數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)講座之第三講評價(jià)與決策

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)講座之第三講評價(jià)與決策第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六實(shí)際對象都客觀存在著一些反映其特征的相關(guān)數(shù)據(jù)信息；如何綜合利用這些數(shù)據(jù)信息對實(shí)際對象的現(xiàn)狀做出綜合評價(jià)，或預(yù)測未來的發(fā)展趨勢，制定科學(xué)的決策方案？--數(shù)據(jù)建模的綜合評價(jià)、綜合排序、預(yù)測與決策等問題。

數(shù)據(jù)建模一般問題的提出：

一、數(shù)據(jù)建模的一般問題一般第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六綜合評價(jià)是科學(xué)、合理決策的前提。綜合評價(jià)的基礎(chǔ)是信息的綜合利用。綜合評價(jià)的過程是數(shù)據(jù)建模的過程。數(shù)據(jù)建模的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。如何構(gòu)成一個(gè)綜合評價(jià)問題呢？第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六依據(jù)相關(guān)信息對實(shí)際對象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評價(jià)。如果把被評價(jià)對象視為系統(tǒng)，則問題：在若干個(gè)(同類)系統(tǒng)中，如何確定哪個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行(或發(fā)展)狀況好，哪個(gè)狀況差？即哪個(gè)優(yōu)，哪個(gè)劣？一類多屬性(指標(biāo))的綜合評價(jià)問題。綜合評價(jià)：第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六二、綜合評價(jià)方法的基本概念

綜合評價(jià)的問題:對被評價(jià)對象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評價(jià)。通常的綜合評價(jià)問題都是有若干個(gè)同類的被評價(jià)對象(或系統(tǒng))，每個(gè)被評價(jià)對象往往都涉及到多個(gè)屬性（或指標(biāo)）。

綜合評價(jià)的目的:根據(jù)系統(tǒng)的屬性判斷確定這些系統(tǒng)的運(yùn)行（或發(fā)展）狀況哪個(gè)優(yōu)，哪個(gè)劣，即按優(yōu)劣對各被評價(jià)對象進(jìn)排序或分類。這類問題又稱為多屬性（或多指標(biāo)）的綜合評價(jià)問題。

綜合評價(jià)的應(yīng)用:研究多目標(biāo)決策問題的前提，因此研究解決這類問題在實(shí)際中是很有意義的，特別是在政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)及軍事管理、工程技術(shù)及科學(xué)決策等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用價(jià)值。第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六構(gòu)成綜合評價(jià)問題的五個(gè)要素分別為:被評價(jià)對象、評價(jià)指標(biāo)、權(quán)重系數(shù)、綜合評價(jià)模型和評價(jià)者。1構(gòu)成綜合評價(jià)問題的五個(gè)要素第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六（2）評價(jià)指標(biāo)

評價(jià)指標(biāo)是反映被評價(jià)對象(或系統(tǒng))的運(yùn)行(或發(fā)展)狀況的基本要素。通常的問題都是有多項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成，每一項(xiàng)指標(biāo)都是從不同的側(cè)面刻畫系統(tǒng)所具有某種特征大小的一個(gè)度量。一個(gè)綜合評價(jià)問題的評價(jià)指標(biāo)一般可用一個(gè)向量表示，其中每一個(gè)分量就是從一個(gè)側(cè)面反映系統(tǒng)的狀態(tài)，即稱為綜合評價(jià)的指標(biāo)體系。

第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六

注意到:當(dāng)各被評價(jià)對象和評價(jià)指標(biāo)值都確定以后，問題的綜合評價(jià)結(jié)果就完全依賴于權(quán)重系數(shù)的取值了，即權(quán)重系數(shù)確定的合理與否，直接關(guān)系到綜合評價(jià)結(jié)果的可信度，甚至影響到最后決策的正確性。第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六（4）綜合評價(jià)模型

對于多指標(biāo)（或多因素）的綜合評價(jià)問題,就是要通過建立合適的綜合評價(jià)數(shù)學(xué)模型將多個(gè)評價(jià)指標(biāo)綜合成為一個(gè)整體的綜合評價(jià)指標(biāo)，作為綜合評價(jià)的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評價(jià)結(jié)果。第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六（5）評價(jià)者評價(jià)者是直接參與評價(jià)的人，可以是某一個(gè)人，也可以是一個(gè)團(tuán)體。對于評價(jià)目的選擇、評價(jià)指標(biāo)體系確定、評價(jià)模型的建立和權(quán)重系數(shù)的確定都與評價(jià)者有關(guān)。第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六2、綜合評價(jià)的一般步驟對某事件進(jìn)行多因素綜合評價(jià)的過程，實(shí)質(zhì)上就是科學(xué)研究與決策的過程，原則上應(yīng)包括設(shè)計(jì)、收集資料和分析資料幾個(gè)基本階段，實(shí)施中應(yīng)著重注意以下幾個(gè)基本環(huán)節(jié)。①選擇恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)指標(biāo)(evaluationindicator)②確定各評價(jià)指標(biāo)權(quán)重③合理確定各單個(gè)指標(biāo)的評價(jià)等級(evaluationgrade)及其界限④建立綜合評價(jià)模型(syntheticalevaluationmodel)⑤確定多指標(biāo)綜合評價(jià)的等級數(shù)量界限，并根據(jù)實(shí)踐對已建立模型考察、修改及完善。研究目的第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六綜合評價(jià)過程的流程第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六三、幾種常用綜合評價(jià)方法現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)方法：主要為多元統(tǒng)計(jì)方法，如多元回歸、逐步回歸分析、判別分析、因子分析、時(shí)間序列分析等。模糊多元分析方法：由模糊數(shù)學(xué)發(fā)展而來，包括模糊聚類、模糊判別、模糊綜合評價(jià)等方法。3．簡易方法：主要包括綜合評分法、綜合指數(shù)法、層次分析法、Topsis法、秩和比法等。

特點(diǎn)：①簡單實(shí)用；②適用于各種資料；③存在一定的局限性。第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六四、綜合評價(jià)方法案例（1）CUMCM1993-B:足球隊(duì)排名問題；（2）CUMCM2001-B:公交車調(diào)度問題；（3）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學(xué)問題；（4）CUMCM2004-D:公務(wù)員招聘問題；（5）CUMCM2005-A:長江水質(zhì)的評價(jià)和預(yù)測問題；（6）CUMCM2005-C:雨量預(yù)報(bào)方法評價(jià)問題；（7）CUMCM2006-B:艾滋病療法評價(jià)與預(yù)測問題；（8）CUMCM2007-C:手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何問題；（9）CUMCM2008-B:高教學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問題；（10）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評