教學(xué)設(shè)計(jì)：一元線性回歸案例

一元線性回歸案例（第2課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)一元線性回歸直線方程的求法。（二）能力目標(biāo)熟練利用公式求相關(guān)系數(shù)；掌握求一元線性回歸直線方程的方法；加深理解線性回歸模型的意義。（三）情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)一元線性回歸方程的求法。三、教學(xué)難點(diǎn)對(duì)線性回歸模型的理解。四、教學(xué)過程（一）引入課題在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了如何求相關(guān)系數(shù)，建立線性回歸模型。那么這節(jié)課我們對(duì)這些知識(shí)加深理解和鞏固。（二）案例講解案例一“小賣部”遇到的一個(gè)小難題：昨天最高氣溫，生產(chǎn)的100杯熱珍珠奶茶下午全部買完，晚間無貨供應(yīng)；今天加大生產(chǎn)150杯，誰知“天公不作美”，最高氣溫，只買出102杯，剩下全部報(bào)廢，小賣部損失嚴(yán)重。氣象臺(tái)預(yù)測(cè)明天：最高氣溫，估計(jì)應(yīng)該生產(chǎn)多少杯比較適合呢？就讀高二的你能根據(jù)下列有關(guān)數(shù)據(jù)利用“數(shù)學(xué)方法”作出相對(duì)合理決策嗎？溫度-504712151923273136杯數(shù)15615013212813011610489937654分析：顯然這是一個(gè)回歸模型的案例，可以通過求出回歸方程，從而預(yù)測(cè)杯數(shù)。解：設(shè)溫度為x，賣出的杯數(shù)為y，畫出散點(diǎn)圖圖8－5－11從散點(diǎn)圖看，點(diǎn)分布在以直線附近，可建立線性回歸模型。列表如下：-5156-78025243360150002250041325281617424712889649163841213015601441690015116174022513456191041976361108162389204752979212793251172986493176235696157763654194412962916則利用計(jì)算器得：，所以x與y高度負(fù)相關(guān)，建立線性回歸方程，計(jì)算得，，所以回歸直線方程為當(dāng)時(shí)，

所以明天生產(chǎn)136杯較為合適。（三）課堂練習(xí)1．在下列各量與量的關(guān)系中：①正方體的體積與棱長間的關(guān)系；②一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡；④家庭的支出與收入；⑤某戶家庭用電量與電價(jià)間的關(guān)系。是相關(guān)關(guān)系的為（）A．②③B．③④C．④⑤D．②③④2．某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量x（千件）與單位成本y（元）滿足回歸直線方程，則以下說法中正確的是（）A．產(chǎn)量每增加1000件，單位成本下降元B．產(chǎn)量每減少1000件，單位成本上升元C．產(chǎn)量每增加1000件，單位成本上升元D．產(chǎn)量每減少1000件，單位成本下降元3．工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為，下列判斷正確的是（）A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為150元B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高150元C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高90元 D．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為90元4．現(xiàn)隨機(jī)抽取了我校10名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績（x）與入學(xué)后的第一次考試中的數(shù)學(xué)成績（y），數(shù)據(jù)如下：學(xué)生號(hào)12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771試問這10個(gè)學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績是否為高度線性相關(guān)關(guān)系？5．為研究重量x（單位：克）對(duì)彈簧長度y（單位：厘米）的影響，對(duì)不同重量的6根彈簧進(jìn)行測(cè)量，得如下數(shù)據(jù)：X51015202530Y（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸直線方程?！敬鸢浮?．線性相關(guān)系數(shù)為，小于，所以這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績不是高度線性相關(guān)關(guān)系。5．

圖8－5－12回歸直線方程為：（四）課堂小結(jié)這節(jié)課的重點(diǎn)是復(fù)習(xí)求線性回歸方程的方法，及判斷兩個(gè)變量之間是否為高度相關(guān)。五、布置作業(yè)課本習(xí)題補(bǔ)充題：1．某工業(yè)部門進(jìn)行一項(xiàng)研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的關(guān)系，從這個(gè)工業(yè)部門內(nèi)隨機(jī)抽取選了10個(gè)企業(yè)作樣本，有如下資料：產(chǎn)量（千件）40424855657988100120140生產(chǎn)費(fèi)用（千元）150140160170150162185165190185完成下列要求：

（1）計(jì)算x與y的相關(guān)系數(shù)；（2）設(shè)回歸直線方程為，求系數(shù)a，b。2．在諸如氣候、陽光、澆水、除蟲、面積形狀等等完全相同的7塊試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下的一些數(shù)據(jù)：施化肥量x（kg）15202530354045水稻產(chǎn)量y（kg）330345365405445450455

（1）求線性回歸直線方程；（2）估計(jì)當(dāng)施化肥量為28kg時(shí)水稻的產(chǎn)量。3．每立方米混凝土的水泥用量x（單位：kg）與28天后混凝土的抗壓強(qiáng)度（單位：kg/cm2）之間