超音速翼型和機(jī)翼的氣動(dòng)特性

第7章超音速翼型和機(jī)翼的氣動(dòng)特性(1)現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五7.1超音速薄翼型的繞流現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型的繞流超音速氣流流過(guò)物體時(shí)，如果是鈍頭體，在物體表面將有離體激波產(chǎn)生。由于離體激波中有一段較大的正激波，使物體承受較大的激波阻力（波阻力）。為了減小波阻力，超音速翼型前緣最后做成尖的如菱形、四邊形和雙弧形等尖前緣?，F(xiàn)在是3頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型的繞流但是，超音速飛機(jī)總要經(jīng)歷起飛和著陸的階段，尖頭翼型在低速繞流時(shí)，在較小的迎角時(shí)氣流就有可能在前緣分離，使翼型的氣動(dòng)特性變壞。因此，為了兼顧超音速飛機(jī)高速飛行的低速特性，目前，低超音速飛機(jī)的翼型，其形狀都為小圓頭對(duì)稱薄翼型?，F(xiàn)在是4頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型的繞流下面以雙弧形為例，說(shuō)明翼型超音速繞流的流動(dòng)特點(diǎn)。實(shí)線表示激波，虛線表示膨脹波(a)小迎角<(b)中迎角>現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五如果迎角小于薄翼型前緣半頂角，則氣流流過(guò)翼型時(shí)，在前緣處相當(dāng)于繞凹角流動(dòng)，因此，前緣上下表面將產(chǎn)生兩道附體的斜激波。超音速薄翼型的繞流現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型的繞流當(dāng)有迎角時(shí)，由于上下翼面氣流相對(duì)于來(lái)流的偏轉(zhuǎn)角不同，因此，上下翼面的激波強(qiáng)度和傾角也不同?，F(xiàn)在是7頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型的繞流

靠近翼面的氣流，通過(guò)激波后，將偏轉(zhuǎn)到與前緣處的切線方向一致，隨后，氣流沿翼型表面的流動(dòng)相當(dāng)于繞凸曲線的流動(dòng)，通過(guò)一系列膨脹波?，F(xiàn)在是8頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型的繞流

從翼型的前部所發(fā)出的膨脹波，將與頭部激波相交，激波強(qiáng)度受到削弱，使激波相對(duì)于來(lái)流的傾角逐漸減小，最后退化為馬赫波?，F(xiàn)在是9頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型的繞流

當(dāng)上下翼面的超音速氣流流到翼型的后緣時(shí)，由于上下氣流的指向不同，且壓強(qiáng)一般也不相等，故根據(jù)來(lái)流迎角情況，在后緣上下必產(chǎn)生兩道斜激波或一道斜激波和一組膨脹波，以使在后緣匯合的氣流有相同的指向和相等的壓強(qiáng)?，F(xiàn)在是10頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型的繞流實(shí)線表示激波，虛線表示膨脹波(a)小迎角<當(dāng)α＜，前緣上下均受壓縮，形成強(qiáng)度不同的斜激波；經(jīng)一系列膨脹波后，由于在后緣處流動(dòng)方向和壓強(qiáng)不一致，從而形成兩道斜激波。以使后緣匯合后的氣流具有相同的指向和相等的壓強(qiáng)。（近似認(rèn)為與來(lái)流相同）現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五如果迎角大于薄翼型前緣半頂角，則氣流繞上翼面前緣的流動(dòng)，就相當(dāng)于繞凸角流動(dòng)。上翼面前緣將產(chǎn)生一組膨脹波，下面仍為激波。超音速薄翼型的繞流現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型的繞流實(shí)線表示激波，虛線表示膨脹波(b)中迎角>

由于在后緣處流動(dòng)方向和壓強(qiáng)不一致，有一道斜激波和一族膨脹波,以使后緣匯合后的氣流具有相同的指向和相等的壓強(qiáng)。（近似認(rèn)為與來(lái)流相同）現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型的繞流

受激波和膨脹波的影響，翼型壓強(qiáng)在激波后變大，在膨脹波后變小?，F(xiàn)在是14頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型的繞流激波阻力和升力與翼面上的壓強(qiáng)分布有關(guān)。現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型的繞流翼面的壓強(qiáng)在激波后最大，以后沿翼面經(jīng)一系列膨脹波而順流逐漸減小。由于翼面前半段的壓強(qiáng)大于后半段壓強(qiáng)，因而翼面上壓強(qiáng)的合力在來(lái)流方向?qū)⒂幸粋€(gè)向后的分力，即為波阻力。(激波阻力形成機(jī)理)現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型的繞流實(shí)線表示激波，虛線表示膨脹波(a)小迎角<當(dāng)翼型處于小的正迎角時(shí)，由于上翼面前緣的切線相對(duì)于來(lái)流所組成的凹角，較下翼面的為小，故上翼面的激波較下翼面的弱，其波后馬赫數(shù)較下翼面的大，波后壓強(qiáng)較下翼面的低，所以上翼面的壓強(qiáng)低于下翼面的壓強(qiáng)，壓強(qiáng)合力在與來(lái)流相垂直的方向上有一個(gè)分力，即升力。現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型的繞流實(shí)線表示激波，虛線表示膨脹波(b)中迎角>當(dāng)翼型處于大正迎角時(shí)，上翼面前緣產(chǎn)生膨脹波，壓強(qiáng)小；下翼面前緣產(chǎn)生激波，壓強(qiáng)大。所以上翼面的壓強(qiáng)低于下翼面的壓強(qiáng)，壓強(qiáng)合力在與來(lái)流相垂直的方向上有一個(gè)分力，即升力。

現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五7.2超音速薄翼型線化理論現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論為了減小波阻，超聲速翼型厚度都比較薄，彎度很小甚至為零，且飛行時(shí)迎角也很小。因此產(chǎn)生的激波強(qiáng)度也較弱，作為一級(jí)近似可忽略通過(guò)激波氣流熵的增加，在無(wú)粘假設(shè)下可認(rèn)為流場(chǎng)等熵有位，從而可用前述線化位流方程在給定線化邊界條件下求解。

現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論超聲速二維流動(dòng)的小擾動(dòng)速度位函數(shù)，所滿足的線化位流方程為：

這是一個(gè)二階線性雙曲型偏微分方程，x沿來(lái)流，y與之垂直。上述方程可用數(shù)理方程中的特征線法或行波法求解?，F(xiàn)在是21頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論為解出通解，引入變量：

從而有：

現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論代入，得：

線化位流方程：現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論上式對(duì)ξ積分得：f*是自變量η的某一函數(shù)。

現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論將上式進(jìn)一步積分得：其中：

是ξ的某函數(shù)，是η的某函數(shù)，且二者無(wú)關(guān)?，F(xiàn)在是25頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論將原變量代回得線化方程的通解：

現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論分別表示傾角為arctg1/B和arctg（-1/B）的兩族直線即馬赫線（擾動(dòng)波傳播的方向）。其中，第一條為正向波特征線，第二條為負(fù)向波特征線?，F(xiàn)在是27頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論其中，

表示沿正向特征線的波函數(shù)；

表示沿負(fù)向特征線的波函數(shù)；

現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論故上半平面流場(chǎng)小擾動(dòng)速度位是：

對(duì)超聲速翼型繞流的上半平面流場(chǎng)，由于擾動(dòng)不能向上游傳播，因此

現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論故上半平面流場(chǎng)小擾動(dòng)速度位是：

在上半平面，沿x

和

y

向的擾動(dòng)速度分量為：

現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論在上半平面，沿x

和

y

向的擾動(dòng)速度分量為：

可見(jiàn)擾動(dòng)速度u、v沿馬赫線均是常數(shù)。說(shuō)明在線化理論中翼型上的波系不會(huì)衰變的，如上圖所示。現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論在上半平面，沿x

和

y

向的擾動(dòng)速度分量為：

函數(shù)可由翼型繞流的邊界條件確定。

現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論函數(shù)可由翼型繞流的邊界條件確定。

如對(duì)于二維波紋壁面的超聲速繞流，設(shè)波紋壁面的曲線為

其中，l為波長(zhǎng)，d為波幅，d/l<<1。由壁面邊界條件可知，y=0，有

法向速度邊界條件

現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論故

得

現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五在流場(chǎng)任意點(diǎn)處，擾動(dòng)速度為

小擾動(dòng)壓強(qiáng)系數(shù)為

超音速薄翼型線化理論現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五在流場(chǎng)任意點(diǎn)處，擾動(dòng)速度為

流線方程為

超音速薄翼型線化理論現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五壓強(qiáng)系數(shù)為超音速薄翼型線化理論在線化理論假設(shè)下，對(duì)于超聲速氣流繞過(guò)波紋壁面的擾動(dòng)速度和流線的幅值均不隨離開(kāi)壁面的距離而減小。在壁面處（y=0）的壓強(qiáng)分布為

現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論設(shè)翼型上表面的斜率為

，根據(jù)翼型繞流的線化邊界條件，代入y向速度公式，得

現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論而

故

現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論代入線化壓強(qiáng)系數(shù)公式可得：

現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論對(duì)下半平面的流動(dòng)，同理可得擾動(dòng)速度位為：同理可推得下半平面的壓強(qiáng)系數(shù)為：

0+和0-是y=0平面的上下表面，分別近似代表翼型的上下表面。

現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論

V’=V+dVLVμVt

Vt’

o上述結(jié)果也可利用弱斜激波或馬赫波“前后切向速度不變”得到的速度與轉(zhuǎn)折角關(guān)系以及近似等熵條件來(lái)推導(dǎo)：

現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論

V’=V+dVLVμVt

Vt’

oMa是來(lái)流馬赫數(shù)，代表壁面的小壓縮角，當(dāng)為膨脹角時(shí)上式取+號(hào)即可。

將上式展開(kāi)，設(shè)不大，取一級(jí)小量近似：現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論

V’=V+dVLVμVt

Vt’

o折角不大時(shí)波前后近似等熵，因而波前后的速度與壓強(qiáng)關(guān)系滿足（歐拉方程加聲速公式）：

將速度與折角關(guān)系代入得：

現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論

V’=V+dVLVμVt

Vt’

o所以：

其中

Ma是來(lái)流馬赫數(shù)，當(dāng)為壓縮角時(shí)

Cp為正，當(dāng)為膨脹角時(shí)

Cp為負(fù)。

現(xiàn)在是45頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論在折角不大的情況下，可將

看成是翼型上某點(diǎn)切線與沿

x

軸來(lái)流的夾角（rad）的正切或斜率

dy/dx。

可證壁面壓強(qiáng)系數(shù)的二級(jí)近似公式為：

現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論線化理論壓強(qiáng)系數(shù)計(jì)算公式與實(shí)驗(yàn)的比較例子見(jiàn)下圖，選用的厚翼型和－100迎角是偏離小擾動(dòng)假設(shè)的比較極端的情況（雙弧翼前緣半角11020’）。現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論受頭部強(qiáng)激波的影響上翼面前半段一級(jí)近似理論“壓縮不足”，二級(jí)近似理論符合良好。現(xiàn)在是48頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論受尾部激波的影響下翼面后半段一級(jí)近似理論“膨脹有余”，二級(jí)近似理論符合良好現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論上翼面前半段的壓縮不足主要是因?yàn)榇颂幍膶?shí)際壓縮角較大，是較強(qiáng)的激波，一級(jí)近似用馬赫波代替激波，因此表現(xiàn)為“壓縮不足”。

現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論下翼面后半段實(shí)際壓強(qiáng)系數(shù)的提高一方面是由于存在邊界層，尾激波后高壓會(huì)通過(guò)邊界層的亞音速區(qū)向上游傳播從而提高了壓強(qiáng)；現(xiàn)在是51頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論下翼面后半段實(shí)際壓強(qiáng)系數(shù)的提高另一方面由于尾激波與邊界層干擾使邊界層增厚甚至分離，使實(shí)際膨脹角減小，形成λ形激波從而使壓強(qiáng)增大、壓強(qiáng)系數(shù)增大?，F(xiàn)在是52頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論線化理論或一級(jí)近似理論沒(méi)有考慮上述情況因此顯得“膨脹有余”?，F(xiàn)在是53頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論由小擾動(dòng)的線化理論得到，超聲速繞流的定解問(wèn)題是：控制方程線性的；邊界條件是線性的；壓強(qiáng)系數(shù)也是線性的。在這種情況下，我們可以把翼型繞流的各因素進(jìn)行分解，然后疊加?，F(xiàn)在是54頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論如在一定風(fēng)速下，作用于翼型上的升力系數(shù)為

如果寫(xiě)成線性組合結(jié)構(gòu)，有

現(xiàn)在是55頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五

線化理論或一級(jí)近似表明：壓強(qiáng)系數(shù)與翼面斜率成線性關(guān)系，因此在線化理論范圍內(nèi)可把翼型分解為如下三個(gè)部分產(chǎn)生的壓強(qiáng)系數(shù)疊加而得。

超音速薄翼型線化理論式中下標(biāo)α表示迎角為α的平板繞流；f表示迎角為零、中弧線彎度為f的彎板繞流；c表示迎角、彎度均為零，厚度為c的對(duì)稱翼型繞流。

現(xiàn)在是56頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五因此上下翼面的壓強(qiáng)系數(shù)寫(xiě)為：

超音速薄翼型線化理論或：現(xiàn)在是57頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論迎角為α的平板繞流：由于上下表面斜率相同，但上表面為膨脹下表面為壓縮流動(dòng)，故:載荷系數(shù)為：現(xiàn)在是58頁(yè)\一共有64頁(yè)\編輯于星期五超音速薄翼型線化理論載荷