數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)第1頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六前面已經(jīng)討論的許多統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)總體有特殊的要求，如T檢驗(yàn)要求總體符合正態(tài)分布，F(xiàn)檢驗(yàn)要求誤差呈正態(tài)分布且各組方差整齊，等等。這些方法常用來(lái)估計(jì)或檢驗(yàn)總體參數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)為參數(shù)檢驗(yàn)。第2頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六但許多調(diào)查或?qū)嶒?yàn)所得的科研數(shù)據(jù)，其總體分布未知或無(wú)法確定。因?yàn)橛械臄?shù)據(jù)不是來(lái)自所假定分布的總體，或者數(shù)據(jù)根本不是來(lái)自一個(gè)總體，還有可能數(shù)據(jù)因?yàn)槟撤N原因被嚴(yán)重污染，這樣在假定分布的情況下進(jìn)行推斷的做法就有可能產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)論。此時(shí)人們希望檢驗(yàn)對(duì)一個(gè)總體分布形狀不必作限制。第3頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六這種不是針對(duì)總體參數(shù)，而是針對(duì)總體的某些一般性假設(shè)（如總體分布）的統(tǒng)計(jì)分析方法稱(chēng)非參數(shù)檢驗(yàn)（NonparametricTests）。非參數(shù)檢驗(yàn)根據(jù)樣本數(shù)目以及樣本之間的關(guān)系可以分為單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)、兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)、多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)、兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)和多配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)幾種。第4頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六本章將介紹總體分布的卡方（Chi-square）檢驗(yàn)、二項(xiàng)分布（Binomial）檢驗(yàn)、單樣本K-S（Kolmogorov-Smirnov）檢驗(yàn)、單樣本變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)（RunsTest）、兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)、多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)、兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)、多配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)等8類(lèi)常用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。其中前4種屬于單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)。第5頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.1總體分布的卡方（Chi-square）檢驗(yàn)在得到一批樣本數(shù)據(jù)后，人們往往希望從中得到樣本所來(lái)自的總體的分布形態(tài)是否和某種特定分布相擬合。這可以通過(guò)繪制樣本數(shù)據(jù)直方圖的方法來(lái)進(jìn)行粗略的判斷。如果需要進(jìn)行比較準(zhǔn)確的判斷，則需要使用非參數(shù)檢驗(yàn)的方法。其中總體分布的卡方檢驗(yàn)（也記為χ2檢驗(yàn)）就是一種比較好的方法。第6頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.1.1統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式定義：總體分布的卡方檢驗(yàn)適用于配合度檢驗(yàn)，是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際頻數(shù)推斷總體分布與期望分布或理論分布是否有顯著差異。它的零假設(shè)H0：樣本來(lái)自的總體分布形態(tài)和期望分布或某一理論分布沒(méi)有顯著差異。第7頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第8頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第9頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第10頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第11頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六因此，總體分布的卡方檢驗(yàn)是一種吻合性檢驗(yàn)，比較適用于一個(gè)因素的多項(xiàng)分類(lèi)數(shù)據(jù)分析?？傮w分布的卡方檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)是實(shí)際收集到的樣本數(shù)據(jù)，而非頻數(shù)數(shù)據(jù)。第12頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六研究問(wèn)題某地一周內(nèi)各日患憂(yōu)郁癥的人數(shù)分布如表10-1所示，請(qǐng)檢驗(yàn)一周內(nèi)各日人們憂(yōu)郁數(shù)是否滿(mǎn)足1:1:2:2:1:1:1。10.1.2SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程第13頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表10-1 學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)周日患者數(shù)131238370480529624731第14頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六實(shí)現(xiàn)步驟圖10-1在菜單中選擇“WeightCases”命令第15頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-2“WeightCases”對(duì)話框第16頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-3在菜單中選擇“Chi-Square”命令第17頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-4“Chi-SquareTest”對(duì)話框第18頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-5“Chi-SquareTest：Options”對(duì)話框第19頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（1）本例輸出結(jié)果中有兩個(gè)表格，其中第一個(gè)表格如下。10.1.3結(jié)果和討論第20頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（2）輸出的結(jié)果文件中第二個(gè)表格如下。第21頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.2二項(xiàng)分布檢驗(yàn)10.2.1統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式現(xiàn)實(shí)生活中有很多數(shù)據(jù)的取值只有兩類(lèi)，如醫(yī)學(xué)中的生與死、患病的有與無(wú)、性別中的男性和女性、產(chǎn)品的合格與不合格等。從這種二分類(lèi)總體中抽取的所有可能結(jié)果，要么是對(duì)立分類(lèi)中的這一類(lèi)，要么是另一類(lèi)，其頻數(shù)分布稱(chēng)為二項(xiàng)分布。調(diào)用SPSS中的二項(xiàng)分布檢驗(yàn)（Binomial）可對(duì)樣本資料進(jìn)行二項(xiàng)分布分析。第22頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六SPSS二項(xiàng)分布檢驗(yàn)就是根據(jù)收集到的樣本數(shù)據(jù)，推斷總體分布是否服從某個(gè)指定的二項(xiàng)分布。其零假設(shè)是H0：樣本來(lái)自的總體與所指定的某個(gè)二項(xiàng)分布不存在顯著的差異。第23頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六SPSS中的二項(xiàng)分布檢驗(yàn)，在樣本小于或等于30時(shí)，按照計(jì)算二項(xiàng)分布概率的公式進(jìn)行計(jì)算；樣本數(shù)大于30時(shí)，計(jì)算的是Z統(tǒng)計(jì)量，認(rèn)為在零假設(shè)下，Z統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布。Z統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式如下第24頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六SPSS將自動(dòng)計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量，并給出相應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用戶(hù)的顯著性水平α，則應(yīng)拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為樣本來(lái)自的總體分布形態(tài)與指定的二項(xiàng)分布存在顯著差異；如果相伴概率值大于顯著性水平，則不能拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為樣本來(lái)自的總體分布形態(tài)與指定的二項(xiàng)分布不存在顯著差異。第25頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六SPSS二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)是實(shí)際收集到的樣本數(shù)據(jù)，而非頻數(shù)數(shù)據(jù)。第26頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六研究問(wèn)題某地某一時(shí)期內(nèi)出生35名嬰兒，其中女性19名（定Sex=0），男性16名（定Sex=1）。問(wèn)這個(gè)地方出生嬰兒的性別比例與通常的男女性比例（總體概率約為0.5）是否不同？數(shù)據(jù)如表10-2所示。10.2.2SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程第27頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表10-2 35名嬰兒的性別嬰兒Sex嬰兒Sex嬰兒Sex111312512014126131151270411612805117029061180300701903118020032090210330100220340111231350121241第28頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六實(shí)現(xiàn)步驟圖10-6在菜單中選擇“BinomialTest”命令第29頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-7“BinomialTest”對(duì)話框第30頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-8“BinomialTest：Options”對(duì)話框第31頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.2.3結(jié)果和討論第32頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.3SPSS單樣本變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)10.3.1統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式定義：?jiǎn)螛颖咀兞恐档碾S機(jī)性檢驗(yàn)是對(duì)某變量的取值出現(xiàn)是否隨機(jī)進(jìn)行檢驗(yàn)，也稱(chēng)為游程檢驗(yàn)（Run過(guò)程）。第33頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六單樣本變量值的隨機(jī)性檢驗(yàn)是由Wald提出的，它的零假設(shè)為H0：總體某變量的變量值出現(xiàn)是隨機(jī)的。單樣本變量值的隨機(jī)性檢驗(yàn)通過(guò)游程（Run）數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。所謂游程是樣本序列中連續(xù)出現(xiàn)的變量值的次數(shù)。第34頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六在SPSS單樣本變量值的隨機(jī)性檢驗(yàn)中，SPSS將利用游程構(gòu)造Z統(tǒng)計(jì)量，并依據(jù)正態(tài)分布表給出對(duì)應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用戶(hù)的顯著性水平α，則應(yīng)拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為樣本值的出現(xiàn)不是隨機(jī)的；如果相伴概率值大于顯著性水平，則不能拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為變量值的出現(xiàn)是隨機(jī)的。第35頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.3.2SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程研究問(wèn)題某村發(fā)生一種地方病，其住戶(hù)沿一條河排列，調(diào)查時(shí)對(duì)發(fā)病的住戶(hù)標(biāo)記為“1”，對(duì)非發(fā)病的住戶(hù)標(biāo)記為“0”，共35戶(hù)，其取值如表10-3所示。第36頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表10-3 35名住戶(hù)發(fā)病情況住戶(hù)發(fā)病情況住戶(hù)發(fā)病情況住戶(hù)發(fā)病情況111312512014126131151270411612815117029061180300701913118020132090210330100220340111231350121241第37頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六實(shí)現(xiàn)步驟圖10-9在菜單中選擇“Runs”命令第38頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-10“RunsTest”對(duì)話框第39頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-11“RunsTest：Options”對(duì)話框第40頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.3.3結(jié)果和討論第41頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.4.1統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式10.4SPSS單樣本K-S檢驗(yàn)定義：?jiǎn)螛颖綤-S檢驗(yàn)是以?xún)晌磺疤K聯(lián)數(shù)學(xué)家Kolmogorov和Smirnov命名的，也是一種擬合優(yōu)度的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。單樣本K-S檢驗(yàn)是利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體是否服從某一理論分布的方法，適用于探索連續(xù)型隨機(jī)變量的分布形態(tài)。第42頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六單樣本K-S檢驗(yàn)可以將一個(gè)變量的實(shí)際頻數(shù)分布與正態(tài)分布（Normal）、均勻分布（Uniform）、泊松分布（Poisson）、指數(shù)（Exponential）分布進(jìn)行比較。其零假設(shè)H0為樣本來(lái)自的總體與指定的理論分布無(wú)顯著差異。第43頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六SPSS實(shí)現(xiàn)K-S檢驗(yàn)的過(guò)程如下：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和用戶(hù)的指定構(gòu)造出理論分布，查分布表得到相應(yīng)的理論累計(jì)概率分布函數(shù)；第44頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第45頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六SPSS在統(tǒng)計(jì)中將計(jì)算K-S的Z統(tǒng)計(jì)量，并依據(jù)K-S分布表（小樣本）或正態(tài)分布表（大樣本）給出對(duì)應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用戶(hù)的顯著性水平α，則應(yīng)拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為樣本來(lái)自的總體與指定的分布有顯著差異；如果相伴概率值大于顯著性水平，則不能拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為樣本來(lái)自的總體與指定的分布無(wú)顯著差異。第46頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.4.2SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程研究問(wèn)題某地144個(gè)周歲兒童身高數(shù)據(jù)如表10-4所示，問(wèn)該地區(qū)周歲兒童身高頻數(shù)是否呈正態(tài)分布？第47頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表10-4 兒童身高數(shù)據(jù)身高區(qū)間人數(shù)64－268－469－770－1671－2072－2573－2474－2276－1678－279－683－1第48頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六實(shí)現(xiàn)步驟圖10-12在菜單中選擇“1-SampleK-S”命令第49頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-13“One-SampleKolmogorov-SmirnovTest”對(duì)話框第50頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-14“One-SampleK-S：Options”對(duì)話框第51頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.4.3結(jié)果和討論（1）本例輸出結(jié)果如下表所示。第52頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.5.1統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式10.5兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)定義：兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)是在對(duì)總體分布不很了解的情況下，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)，推斷樣本來(lái)自的兩個(gè)獨(dú)立總體分布是否存在顯著差異。一般用來(lái)對(duì)兩個(gè)獨(dú)立樣本的均數(shù)、中位數(shù)、離散趨勢(shì)、偏度等進(jìn)行差異比較檢驗(yàn)。第53頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩個(gè)樣本是否獨(dú)立，主要看在一個(gè)總體中抽取樣本對(duì)另外一個(gè)總體中抽取樣本有無(wú)影響。如果沒(méi)有影響，則可以認(rèn)為兩個(gè)總體是獨(dú)立的。SPSS提供了4種兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。第54頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1．兩獨(dú)立樣本的Mann-WhitneyU檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本的Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為樣本來(lái)自的兩獨(dú)立總體均值沒(méi)有顯著差異。第55頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩獨(dú)立樣本的Mann-WhitneyU檢驗(yàn)主要通過(guò)對(duì)平均秩的研究來(lái)實(shí)現(xiàn)推斷。秩簡(jiǎn)單地說(shuō)就是名次。如果將數(shù)據(jù)按照升序進(jìn)行排序，這時(shí)每一個(gè)具體數(shù)據(jù)都會(huì)有一個(gè)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的位置或名次，這就是該數(shù)據(jù)的秩，數(shù)據(jù)有多少個(gè)，秩便有多少個(gè)。第56頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2．兩獨(dú)立樣本的K-S檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本的K-S檢驗(yàn)?zāi)軌驅(qū)瑟?dú)立樣本的總體分布情況進(jìn)行比較。其零假設(shè)是H0為樣本來(lái)自的兩獨(dú)立總體分布沒(méi)有顯著差異。第57頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩獨(dú)立樣本的K-S檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)方法是：首先將兩組樣本數(shù)據(jù)（X1，X2，…，Xm）和（Y1，Y2，…，Yn）混合并按升序排列（m和n是兩組樣本的樣本容量），分別計(jì)算兩組樣本秩的累計(jì)頻率和每個(gè)點(diǎn)上的累計(jì)頻率；最后將兩個(gè)累計(jì)頻率相減，得到差值序列數(shù)據(jù)。第58頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩獨(dú)立樣本的K-S檢驗(yàn)將關(guān)注差值序列。SPSS將自動(dòng)計(jì)算K-SZ統(tǒng)計(jì)量，并依據(jù)正態(tài)分布表給出對(duì)應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用戶(hù)的顯著性水平，則應(yīng)拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為兩個(gè)樣本來(lái)自的總體分布有顯著差異；如果相伴概率值大于顯著性水平，則不能拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為兩個(gè)樣本來(lái)自的總體分布無(wú)顯著差異。第59頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3．兩獨(dú)立樣本的游程檢驗(yàn)（Wald-WolfwitzRuns）兩獨(dú)立樣本的游程檢驗(yàn)用來(lái)檢驗(yàn)樣本來(lái)自的兩獨(dú)立總體的分布是否存在顯著差異。其零假設(shè)是H0為樣本來(lái)自的兩獨(dú)立總體分布沒(méi)有顯著差異。第60頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六樣本的游程檢驗(yàn)中，計(jì)算游程的方法與觀察值的秩有關(guān)。首先，將兩組樣本混合并按照升序排列。在數(shù)據(jù)排序時(shí)，兩組樣本的每個(gè)觀察值對(duì)應(yīng)的樣本組標(biāo)志值序列也隨之重新排列，然后對(duì)標(biāo)志值序列按照前面10.3節(jié)的方法求游程。第61頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如果計(jì)算出的游程數(shù)相對(duì)比較小，則說(shuō)明樣本來(lái)自的兩總體的分布形態(tài)存在較大差距；如果得到的游程數(shù)相對(duì)比較大，則說(shuō)明樣本來(lái)自的兩總體的分布形態(tài)不存在顯著差距。第62頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六SPSS將自動(dòng)計(jì)算游程數(shù)得到Z統(tǒng)計(jì)量，并依據(jù)正態(tài)分布表給出對(duì)應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用戶(hù)的顯著性水平，則應(yīng)拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為兩個(gè)樣本來(lái)自的總體分布有顯著差異；如果相伴概率值大于顯著性水平，則不能拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為兩個(gè)樣本來(lái)自的總體分布無(wú)顯著差異。第63頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4．兩獨(dú)立樣本的極端反應(yīng)檢驗(yàn)（MosesExtremeReactions）兩獨(dú)立樣本的極端反應(yīng)檢驗(yàn)用來(lái)檢驗(yàn)樣本來(lái)自的兩獨(dú)立總體的分布是否存在顯著差異。其零假設(shè)H0為樣本來(lái)自的兩獨(dú)立總體分布沒(méi)有顯著差異。第64頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩獨(dú)立樣本的極端反應(yīng)檢驗(yàn)將一個(gè)樣本作為控制樣本，另外一個(gè)樣本作為實(shí)驗(yàn)樣本。以控制樣本作對(duì)照，檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)樣本是否存在極端反應(yīng)。首先將兩組樣本混合并按升序排列；然后找出控制樣本最低秩和最高秩之間所包含的觀察值個(gè)數(shù)，即跨度（Span）。為控制極端值對(duì)分析結(jié)果的影響，也可以先去掉樣本兩個(gè)最極端的觀察值后再求跨度，這個(gè)跨度稱(chēng)為截頭跨度。第65頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩獨(dú)立樣本的極端檢驗(yàn)計(jì)算跨度和截頭跨度。如果跨度或截頭跨度很小，則表明兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)無(wú)法充分混合，可以認(rèn)為實(shí)驗(yàn)樣本存在極端反應(yīng)。第66頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六SPSS自動(dòng)計(jì)算跨度和截頭跨度，依據(jù)分布表給出對(duì)應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用戶(hù)的顯著性水平，則應(yīng)拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為兩個(gè)樣本來(lái)自的總體分布有顯著差異；如果相伴概率值大于顯著性水平，則不能拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為兩個(gè)樣本來(lái)自的總體分布無(wú)顯著差異。第67頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.5.2SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程研究問(wèn)題研究?jī)蓚€(gè)不同廠家生產(chǎn)的燈泡使用壽命是否存在顯著差異。隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家生成的燈泡若干，實(shí)驗(yàn)得到使用壽命，數(shù)據(jù)如表10-5所示。第68頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表10-5 兩個(gè)廠家生產(chǎn)的燈泡使用壽命數(shù)據(jù)燈泡壽命（h）廠家編號(hào)67516821691167016501693165016492680263026502646265126202第69頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六實(shí)現(xiàn)步驟圖10-15在菜單中選擇“2IndependentSamples”命令第70頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-16“Two-Independent-Samples-Test”對(duì)話框第71頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-17“TwoIndependentSamples：DefineGroups”對(duì)話框第72頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-18“Two-Independent-Samples：Options”對(duì)話框第73頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.5.3結(jié)果和討論（1）兩獨(dú)立樣本Mann-WhitneyU檢驗(yàn)結(jié)果如下面兩表所示。第74頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第75頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（2）兩獨(dú)立樣本K-S檢驗(yàn)輸出結(jié)果如下兩表所示。第76頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（3）兩獨(dú)立樣本極端反應(yīng)檢驗(yàn)輸出結(jié)果如下兩表所示。第77頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（4）兩獨(dú)立樣本游程檢驗(yàn)輸出結(jié)果如下兩表所示。第78頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.6多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)10.6.1統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式定義：多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)分析樣本數(shù)據(jù)是推斷樣本來(lái)自的多個(gè)獨(dú)立總體分布是否存在顯著差異。SPSS多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)一般推斷多個(gè)獨(dú)立總體的均值或中位數(shù)是否存在顯著差異。第79頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六多個(gè)樣本之間是否獨(dú)立，需要看在一個(gè)總體中抽取樣本對(duì)其他總體中抽取樣本是否有影響。如果沒(méi)有影響，則認(rèn)為這些總體之間是獨(dú)立的。第80頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例如，隨機(jī)抽取3個(gè)班級(jí)之間學(xué)生的學(xué)生成績(jī)，分析3個(gè)班級(jí)總體的成績(jī)是否存在顯著的差異。由于對(duì)各個(gè)班級(jí)都是隨機(jī)抽取樣本，抽樣沒(méi)有相互影響，可以認(rèn)為這三個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)是獨(dú)立的。SPSS中有3種多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法。第81頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1．多獨(dú)立樣本的中位數(shù)檢驗(yàn)（Median）多獨(dú)立樣本的中位數(shù)檢驗(yàn)通過(guò)對(duì)多組數(shù)據(jù)的分析推斷多個(gè)獨(dú)立總體分布是否存在顯著差異。多獨(dú)立樣本的中位數(shù)檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為：樣本來(lái)自的多個(gè)獨(dú)立總體的中位數(shù)無(wú)顯著差異。第82頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2．多獨(dú)立樣本的K-W檢驗(yàn)多獨(dú)立樣本的K-W檢驗(yàn)是Kruskal-Waillis檢驗(yàn)的縮寫(xiě)，是一種推廣的平均秩檢驗(yàn)。其零假設(shè)為：樣本來(lái)自的多個(gè)獨(dú)立總體的分布無(wú)顯著差異。第83頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六多獨(dú)立樣本的K-W檢驗(yàn)的基本方法是：首先將多組樣本數(shù)混合按升序排列，并求出每個(gè)觀察值的秩，然后對(duì)多組樣本的秩分別求平均值。第84頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如果各組樣本的平均秩大致相等，則可以認(rèn)為多個(gè)獨(dú)立總體的分布沒(méi)有顯著差異。如果各樣本的平均秩相差很大，則不能認(rèn)為多個(gè)獨(dú)立總體的分布無(wú)顯著差異。第85頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3．多獨(dú)立樣本的Jonkheere-Terpstra檢驗(yàn)多獨(dú)立樣本的Jonkheere-Terpstra檢驗(yàn)用于分析樣本來(lái)自的多個(gè)獨(dú)立總體分布是否存在顯著差異。其零假設(shè)是：樣本來(lái)自的多個(gè)獨(dú)立總體的分布無(wú)顯著差異。第86頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六多獨(dú)立樣本的Jonkheere-Terpstra檢驗(yàn)的基本方法和兩獨(dú)立樣本的Mann-WhitneyU檢驗(yàn)比較類(lèi)似，也是計(jì)算一組樣本的觀察值小于其他組樣本觀察值的個(gè)數(shù)。第87頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六研究問(wèn)題隨機(jī)抽取3個(gè)班級(jí)的學(xué)生，得到21個(gè)學(xué)生成績(jī)樣本，如表10-7所示，問(wèn)3個(gè)班級(jí)學(xué)生總體成績(jī)是否存在顯著差異？10.6.2SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程第88頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表10-7 3個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)學(xué)生成績(jī)所屬班級(jí)學(xué)生成績(jī)所屬班級(jí)60.00190.00270.00196.00271.00170.00280.00185.00375.00192.00365.00197.00390.00196.00380.00288.00385.00289.00381.00280.00383.002第89頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六實(shí)現(xiàn)步驟圖10-19在菜單中選擇“KIndependentSamples”命令第90頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-20“TestsforSeveralIndependentSamples”對(duì)話框第91頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-21“SeveralIndependentSamples：DefineRange”對(duì)話框第92頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-22“Two-Independent-Samples：Options”對(duì)話框第93頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.6.3結(jié)果和討論（1）多獨(dú)立樣本K-W檢驗(yàn)結(jié)果如下兩表所示。第94頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（2）多獨(dú)立樣本中位數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果如下兩表所示。第95頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.7兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)10.7.1統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式定義：兩配對(duì)樣本（2RelatedSamples）非參數(shù)檢驗(yàn)是在對(duì)總體分布不很清楚的情況下，對(duì)樣本來(lái)自的兩相關(guān)配對(duì)總體分別進(jìn)行檢驗(yàn)。第96頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)一般用于同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）分別給予兩種不同處理的效果比較，以及同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）處理前后的效果比較。前者推斷兩種效果有無(wú)差別，后者推斷某種處理是否有效。第97頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的前提要求兩個(gè)樣本應(yīng)是配對(duì)的。在應(yīng)用領(lǐng)域中，主要的配對(duì)資料包括：具有年齡、性別、體重、病況等非處理因素相同或相似者。首先兩個(gè)樣本的觀察數(shù)目相同，其次兩樣本的觀察值順序不能隨意改變。第98頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六SPSS中有以下3種兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法。第99頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1．兩配對(duì)樣本的McNemar變化顯著性檢驗(yàn)McNemar變化顯著性檢驗(yàn)以研究對(duì)象自身為對(duì)照，檢驗(yàn)其兩組樣本變化是否顯著。其零假設(shè)為：樣本來(lái)自的兩配對(duì)總體分布無(wú)顯著差異。McNemar變化顯著性檢驗(yàn)要求待檢驗(yàn)的兩組樣本的觀察值是二值數(shù)據(jù)，在實(shí)際分析中有一定的局限性。第100頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六McNemar變化顯著性檢驗(yàn)基本方法采用二項(xiàng)分布檢驗(yàn)。它通過(guò)對(duì)兩組樣本前后變化的頻率，計(jì)算二項(xiàng)分布的概率值。第101頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2．兩配對(duì)樣本的符號(hào)（Sign）檢驗(yàn)當(dāng)兩配對(duì)樣本的觀察值不是二值數(shù)據(jù)時(shí)，無(wú)法利用前面一種檢驗(yàn)方法，這時(shí)可以采用兩配對(duì)樣本的符號(hào)（Sign）檢驗(yàn)方法。其零假設(shè)為：樣本來(lái)自的兩配對(duì)樣本總體的分布無(wú)顯著差異。第102頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩配對(duì)樣本的符號(hào)檢驗(yàn)利用正、負(fù)符號(hào)的個(gè)數(shù)多少來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。首先，將第二組樣本的各個(gè)觀察值減去第一組樣本對(duì)應(yīng)的觀察值，如果得到差值是一個(gè)正數(shù)，則記為正號(hào)；差值為負(fù)數(shù)，則記為負(fù)號(hào)。然后計(jì)算正號(hào)的個(gè)數(shù)和負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)。第103頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六通過(guò)比較正號(hào)的個(gè)數(shù)和負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)，可以判斷兩組樣本的分布。例如，正號(hào)的個(gè)數(shù)和負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)大致相當(dāng)，則可以認(rèn)為兩配對(duì)樣本數(shù)據(jù)分布差距較??；正號(hào)的個(gè)數(shù)和負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)相差較多，可以分為兩配對(duì)樣本數(shù)據(jù)分布差距較大。第104頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六SPSS將自動(dòng)對(duì)差值正負(fù)符合序列作單樣本二項(xiàng)分布檢驗(yàn)，計(jì)算出實(shí)際的概率值。如果得到的概率值小于或等于用戶(hù)的顯著性水平，則應(yīng)拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為兩配對(duì)樣本來(lái)自的總體分布有顯著差異；如果概率值大于顯著性水平，則不能拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為兩配對(duì)樣本來(lái)自的總體分布無(wú)顯著差異。第105頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3．兩配對(duì)樣本的Wilcoxon符號(hào)平均秩檢驗(yàn)兩配對(duì)樣本的符號(hào)檢驗(yàn)考慮了總體數(shù)據(jù)變化的性質(zhì)，但沒(méi)有考慮兩組樣本變化的程度。兩配對(duì)樣本的Wilcoxon符號(hào)平均秩檢驗(yàn)考慮了這方面的因素。其零假設(shè)為：樣本來(lái)自的兩配對(duì)樣本總體的分布無(wú)顯著差異。第106頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩配對(duì)樣本的Wilcoxon符號(hào)平均秩檢驗(yàn)首先按照符號(hào)檢驗(yàn)的方法，將第二組樣本的各個(gè)觀察值減去第一組樣本對(duì)應(yīng)的觀察值，如果得到差值是一個(gè)正數(shù)，則記為正號(hào)；差值為負(fù)數(shù)，則記為負(fù)號(hào)。同時(shí)保存差值的絕對(duì)值數(shù)據(jù)。然后將絕對(duì)差值數(shù)據(jù)按升序排序，并求出相應(yīng)的秩，最后分別計(jì)算正號(hào)秩總合W

+、負(fù)號(hào)秩總合W

?以及正號(hào)平均秩和負(fù)號(hào)平均秩。第107頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如果正號(hào)平均秩和負(fù)號(hào)平均秩大致相當(dāng)，則可以認(rèn)為兩配對(duì)樣本數(shù)據(jù)正負(fù)變化程度基本相當(dāng)，分布差距較小。第108頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩配對(duì)樣本的Wilcoxon符號(hào)平均秩檢驗(yàn)按照下面的公式計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量，它近似服從正態(tài)分布第109頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六研究問(wèn)題分析10個(gè)學(xué)生接受某種方法進(jìn)行訓(xùn)練的效果，收集到這些學(xué)生在訓(xùn)練前、后的成績(jī)，如表10-9所示。表格的每一行表示一個(gè)學(xué)生的4個(gè)成績(jī)。其中第一列表示，訓(xùn)練前的成績(jī)是否合格，0表示不合格，1表示合格；第二列表示訓(xùn)練后的成績(jī)是否合格，0表示不合格，1表示合格；第三列表示訓(xùn)練前學(xué)生的具體成績(jī)；第四列表示訓(xùn)練后學(xué)生的具體成績(jī)。問(wèn)訓(xùn)練前后學(xué)生的成績(jī)是否存在顯著差異？10.7.2SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程第110頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表10-9 訓(xùn)練前后的成績(jī)訓(xùn)練前訓(xùn)練后訓(xùn)練前成績(jī)訓(xùn)練后成績(jī)0158.0070.001170.0071.000145.0065.000156.0068.000045.0050.000050.0055.001161.0075.001170.0070.000155.0065.001160.0070.00第111頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六實(shí)現(xiàn)步驟圖10-23在菜單中選擇“2RelatedSamples”命令第112頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-24“Two-Related-SamplesTests”對(duì)話框第113頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-25選擇兩個(gè)變量配對(duì)第114頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-26“Two-Related-Samples：Options”對(duì)話框第115頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-27選擇兩個(gè)變量配對(duì)第116頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.7.3結(jié)果和討論（1）描述性統(tǒng)計(jì)部分結(jié)果如下表所示。第117頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（2）Wilcoxon檢驗(yàn)結(jié)果如下兩表所示。第118頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（3）符號(hào)檢驗(yàn)結(jié)果如下兩表所示。第119頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（4）McNemar檢驗(yàn)結(jié)果如下兩表所示。第120頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.8多配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)10.8.1統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式定義：多配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)是對(duì)多個(gè)匹配樣本的總體分布是否存在顯著性差異進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。SPSS中有以下3種多配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法。第121頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1．多配對(duì)樣本的Friendman檢驗(yàn)多配對(duì)樣本的Friendman檢驗(yàn)是利用秩實(shí)現(xiàn)多個(gè)配對(duì)總體分布檢驗(yàn)的一種方法，多配對(duì)樣本的Friendman檢驗(yàn)要求數(shù)據(jù)是定距的。其零假設(shè)為：樣本來(lái)自的多個(gè)配對(duì)總體的分布無(wú)顯著差異。第122頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六多配對(duì)樣本的Friendman檢驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)原理是：首先以樣本為單位，將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)按照升序排列，求得各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各自行中的秩，然后計(jì)算各樣本的秩總和及平均秩。第123頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如果多個(gè)配對(duì)樣本的分布存在顯著的差異，那么數(shù)值普遍偏大的組秩和必然偏大，數(shù)值普遍偏小的組，秩和也必然偏小，各組的秩之間就會(huì)存在顯著差異。如果各樣本的平均秩大致相當(dāng)，那么可以認(rèn)為各組的總體分布沒(méi)有顯著差異。第124頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2．多配對(duì)樣本的Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)多配對(duì)樣本的Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)和Friedman檢驗(yàn)非常類(lèi)似，也是一種多配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)，但分析的角度不同。多配對(duì)樣本的Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)主要用在分析評(píng)判者的判別標(biāo)準(zhǔn)是否一致公平方面。它將每個(gè)評(píng)判對(duì)象的分?jǐn)?shù)都看作是來(lái)自多個(gè)配對(duì)總體的樣本。一個(gè)評(píng)判對(duì)象對(duì)不同被判定對(duì)象的分?jǐn)?shù)構(gòu)成一個(gè)樣本，其零假設(shè)為：樣本來(lái)自的多個(gè)配對(duì)總體的分布無(wú)顯著差異，即評(píng)判者的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)不一致。第125頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)中會(huì)計(jì)算Friedman檢驗(yàn)方法，得到friedman統(tǒng)計(jì)量和相伴概率。如果相伴概率小于顯著性水平，可以認(rèn)為這10個(gè)節(jié)目之間沒(méi)有顯著差異，那么可以認(rèn)為這5個(gè)評(píng)委判定標(biāo)準(zhǔn)不一致，也就是判定結(jié)果不一致。第126頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3．多配對(duì)樣本的CochranQ檢驗(yàn)多配對(duì)樣本的CochranQ檢驗(yàn)也是對(duì)多個(gè)互相匹配樣本總體分布是否存在顯著性差異的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。不同的是多配對(duì)樣本的CochranQ檢驗(yàn)所能處理的數(shù)據(jù)是二值的（0和1）。其零假設(shè)是：樣本來(lái)自的多配對(duì)總體分布無(wú)顯著差異。第127頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六10.8.2SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程研究問(wèn)題1為了試驗(yàn)?zāi)撤N減肥藥的性能，測(cè)量10個(gè)人在服用該藥前以及服用該藥一個(gè)月后、兩個(gè)月后、3個(gè)月后的體重。問(wèn)在這4個(gè)時(shí)期，10個(gè)人的體重有無(wú)發(fā)生顯著的變化。數(shù)據(jù)如表10-10所示。第128頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表10-10 4個(gè)時(shí)期的體重（kg）pre_1post_1post_2post_380.0080.0070.0069.0079.0075.0071.0070.0085.0080.0075.0075.0080.0075.0068.0070.0075.0075.0074.0070.0074.0074.0070.0069.0065.0065.0063.0061.0070.0070.0070.0070.0080.0070.0065.0065.0075.0072.0070.0060.0080.0080.0070.0069.00第129頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六實(shí)現(xiàn)步驟圖10-28在菜單中選擇“KRelatedSamples”命令第130頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-29“TestsforServeralRelatedSamples”對(duì)話框（一）第131頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖10-30“SeveralRelatedSamples：Statistics”對(duì)話框（一）第132頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六研究問(wèn)題2某文藝晚會(huì)中有5個(gè)節(jié)目，共有5個(gè)評(píng)委參與打分。問(wèn)這5個(gè)評(píng)委的判斷標(biāo)準(zhǔn)是否一致。數(shù)據(jù)如表10-11所示。第133頁(yè)，共150頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表10-11 5個(gè)評(píng)委的打分表節(jié)目1節(jié)目2節(jié)目3節(jié)目4節(jié)目5評(píng)委18.75