遂寧市第二中學(xué)校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省遂寧市第二中學(xué)校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析數(shù)學(xué)試題一：選擇題（每小題5分，共60分）1.設(shè)命題.則為（）A。 B.C. D.【答案】C【解析】全稱命題的否定為特稱命題，故命題.則為。本題選擇C選項(xiàng)。2。若橢圓的離心率為，則（）A. B。 C。 D.或【答案】D【解析】【分析】分類討論，橢圓焦點(diǎn)分別在軸和軸兩種情況，結(jié)合橢圓中的關(guān)系，求值【詳解】當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸時(shí)，則:,由于橢圓的離心率則,解的：=當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸時(shí)，則：，由于橢圓的離心率則，解的：=故選:D【點(diǎn)睛】考查學(xué)生橢圓的性質(zhì)的理解，結(jié)合離心率求參數(shù)值3.“”是“方程表示橢圓”的（）A.充要條件 B。充分不必要條件C。必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】求出方程表示橢圓時(shí)的取值范圍，根據(jù)其與的關(guān)系即可得結(jié)果?！驹斀狻咳舴匠瘫硎緳E圓,則滿足，即且，此時(shí)成立，即必要性成立，當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)方程等價(jià)為為圓，不是橢圓，不滿足條件．即充分性不成立，“"是“方程表示橢圓"的必要不充分條件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)橢圓的定義和方程是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4.橢圓以軸和軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過點(diǎn)(2，0），長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的方程為（）A。 B。C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】由于橢圓長軸長是短軸長的2倍，即,又橢圓經(jīng)過點(diǎn)(2,0），分類討論,即可求解.【詳解】由于橢圓長軸長是短軸長的2倍,即，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2,0），則若焦點(diǎn)在x軸上，則,，橢圓方程為;若焦點(diǎn)在y軸上，則，，橢圓方程為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的方程的求解，其中解答中熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，合理分類討論是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5。函數(shù)在的圖象大致為（）A。 B。C. D。【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性,取特殊點(diǎn)，判斷A，B,利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)在上的單調(diào)性，判斷C，D。【詳解】由，知函數(shù)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)A，B;當(dāng)時(shí)，,，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減,排除選項(xiàng)C故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別,屬于中檔題.6。已知命題：，則；命題:若，則，下列命題為真命題的是（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知命題p為真命題，則￢p為假命題，命題q是假命題,則￢q是真命題．因此p∧￢q為真命題．【詳解】命題：，則,則命題p為真命題，則￢p為假命題；

取a=-1，b=-2，a＞b，但a2＜b2,則命題q是假命題，則￢q是真命題．

∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題,￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了全稱命題的否定，訓(xùn)練了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用方法，考查復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．7。已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為A。 B.1C。 D.2【答案】D【解析】由得，因此有，，∴．故選D．8.若函數(shù)在是增函數(shù)，則的最大值是（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】由題意可知對(duì)任意的恒成立，由參變量分離法可得,利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的最大值?！驹斀狻?，則，由題意可知對(duì)任意的恒成立，則。對(duì)于函數(shù)，對(duì)于任意的恒成立，所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在x=1處取得最小值，即,.因此，實(shí)數(shù)的最大值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)不等式在區(qū)間上恒成立,考查計(jì)算能力,屬于中等題.9。若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±5)的橢圓被直線3x﹣y﹣2＝0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為（）A.1 B.1C. D。【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得出a2﹣b2＝50,根據(jù)直線方程求出AB中點(diǎn)為(,）．再設(shè)而不求的方法求得AB的斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式，求出a2＝3b2，聯(lián)解兩式即可得到該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】解：設(shè)橢圓：1（a＞b＞0)，則a2﹣b2＝50①又設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中點(diǎn)（x0，y0）∵x0，∴代入直線方程得y02由，可得∴AB的斜率k??3∵1，∴a2＝3b2②聯(lián)解①②，可得a2＝75，b2＝25，得橢圓的方程為：1故選:C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn),主要涉及位置關(guān)系的判定,弦長問題、最值問題、對(duì)稱問題、軌跡問題等．10.已知，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),是線段上的點(diǎn),且滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是(）A. B。C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】求軌跡方程可設(shè)動(dòng)點(diǎn)，，再利用求出關(guān)于的坐標(biāo)關(guān)系式，再將坐標(biāo)表達(dá)式代入橢圓方程即可．【詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn),,因?yàn)椋?，化簡得，又在橢圓上，故,化簡得，故選B．【點(diǎn)睛】求軌跡方程可直接設(shè)所求點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)題目所給信息，用含有的表達(dá)式表達(dá)已知方程上的動(dòng)點(diǎn)，再帶入滿足的方程化簡即可．11。若是定義在上的偶函數(shù),且，當(dāng)時(shí)，恒成立，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，當(dāng)時(shí),由得出，進(jìn)而可得出不等式在上的解集，利用偶函數(shù)的性質(zhì)可求得不等式在的解集,綜合可得出結(jié)果?！驹斀狻繕?gòu)造函數(shù)，則對(duì)任意的恒成立，所以，函數(shù)在上為增函數(shù),函數(shù)為上的偶函數(shù)，則，所以，.當(dāng)時(shí)，由可得，即，解得.即不等式在上的解集為；由于函數(shù)為上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),由可得.因此,不等式的解集為。故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式，利用導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解答的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題。12.已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A。 B.C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，分在上單調(diào)遞增和單調(diào)遞減兩種情況，分別討論，并結(jié)合參變分離的方法，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍。【詳解】依題意，①若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即，令,故，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，所以只需,即可滿足在上單調(diào)遞增;②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，即,由①知在上單調(diào)遞增，，所以只需，即可滿足在上單調(diào)遞減.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為時(shí),函數(shù)在上單調(diào).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意利用參變分離的方法，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及分類討論思想,屬于中檔題.二填空題（每小題5分,共20分）13.“”是“”的_______條件。(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要"中一個(gè))【答案】必要不充分【解析】【分析】解出的解集，根據(jù)對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】，或“”是“"的必要不充分條件。故答案為：必要不充分【點(diǎn)睛】本題考查充分、必要條件充分、必要條件的三種判斷方法:(1)定義法:根據(jù)進(jìn)行判斷．(2)集合法：根據(jù)成立對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．(3）等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．14.設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求得對(duì)應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)椋?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,故答案是?！军c(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于簡單題目。15。若函數(shù)有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】變換得到，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)性,畫出圖像得到答案?！驹斀狻坑深}可知函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，等價(jià)于有實(shí)數(shù)根，即，設(shè)，則。則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，畫出圖像，如圖所示:根據(jù)圖像知。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn),參數(shù)分離畫出圖像是解題的關(guān)鍵.16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x,y）在橢圓C：上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足｜MF｜=1．且MP⊥MF，則線段|PM|的最小值為____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)橢圓的圖形，判斷出PF最小值時(shí)的位置；結(jié)合切線長定理求線段|PM｜的最小值．【詳解】由題意可知，動(dòng)點(diǎn)M是在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),且|PM｜為圓的一條切線根據(jù)切線長定理，當(dāng)|PF｜最小時(shí)，切線長｜PM｜取得最小值易知當(dāng)P在右頂點(diǎn)時(shí)，PF取得最小值，此時(shí)｜PF|=5-3=2由切線長定理可知【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)和切線長定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三解答題（17題10分，其余各題12分，共70分)17.已知實(shí)數(shù)，：，:（1）若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2)若，為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1)（2）【解析】試題分析:（1）是的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化為是的必要不充分條件，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系即可；(2）“”為真命題，則為真，為真，分別求出滿足條件的參數(shù)值,取交集即可．解析:（1）因?yàn)椋?；又是的必要不充分條件,所以是的必要不充分條件，則,得,又時(shí)，所以．（2）當(dāng)時(shí)，：，:或．因?yàn)槭钦婷}，所以則．18.求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（2）經(jīng)過兩點(diǎn)【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1)利用已知橢圓可得焦點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合橢圓的定義可求，從而可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（2)利用待定系數(shù)法，設(shè)出方程,代入兩點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程可求?！驹斀狻浚?）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∵橢圓過點(diǎn)，∴，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2）設(shè)所求的橢圓方程為．把兩點(diǎn)代入，得：,解得，∴橢圓方程為．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程的求解，待定系數(shù)法和定義法是常用的求解方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。19。已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且.(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程(Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】（1).（2)，【解析】分析：(1)先由求出的值，再求出函數(shù)在點(diǎn)的切線方程；(2）先求出函數(shù)的極值，列表格，根據(jù)單調(diào)性求出最大值和最小值．詳解：(Ⅰ）∵，∴.解得∴,∴，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為(Ⅱ）出(Ⅰ），當(dāng)時(shí),解得或當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴的極小值為又，∴,.點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的步驟等,屬于中檔題．求出的值是解題的關(guān)鍵．20。已知函數(shù)(1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）求的單調(diào)區(qū)間。【答案】（1）極大值為，極小值為；（2)詳見解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?)由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定的單調(diào)性,進(jìn)而確定極大值為，極小值為，代入可求得結(jié)果;（2）求得后，分別在、、和四種情況下確定的正負(fù)，由此可得單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，,當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí),，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，在處取得極小值，極大值為,極小值為.（2）由題意得：，①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí),，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；③當(dāng)時(shí)，在上恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；④當(dāng)時(shí),當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為,；綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的問題；討論含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠通過導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)所處的范圍進(jìn)行分類討論,由此確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù).21。已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為．(Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值．【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ)?！窘馕觥俊驹斀狻?Ⅰ）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為，所以，又橢圓的離心率為，即,所以，所以,。所以，橢圓的方程為.（Ⅱ）不妨設(shè)直線的方程。由消去得，設(shè)，,則有，。①因?yàn)橐詾橹睆降膱A過點(diǎn),所以.由，得.將代入上式，得.將①代入上式，解得或（舍）。所以（此時(shí)直線經(jīng)過定點(diǎn),與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)),所以.設(shè)，則.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.22.設(shè)函數(shù)，(1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式對(duì)恒成立，求整數(shù)的最大值.【答案】（1)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）整數(shù)的最大值為【解析】【分析】（1)求出,分類討論，求單調(diào)區(qū)間；(2）將不等式對(duì)恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，轉(zhuǎn)化為求的最小值，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，研究其單調(diào)