工程光學答案樣本

第一章習題1、已知真空中的光速c＝3

m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大樹膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質中的光速。

解：

則當光在水中，n=1.333時，v=2.25

m/s,

當光在冕牌玻璃中，n=1.51時，v=1.99

m/s,

當光在火石玻璃中，n＝1.65時，v=1.82

m/s，

當光在加拿大樹膠中，n=1.526時，v=1.97

m/s，

當光在金剛石中，n=2.417時，v=1.24

m/s。

2、一物體經針孔相機在

屏上成一60mm大小的像，若將屏拉遠50mm，則像的大小變?yōu)?0mm,求屏到針孔的初始距離。

解：在同種均勻介質空間中光線直線傳播，假如選定通過節(jié)點的光線則方向不變，令屏到針孔的初始距離為x，則可以根據(jù)三角形相似得出：

所以x=300mm

即屏到針孔的初始距離為300mm。

3、一厚度為200mm的平行平板玻璃（設n=1.5），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，規(guī)定在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片最小直徑應為多少？

解：令紙片最小半徑為x,

則根據(jù)全反射原理，光束由玻璃射向空氣中時滿足入射角度大于或等于全反射臨界角時均會發(fā)生全反射，而這里正是由于這個因素導致在玻璃板上方看不到金屬片。而全反射臨界角求取方法為：

(1)

其中n2=1,

n1=1.5,

同時根據(jù)幾何關系，運用平板厚度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射臨界角的計算方法為：

(2)

聯(lián)立（1）式和（2）式可以求出紙片最小直徑x=179.385mm，所以紙片最小直徑為358.77mm。

4、光纖芯的折射率為n1、包層的折射率為n2,光纖所在介質的折射率為n0，求光纖的數(shù)值孔徑（即n0sinI1,其中I1為光在光纖內能以全反射方式傳播時在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應用折射定律則有：

n0sinI1=n2sinI2

(1)

而當光束由光纖芯入射到包層的時候滿足全反射，使得光束可以在光纖內傳播，則有：

(2)

由（1）式和（2）式聯(lián)立得到n0sinI1

.5、一束平行細光束入射到一半徑r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會聚點的位置。假如在凸面鍍反射膜，其會聚點應在何處？假如在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會聚點又在何處？反射光束經前表面折射后，會聚點又在何處？說明各會聚點的虛實。

解：該題可以應用單個折射面的高斯公式來解決，

設凸面為第一面，凹面為第二面。

（1）一方面考慮光束射入玻璃球第一面時的狀態(tài)，使用高斯公式：

會聚點位于第二面后15mm處。

（2）將第一面鍍膜，就相稱于凸面鏡

像位于第一面的右側，只是延長線的交點，因此是虛像。

還可以用β正負判斷：（3）光線通過第一面折射：,

虛像

第二面鍍膜，則：

得到：

（4）再通過第一面折射

物像相反為虛像。6、一直徑為400mm，折射率為1.5的玻璃球中有兩個小氣泡，一個位于球心，另一個位于1／2半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀測，問看到的氣泡在何處？假如在水中觀測，看到的氣泡又在何處？

解：設一個氣泡在中心處，另一個在第二面和中心之間。

（1）從第一面向第二面看

（2）從第二面向第一面看

（3）在水中

7、有一平凸透鏡r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,當物體在時，求高斯像的位置l’。在第二面上刻一十字絲，問其通過球面的共軛像在何處？當入射高度h=10mm，實際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？

解：

8、一球面鏡半徑r=-100mm,求＝0，-0.1，-0.2，-1，1，5，10，∝時的物距像距。

解：（1）

（2）同理，

（3）同理，

（4）同理，

（5）同理，

（6）同理，

（7）同理，

（8）同理，9、一物體位于半徑為r的凹面鏡前什么位置時，可分別得到：放大4倍的實像，當大4倍的虛像、縮小4倍的實像和縮小4倍的虛像？

解：（1）放大4倍的實像

（2）放大四倍虛像

（3）縮小四倍實像

（4）縮小四倍虛像

第二章習題

1、已知照相物鏡的焦距f’＝75mm,被攝景物位于（以F點為坐標原點）x=處，試求照相底片應分別放在離物鏡的像方焦面多遠的地方。

解：

（1）x=-∝，xx′=ff′得到：x′=0

（2）x′=0.5625

（3）x′=0.703

（4）x′=0.937

（5）x′=1.4

（6）x′=2.812、設一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率，由物面到像面的距離3．已知一個透鏡把物體放大-3x3．已知一個透鏡把物體放大-3x

3

3．已知一個透鏡把物體放大-3x解：解：

3．已知一個透鏡把物體放大-3x3．已知一個透鏡把物體放大-3x3.已知一個透鏡把物體放大-3倍投影在屏幕上，當透鏡向物體移近18mm時，物體將被放大-4x試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。3．已知一個透鏡把物體放大-3x3．已知一個透鏡把物體放大-3x

解：

4．一個薄透鏡對某一物體成實像，放大率為-1x,今以另一個薄透鏡緊貼在第一個透鏡上，則見像向透鏡方向移動20mm，放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少？

解：

5．有一正薄透鏡對某一物成倒立的實像，像高為物高的一半，今將物面向透鏡移近100mm，則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。

解：

6．希望得到一個對無限遠成像的長焦距物鏡，焦距=1200mm，由物鏡頂點到像面的距離L=700mm，由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為，按最簡樸結構的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結構，并畫出光路圖。

解：

7．一短焦距物鏡，已知其焦距為35mm，筒長L=65mm，工作距,按最簡樸結構的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結構。

解：

8．已知一透鏡

求其焦距、光焦度。

解：

9．一薄透鏡組焦距為100mm，和另一焦距為50mm的薄透鏡組合，其組合焦距仍為100mm，問兩薄透鏡的相對位置。

解：

10．長60mm，折射率為1.5的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為10mm的凸球面，試求其焦距。

解：

11．一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會聚于透鏡后480mm處，如在此透鏡凸面上鍍銀，則平行光會聚于透鏡前80mm處，求透鏡折射率和凸面曲率半徑。

解：

第三章習題1．人照鏡子時，要想看到自己的全身，問鏡子要多長？人離鏡子的距離有沒有關系？

解：

鏡子的高度為1/2人身高，和前后距離無關。2．設平行光管物鏡L的焦距=1000mm，頂桿與光軸的距離a=10mm，假如推動頂桿使平面鏡傾斜，物鏡焦點F的自準直像相對于F產生了y=2mm的位移，問平面鏡的傾角為多少？頂桿的移動量為多少？

解：

3．一光學系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖3-29所示，平面鏡MM與透鏡光軸垂直交于D點，透鏡前方離平面鏡600mm有一物體AB，經透鏡和平面鏡后，所成虛像至平面鏡的距離為150mm，且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負，擬定透鏡的位置和焦距，并畫出光路圖。

解：平面鏡成β=1的像，且分別在鏡子兩側，物像虛實相反。

4．用焦距=450mm的翻拍物鏡拍攝文獻，文獻上壓一塊折射率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，若拍攝倍率，試求物鏡后主面到平板玻璃第一面的距離。

解：

此為平板平移后的像。

5．棱鏡折射角，C光的最小偏向角，試求棱鏡光學材料的折射率。

解：

6．白光通過頂角的色散棱鏡，n=1.51的色光處在最小偏向角，試求其最小偏向角值及n=1.52的色光相對于n=1.51的色光間的交角。

解:

第四章習題二個薄凸透鏡構成的系統(tǒng)，其中，，，位于后，若入射平行光，請判斷一下孔徑光闌，并求出入瞳的位置及大小。

解：判斷孔徑光闌：第一個透鏡對其前面所成像為自身,第二個透鏡對其前面所成像為,其位置：大小為：故第一透鏡為孔闌,其直徑為4厘米.它同時為入瞳.2．設照相物鏡的焦距等于75mm，底片尺寸為5555，求該照相物鏡的最大視場角等于多少？

解：

第五章習題一個100W的鎢絲燈，發(fā)出總光通量為，求發(fā)光效率為多少?

解：

2、有一聚光鏡，（數(shù)值孔徑），求進入系統(tǒng)的能量占所有能量的比例。解：

而一點周邊所有空間的立體角為

3、一個的鎢絲燈，已知：，該燈與一聚光鏡聯(lián)用，燈絲中心對聚光鏡所張的孔徑角，若設燈絲是各向均勻發(fā)光，求1）燈泡總的光通量及進入聚光鏡的能量；2）求平均發(fā)光強度解:4、一個的鎢絲燈發(fā)出的總的光通量為，設各向發(fā)光強度相等，求以燈為中心，半徑分別為：時的球面的光照度是多少？解：5、一房間，長、寬、高分別為：，一個發(fā)光強度為的燈掛在天花板中心，離地面，1）求燈正下方地板上的光照度；2）在房間角落處地板上的光照度。解：

第六章習題1．假如一個光學系統(tǒng)的初級子午彗差等于焦寬（），則應等于多少？

解：

2．假如一個光學系統(tǒng)的初級球差等于焦深（），則應為多少？

解：

3．

設計一雙膠合消色差望遠物鏡，，采用冕牌玻璃K9（，）和火石玻璃F2（，），若正透鏡半徑，求：正負透鏡的焦距及三個球面的曲率半徑。解：

4．指出圖6-17中

解：

第七章習題1．一個人近視限度是（屈光度），調節(jié)范圍是8D，求：（1）

其遠點距離；

（2）

其近點距離；

（3）

配帶100度的近視鏡，求該鏡的焦距；

（4）

戴上該近視鏡后，求看清的遠點距離；

（5）

戴上該近視鏡后，求看清的近點距離。

解：遠點距離的倒數(shù)表達近視限度

2．一放大鏡焦距，通光孔徑，眼睛距放大鏡為50mm，像距離眼睛在明視距離250mm，漸暈系數(shù)K=50%，試求：（1）視覺放大率；（2）線視場；（3）物體的位置。

解：

3．一顯微物鏡的垂軸放大倍率，數(shù)值孔徑NA=0.1，共軛距L=180mm，物鏡框是孔徑光闌，目鏡焦距。（1）

求顯微鏡的視覺放大率；（2）

求出射光瞳直徑；（3）

求出射光瞳距離（鏡目距）；（4）

斜入射照明時，，求顯微鏡分辨率；（5）

求物鏡通光孔徑；

設物高2y=6mm，漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑。

解：

4．欲分辨0.000725mm的微小物體，使用波長，斜入射照明，問：（1）

顯微鏡的視覺放大率最小應多大？（2）

數(shù)值孔徑應取多少適合？解：此題需與人眼配合考慮

5．有一生物顯微鏡，物鏡數(shù)值孔徑NA=0.5，物體大小2y=0.4mm，照明燈絲面積，燈絲到物面的距