數(shù)學(xué)建模講座之二數(shù)據(jù)處理和綜合評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)建模講座之二數(shù)據(jù)處理和綜合評(píng)價(jià)第1頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六實(shí)際中大量信息或海量信息對(duì)應(yīng)著大量的數(shù)據(jù)或海量數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中尋求所需要的問(wèn)題答案--數(shù)據(jù)建模問(wèn)題。通過(guò)實(shí)際對(duì)象過(guò)去或當(dāng)前的相關(guān)信息，研究?jī)蓚€(gè)方面問(wèn)題：（1）分析研究實(shí)際對(duì)象所處的狀態(tài)和特征，依此做出評(píng)價(jià)和決策；（2）分析預(yù)測(cè)實(shí)際對(duì)象未來(lái)的變化狀況和趨勢(shì)，為科學(xué)決策提供依據(jù)。

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2023/4/212第2頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法1.數(shù)據(jù)建模的一般問(wèn)題

2.數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)方法4.數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法

５.數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

６.綜合評(píng)價(jià)方法2023/4/213第3頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六實(shí)際對(duì)象都客觀存在著一些反映其特征的相關(guān)數(shù)據(jù)信息；如何綜合利用這些數(shù)據(jù)信息對(duì)實(shí)際對(duì)象的現(xiàn)狀做出綜合評(píng)價(jià)，或預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，制定科學(xué)的決策方案？--數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)、綜合排序、預(yù)測(cè)與決策等問(wèn)題。

數(shù)據(jù)建模一般問(wèn)題的提出：

一、數(shù)據(jù)建模的一般問(wèn)題一般2023/4/214第4頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六綜合評(píng)價(jià)是科學(xué)、合理決策的前提。綜合評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)是信息的綜合利用。綜合評(píng)價(jià)的過(guò)程是數(shù)據(jù)建模的過(guò)程。數(shù)據(jù)建模的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。

一、數(shù)據(jù)建模的一般問(wèn)題如何構(gòu)成一個(gè)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題呢？2023/4/215第5頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六依據(jù)相關(guān)信息對(duì)實(shí)際對(duì)象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評(píng)價(jià)。如果把被評(píng)價(jià)對(duì)象視為系統(tǒng)，則問(wèn)題：在若干個(gè)(同類)系統(tǒng)中，如何確定哪個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行(或發(fā)展)狀況好，哪個(gè)狀況差？即哪個(gè)優(yōu)，哪個(gè)劣？一類多屬性(指標(biāo))的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。綜合評(píng)價(jià)：

一、數(shù)據(jù)建模的一般問(wèn)題2023/4/216第6頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的五個(gè)要素

（1）被評(píng)價(jià)對(duì)象:被評(píng)價(jià)者，統(tǒng)稱為評(píng)價(jià)系統(tǒng)。（2）評(píng)價(jià)指標(biāo)：反映被評(píng)價(jià)對(duì)象的基本要素，一起構(gòu)成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。原則:系統(tǒng)性、科學(xué)性、可比性、可測(cè)性和獨(dú)立性。

（3）權(quán)重系數(shù)：反映各指標(biāo)之間影響程度大小的度量。

（4）綜合評(píng)價(jià)模型：將評(píng)價(jià)指標(biāo)與權(quán)重系數(shù)綜合成一個(gè)整體指標(biāo)的模型。（5）評(píng)價(jià)者：直接參與評(píng)價(jià)的人。2023/4/217第7頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六綜合評(píng)價(jià)過(guò)程的流程2023/4/218第8頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法

極大型:期望取值越大越好；

極小型:期望取值越小越好；

中間型:期望取值為適當(dāng)?shù)闹虚g值最好;

區(qū)間型:期望取值落在某一個(gè)確定的區(qū)間內(nèi)為最好。

什么是一致化處理?為什么要一致化?2023/4/219第9頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法

2023/4/2110第10頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法

2023/4/2111第11頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

2.數(shù)據(jù)指標(biāo)的無(wú)量綱化處理方法

(3)功效系數(shù)法：

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法(1)標(biāo)準(zhǔn)差法：(2)極值差法：2023/4/2112第12頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.模糊指標(biāo)的量化處理方法

在實(shí)際中，很多問(wèn)題都涉及到定性，或模糊指標(biāo)的定量處理問(wèn)題。諸如:教學(xué)質(zhì)量、科研水平、工作政績(jī)、人員素質(zhì)、各種滿意度、信譽(yù)、態(tài)度、意識(shí)、觀念、能力等因素有關(guān)的政治、社會(huì)、人文等領(lǐng)域的問(wèn)題。

如何對(duì)有關(guān)問(wèn)題給出定量分析呢？2023/4/2113第13頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

按國(guó)家的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),評(píng)價(jià)因素一般分為五個(gè)等級(jí)，如A，B，C，D，E。如何將其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)造模糊隸屬函數(shù)的量化方法是一種可行有效的方法。

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標(biāo)的量化處理方法

2023/4/2114第14頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

假設(shè)有多個(gè)評(píng)價(jià)人對(duì)某項(xiàng)因素評(píng)價(jià)為A，B，C，D,E共5個(gè)等級(jí):{v1

,v2

,v3

,v4,v5}。譬如：評(píng)價(jià)人對(duì)某事件“滿意度”的評(píng)價(jià)可分為{很滿意，滿意，較滿意，不太滿意，很不滿意}將其5個(gè)等級(jí)依次對(duì)應(yīng)為5，4，3，2，1。這里為連續(xù)量化，取偏大型柯西分布和對(duì)數(shù)函數(shù)作為隸屬函數(shù)：

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法2023/4/2115第15頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標(biāo)的量化處理方法

2023/4/2116第16頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標(biāo)的量化處理方法

根據(jù)這個(gè)規(guī)律，對(duì)于任何一個(gè)評(píng)價(jià)值，都可給出一個(gè)合適的量化值。據(jù)實(shí)際情況可構(gòu)造其他的隸屬函數(shù)。如取偏大型正態(tài)分布。2023/4/2117第17頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

模糊定性指標(biāo)量化的應(yīng)用案例（1）CUMCM2003-A,C:SARS的傳播問(wèn)題（2）CUMCM2004-D:公務(wù)員招聘問(wèn)題；（3）CUMCM2005-B:DVD租賃問(wèn)題；（4）CUMCM2008-B:高教學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問(wèn)題；（5）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)問(wèn)題；（6）CUMCM2009-D:會(huì)議籌備問(wèn)題。2023/4/2118第18頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)方法

適用條件:各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間相互獨(dú)立。對(duì)不完全獨(dú)立的情況，其結(jié)果將導(dǎo)致各指標(biāo)間信息的重復(fù)，使評(píng)價(jià)結(jié)果不能客觀地反映實(shí)際。

1.線性加權(quán)綜合法主要特點(diǎn)：（1）各評(píng)價(jià)指標(biāo)間作用得到線性補(bǔ)償；（2）權(quán)重系數(shù)的對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響明顯。2023/4/2119第19頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

2.非線性加權(quán)綜合法

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)方法主要特點(diǎn)：（1）突出了各指標(biāo)值的一致性，即平衡評(píng)價(jià)指標(biāo)值較小的指標(biāo)影響的作用；（2）權(quán)重系數(shù)大小的影響不是特別明顯，而對(duì)指標(biāo)值的大小差異相對(duì)較敏感。2023/4/2120第20頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)方法

3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法2023/4/2121第21頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)方法

3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法2023/4/2122第22頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六返回

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)方法

3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法2023/4/2123第23頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

綜合評(píng)價(jià)方法的應(yīng)用案例（1）CUMCM1993-B:足球隊(duì)排名問(wèn)題；（2）CUMCM2001-B:公交車調(diào)度問(wèn)題；（3）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；（4）CUMCM2004-D:公務(wù)員招聘問(wèn)題；（5）CUMCM2005-A:長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)問(wèn)題；（6）CUMCM2005-C:雨量預(yù)報(bào)方法評(píng)價(jià)問(wèn)題；（7）CUMCM2006-B:艾滋病療法評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)問(wèn)題；（8）CUMCM2007-C:手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何問(wèn)題；（9）CUMCM2008-B:高教學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問(wèn)題；（10）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)問(wèn)題；（11）CUMCM2009-D:會(huì)議籌備問(wèn)題。2023/4/2124第24頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合方法

1.動(dòng)態(tài)加權(quán)問(wèn)題的一般提法

問(wèn)題:如何對(duì)n個(gè)系統(tǒng)做出綜合評(píng)價(jià)呢?2023/4/2125第25頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法

注意:

問(wèn)題對(duì)于每一個(gè)屬性而言，既有不同類別的差異，同類別的又有不同量值的差異。對(duì)于既有“質(zhì)差”，又有“量差”的問(wèn)題，合理有效的方法是動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法。

1.動(dòng)態(tài)加權(quán)問(wèn)題的一般提法

2023/4/2126第26頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法2.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2023/4/2127第27頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法2.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2023/4/2128第28頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六返回

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法2.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2023/4/2129第29頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法3.動(dòng)態(tài)加權(quán)的綜合評(píng)價(jià)模型

2023/4/2130第30頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

五、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

1.綜合排序問(wèn)題的一般提法

問(wèn)題:如何給出n個(gè)系統(tǒng)的最終排序結(jié)果呢?2023/4/2131第31頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

五、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

2.綜合排序問(wèn)題的方法

2023/4/2132第32頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

動(dòng)態(tài)加權(quán)與綜合排序的應(yīng)用案例動(dòng)態(tài)加權(quán)的綜合排序案例：（1）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）CUMCM2005-A:長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)問(wèn)題；綜合評(píng)價(jià)的排序案例：（1）CUMCM1993-B:足球隊(duì)排名問(wèn)題；（2）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)問(wèn)題；（3）CUMCM2009-D:會(huì)議籌備問(wèn)題。2023/4/2133第33頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

六、數(shù)據(jù)建模的常用預(yù)測(cè)方法1.插值與擬合方法：小樣本內(nèi)部預(yù)測(cè)；應(yīng)用案例：（1）CUMCM2001-A:血管的三維重建問(wèn)題；（2）CUMCM2003-A,C:SARS的傳播問(wèn)題；（3）CUMCM2004-C:飲酒駕車問(wèn)