時間序列分析與應(yīng)用

時間序列分析與應(yīng)用1第1頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

在時間序列模型的發(fā)展過程中，一個重要的特征是對統(tǒng)計均衡關(guān)系做某種形式的假設(shè)，其中一種非常特殊的假設(shè)就是平穩(wěn)性的假設(shè)。而大多數(shù)經(jīng)濟時間序列都是非平穩(wěn)的，因此，由20世紀(jì)80年代初Granger提出的協(xié)整概念，引發(fā)了非平穩(wěn)時間序列建模從理論到實踐的飛速發(fā)展。2第2頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六非穩(wěn)定序列轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定序列數(shù)據(jù)變量的平穩(wěn)性是傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟分析的基本要求之一。只有模型中的變量滿足平穩(wěn)性要求時，傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟分析方法才是有效的.而在模型中含有非平穩(wěn)時間序列時，基于傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟分析方法的估計和檢驗統(tǒng)計量將失去通常的性質(zhì)，從而推斷得出的結(jié)論可能是錯誤的。因此，在建立模型之前有必要檢驗數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。在很長時間里，學(xué)者們在分析經(jīng)濟變量時都假定所分析的數(shù)據(jù)已滿足平穩(wěn)性的要求。3第3頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六然而，近年來，尤其是納爾遜和普洛瑟(NelsonPlosser，1982)的開創(chuàng)性論文發(fā)表后，隨著計量經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展，學(xué)者們對經(jīng)濟時間序列數(shù)據(jù)，尤其是宏觀經(jīng)濟時間序列數(shù)據(jù)的看法發(fā)生了根本的變化。許多經(jīng)驗分析表明，多數(shù)宏觀經(jīng)濟變量都是非平穩(wěn)的，由此引發(fā)了宏觀經(jīng)濟分析方法尤其是周期分析方法的一場革命，即“單位根革命”。

4第4頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六解決的問題1、如何判別虛假回歸（偽回歸）問題？2、怎樣檢驗一組變量存在協(xié)整關(guān)系？3、一組變量若存在協(xié)整關(guān)系，怎樣建立誤差修正模型？

如何更好的通過已有數(shù)據(jù)反映變量之間的長、短期關(guān)系。5第5頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六一、序列相關(guān)三、協(xié)整和誤差修正模型

二、非平穩(wěn)時間序列四、Eviews案例應(yīng)用

6第6頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六一、序列相關(guān)7第7頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六§1.1

序列相關(guān)及其產(chǎn)生的后果

對于線性回歸模型(1.1)隨機擾動項之間不相關(guān)，即無序列相關(guān)的基本假設(shè)為(1.2)如果擾動項序列ut表現(xiàn)為：(1.3)即對于不同的樣本點，隨機擾動項之間不再是完全相互獨立的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性(serialcorrelation)。8第8頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六由于通常假設(shè)隨機擾動項都服從均值為0，同方差的正態(tài)分布，則序列相關(guān)性也可以表示為：(1.4)特別的，如果僅存在

(1.5)稱為一階序列相關(guān)，這是一種最為常見的序列相關(guān)問題。9第9頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

如果回歸方程的擾動項存在序列相關(guān)，那么應(yīng)用最小二乘法得到的參數(shù)估計量的方差將被高估或者低估。因此，檢驗參數(shù)顯著性水平的t統(tǒng)計量將不再可信。可以將序列相關(guān)可能引起的后果歸納為：②使用OLS公式計算出的標(biāo)準(zhǔn)差不正確，相應(yīng)的顯著性水平的檢驗不再可信；

③如果在方程右邊有滯后因變量，OLS估計是有偏的且不一致。④回歸得到的參數(shù)估計量的顯著性水平的檢驗不再可信。

①在線性估計中OLS估計量不再是有效的；10第10頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

EViews提供了檢測序列相關(guān)和估計方法的工具。但首先必須排除虛假序列相關(guān)。虛假序列相關(guān)是指模型的序列相關(guān)是由于省略了顯著的解釋變量而引起的。例如，在生產(chǎn)函數(shù)模型中，如果省略了資本這個重要的解釋變量，資本對產(chǎn)出的影響就被歸入隨機誤差項。由于資本在時間上的連續(xù)性，以及對產(chǎn)出影響的連續(xù)性，必然導(dǎo)致隨機誤差項的序列相關(guān)。所以在這種情況下，要把顯著的變量引入到解釋變量中?！?.2

序列相關(guān)的檢驗方法

11第11頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

EViews提供了以下3種檢測序列相關(guān)的方法。

1．D_W統(tǒng)計量檢驗

Durbin-Watson統(tǒng)計量（簡稱D_W統(tǒng)計量）用于檢驗一階序列相關(guān)，還可估算回歸模型鄰近殘差的線性聯(lián)系。對于擾動項ut建立一階自回歸方程：

(1.6)D_W統(tǒng)計量檢驗的原假設(shè)：=0，備選假設(shè)是

0。

12第12頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

如果序列不相關(guān)，D.W.值在2附近。如果存在正序列相關(guān)，D.W.值將小于2。如果存在負(fù)序列相關(guān)，D.W.值將在2～4之間。正序列相關(guān)最為普遍，根據(jù)經(jīng)驗，對于有大于50個觀測值和較少解釋變量的方程，D.W.值小于1.5的情況，說明殘差序列存在強的正一階序列相關(guān)。13第13頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

Dubin-Waston統(tǒng)計量檢驗序列相關(guān)有三個主要不足：1．D-W統(tǒng)計量的擾動項在原假設(shè)下依賴于數(shù)據(jù)矩陣X。2．回歸方程右邊如果存在滯后因變量，D-W檢驗不再有效。3．僅僅檢驗是否存在一階序列相關(guān)。其他兩種檢驗序列相關(guān)方法：Q-統(tǒng)計量和Breush-GodfreyLM檢驗克服了上述不足，應(yīng)用于大多數(shù)場合。

14第14頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六2.序列相關(guān)的LM檢驗

與D.W.統(tǒng)計量僅檢驗擾動項是否存在一階自相關(guān)不同，Breush-GodfreyLM檢驗（Lagrangemultiplier，即拉格朗日乘數(shù)檢驗）也可應(yīng)用于檢驗回歸方程的殘差序列是否存在高階自相關(guān)，而且在方程中存在滯后因變量的情況下，LM檢驗仍然有效。

LM檢驗原假設(shè)為：直到p階滯后不存在序列相關(guān)，p為預(yù)先定義好的整數(shù)；備選假設(shè)是：存在p階自相關(guān)。檢驗統(tǒng)計量由如下輔助回歸計算。15第15頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

（1）估計回歸方程，并求出殘差et(1.7)

（2）檢驗統(tǒng)計量可以基于如下回歸得到(1.8)

這是對原始回歸因子Xt和直到p階的滯后殘差的回歸。LM檢驗通常給出兩個統(tǒng)計量：F統(tǒng)計量和T×R2統(tǒng)計量。F統(tǒng)計量是對式（5.1.9）所有滯后殘差聯(lián)合顯著性的一種檢驗。T×R2統(tǒng)計量是LM檢驗統(tǒng)計量，是觀測值個數(shù)T乘以回歸方程（5.1.9）的R2。一般情況下，T×R2統(tǒng)計量服從漸進的2(p)分布。16第16頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

在給定的顯著性水平下，如果這兩個統(tǒng)計量小于設(shè)定顯著性水平下的臨界值，說明序列在設(shè)定的顯著性水平下不存在序列相關(guān)；反之，如果這兩個統(tǒng)計量大于設(shè)定顯著性水平下的臨界值，則說明序列存在序列相關(guān)性。

在EView軟件中的操作方法：

選擇View/ResidualTests/SerialcorrelationLMTest，一般地對高階的，含有ARMA誤差項的情況執(zhí)行Breush-GodfreyLM。在滯后定義對話框，輸入要檢驗序列的最高階數(shù)。17第17頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六例1:含滯后因變量的回歸方程擾動項序列相關(guān)的檢驗考慮美國消費CS

和GDP及前期消費之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)期間：1947年第1季度～1995年第1季度，數(shù)據(jù)中已消除了季節(jié)要素，建立如下線性回歸方程：

t

=

1,2,,T

應(yīng)用最小二乘法得到的估計方程如下：

t=(1.93)(3.23)(41.24)R2=0.999

D.W.=1.605

18第18頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六如果單純從顯著性水平、擬合優(yōu)度及D.W.值來看，這個模型是一個很理想的模型。但是，由于方程的解釋變量存在被解釋變量的一階滯后項，那么D.W.值就不能作為判斷回歸方程的殘差是否存在序列相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)，如果殘差序列存在序列相關(guān)，那么，顯著性水平、擬合優(yōu)度和F統(tǒng)計量將不再可信。所以，必須采取本節(jié)中介紹的其他檢驗序列相關(guān)的方法檢驗殘差序列的自相關(guān)性。這里采用LM統(tǒng)計量進行檢驗(p=2)，得到結(jié)果如下：LM統(tǒng)計量顯示，回歸方程的殘差序列存在明顯的序列相關(guān)性。19第19頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

下面給出殘差序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，相關(guān)圖如下：

本例1～3階的自相關(guān)系數(shù)都超出了虛線，說明存在3階序列相關(guān)。各階滯后的Q-統(tǒng)計量的P值都小于5%，說明在5%的顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，殘差序列存在序列相關(guān)。20第20頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六二、非平穩(wěn)時間序列21第21頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

如果隨機過程的均值和方差、自協(xié)方差都不取決于t，則稱ut是協(xié)方差平穩(wěn)的或弱平穩(wěn)的：注意，如果一個隨機過程是弱平穩(wěn)的，則ut與ut-s之間的協(xié)方差僅取決于s，即僅與觀測值之間的間隔長度s有關(guān)。一般所說的“平穩(wěn)性”含義就是上述的弱平穩(wěn)定義。

對所有的

t

對所有的

t

對所有的

t和

s

(2.1)(2.2)(2.3)§2.1平穩(wěn)時間序列的概念22第22頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六AR(p)、MA(q)和ARMA(p,q)三個模型只適用于刻畫一個平穩(wěn)序列的自相關(guān)性。一個平穩(wěn)序列的數(shù)字特征，如均值、方差和協(xié)方差等是不隨時間的變化而變化的，時間序列在各個時間點上的隨機性服從一定的概率分布。也就是說，對于一個平穩(wěn)的時間序列可以通過過去時間點上的信息，建立模型擬合過去信息，進而預(yù)測未來的信息。

§2.2非平穩(wěn)時間序列建模

23第23頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

實際上，一般情況下，在我們討論的實證研究問題中，都暗含了殘差序列是一個平穩(wěn)序列。這是因為，如果殘差序列是一個非平穩(wěn)序列，則說明因變量除了能被解釋變量解釋的部分以外，其余的部分變化仍然不規(guī)則，隨著時間的變化有越來越大的偏離因變量均值的趨勢，這樣的模型是不能夠用來預(yù)測未來信息的。24第24頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

對于一個非平穩(wěn)時間序列而言，時間序列的數(shù)字特征是隨著時間的變化而變化的。

非平穩(wěn)時間序列在各個時間點上的隨機規(guī)律是不同的，難以通過序列已知的信息去掌握時間序列整體上的隨機性。因此，對于一個非平穩(wěn)序列去建模，預(yù)測是困難的。但在實踐中遇到的經(jīng)濟和金融數(shù)據(jù)大多是非平穩(wěn)的時間序列。25第25頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六圖2.1中國1978年～2002年的GDP序列26第26頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

1.確定性時間趨勢和單位根過程

描述類似圖2.1形式的非平穩(wěn)經(jīng)濟時間序列有兩種方法，一種方法是包含一個確定性時間趨勢

(2.4)

其中ut是平穩(wěn)序列；a+t是線性趨勢函數(shù)。這種過程也稱為趨勢平穩(wěn)的，因為如果從式(2.4)中減去a+t，結(jié)果是一個平穩(wěn)過程。注意到像圖2.1一類的經(jīng)濟時間序列常呈指數(shù)趨勢增長，但是指數(shù)趨勢取對數(shù)就可以轉(zhuǎn)換為線性趨勢（彈性概念）。

§2.3非平穩(wěn)序列和單整27第27頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

另一種常用的方法是設(shè)定為單位根過程，非平穩(wěn)序列中有一類序列可以通過差分運算（從式2.5至式2.6的過程），得到具有平穩(wěn)性的序列，考慮下式

(2.5)也可寫成(2.6)

其中a是常數(shù)，ut是平穩(wěn)序列，若ut

～i.i.d.N(0,

2)，且ut是一個白噪聲序列。若令a=0，y0=0，則由式(2.5)生成的序列yt，有var(yt)=t

2（t

=

1,2,,T），顯然違背了時間序列平穩(wěn)性的假設(shè)。而式(2.6)的差分序列是含位移a的隨機游走，說明yt的差分序列yt是平穩(wěn)序列。28第28頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

2.單整

像前述yt這種非平穩(wěn)序列，可以通過差分運算，得到平穩(wěn)性的序列稱為單整(integration)序列。定義如下：

定義：如果序列yt，通過d次差分成為一個平穩(wěn)序列，而這個序列差分d–1次時卻不平穩(wěn)，那么稱序列yt為d階單整序列，記為yt～I(d)。特別地，如果序列yt本身是平穩(wěn)的，則為零階單整序列，記為yt～I(0)。29第29頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

單整階數(shù)是使序列平穩(wěn)而差分的階數(shù)。對于上面的隨機游走過程，有一個單位根，所以是I(1)，同樣，平穩(wěn)序列是I(0)。

一般而言，表示存量的數(shù)據(jù)，如以不變價格資產(chǎn)總值、儲蓄余額等存量數(shù)據(jù)經(jīng)常表現(xiàn)為2階單整I(2)；以不變價格表示的消費額、收入等流量數(shù)據(jù)經(jīng)常表現(xiàn)為1階單整I(1)；而像利率、收益率等變化率的數(shù)據(jù)則經(jīng)常表現(xiàn)為0階單整I(0)。30第30頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

§2.4

非平穩(wěn)序列的單位根檢驗

檢查序列平穩(wěn)性的標(biāo)準(zhǔn)方法是單位根檢驗。有6種單位根檢驗方法：ADF檢驗、DFGLS檢驗、PP檢驗、KPSS檢驗、ERS檢驗和NP檢驗，重點將介紹DF檢驗、ADF檢驗。

31第31頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

DF檢驗的局限性：只有當(dāng)序列為AR(1)時才有效。如果序列存在高階滯后相關(guān)，這就違背了擾動項是獨立同分布的假設(shè)。在這種情況下，使用增廣的DF檢驗方法（augmentedDickey-Fullertest），即用ADF來檢驗含有高階序列相關(guān)的序列的單位根。

32第32頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

ADF檢驗

ADF檢驗方法通過在回歸方程右邊加入因變量yt的滯后差分項來控制高階序列相關(guān)

(2.7)(2.8)(2.9)33第33頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六例2檢驗中國GDP序列的平穩(wěn)性

在圖2.1中，我們可以觀察到GDP具有明顯的上升趨勢。在ADF檢驗時選擇含有常數(shù)項和時間趨勢項。GDP序列的ADF檢驗如下：檢驗結(jié)果顯示，GDP序列以較大的P值，即87.83%的概率接受原假設(shè)，即存在單位根的結(jié)論。34第34頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六將GDP序列做1階差分，然后對ΔGDP進行ADF檢驗，結(jié)果如下：檢驗結(jié)果顯示，ΔGDP序列在5%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，接受不存在單位根的結(jié)論，即GDP～I(1)。

35第35頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六三、協(xié)整和誤差修正模型

36第36頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六一般而言，經(jīng)濟變量非平穩(wěn)，多為I(1)或I(2)。變量非平穩(wěn)，但某些經(jīng)濟變量的線性組合卻有可能是平穩(wěn)的。比如凈收入與消費、政府支出與稅收、男、女人口比例等都存在這種均衡關(guān)系。雖然經(jīng)濟變量在變化中經(jīng)常會離開均衡點，但內(nèi)在的均衡機制將不斷地消除偏差維持均衡關(guān)系。非平穩(wěn)經(jīng)濟變量間存在的這種長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系稱作協(xié)整(co-integration)。協(xié)整是對非平穩(wěn)經(jīng)濟變量長期均衡關(guān)系的統(tǒng)計描述。37第37頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

§3.1

協(xié)整的定義

k維向量Yt=（y1t，y2t，…，ykt）的分量間被稱為d,b階協(xié)整，記為Yt～CI(d，b)，如果滿足：

(1)Yt～I(d)，要求Yt的每個分量yit

～I(d)；(2)存在非零向量，使得

Yt～I(d-b)，0<b≤d。簡稱Yt是協(xié)整的，向量

又稱為協(xié)整向量。

38第38頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六協(xié)整檢驗從檢驗的對象上可以分為兩種：一種是基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗，如Johansen協(xié)整檢驗；另一種是基于回歸殘差的協(xié)整檢驗，如CRDW檢驗、DF檢驗和ADF檢驗。

本節(jié)將主要介紹Engle和Granger（1987）提出的協(xié)整檢驗方法。這種協(xié)整檢驗方法是對回歸方程的殘差進行單位根檢驗。從協(xié)整理論的思想來看，自變量和因變量之間存在協(xié)整關(guān)系。

§3.2

協(xié)整檢驗39第39頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

也就是說，因變量能被自變量的線性組合所解釋，兩者之間存在穩(wěn)定的均衡關(guān)系，因變量不能被自變量所解釋的部分構(gòu)成一個殘差序列，這個殘差序列應(yīng)該是平穩(wěn)的。40第40頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六通常地，可以應(yīng)用上節(jié)中的ADF檢驗來判斷殘差序列的平穩(wěn)性，進而判斷因變量和解釋變量之間的協(xié)整關(guān)系是否存在。？變量是否協(xié)整？殘差序列是否平穩(wěn)41第41頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

檢驗的主要步驟如下：（1）若k個序列y1t和y2t，y3t，…，ykt都是1階單整序列，建立回歸方程模型估計的殘差為

42第42頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

（2）檢驗殘差序列?t是否平穩(wěn)，也就是判斷序列?t是否含有單位根。通常用ADF檢驗來判斷殘差序列?t是否是平穩(wěn)的。

（3）如果殘差序列?t是平穩(wěn)的，則可以確定回歸方程中的k個變量（y1t，y2t，y3t，…，ykt）之間存在協(xié)整關(guān)系，并且協(xié)整向量為；否則（y1t，y2t，y3t，…，ykt）之間不存在協(xié)整關(guān)系。43第43頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

協(xié)整檢驗的目的：判別一組非穩(wěn)定序列的線性組合是否具有協(xié)整關(guān)系，即：通過協(xié)整檢驗來判斷線性回歸方程設(shè)定是否合理、穩(wěn)定。

利用ADF的協(xié)整檢驗方法來判斷殘差序列是否平穩(wěn)，如果殘差序列是平穩(wěn)的，則回歸方程的設(shè)定是合理的，說明回歸方程的因變量和解釋變量之間存在穩(wěn)定的均衡關(guān)系。反之，說明回歸方程的因變量和解釋變量之間不存在穩(wěn)定均衡的關(guān)系，即便參數(shù)估計的結(jié)果很理想，這樣的一個回歸也是沒有意義的，模型本身的設(shè)定出現(xiàn)了問題，這樣的回歸是一個偽回歸。44第44頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

§3.3誤差修正模型

誤差修正這個術(shù)語最早是由Sargen(1964)提出的，但是誤差修正模型基本形式的形成是在1978年由Davidson、Hendry等提出的。傳統(tǒng)的經(jīng)濟模型通常表述的是變量之間的一種“長期均衡”關(guān)系，而實際經(jīng)濟數(shù)據(jù)卻是由“非均衡過程”生成的。因此，建模時需要用數(shù)據(jù)的動態(tài)非均衡過程來逼近經(jīng)濟理論的長期均衡過程。最一般的模型是自回歸分布滯后模型(autoregressivedistributedlag，ADL)。45第45頁，共50頁，2023年，2月20日，星期六

如果一個內(nèi)生變量yt

只被表示成同一時點的外生變量

xt的函數(shù)，xt對yt

的長期影響很容易求出。然而如果每個變量的滯后也出現(xiàn)在模型之中，其長期影響將通過分布滯后的函數(shù)反映，這就是ADL模型。先考慮一階自回歸分布滯后模型，記為ADL(1,1)