色差望遠(yuǎn)物鏡，，采用冕牌玻璃K9（，）和火石玻璃F2（，），若正透鏡半徑，求：正負(fù)透鏡的焦距及三個(gè)球面的曲率半徑。解：

4．指出圖6-17中

解：

第七章習(xí)題1．一個(gè)人近視限度是（屈光度），調(diào)節(jié)范圍是8D，求：（1）

其遠(yuǎn)點(diǎn)距離；

（2）

其近點(diǎn)距離；

（3）

配帶100度的近視鏡，求該鏡的焦距；

（4）

戴上該近視鏡后，求看清的遠(yuǎn)點(diǎn)距離；

（5）

戴上該近視鏡后，求看清的近點(diǎn)距離。

解：遠(yuǎn)點(diǎn)距離的倒數(shù)表達(dá)近視限度

2．一放大鏡焦距，通光孔徑，眼睛距放大鏡為50mm，像距離眼睛在明視距離250mm，漸暈系數(shù)K=50%，試求：（1）視覺(jué)放大率；（2）線(xiàn)視場(chǎng)；（3）物體的位置。

解：

3．一顯微物鏡的垂軸放大倍率，數(shù)值孔徑NA=0.1，共軛距L=180mm，物鏡框是孔徑光闌，目鏡焦距。（1）

求顯微鏡的視覺(jué)放大率；（2）

求出射光瞳直徑；（3）

求出射光瞳距離（鏡目距）；（4）

斜入射照明時(shí)，，求顯微鏡分辨率；（5）

求物鏡通光孔徑；

設(shè)物高2y=6mm，漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑。

解：

4．欲分辨0.000725mm的微小物體，使用波長(zhǎng)，斜入射照明，問(wèn)：（1）

顯微鏡的視覺(jué)放大率最小應(yīng)多大？（2）

數(shù)值孔徑應(yīng)取多少適合？解：此題需與人眼配合考慮

5．有一生物顯微鏡，物鏡數(shù)值孔徑NA=0.5，物體大小2y=0.4mm，照明燈絲面積，燈絲到物面的距